第頁1.2集合間的基本關系【知識點梳理】知識點一．集合與集合的關系（1）一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為B的子集.記作：讀作：A包含于B(或B包含A).圖示：（2）如果兩個集合所含的元素完全相同（），那么我們稱這兩個集合相等.記作：A讀作：A等于B.圖示：知識點詮釋：（1）“是的子集”的含義是：的任何一個元素都是的元素，即由任意的，能推出．（2）當不是的子集時，我們記作“(或)”，讀作：“不包含于”（或“不包含”）．知識點二．真子集若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）知識點三．空集不含有任何元素的集合稱為空集，記作：.規(guī)定：空集是任何集合的子集。結論：（1）（類比）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）若則（類比，則）（4）一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數為2n個，其真子集數為2n-1個，特別地，空集的子集個數為1，真子集個數為0。【題型歸納目錄】題型一：寫出給定集合的子集、真子集以及個數問題題型二：韋恩圖及其應用題型三：由集合間的關系求參數的范圍題型四：集合間的基本關系題型五：判斷兩集合是否相等題型六：根據兩集合相等求參數題型七：空集的性質【典型例題】題型一：寫出給定集合的子集、真子集以及個數問題例1．已知集合，則的真子集有________個；若，則________．例2．設集合，則集合的子集個數為________例3．已知集合．（1）若有兩個子集，求的取值范圍；（2）若中至多有兩個子集，求的取值范圍．例5．已知集合，且．(1)求實數的值；(2)寫出集合A的所有子集．例7．已知集合滿足，求所有滿足條件的集合．題型二：韋恩圖及其應用例8．已知集合U=R，則正確表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}關系的文氏圖是（）A．B．C． D．例9．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（

）A． B． C． D．例10．已知集合U、S、T、F的關系如圖所示，則下列關系正確的是()①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥題型三：由集合間的關系求參數的范圍例11．已知，，若，則的值為(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．例12．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．例13．已知集合，，若，則實數的取值范圍是.例14．已知集合，集合，若，則實數a的取值范圍是_____.例15．已知(1)若求實數a的取值范圍(2)若，求實數的取值范圍例16．已知.(1)若是的子集，求實數的值；(2)若是的子集，求實數的取值范圍.例17．已知集合．(1)若是的子集，且至少含有元素，寫出滿足條件的所有集合；(2)若，且，求實數的取值集合．例19.已知集合，，若，求實數的取值范圍．題型四：集合間的基本關系例22．集合與之間的關系為（

）A． B． C． D．不確定例23．已知集合，為自然數集，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．例24．若集合，，則、、的關系是（

）A． B． C． D．題型五：判斷兩集合是否相等例25．下列集合與集合相等的是()A．(1,2022) B．C． D．{(2022,1)}例26．下列各組兩個集合和表示同一集合的是（

）A． B．C． D．例27．（多選）下列選項中的兩個集合相等的是（

）A．，B．，C．，D．，題型六：根據兩集合相等求參數例28．集合，則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．±1例29．若，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．例30．集合，，若，則______．例31．含有3個實數的集合既可表示成，又可表示成，則=___________．例32．含有三個實數的集合可表示為，也可表示為，求的值．題型七：空集的性質例34．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4（多選）例36．下列關系式正確的為(

)A． B． C． D．例37．已知集合，在下列條件下分別求實數m的取值范圍：(1)；(2)恰有一個元素.【同步練習】一、單選題1．若，則（

）A． B． C． D．2．若集合的子集只有一個，則實數的取值情況是（

）A．或 B． C． D．4．已知集合，，，則（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或95．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素且互不為對方的子集，則稱兩個集合構成“蠶食”，對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為（

）A． B． C． D．6．已知集合，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知集合，，若，則實數的取值集合是（

）A． B． C． D．8．若集合，，，則A，B，C之間的關系是（

）A． B．AB=C C．ABC D．BCA二、多選題10．已知集合，集合，則集合可以是（

）A． B．C． D．11．已知集合，，下列說法正確的是（

）A．不存在實數使得B．當時，C．當時，D．存在實數使得三、填空題13．若集合，且下列四個關系中有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組的個數是______．①；

②；

③；

④．14．下列三個命題中①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，則A＝B；②若M﹣{x|x＝2n﹣1，n∈N}，B＝{x|x＝2n+1，n∈N}，則M＝N；③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x，n∈Z}，則C＝D；④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，則P?Q．其中真命題的是_____．15．設是實數，集合，若，則的取值集合是_______.16．已知集合，集合是集合M的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的，都有，這里表示兩個數x，y中的較大者，則k的最大值為___________.四、解答題17．已知集合，是否存在這樣的實數m，使得集合A有且僅有兩個子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請說明理由.18．已知集合.(1)若，，求實數