15．1.1軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)【素養(yǎng)目標(biāo)】1．了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念，知道軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)及對(duì)稱(chēng)軸的區(qū)別與聯(lián)系，感受圖形的對(duì)稱(chēng)美；2．探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，體會(huì)由具體到抽象認(rèn)識(shí)問(wèn)題的過(guò)程，感悟類(lèi)比方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用；3．了解線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念．【教學(xué)重點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)．【教學(xué)難點(diǎn)】理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)及對(duì)稱(chēng)軸的區(qū)別與聯(lián)系．【教學(xué)過(guò)程】任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．生活中有一類(lèi)圖形現(xiàn)象無(wú)處不在，從建筑物到自然景觀，從藝術(shù)作品到交通標(biāo)志……這些圖形、圖案及現(xiàn)象帶給我們很多美的感受——平衡、和諧、圓滿(mǎn)！這些美的本質(zhì)是什么呢？任務(wù)二：認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)軸．1．觀察：如教材P62圖15.1－2是3種美麗的窗花，它們都是通過(guò)把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開(kāi)這張對(duì)折的紙得到的．觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？歸納：把窗花沿著折痕折疊，折痕兩旁的部分能夠互相重合．2．思考：上圖中的圖形中，有類(lèi)似窗花的折痕嗎？如果有，請(qǐng)畫(huà)出表示這條“折痕”的直線(xiàn)(虛線(xiàn)).歸納：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸．折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．這時(shí)，也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．3．思考：你能再舉出一些軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎？并說(shuō)出它的對(duì)稱(chēng)軸．提示：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)．歸納：(1)一個(gè)平面圖形如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么一定能找到一條直線(xiàn)，沿這條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合．否則不是．(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，不是射線(xiàn)、不是線(xiàn)段，對(duì)稱(chēng)軸一般畫(huà)成虛線(xiàn)．任務(wù)三：認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)．1．觀察下圖中每對(duì)圖形，它們有什么共同特點(diǎn)？共同特點(diǎn)：(1)都有兩個(gè)圖形；(2)這兩個(gè)圖形全等；(3)每一對(duì)圖形沿著虛線(xiàn)折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．歸納：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．這條直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)叫作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．2．觀察圖15.1－3中每對(duì)圖形，找出其中典型的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并用A、A′，B、B′，C、C′表示它們．3．思考：軸對(duì)稱(chēng)圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)軸有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)特殊的圖形，兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)．聯(lián)系：(1)它們都與沿著一條直線(xiàn)折疊后能重合的情況有關(guān)；(2)把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)；把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．任務(wù)四：探究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．1．探究：軸對(duì)稱(chēng)還有什么性質(zhì)呢？如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段AA′，BB′，CC′與直線(xiàn)MN有什么關(guān)系？其他對(duì)稱(chēng)點(diǎn)呢？提示：當(dāng)△ABC沿直線(xiàn)MN折疊時(shí)，AP是什么狀態(tài)？將△ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)P與本身重合．于是有AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°.對(duì)于其他對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如點(diǎn)B與B′，點(diǎn)C與C′也有同樣的結(jié)論．因此，對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段．歸納：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．2．思考：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．軸對(duì)稱(chēng)圖形也具有類(lèi)似的性質(zhì)．如圖，五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸嗎？怎么畫(huà)？提示：觀察發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A和點(diǎn)A′是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)A′；取AA′的中點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AA′的垂線(xiàn)．歸納：(1)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫作這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；(2)無(wú)論是成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸都是其任意一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．任務(wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化．解答教材P64－65練習(xí)1、2、3.任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系．1．反思與交流：在我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的圖形中，如：點(diǎn)，線(xiàn)段，角，平行線(xiàn)，相交線(xiàn)，三角形……哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它們的對(duì)稱(chēng)軸各是什么？2．知識(shí)結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P69－P71習(xí)題15.1，第1、2、3、11題．【教學(xué)反思】本節(jié)課從觀察生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象出發(fā)，通過(guò)生活中平面圖