第=page1212頁，共=sectionpages1515頁吉林省吉林七中2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是一把剪刀示意圖，當(dāng)剪刀口∠AOB增加25°時(shí)，∠COD(

)A.不變

B.增加25°

C.減少25°

D.增加50°2.要調(diào)查某校初三學(xué)生周末睡眠時(shí)間，抽取調(diào)查對(duì)象最合適的是(

)A.抽取一個(gè)班級(jí)學(xué)生 B.抽取50名男生 C.抽取50名女生 D.隨機(jī)抽取50名學(xué)生3.下列命題中，假命題是(

)A.對(duì)頂角相等

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果a/?/b，b/?/c，那么a/?/c4.已知x<y，則下列不等式一定成立的是(

)A.x+3<y+3 B.7x>7y C.x5>y5.某同學(xué)要調(diào)查、分析本校七年級(jí)(1)班學(xué)生的身高狀況，作為三年中跟蹤調(diào)查的依據(jù)．

以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示各個(gè)身高范圍所占的百分比；

②去校醫(yī)務(wù)室收集學(xué)生入學(xué)后體檢的有關(guān)數(shù)據(jù)；

③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生身高狀況；

④整理收集的相關(guān)數(shù)據(jù)，并按身高范圍進(jìn)行分組，在表格中表示出來．

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是(

)A.②→③→①→④ B.③→④→①→②

C.①→②→④→③ D.②→④→①→③6.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車：若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人數(shù)和車數(shù)各是多少.設(shè)人數(shù)為x人，車數(shù)為y輛，可列方程組為(

)A.3(y-2)=x2y-9=x B.3(y+2)=x2y-9=x C.3(y-2)=x2y+9=x二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.9的算術(shù)平方根是______．8.如圖，小明在長(zhǎng)方形的籃球場(chǎng)上沿直線進(jìn)行折返跑訓(xùn)練，他從場(chǎng)地一邊的P點(diǎn)處出發(fā)，選擇到對(duì)面的______(填A(yù)，B或C)點(diǎn)處折返一次回到P點(diǎn)時(shí)，跑過的路程最短．

9.小明在做拋擲硬幣的試驗(yàn)中，拋擲結(jié)果為正面的頻數(shù)為40，頻率為40%，則小明共拋擲了

次.10.光線EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH.如圖，AB/?/CD，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB=21°，∠FED=60°，則∠GFH的度數(shù)為

°.

11.某自行車的示意圖如圖所示，其中AB/?/CD，且都與地面l平行，若∠BAC=∠ABC=60°，則下列結(jié)論正確的是

(填序號(hào))

①∠ACD=120°；②當(dāng)∠MAC=60°時(shí)，有AM/?/BC；

③當(dāng)∠CBD=30°時(shí)，有AC/?/BD；④當(dāng)∠DBF=60°時(shí)，有AC/?/BD．三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題6分)

計(jì)算：|2-2|+13.(本小題6分)

解不等式組：x+1≥-36+2x>4x+2，并把解集在數(shù)軸上表示出來．14.(本小題6分)

解方程組x+3y=4①2x-y=1②，下面是兩同學(xué)的解答過程：

甲同學(xué)：

把方程2x-y=1變形為y=2x-1，再將y=2x-1代入方程①得x+3(2x-1)=4，…

乙同學(xué)：

將方程2x-y=1的兩邊乘以3得6x-3y=3③，再將①+③，得到(x+3y)+(6x-3y)=4+3，…

(1)甲同學(xué)運(yùn)用的方法是______，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是______；(填序號(hào))

①代入消元法；②加減消元法．

(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．15.(本小題7分)

讀懂下面的推理過程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

中國(guó)漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮.如圖(1)是一個(gè)“互”字，如圖(2)是由圖(1)抽象出的幾何圖形，其中AB/?/CD，點(diǎn)E，M，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)G，H，N在同一條直線上，且∠AEF=∠GHD，MG//FN.求證：∠EFN=∠G．

證明：如圖(2)，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)P．

∵AB//CD(已知)，

∴∠AEF=∠EPD(______)，

又∵∠AEF=∠GHD(______)，

∴∠EPD=∠GHD(等量代換)，

∴EP//GH(______)，

∴∠EFN+______=180°(______).

又∵_(dá)_____(已知)，

∴∠FNG+∠G=180°(______)，

∴∠EFN=∠G(同角的補(bǔ)角相等)．16.(本小題7分)

平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

(1)在圖中畫出點(diǎn)A(1,3)，點(diǎn)B(3,-1)，連接AB；

(2)將線段AB先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到線段CD，點(diǎn)A、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C和點(diǎn)D，畫出線段CD；

(3)過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，畫出垂線段DE，并直接寫出線段DE的長(zhǎng)．17.(本小題7分)

閱讀材料后解決問題

某初中準(zhǔn)備開設(shè)開放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課程，并為此活動(dòng)課程設(shè)計(jì)了六個(gè)領(lǐng)域，A：自然與環(huán)境，B：健康與安全，C：結(jié)構(gòu)與機(jī)械，D：電子與控制，E：數(shù)據(jù)與信息，F(xiàn)：能源與材料.為了了解學(xué)生自主選課情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m值為______；

(2)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(3)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整；

(4)若該學(xué)校共有學(xué)生1600人，根據(jù)以上信息估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇電子與控制的人數(shù)．18.(本小題8分)

一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器如圖所示：

(1)滿足輸入條件的x最小值是______；

(2)輸出y的最小值是______；

(3)若7≤y<51，求滿足題意的x值．19.(本小題8分)

我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“夢(mèng)想解”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“無緣解”．

(1)組合2x-4=05x-2<3是______；(填夢(mèng)想解或無緣解)

(2)若關(guān)于x的組合3x-6=0x-a2>a是“夢(mèng)想解”，求a的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的2-x=x-2m20.(本小題10分)

根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材，完成下列兩個(gè)任務(wù)：學(xué)習(xí)素材素材一某校組織學(xué)生去農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行學(xué)農(nóng)實(shí)踐，體驗(yàn)草莓采摘、包裝和銷售.同學(xué)們了解到該農(nóng)場(chǎng)在包裝草莓時(shí)，通常會(huì)采用精包裝和簡(jiǎn)包裝兩種包裝方式．素材二精包裝簡(jiǎn)包裝每盒2斤，每盒售價(jià)25元每盒3斤，每盒售價(jià)35元問題解決任務(wù)一在活動(dòng)中，學(xué)生共賣出了700斤草莓，銷售總收入為8500元，請(qǐng)問精包裝和簡(jiǎn)包裝各銷售了多少盒？任務(wù)二現(xiàn)在需要要對(duì)75斤草莓進(jìn)行分裝，既有精包裝也有簡(jiǎn)包裝，且恰好將這75斤草莓整盒分裝完，設(shè)分裝成m盒精包裝，則分裝成______盒簡(jiǎn)包裝(用含m的代數(shù)式表示)任務(wù)三在任務(wù)二的條件下，每個(gè)精包裝盒的成本為1元，每個(gè)簡(jiǎn)包裝盒的成本為0.5元，若購買包裝盒的成本不能超過15元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出符合要求的分裝方案，并說明理由．21.(本小題10分)

【課本再現(xiàn)】

人教版七年級(jí)下冊(cè)教材P115中曾探究過“以方程x-y=0的解為坐標(biāo)(x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo))的點(diǎn)的特性”.一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫作這個(gè)方程的圖象.在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線．

如圖，我們?cè)诋嫹匠?x+y=4的圖象時(shí)，可以取點(diǎn)A(2,0)和B(0,4)作出直線AB.在畫方程x-y=-1的圖象時(shí)，可以取點(diǎn)C(0,1)和D(1,2)作出直線CD．

【解決問題】

(1)已知點(diǎn)E(1,-1)，F(xiàn)(-1,0)，G(3,2)，則在方程x-y=-1的圖象上的點(diǎn)是______(填“E”“F”或“G”)；

(2)請(qǐng)根據(jù)這兩個(gè)二元一次方程的圖象，回答下列問題：

①二元一次方程組2x+y=4x-y=-1的解是______；

②在x軸上是否存在點(diǎn)M，使以A，D，M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為△ACD面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

【拓展延伸】

(3)以關(guān)于x，y的方程組3x+2y=m+12x+y=m-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在方程x-y=2的圖象上．

①m=______；

②當(dāng)t>m時(shí)，計(jì)算：22.(本小題12分)

已知C為射線AB上方一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線MN，點(diǎn)O是線段AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，點(diǎn)D在射線CM上，連接OD，滿足∠COD=m∠BAC(0<m<1)．

(1)如圖(1)，過點(diǎn)O作AB的平行線OH，當(dāng)m=12時(shí).

①若∠BAC=60°，則∠COD=______°，∠COH=______°，∠MDO=______°；

②若∠BAC=α°，則∠COD=______°，∠COH=______°，∠MDO=______°；(用含α的式子表示)

(2)點(diǎn)E，F(xiàn)在射線CN上，連接AE，OF，滿足∠COF=m∠CAE(0<m<1)．

①如圖(2)，當(dāng)m=12，∠BAC=60°，AE⊥AB時(shí)，∠DOF=______°，∠MDO+∠NFO=______°；

②如圖(3)，若∠BAC=α°，∠CAE=β°，則∠DOF=______°，∠MDO+∠NFO=______°.(用含有m，α，β的式子表示1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】3

8.【答案】B

9.【答案】100

10.【答案】39

11.【答案】①②④

12.【答案】4+213.【答案】-4≤x<2，．

14.【答案】(1)①

②；

(2)選擇①，

把方程2x-y=1變形為y=2x-1，

再將y=2x-1代入方程①得x+3(2x-1)=4，

解得：x=1，

把x=1代入y=2x-1得：y=2-1=1，

則方程組的解為x=1y=1；

選擇②，

將方程2x-y=1的兩邊乘以3得6x-3y=3③，

再將①+③，得到(x+3y)+(6x-3y)=4+3，

整理得：7x=7，

解得：x=1，

把x=1代入①得：1+3y=4，

解得：y=1，

則方程組的解為x=1y=115.【解析】已知：AB/?/CD，點(diǎn)E，M，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)G，H，N在同一條直線上，且∠AEF=∠GHD，MG//FN.求證：∠EFN=∠G．

證明：如圖(2)，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)P．

∵AB/?/CD，

∴∠AEF=∠EPD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵∠AEF=∠GHD，

∴∠EPD=∠GHD(等量代換)，

∴EP//GH(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠EFN+∠FNG=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∵M(jìn)G//FN(已知)，

∴∠FNG+∠G=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∴∠EFN=∠G．

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；同位角相等，兩直線平行；∠FNG；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；MG//FN；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

16.【解析】(1)線段AB即為所求；

(2)線段CD即為所求；

(3)0-(-3)=3，

∴線段DE17.【解析】(1)m=100-10-15-20-15-10=30，

故答案為：30；

(2)20÷10%=200(人)，

故答案為：200；

(3)∵200×20%=40(人)，

∴補(bǔ)全圖形如下：

(4)估計(jì)該區(qū)初一學(xué)生中選擇電子與控制的人數(shù)為18.【解析】(1)由條件可知x≥-52，且x為整數(shù)；

∴滿足輸入條件的x最小值是-2，

故答案為：-2；

(2)由條件可知2x+5≥16，

∴x≥112，

∵x≥-52，且x為整數(shù)；

∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值，

∴2x+5=2×6+5=17，

∴輸出y的最小值是17；

故答案為：17；

19.【解析】(1)解方程2x-4=0得x=2，

當(dāng)x=2時(shí)，5x-2=7>3，

即x=2不是不等式5x-2<3的解，

所以組合2x-4=05x-2<3是無緣解；

故答案為：無緣解；

(2)解方程3x-6=0得x=2，

解不等式x-a2>a得x>3a，

∵關(guān)于x的組合是“夢(mèng)想解”，

∴3a<2，

解得a<23，

即a的取值范圍為a<23；

(3)解方程2-x=x-2m得x=m+1，

解不等式x-m3+1<x+m得x>3-4m2，

∵關(guān)于x的組合是“無緣解”，

∴3-4m2≥m+1，

解得m≤16．

故答案為：m≤16．

20.【解析】任務(wù)一：設(shè)精包裝銷售了x盒，簡(jiǎn)包裝銷售了y盒．

則根據(jù)題意列二元一次方程組得，2x+3y=700①25x+35y=8500②，

解得x=200y=100，

即精包裝銷售了200盒，簡(jiǎn)包裝銷售了100盒，21.【解析】(1)當(dāng)x=1時(shí)，1-y=-1，即y=2≠-1；

當(dāng)x=-1時(shí)，-1-y=-1，即y=0；

當(dāng)x=3時(shí)，3-y=-1，即y=4≠2，

∴點(diǎn)F(-1,0)在方程x-y=-1的圖象上．

故答案為：F；

(2)①由圖象觀察，可知兩條直線的交點(diǎn)為(1,2)，

∴二元一次方程組2x+y=4x-y=-1的解是