函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性問題1：觀察下列函數(shù)圖象，你能根據(jù)它們的特點(diǎn)對(duì)他們進(jìn)行分類嗎？圖1圖2圖3情境創(chuàng)設(shè)函數(shù)函數(shù)的概念與表示函數(shù)的基本性質(zhì)冪函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用（一）定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域解析法、列表法、圖象法單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性單元框架問題2：如何描述函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的變化趨勢?新知探究追問1：如何對(duì)“圖象自左向右下降”進(jìn)行數(shù)量刻畫？新知探究追問2：如何用符號(hào)語言準(zhǔn)確刻畫“函數(shù)值隨自變量的增大而減小”呢？新知探究追問3：你能說明為什么f（x1）>f（x2）?類比遷移類比遷移問題3：函數(shù)f（x）＝|x|，f（x）＝－x2各有怎樣的單調(diào)性？概念形成問題4：你能給出一般函數(shù)y=f(x)單調(diào)性的定義嗎？概念形成問題5：（1）設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且?x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），我們能說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說明嗎？（2）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？概念辨析概念形成

例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f（x）＝kx＋b（k≠0）的單調(diào)性．例2

物理學(xué)中得玻意耳定律p＝（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明．證明：任取V1，V2∈（0，＋∞），且V1＜V2，由V1，V2∈（0，＋∞），得V1V2＞0，由V1＜V2，得V2－V1＞0，則p1－p2＝＝，證明：又k＞0，所以p1－p2＞0，即p1＞p2，也就是說，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．所以函數(shù)p＝（k為正常數(shù)）在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞減．例2

物理學(xué)中得玻意耳定律p＝（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明．例3

根據(jù)定義證明函數(shù)y＝x＋在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)遞增．證明：?x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，則y1－y2＝（x1＋）－（x2＋）＝（x1－x2）＋（－）＝（x1－x2）＋＝（x1－x2）（1－－）＝（x1－x2）（）新知探究證明：由x1，x2∈（1，＋∞），得x1＞1，x2＞1，所以x1x2＞1，x1x2－1＞0．由x1＜x2，得x1－x2＜0，于是（x1－x2）（）＜0，即y1＜y2．所以，函數(shù)y＝x＋在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)遞增．例3

根據(jù)定義證明函數(shù)y＝x＋在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)遞增．新知探究

追問你能用單調(diào)性定義探究y＝x＋在整個(gè)定義域內(nèi)的單調(diào)性嗎？新知探究

追問你能用單調(diào)性定義探究y＝x＋在整個(gè)定義域內(nèi)的單調(diào)性嗎？新知探究1.我們是如何探究單調(diào)性的？探究過程是怎樣的？2.單調(diào)性的定義是什么？如何用定義證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？3.本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？你有哪些感悟？具體函數(shù)-圖象特征-數(shù)量刻畫-符號(hào)語言-抽象定義歸納小結(jié)函數(shù)函數(shù)的概念與表示函數(shù)的基本性質(zhì)冪函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用（一）定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域解析法、列表法、圖象法單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹詥卧蚣?.基礎(chǔ)作業(yè)：課本79頁，練習(xí)第4題；

習(xí)題3.2第1-3題.作業(yè)布置整體概覽問題1

閱讀課本引言的內(nèi)容，回答下列問題：

整體概覽（1）為什么要研究函數(shù)的性質(zhì)？（2）什么叫函數(shù)的性質(zhì)？（3）函數(shù)的性質(zhì)主要有哪些？（4）如何發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)？通過研究函數(shù)的變化規(guī)律來把握客觀世界中事物的變化規(guī)律；變化中的不變性就是性質(zhì)，變化中的規(guī)律性也是性質(zhì)；比如隨著自變量的增大函數(shù)值是增大還是減小，有沒有最大值或最小值，函數(shù)圖象的對(duì)稱性等；的特征，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)．先畫出函數(shù)圖象，通過觀察和分析圖象

問題2

觀察圖1、圖2、圖3中的函數(shù)圖象，你能說說圖1與圖2（或圖3）的區(qū)別嗎？圖1圖2圖3圖1的特點(diǎn)是：從左至右始終保持上升；圖2與圖3的特點(diǎn)是：從左至右有升也有降．問題導(dǎo)入

問題3

你能用函數(shù)的觀點(diǎn)敘述圖象從左至右上升（下降）嗎？用函數(shù)的觀點(diǎn)看，就是函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（減?。轮骄拷Y(jié)論：函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（減?。┑男再|(zhì)

就是函數(shù)的單調(diào)性．

問題4

如何用符號(hào)語言準(zhǔn)確刻畫函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減?。┠?？追問1

你能說說函數(shù)f（x）＝x2的單調(diào)性嗎？畫出它的圖象，如圖，由圖可知：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，就說f（x）＝x2在區(qū)間（－∞，0]上是單調(diào)遞減的；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，就說f（x）＝x2在區(qū)間[0，＋∞）上是單調(diào)遞增的．新知探究

追問2

如何用數(shù)量關(guān)系精確刻畫“在區(qū)間[0，＋∞）上，f（x）＝x2的函數(shù)值隨自變量的增大而增大”？借助軟件，在y軸右側(cè)任意改變A，B的位置，只要點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，就會(huì)有點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．將圖象上的規(guī)律用函數(shù)的解析式表示出來，就可以得到函數(shù)f（x）＝x2在區(qū)間[0，＋∞）上滿足：若x1，x2∈[0，＋∞）且x1＜x2，就有f（x1）＜f（x2）．新知探究

追問3

雖然上述改變A，B的位置是隨意的，但我們不能窮舉所有的點(diǎn)，為了確保結(jié)論f（x1）＜f（x2）的正確性，你能嘗試著給出它的證明嗎？?x1，x2∈[0，＋∞）且x1＜x2，f（x1）＝x12，f（x2）＝x22，根據(jù)不等式的性質(zhì)7就可以得到f（x1）＜f（x2）．新知探究

追問4

你能類似地描述f（x）＝x2在區(qū)間（－∞，0]上是減函數(shù)并證明嗎？答案：若x1，x2∈[0，＋∞）且x1＜x2，就有f（x1）＞f（x2）．證明：?x1，x2∈（－∞，0]且x1＜x2，f（x1）＝x12，f（x2）＝x22，根據(jù)不等式的性質(zhì)4和性質(zhì)7就可以得到f（x1）＞f（x2）．新知探究

追問5

函數(shù)f（x）＝|x|，f（x）＝－x2各有怎樣的單調(diào)性？f（x）＝|x|在區(qū)間（－∞，0]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[0，＋∞）上單調(diào)遞增；f（x）＝－x2在區(qū)間（－∞，0]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[0，＋∞）上是單調(diào)遞減．新知探究問題4

如何用符號(hào)語言準(zhǔn)確刻畫函數(shù)值隨自變量的增大而增大（減?。┠?？圖1圖2如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增（如圖1）．如果?x1，x2∈D，都有f（x1）＞f（x2），那么就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減（如那么就稱函數(shù)當(dāng)x1＜x2時(shí)，圖2）．新知探究如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．當(dāng)函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞增（減）時(shí)，我們稱它為增（減）函數(shù)．單調(diào)性定義：新知探究問題5

（1）設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且?x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），我們能說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說明嗎？（2）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？新知探究問題5

（1）設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且?x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），我們能說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說明嗎？（1）不能，比如函數(shù)f（x）＝x2，當(dāng)A＝{－1，2，3}，D＝[－1，3]時(shí)，符合?x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），但f（x）在區(qū)間D上不是單調(diào)遞增的．新知探究問題5

（2）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？（2）f（x）＝x在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增；f（x）＝（x－1）2在區(qū)間（－∞，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，＋∞）上單調(diào)遞增．新知探究

例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f（x）＝kx＋b（k≠0）的單調(diào)性．解：函數(shù)f（x）＝kx＋b（k≠0）的定義域是R．?x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）－f（x2）＝（kx＋b）－（kx＋b）＝k（x1－x2）．由x1＜x2，得x1－x2＜0．于是f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．這時(shí)，f（x）＝kx＋b（k≠0）是增函數(shù)．所以，①當(dāng)k＞0時(shí)，k（x1－x2）＜0．新知探究

解：②當(dāng)k＜0時(shí)，k（x1－x2）＞0．于是f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．這時(shí)，f（x）＝kx＋b（k≠0）是減函數(shù)．例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f（x）＝kx＋b（k≠0）的單調(diào)性．新知探究例2

物理學(xué)中得玻意耳定律p＝（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明．證明：任取V1，V2∈（0，＋∞），且V1＜V2，由V1，V2∈（0，＋∞），得V1V2＞0，由V1＜V2，得V2－V1＞0，則p1－p2＝＝，新知探究證明：又k＞0，所以p1－p2＞0，即p1＞p2，也就是說，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．所以函數(shù)p＝（k為正常數(shù)）在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞減．例2

物理學(xué)中得玻意耳定律p＝（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明．新知探究

追問你能總結(jié)用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的單調(diào)性的步驟嗎？第一步：在區(qū)間D上任取兩個(gè)自變量的值x1，x2∈D，在區(qū)間[1，＋∞）上單調(diào)遞增．第二步：計(jì)算f（x1）－f（x2），將f（x1）－f（x2）分解為若干可以直接確定符號(hào)的式子，簡記為“作差、變形”；新知探究

追問你能總結(jié)用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的單調(diào)性的步驟嗎？第三步：確定f（x1）－f（x2）的符號(hào)．若f（x1）－f（x2）＜0，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；若f（x1）－f（x2）＞0，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減．簡記為“斷號(hào)、定論”．新知探究例3

根據(jù)定義證明函數(shù)y＝x＋在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)遞增．證明：?x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，則y1－y2＝（x1＋）－（x2＋）＝（x1－x2）＋（－）＝（x1－x2）＋＝（x1－x2）（1－－）＝（x1－x2）（）新知探究證明：由x1，x2∈（1，＋∞），得x1＞1，x2＞1，所以x1x2＞1，x1x2－1＞0．由x1＜x2，得x1－x2＜0，于是（x1－x2）（）＜0，即y1＜y2．所以，函數(shù)y＝x＋