第頁(yè)5．6函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象用“五點(diǎn)法”作的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代換，設(shè)，由z取來(lái)求出相應(yīng)的，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象．知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)中有關(guān)概念表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A叫做振幅，叫做周期，叫做頻率，叫做相位，x=0時(shí)的相位稱為初相．知識(shí)點(diǎn)三：由得圖象通過(guò)變換得到的圖象1、振幅變換：，（且）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（）或縮短（）到原來(lái)的倍得到的（橫坐標(biāo)不變），它的值域，最大值是，最小值是．若可先作的圖象，再以軸為對(duì)稱軸翻折，稱為振幅．2、周期變換：函數(shù)，（且）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）．若則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖．決定了函數(shù)的周期．3、相位變換：函數(shù)，（其中）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．（用平移法注意講清方向：“左加右減”）．4、函數(shù)的圖象經(jīng)變換得到的圖象的兩種途徑知識(shí)點(diǎn)詮釋：一般地，函數(shù)，的圖象可以看作是用下面的方法得到的：（1）先把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（）或右（）平行移動(dòng)個(gè)單位；（2）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）；（3）再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（）或縮短（）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）．【題型歸納目錄】題型一：根據(jù)函數(shù)圖象求解析式題型二：同名函數(shù)圖象的變換題型三：異名函數(shù)圖象的變換題型四：變換的重合問(wèn)題題型五：求圖象變換前、后的解析式題型六：由圖象變換研究函數(shù)的性質(zhì)題型七：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型八：用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象【典型例題】題型一：根據(jù)函數(shù)圖象求解析式例1．若的圖像如下圖所示，且和是最小的兩個(gè)正零點(diǎn)，若，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，，得，所以，由圖可知，在取得最大值，所以，得，又和是最小的兩個(gè)正零點(diǎn)，故，所以，又，所以的解析式為.故選：B例2．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式的值為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象可知：，所以，解得：，將點(diǎn)代入解析式得：，所以，因?yàn)?，所以，此時(shí)故選：A例3．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A．y＝2sin B．y＝C．y＝2sin D．y＝2sin【答案】C【解析】由圖象可知A＝2，因?yàn)椋剑?，所以T＝，ω＝2.當(dāng)x＝－時(shí)，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數(shù)的解析式為y＝2sin.故選：C變式1．下圖是函數(shù)，的一部分圖像，此函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖像可知，最小正周期，所以可取，所以，又因?yàn)閳D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，所以可取，此時(shí)函數(shù)的解析式為，故選：C.變式2．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且，則其解析式為（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由圖象可知,,,周期,則,當(dāng)時(shí),,即,則,解得,取,得.故函數(shù)解析式為:.故選:A.【方法技巧與總結(jié)】確定函數(shù)（）的解析式的步驟（1）求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則，．（2）求，確定函數(shù)的周期，則．（3）求，常用方法有①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入（此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上）或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．②五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口．題型二：同名函數(shù)圖象的變換例4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，選B.故選：B例5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）【答案】A【解析】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到，故選：.例6．要得到函數(shù)的圖象，需（

）A．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位．D．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位【答案】D【解析】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，故A錯(cuò)誤；將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，故B錯(cuò)誤；將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到圖象，故C錯(cuò)誤；D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象，故D正確.故選：D.變式3．已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需（

）A．先將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位B．先將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向右平移個(gè)單位C．先將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再將點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的D．先將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再將點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍【答案】B【解析】對(duì)于A：先將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：先將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到，再右移個(gè)單位，得到，即為，故B正確；對(duì)于C:先將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到，再將點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D:先將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到，再將點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到，故D錯(cuò)誤；變式4．要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】C【解析】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故C正確；故選：C變式5．已知函數(shù)滿足條件：，且．（1）求的解析式；（2）由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q可以得到的圖象．現(xiàn)提供以下兩種變換方案：①→→②→→請(qǐng)你選擇其中一種方案作答，并將變換過(guò)程敘述完整．【解析】（1）由，知函數(shù)的周期為π，所以，即.由，知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，即，所以.因?yàn)?，所以，所?（2）方案①：將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象方案②：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象；再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到得到的圖象.【方法技巧與總結(jié)】對(duì)，，的三點(diǎn)說(shuō)明（1）越大，函數(shù)圖象的最大值越大，最大值與是正比例關(guān)系．（2）越大，函數(shù)圖象的周期越小，越小，周期越大，周期與為反比例關(guān)系．（3）大于0時(shí)，函數(shù)圖象向左平移，小于0時(shí)，函數(shù)圖象向右平移，即“加左減右”．題型三：異名函數(shù)圖象的變換例7．要得到函數(shù)的圖象只需將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】由函數(shù)，，所以先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖像，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖像，故選：B例8．要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）【答案】D【解析】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.例9．要得到的圖象，只要將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】因?yàn)?，所以要得到的圖象，只要將的圖象向左平移個(gè)單位，故選：C.【方法技巧與總結(jié)】變?yōu)橥僮儞Q．題型四：變換的重合問(wèn)題例10．設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位，向右平移n(n>0>個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，的最小值為，故答案為．例11．如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中“同簇函數(shù)”的是

A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】C【解析】對(duì)于①中的函數(shù)而言，，對(duì)于③中的函數(shù)而言，，由“同簇函數(shù)”的定義而知，互為“同簇函數(shù)”的若干個(gè)函數(shù)的振幅相等，將②中的函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)解析式為，故選C.例12．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得，依題意，，，解得，而，有，，所以的最小值為2．故選：C變式7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知可得.故選：C.變式8．若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象與函數(shù)y＝cosωx的圖象重合，則ω的一個(gè)可能取值是（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到由可得，即當(dāng)時(shí)，.故選：A變式9．的圖象向左平移個(gè)單位，恰與的圖象重合，則的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的圖像向左平移個(gè)單位后得，，與圖象重合，所以，解得：，當(dāng)時(shí)，.故選：D變式10．已知函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象重合，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）若時(shí)，的最小值為，求的最大值【解析】（1）；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，與重合，所以，由m>0,所以當(dāng)k=0時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，時(shí)，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以可以取到，即，所以，即的最大值?變式11．（多選）設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心B．若，且，則的最小值為C．將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，與曲線重合D．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，與曲線重合【答案】BD【解析】函數(shù)的圖象為曲線，令，求得，為最小值，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；若，且，則的最小值為，故B正確；將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故C錯(cuò)誤；將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，與曲線E重合，故D正確，故選：BD.題型五：求圖象變換前、后的解析式例13．已知的最大值為，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題可知，的最大值為4，則，，且，解之得，.故，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到.故選：B.例15．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意依次得到：，，.故選：A.變式12．函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)，的部分函數(shù)圖象，，．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，，，．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象．然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式為，故選：D變式14．將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的一個(gè)解析式為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)解析式為，再向平左移個(gè)單位，得到函數(shù)，故選：B變式15．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示；將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍后，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖知：且，則，所以，故，則，由，則，，所以，，又，故，綜上，，所以.故選：A【方法技巧與總結(jié)】常規(guī)法主要有兩種：先平移后伸縮；先伸縮后平移．值得注意的是，對(duì)于三角函數(shù)圖象的平移變換問(wèn)題，其平移變換規(guī)則是“左加、右減”，并且在變換過(guò)程中只變換自變量x，如果x的系數(shù)不是1，那么需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位和方向．題型六：由圖象變換研究函數(shù)的性質(zhì)例16．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_______．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象；再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以，即，故答案為：?7．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是________．【答案】【解析】將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，該圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，因此，所以，故時(shí)得的最小正值為.故答案為：.例18．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)開___________．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，，故函數(shù)．，，，，，，，則函數(shù)在的值域?yàn)?，故答案為：變?6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為__________.【答案】【解析】由題意得，的圖象向右平移個(gè)單位，變?yōu)?，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得解析式為，因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，當(dāng)時(shí)，取得最小正值為.故答案為：變式17．已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，且當(dāng)x∈時(shí)，，則a的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題意可得，當(dāng)時(shí)，，又，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，所以.故答案為：.變式18．已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)（其中為常數(shù)，且）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，故必有一個(gè)零點(diǎn)為x=0，所以.所以問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與直線y=1的圖像在上有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以.故答案為：[2,4).變式19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，給出以下說(shuō)法：①將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象；②的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；④在上單調(diào)遞減.其中所有正確說(shuō)法的編號(hào)是___________【答案】①②③【解析】令函數(shù)周期為T，觀察圖象得，即，則，又當(dāng)時(shí)，取得最大值，于是有，因，則有，所以，因，即g(x)的圖象可以由y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，①正確；由得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，于是得直線x=1是g(x)圖象的一條對(duì)稱軸，②正確；由得，圖象的對(duì)稱中心為，則點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，③正確；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④錯(cuò)誤.故答案為：①②③變式21．把函數(shù)的圖象沿軸平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是__________．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，可得，當(dāng)時(shí)，；將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，可得，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，的最小值是.故答案為：.【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)周期、最值、單調(diào)區(qū)間的方法步驟：①利用公式求周期；②根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值，另外求最值時(shí)，根據(jù)所給關(guān)系式的特點(diǎn)，也可換元轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值；③根據(jù)正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式求函數(shù)或的單調(diào)區(qū)間．題型七：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例19．已知函數(shù)，其中(1)若的最小正周期為12，求滿足上的的集合；(2)若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)椋宜?，所以，?dāng)，所以，即或所以或.所以的集合為或(2)，所以，從而，因?yàn)樵谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)所以，解得，所以或.例20．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)，最小正周期，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，解得的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)，所以，，所以的值域?yàn)?而，所以，即.例21．已知函數(shù)．(1)求圖像的對(duì)稱軸方程；(2)若存在，使得成立，求m的取值范圍．【解析】（1）．令，解得．故圖像的對(duì)稱軸方程為．（2）因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，取最大值，．因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以，解得，故m的取值范圍為．變式23．已知函數(shù).(1)求的周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.【解析】（1），所以的周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以在上的值域?yàn)?變式25．已知函數(shù)，其圖象中相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；(1)求出的解析式；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰的對(duì)稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，所以，，即，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，所以，當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，有最小值且關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃筛?，所以，，即的取值范?【方法技巧與總結(jié)】研究函數(shù)性質(zhì)的基本策略（1）借助周期性：研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性等問(wèn)題時(shí)，可以先研究在一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性，再利用周期性推廣到全體實(shí)數(shù)．（2）整體思想：研究當(dāng)時(shí)的函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)將看作一個(gè)整體，利用求出的范圍，再結(jié)合的圖象求值域．題型八：用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象例22．已知函數(shù)．(1)用“五點(diǎn)作圖法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖像，并寫出圖像的對(duì)稱中心；(2)先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，若在上的值域?yàn)?，求的取值范圍【解析】?）0由函數(shù)圖像可知函數(shù)的對(duì)稱中心為：；（2）因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，而，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)由，解得：，要想在上的值域?yàn)椋恍?，所以的取值范圍?例24．已知函數(shù)．（1）用“五點(diǎn)作圖法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖像，并寫出圖像的對(duì)稱中心；（2）先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若在上的值域?yàn)?，求的取值范圍．【解析】?），列表如下：012001在上的圖像如圖所示，其對(duì)稱中心為，．（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，∵，∴，結(jié)合正弦函數(shù)圖數(shù)可知，解得，∴的取值范圍是．【方法技巧與總結(jié)】用“五點(diǎn)法”作的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代換，設(shè)，由取來(lái)求出相應(yīng)的，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象．【同步練習(xí)】一、單選題1．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】因?yàn)?，，且，所以由的圖像轉(zhuǎn)化為需要向右平移個(gè)單位.故選：D.2．已知函數(shù)（）的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則的值是（

）A． B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)（）的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，所以，所以，所以.故選：C.3．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；故選：B4．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變可得函數(shù)的圖象，將該圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，所以，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，故D正確．故選：D．5．要得到函數(shù)的圖像，需（

）A．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）C．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】對(duì)于A，將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像，錯(cuò)誤；對(duì)于B，將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像，錯(cuò)誤；對(duì)于C，將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像，錯(cuò)誤；對(duì)于D，將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像，正確.故選:D.6．若函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和4，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，設(shè)則所以函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和4，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)的最小值和最大值分別為和4，由正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，，解得.故選：D7．將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，故選：A.8．函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④若，則的值域是其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：由，得，時(shí)，有在區(qū)間上是減函數(shù)，①正確；求函數(shù)的對(duì)稱軸：由，得，時(shí)，是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，②正確；由向左平移個(gè)單位后得到，③不正確；當(dāng)時(shí)，，有，所以的值域?yàn)椋懿徽_．故正確的是①②，正確的命題個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B二、多選題9．為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的【答案】AC【解析】因?yàn)?，所以將函?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，或者將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象.故選：AC．10．已知直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則（

）A．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D．函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【解析】因?yàn)橹本€是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，，∴，故函數(shù)，因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B正確；函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)椋訢正確，故選BD.11．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則以下結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為1B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【答案】BC【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．對(duì)A，的最大值為3，A錯(cuò)；對(duì)B，令，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，B對(duì)；對(duì)C，因?yàn)椋灾本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，C對(duì)；對(duì)D，因?yàn)?，所以不是函?shù)圖象的對(duì)稱中心，D錯(cuò)．故選：BC．三、填空題12．己知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______．【答案】【解析】，因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿足，所以.所以，，解得，，，，解得，，所以，，.所以.綜上：.故答案為：13．有下列說(shuō)法:①函數(shù)的最小正周期是;②終邊在軸上的角的集合是;③把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像;④函數(shù)在上是減函數(shù).其中，正確的說(shuō)法是__________.（填序號(hào)）【答案】①③【解析】①函數(shù)的最小正周期是，正確；;②終邊在軸上的角的集合是，錯(cuò)誤；;③把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象的函數(shù)解析式為，正確；④，它在上是增函數(shù)，錯(cuò)誤．故答案為：①③．14．函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則______．【答案】0【解析】由圖象可知，函數(shù)的周期T＝8，所以，故，因?yàn)?，，所以．故答案?/p>