專題三受力分析共點(diǎn)力的平衡回歸教材回歸教材[人教版必修第一冊(cè)]關(guān)鍵知識(shí)關(guān)鍵知識(shí)1．第三章第5節(jié)P72頁，共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是什么？提示：合力為0。2．第三章第5節(jié)【例1】對(duì)小孩進(jìn)行受力分析時(shí)的各力分析順序能否顛倒？提示：不能，受力分析時(shí)先分析場(chǎng)力（重力），再分析接觸力（支持力、摩擦力），其中分析接觸力時(shí)需先分析支持力，再分析摩擦力。3．第三章第5節(jié)【例2】三力的平衡用什么方法解決？提示：①合成法：兩個(gè)力的合力和第三個(gè)力平衡的方法；②正交分解法；③分解法：按作用效果進(jìn)行分解。4．第三章第5節(jié)P75頁【練習(xí)與評(píng)價(jià)T3】如何處理OA段剛被拉斷的題目條件？提示：此刻OA段達(dá)到最大拉力的臨界，即OA段拉力為50N。素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升5．第三章【復(fù)習(xí)與提高A組T3】設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量紙跟桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的小實(shí)驗(yàn)？提示：把紙粘在木塊的下表面，使紙跟水平桌面接觸，用測(cè)力計(jì)水平拉木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)出拉力F與木塊的重力G，由Ff＝F，F(xiàn)N＝G，則即可測(cè)出。6．第三章【復(fù)習(xí)與提高B組T7】為什么拔河時(shí)身體要往后傾倒，跟地面的夾角很小？提示：拔河時(shí)，可以認(rèn)為靜止的運(yùn)動(dòng)員受到重力G、水平方向繩子的拉力FT和地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力F這三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡，F(xiàn)的水平分力為靜摩擦力Ff，豎直分量為地面支持力FN。當(dāng)繩子上的拉力增大時(shí)，人要不被拉動(dòng)，要求靜摩擦力也增大。由于共點(diǎn)力平衡可知，由于FN＝G是不變的，F(xiàn)與地面的夾角越小，F(xiàn)f就越大，因此人要往后傾倒。考點(diǎn)考點(diǎn)突破考點(diǎn)一物體的受力分析考點(diǎn)一物體的受力分析知識(shí)回扣知識(shí)回扣受力分析：1．受力分析的一般順序首先分析重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力和牽引力等然后分析接觸力中的彈力首先分析重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力和牽引力等然后分析接觸力中的彈力最后分析接觸力中的摩擦力2．受力分析的方法步驟典例典例精講題型一單個(gè)物體的受力分析典例1（多選）（2024·河南·聯(lián)考題）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m＝0.4kg的小球穿在水平直桿上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)5N的拉力F，F(xiàn)與桿的夾角為53°，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，則（g取10N/kg）（）典例1A．小球受到2個(gè)力 B．小球受到3個(gè)力C．若F＝10N，則小球受4個(gè)力 D．若F＝10N，則小球受3個(gè)力答案AC解析如圖在沿桿和垂直桿方向建立直角坐標(biāo)系，當(dāng)F＝5N時(shí)，F(xiàn)在y軸上的分力Fy＝Fsin53°＝4N，F(xiàn)與重力在y軸上的合力剛好為0，所以桿與小球只接觸不擠壓，無彈力和摩擦力，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)F＝10N時(shí)，F(xiàn)y＝8N，F(xiàn)與重力在y軸上的合力為4N，垂直于桿向上，此時(shí)桿對(duì)小球的彈力垂直于桿向下，且F在水平方向上有分力，因此桿對(duì)小球還有摩擦力，小球一共受4個(gè)力，C正確，D錯(cuò)誤。題型二多個(gè)物體的受力分析（整體隔離法）典例2（2024·江蘇·模擬題）如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，A、B、C典例2A．B受到C的摩擦力一定不為零B．C受到水平面的摩擦力一定不為零C．水平面對(duì)C的摩擦力方向可能向右D．水平面對(duì)C的支持力大于B、C的總重力答案B解析A、當(dāng)B的重力沿斜面向下的分力等于繩子的拉力時(shí)，B不受摩擦力；當(dāng)B的重力沿斜面向下的分力不等于繩子的拉力時(shí)，B受摩擦力，故A錯(cuò)誤；BC、以BC組成的整體為研究對(duì)象，分析受力，畫出力圖如圖：根據(jù)平衡條件得水平面對(duì)C的摩擦力f＝Fcosθ，方向一定水平向左，故B正確，C錯(cuò)誤；D、由圖得到水平面對(duì)C的支持力大小N＝GC＋GB－Fsinθ＜GC＋GB，故D錯(cuò)誤。升華總結(jié)受力分析的兩種方法整體法將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析的方法選用原則（1）當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法。（2）在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（或一個(gè)物體各部分）間的相互作用時(shí)，宜用隔離法。（3）整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法。隔離法將所研究的對(duì)象從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)進(jìn)行受力分析的方法跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1．如圖所示，A、B兩質(zhì)量均勻的鋼管，管上端分別用細(xì)線懸掛著，管下端擱在水平地面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。懸掛A管的細(xì)線傾斜，懸掛B管的細(xì)線恰好豎直。關(guān)于兩管的受力情況，下列說法正確的是（）A．地面對(duì)A管的作用力方向豎直向上B．A管的下端有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)C．地面對(duì)B管的支持力可能為零D．地面對(duì)B管的摩擦力方向向右答案B解析AB、A管上方的細(xì)線對(duì)A管的拉力斜向左上方，A管的下端有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)A管有向右的摩擦力，同時(shí)地面對(duì)A管的支持力方向豎直向上，所以地面對(duì)A管的作用力方向斜向右上方，故A錯(cuò)誤、B正確；CD、B管上方的細(xì)線沿豎直方向，B管相對(duì)于地面水平方向沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，地面對(duì)B管沒有摩擦力；B管受到重力、細(xì)線的拉力、地面的支持力而平衡，所以地面對(duì)B管的支持力不可能為零，故CD錯(cuò)誤。故選：B。2．如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止。物體B的受力個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5答案C解析先以AB整體為研究對(duì)象，受到豎直向下的重力和豎直向上的推力F，若墻對(duì)整體有水平方向的支持力，則A、B不能保持靜止，故墻對(duì)整體沒有支持力。再以物體A為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，此時(shí)，墻對(duì)物體A沒有支持力。最后以物體B為研究對(duì)象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力情況如圖乙所示，即要保持物體B平衡，B應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力F共4個(gè)力的作用，故C正確。考點(diǎn)二靜態(tài)平衡問題考點(diǎn)二靜態(tài)平衡問題知識(shí)回扣知識(shí)回扣1．共點(diǎn)力的平衡條件（1）平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，即a＝0。（2）平衡條件：F合＝0或2．平衡條件的推論（1）二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反。（2）三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反。（3）多力平衡：如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反。3．求解共點(diǎn)力的平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成與分解法三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反；或?qū)⑷我庖粋€(gè)力沿著另外兩個(gè)力的方向分解，則其分力一定分別與兩個(gè)力大小相等、方向相反正交分解法物體受到多個(gè)力作用平衡時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件矢量三角形法三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，將力的矢量圖平移，使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力典例典例精講題型一合成法與分解法的應(yīng)用典例1（2025·河北·歷年真題）如圖，內(nèi)壁截面為半圓形的光滑凹槽固定在水平面上，左右邊沿等高。該截面內(nèi)，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩穿過帶有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左邊沿，另一端過右邊沿并沿繩方向?qū)ζ涫┘永。小球半徑遠(yuǎn)小于凹槽半徑，所受重力大小為G。若小球始終位于內(nèi)壁最低點(diǎn)，則F的最大值為（）典例1A． B． C．G D．答案B解析分析可知當(dāng)凹槽底部對(duì)小球支持力為零時(shí)，此時(shí)拉力F最大，根據(jù)平衡條件有2Fmcos45°＝G解得Fm＝故選B。題型二正交分解法的應(yīng)用典例2（2024·貴州·歷年真題）如圖（a），一質(zhì)量為m的勻質(zhì)球置于固定鋼質(zhì)支架的水平橫桿和豎直墻之間，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中一個(gè)視圖如圖（b）所示。測(cè)得球與橫桿接觸點(diǎn)到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已知重力加速度大小為g典例2A． B． C． D．答案D解析球的受力分析如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知sinα＝根據(jù)力的分解可知FNcosα＝mg，解得FN＝根據(jù)牛頓第三定律可知球?qū)M桿的壓力大小為，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。題型三力的三角形法的應(yīng)用典例3（2024·廣西·模擬題）如圖所示，內(nèi)壁光滑的等邊三角形框架中放置一鐵球，鐵球跟三角形框架的三個(gè)面剛好接觸，在一次搬運(yùn)過程中，工人將框架以A為軸逆時(shí)針緩慢抬起，當(dāng)AC邊轉(zhuǎn)到偏離豎直方向向左的夾角為15°時(shí)（sin75°＝），AB邊與AC邊受到的壓力之比為（）典例3A． B． C． D．答案A解析當(dāng)AC邊以A為軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到向左偏離豎直方向15°角時(shí)，對(duì)鐵球進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)BC邊跟鐵球之間沒有作用力，鐵球受到重力G、AB邊作用力FAB和AC邊作用力FAC三個(gè)力作用，力的方向及力的矢量三角形如圖所示，根據(jù)正弦定理有，A項(xiàng)正確。題型四整體法和隔離法在多物體平衡中的應(yīng)用典例4（2024·浙江·歷年真題）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側(cè)定滑輪、c跨過右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細(xì)線c、d平行且與水平成θ＝30°（不計(jì)摩擦），則細(xì)線a、b的拉力分別為（）典例4A．2N，1N B．2N，0.5N C．1N，1N D．1N，0.5N答案D解析對(duì)A、B整體受力分析，如圖1所示，由于Td＝Tc＝mg（由于不計(jì)摩擦，所以滑輪兩側(cè)的繩子上的拉力大小相等，對(duì)配重P、Q分別受力分析，由力的平衡條件有Td＝Tc＝mg），且二者共線反向，則由力的平衡條件有Ta＝2mg＝1N，方向豎直向上；對(duì)A單獨(dú)受力分析，如圖2所示，根據(jù)力的平衡條件，水平方向上有Tbcosα＝Tccosθ，豎直方向上有Tbsinα＋Tcsinθ＝mg，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得α＝θ＝30°，Tb＝Tc＝mg＝0.5N。綜上可知，D正確。升華總結(jié)應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題的步驟：①確定平衡狀態(tài)：一般為靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即加速度為零）。②選取研究對(duì)象：根據(jù)題目要求，選取一個(gè)平衡體（單個(gè)物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點(diǎn)）作為研究對(duì)象。③畫受力示意圖：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。④合成或分解：一般情況下三個(gè)力直接合成或分解，四個(gè)及四個(gè)以上的力采用正交分解法。⑤列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1．（2023·河北·歷年真題）如圖，輕質(zhì)細(xì)桿AB上穿有一個(gè)質(zhì)量為m的小球C，將桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側(cè)斜面與水平面成30°角，則左側(cè)斜面對(duì)桿AB支持力的大小為（）A．mg B． C． D．答案B解析對(duì)輕桿和小球組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，如圖，設(shè)左側(cè)斜面對(duì)桿AB支持力的大小為NA，由平衡條件有NA＝mgcos30°，得NA＝，故選B。2．如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的三角形木楔置于傾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB邊和AC邊相等，∠BAC＝74°，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB邊上，在力F的推動(dòng)下，木楔沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，ABC與斜面在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，則木楔勻速運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小為（）A．20.0N B．12.8N C．12.0N D．8.0N答案A解析因AB邊和AC邊長(zhǎng)度相等，∠BAC＝74°，由幾何知識(shí)可知∠ABC＝53°，由于斜面傾角θ＝37°，故AB邊豎直，推力F水平向右，對(duì)木楔的受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可得Fcosθ＝Ff＋mgsinθ，F(xiàn)N＝Fsinθ＋mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN，聯(lián)立解得Ff＝20N，故A正確。3．（2023·重慶·模擬題）如圖所示，一輕桿兩端固定兩個(gè)小球A、B，A球的質(zhì)量是B球質(zhì)量的3倍，輕繩跨過滑輪連接A和B，一切摩擦不計(jì)，平衡時(shí)OA和OB的長(zhǎng)度之比為（）A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．1∶4答案C解析設(shè)繩上拉力為FT，OA長(zhǎng)L1，OB長(zhǎng)L2，過O點(diǎn)作豎直向下的輔助線交AB于C點(diǎn)，如圖所示，對(duì)小球A進(jìn)行受力分析，其所受繩子拉力FT和重力mAg的合力與輕桿的彈力等大、反向，則力的三角形與△OCA相似，則有，同理對(duì)B球進(jìn)行受力分析可得，聯(lián)立以上兩式可得，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。4．（2024·湖北·歷年真題）如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動(dòng)力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進(jìn)，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設(shè)水對(duì)三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運(yùn)動(dòng)方向相反，則每艘拖船發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力大小為（）A． B． C．2f D．3f答案B解析由題意可知貨船S做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖甲所示，根據(jù)受力平衡有2Tcos30°＝f，解得纜繩的拉力大小T＝，由于拖船P也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖乙所示，根據(jù)受力平衡有(Tsin30°)2＋(f＋Tcos30°)2＝F2，解得F＝，B正確?？键c(diǎn)三動(dòng)態(tài)平衡問題考點(diǎn)三動(dòng)態(tài)平衡問題知識(shí)回扣知識(shí)回扣1．在共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2．動(dòng)態(tài)平衡的常用方法（1）解析法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件，得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式（通常要用到三角函數(shù)），最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。（2）圖解法此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另有一個(gè)力方向不變的問題。一般按照以下流程解題：受力分析化“動(dòng)”為“靜”畫不同狀態(tài)下的平衡圖受力分析化“動(dòng)”為“靜”畫不同狀態(tài)下的平衡圖“靜”中求“動(dòng)”確定力的變化（3）相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且能找到矢量三角形與空間幾何三角形相似，則可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。（4）正弦定理法（輔助圓法）正弦定理法：如圖1所示，物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)，則三個(gè)力中任何一個(gè)力的大小分別與另外兩個(gè)力的夾角的正弦成正比，即。推導(dǎo)過程如下，由于三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，則F1和F2的合力與F3等大反向，如圖2所示，在三力所構(gòu)成的矢量三角形中，利用正弦定理可得，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)即可得到。在動(dòng)態(tài)平衡問題中，如果一個(gè)恒力所對(duì)的另外兩個(gè)力的夾角不變，通常能用此法很好解決問題。輔助圓法：一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化?；臼噶繄D，如圖所示。典例典例精講題型一解析法的應(yīng)用典例1（多選）（2024·河北·聯(lián)考題）如圖所示，木塊甲在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的球乙置于木塊與光滑豎直墻壁之間，在水平向左的推力F作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中O點(diǎn)為乙的球心，A點(diǎn)為甲、乙之間的接觸點(diǎn)，OA與豎直方向的夾角為30°，取重力加速度大小為g。則（）典例1A．推力F的大小為B．木塊甲對(duì)球乙的支持力大小為C．若木塊甲左移少許，系統(tǒng)仍靜止，墻壁對(duì)球乙的支持力變小D．若木塊甲左移少許，系統(tǒng)仍靜止，地面對(duì)木塊甲的支持力變大答案AC解析以球乙為研究對(duì)象，受力分析如圖（a），根據(jù)受力平衡，可得FN1sin30°＝FN2，F(xiàn)N1cos30°＝mg，解得FN1＝，F(xiàn)N2＝，對(duì)甲受力分析，如圖（b），由牛頓第三定律可知，球乙對(duì)木塊甲的壓力大小為FN1′＝FN1＝，由平衡條件得F＝FN1′sin30°＝，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若木塊甲左移少許，OA與豎直方向的夾角會(huì)變小，系統(tǒng)仍靜止，有FN2＝mgtanθ，墻壁對(duì)球乙的支持力變小，C項(xiàng)正確；若木塊甲左移少許，系統(tǒng)仍靜止，整個(gè)系統(tǒng)豎直方向受力平衡，地面對(duì)木塊甲的支持力仍然等于系統(tǒng)的重力大小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。題型二圖解法的應(yīng)用典例2（2025·河北邢臺(tái)·聯(lián)考題）“安吉游戲”源起浙江省安吉縣，是安吉幼兒園“游戲”式的教學(xué)方法的簡(jiǎn)稱?！鞍布螒颉碧岢延螒蜻€給孩子，讓他們?cè)谧灾?、自由的游戲中學(xué)習(xí)。如圖所示，是一個(gè)小朋友將一個(gè)籃球放在斜坡上，并用豎直擋板擋住，籃球處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜坡的傾角為θ（θ為銳角），擋板對(duì)籃球的彈力為F1，斜面對(duì)籃球的彈力為F2典例2A．斜面對(duì)籃球的彈力F2小于擋板對(duì)籃球的彈力F1B．斜面對(duì)籃球的彈力F2小于籃球重力GC．緩慢地把擋板繞其與坡面的接觸軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)較小角度，F(xiàn)1減小D．緩慢地把擋板繞其與坡面的接觸軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)較小角度，F(xiàn)2增大答案C解析對(duì)籃球受力分析如圖所示，設(shè)籃球質(zhì)量m，由于籃球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以F1和mg的合力大小等于F2，則有F2＝，F(xiàn)1＝mgtanθ＝Gtanθ，故F2＞F1，F(xiàn)2＞G，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)籃球進(jìn)行受力分析如圖所示繞O緩慢把擋板繞其與坡面的接觸軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)較小角度，圖中的B點(diǎn)緩慢下移，則F1減小，F(xiàn)2也減小，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。題型三相似三角形法的應(yīng)用典例3（多選）（2024·廣東·模擬題）如圖所示，一輕桿通過鉸鏈固定在豎直墻上的O點(diǎn)，輕桿的另一端C用彈性輕繩連接，輕繩的另一端固定在豎直墻上的A點(diǎn)。某人用豎直向下、大小為F的拉力作用于C點(diǎn)，靜止時(shí)AOC典例3A．此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為FB．此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為2FC．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕繩AC的拉力增大D．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕桿OC對(duì)C點(diǎn)的作用力減小答案AC解析AB．輕桿通過鉸鏈固定在豎直墻上的O點(diǎn)，可知輕桿對(duì)C端的支持力方向沿桿的方向，兩邊細(xì)線的拉力方向成120°角，輕桿的彈力方向在兩細(xì)繩拉力的平分線上，可知兩邊細(xì)繩的拉力大小相等，均為F，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；CD．對(duì)C受力分析如圖由相似三角形可知若緩慢增大豎直向下的拉力F，則在OC到達(dá)水平位置之前，輕繩AC的拉力T增大，輕桿OC對(duì)C點(diǎn)的作用力N變大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。題型四正弦定理法（或輔助圓法）的應(yīng)用典例4（多選）（2023·湖北·模擬題）如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心。O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA的夾角α＝120°，拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角α典例4A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小C．F2逐漸減小 D．F2先減小后增大答案BC解析方法一：正弦定理法如圖所示，以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。由正弦定理得，其中α＝120°不變，則比值不變，γ由鈍角變?yōu)殇J角，sinγ先變大后變小，則F1先增大后減小，β由90°變?yōu)殁g角，則sinβ變小，F(xiàn)2逐漸減小，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。方法二：輔助圓法物體始終保持靜止，合力為零，所以mg、F1、F2構(gòu)成封閉的矢量三角形如圖所示由于重力不變，以及F1和F2夾角α＝120°不變，即β＝60°矢量三角形動(dòng)態(tài)圖如圖所示，當(dāng)θ＝β＝60°F1為圓的直徑最大，所以F1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小。故選BC。升華總結(jié)一力恒定，另一力方向不變，則用圖解法；一力恒定，另兩力均變化，且能找到力的矢量三角形跟幾何三角形相似，則用相似三角形法；一力恒定，另兩力均變化，但兩力的夾角不變，則可以用正弦定理法。跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1．如圖，一昆蟲懸掛在水平樹枝下，其足的股節(jié)與基節(jié)間的夾角為θ，且六條足都處于相同的拉力下。若昆蟲稍微伸直足，則足的股節(jié)部分受到的拉力（）A．增大 B．減小 C．不變 D．先減小后增大答案B解析設(shè)昆蟲的質(zhì)量為m，每條股節(jié)部分受到的拉力均為T，則由力的平衡條件可得6Tsinθ＝mg，解得T＝，向當(dāng)昆蟲稍微伸直足時(shí)，角θ變大，因此可知足的股節(jié)部分受到的拉力T將減小，故選B。2．（2024·山東泰安·聯(lián)考題）半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑的均勻小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖?，F(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法中正確的是（）A．MN對(duì)Q的彈力逐漸減小 B．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大 D．Q所受的合力逐漸增大答案B解析對(duì)Q受力分析，F(xiàn)1表示P對(duì)Q的彈力，F(xiàn)2表示MN對(duì)Q的彈力，F(xiàn)2的方向水平向左保持不變，F(xiàn)1的方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示由平行四邊形的邊長(zhǎng)變化可知，F(xiàn)1與F2都逐漸增大，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)P、Q整體受力分析，由平衡條件得，F(xiàn)f＝F2，由于F2不斷增大，故Ff不斷增大，故B正確；由于擋板MN緩慢移動(dòng)，Q處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，故D錯(cuò)誤。3．（多選）如圖所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑塊固定在斜面上，球心O的正上方有一定滑輪A（視為質(zhì)點(diǎn)），細(xì)線的一端與一質(zhì)量分布均勻的光滑圓球B連接，另一端繞過滑輪A在水平向右的拉力F作用下使圓球B保持靜止。改變拉力F的大小，使圓球B從兩球心等高的位置緩慢移動(dòng)到圓球B的球心正好在O點(diǎn)的正上方（不考慮該位置的情況）。圓球B不會(huì)與定滑輪A接觸，則下列說法正確的是（）A．拉力F一直減小B．拉力F先增大后減小C．半球形滑塊對(duì)圓球B的支持力先增大后減小D．半球形滑塊對(duì)圓球B的支持力大小保持不變答案AD解析對(duì)B進(jìn)行受力分析并合成三角形如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知圖中力構(gòu)成的矢量三角形與陰影部分的三角形相似，則，移動(dòng)過程中，高度h和兩球的球心距離r不變，所以半球形滑塊對(duì)圓球B的支持力大小保持不變，繩子長(zhǎng)度l變短，F(xiàn)減小，BC錯(cuò)誤，AD正確。故選AD。4．如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點(diǎn)，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（）A．圓柱體對(duì)木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小C．兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體拉力的合力保持不變答案B解析設(shè)兩繩子對(duì)圓柱體的拉力的合力為FT，木板對(duì)圓柱體的支持力為FN，從右向左看如圖所示，在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理，在木板以直線MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平過程中，α不變，γ從90°逐漸減小到0，又γ＋β＋α＝180°且α＜90°，則開始時(shí)β為銳角，當(dāng)γ減小到0°時(shí)，β為鈍角，故β從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)，由sinγ不斷減小可知FT不斷減小，sinβ先增大后減小，可知FN先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減??；設(shè)兩繩子之間的夾角為2θ，繩子拉力為FT′，則2FT′cosθ＝FT，可得FT′＝，θ不變，F(xiàn)T逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn)四平衡問題中的臨界極值問題考點(diǎn)四平衡問題中的臨界極值問題知識(shí)回扣知識(shí)回扣1．臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等。常見臨界狀態(tài)有：（1）由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。（2）繩子恰好繃緊，拉力F＝0。（3）剛好離開接觸面，支持力FN＝0。2．極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。典例典例精講題型一數(shù)學(xué)分析法典例1（2024·河南·聯(lián)考題）物理老師舉行技巧挑戰(zhàn)賽，要求用一根最大能承受拉力為75N的細(xì)繩，盡可能沿水平地面拉動(dòng)更重的物體，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則理論上利用這根細(xì)繩能拉動(dòng)物體的最大重量是（）典例1A．150N B．125N C．100N D．75N答案B解析設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ時(shí)，能拉動(dòng)物體的重量為G，根據(jù)平衡條件得豎直方向有G＝Tmaxsinθ＋N，水平方向有Tmaxcosθ＝f，又f＝μN(yùn)，聯(lián)立可得G＝100cosθ＋75sinθ＝125sin(θ＋53°)N，可知當(dāng)θ＝37°時(shí)，重物的重量最大為125N，故B正確。題型二物理分析法典例2（2023·山西·聯(lián)考題）如圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L。現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D典例2A．mg B． C． D．答案C解析由題圖可知，為使CD繩水平，各繩均應(yīng)繃緊，由幾何關(guān)系可知，AC與水平方向的夾角為60°；結(jié)點(diǎn)C受力平衡，受力分析如圖所示，則CD繩的拉力FT＝mgtan30°＝；D點(diǎn)受CD繩拉力大小等于FT，方向向左，要使CD繩水平，D點(diǎn)兩繩的拉力與外界的力的合力應(yīng)為零，則CD繩對(duì)D點(diǎn)的拉力可分解為沿BD繩的F1及另一分力F2，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)BD繩上的拉力F′與F1大小相等，且力F2與BD繩垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，而F2的大小等于施加在D點(diǎn)的力的大小，故最小力F＝F2＝FTsin60°＝，故C正確。題型三極限分析法典例3（2025·河北·聯(lián)考題）如圖所示，兩個(gè)相同小物塊A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止放在粗糙水平面上，兩物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩根等長(zhǎng)輕桿一端分別通過光滑鉸鏈連接在A、B上，另一端通過光滑鉸鏈連接在O處，兩桿之間的夾角為α?，F(xiàn)對(duì)O施加一個(gè)豎直向上的拉力F典例3（1）若A、B的重力大小均為G，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，要使兩物塊發(fā)生滑動(dòng)，F(xiàn)應(yīng)滿足什么條件？（2）若α＝60°，對(duì)O施加一個(gè)豎直向下的壓力F，無論F多大均不能使A、B與水平面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？答案解：（1）把力F的作用效果分解，對(duì)A受力分析，如圖則F＝，可得F2＝若A剛好要相對(duì)滑動(dòng)，水平方向＝Ff1，豎直方向FN1＋＝G，又Ff1＝μFN1，解得F＝要使兩物塊發(fā)生滑動(dòng)，F(xiàn)應(yīng)滿足F＞（2）把力F效果分解，對(duì)A受力分析，如圖則F＝要使A不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)A，水平方向＝Ff2，豎直方向FN2＝G＋又Ff2≤fmax＝μFN2，解得μ≥當(dāng)F→∞時(shí)μ≥所以無論F多大均