第頁第二次月考押題卷第Ⅰ卷一、選擇題：1．設全集為，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為全集為，，所以，又，所以，所以，故選：A2．設a，b是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當時，有，但，故不能推出，當時，有，但，故不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D.3．當時，函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴∴當且僅當時，即等號成立，∴函數(shù)的最小值為故選：B.4．設函數(shù)，命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為命題“”是假命題，所以是真命題，又可化為，即，當時，，所以在上恒成立，所以其中,，當時有最小值為，此時有最大值為，所以，故實數(shù)的取值范圍是故選：C5．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的值為（

）A． B．3 C．或3 D．不存在【答案】B【解析】因為為冪函數(shù)，所以，解得或，又因為在上單調(diào)遞增，不滿足，所以故選：B.6．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則的所有根之和等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，∴對稱軸為，為奇函數(shù)，，，關(guān)于中心對稱，設為圖像上任意一點，則在上，，即，對稱軸為．作出圖像如下：由圖像知有4個根，不妨設，由二次函數(shù)的對稱性知，，∴所有根的和為．故選：A．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，因為，所以為奇函數(shù)，故A不符合，對于B，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，故B不符合，對于C，的定義域為，不關(guān)于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，故C不符合，對于D，因為函數(shù)的定義域為，且，故為偶函數(shù)，在上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D符合，故選：D.8．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】的定義域是，，是偶函數(shù)，時，設，，，，從而，所以，即，是增函數(shù)，不等式化為，所以，，解得．故選：A.二、選擇題：9．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因為，，又，是減函數(shù)，所以，即，故A正確；因為，又，是增函數(shù)，所以，即，故B不正確；由于，所以，故C正確；由前面的分析知，所以，而，所以，故D正確.故選：ACD.10．設函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱【答案】ABD【解析】由，可得，則選項B判斷正確；則，則選項A斷正確；由定義域不關(guān)于原點對稱，可知函數(shù)不為奇函數(shù)，則選項C斷錯誤；由的圖像關(guān)于原點中心對稱，可得函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則選項D斷正確.故選：ABD11．已知函數(shù)，函數(shù)滿足.則（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．若實數(shù)、滿足，則D．若函數(shù)與圖象的交點為、、，則【答案】AC【解析】對于A選項，對任意的，，所以，函數(shù)的定義域為，，所以，，A對；對于B選項，因為函數(shù)滿足，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，B錯；對于C選項，對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，，即，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為實數(shù)、滿足，則，可得，即，C對；對于D選項，由上可知，函數(shù)與圖象都關(guān)于點對稱，由于函數(shù)與圖象的交點為、、，不妨設，若，則函數(shù)與圖象的交點個數(shù)必為偶數(shù)，不合乎題意，所以，，則，由函數(shù)的對稱性可知，點、關(guān)于點對稱，則，，故，D錯.故選：AC.三、填空題：12．函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】由題意，，解得，故函數(shù)定義域為.故答案為：.13．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為______．【答案】－6【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，故，即，則解得，所以，，所以，，則，故答案為：-614．已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上有零點，即在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，設，，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以所以，即故答案為：四、解答題：15．計算：(1)；(2).【解析】（1）；（2）.16．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展.更多新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預計全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)千臺空調(diào)，需另投入資金萬元，且，經(jīng)測算，當生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金4000萬元.現(xiàn)每千臺空調(diào)售價為900萬元時，當年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當年能全部銷售完.(1)求2022年企業(yè)年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤=銷售額一成本）【解析】（1）因為當生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金4000萬元，故，解得；則，即（2）當時，，當時，取得最大值為；當時，，當且僅當，即時，取得最大值為；綜上所述，當時，取得最大值，即2022年產(chǎn)量為（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大利潤為（萬元）.17.已知函數(shù)．(1)設，解不等式；(2)設，若當時的最小值為，求的值；(3)設，若不等式有且僅有兩個整數(shù)解，寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【解析】（1）不等式即，即當時，即，解得當時，得若，則開口向下，，解得或若，則開口向上，，解得綜上，當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為（2）由知開口向上，對稱軸當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最小值為，解得當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，上單最小值為，解得（舍）所以的值為（3）注意到，，所以，故兩個整數(shù)解即為和所以，當時，函數(shù)開口向下，有，所以，，解得所以，的取值范圍為18.定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，滿足，且．(1)求的值；(2)判斷的奇偶性，并證明；(3)若對于任意，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）根據(jù)題意可得，解得.（2）為奇函數(shù)，證明如下：因為定義域為，關(guān)于原點對稱；且，即，故為奇函數(shù).（3）根據(jù)題意，，即，故，又為單調(diào)性函數(shù)，故為上的單調(diào)增函數(shù)；則等價于，，故，對于任意恒成立，即，對任意恒成立.令，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當時，取得最小值為，故，即的取值范圍為.19.已知函數(shù)，存在滿足，且對任意恒有(1)求的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）∵對任意恒