期末必考題檢測卷-數(shù)學(xué)八年級下冊蘇科版

一、單選題

1.下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽了

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

C.買一張彩票，一定會中獎

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

2.下列圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

3.下列說法中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的兩組對邊分別相等B.菱形的兩條對角線相等

C.正方形的四條邊都相等D.矩形的四個角都相等

4.分式五不中尤，y的值都擴大到原來的3倍，則分式的值（）

A.不變B.縮小到原來的g

C.擴大到原來的3倍D.縮小到原來的!

6

5.要使7三有意義，x的取值范圍是（）

A.x>3B.%>3C.犬<3D.x<3

6.如圖，口ABCD中，對角線AC,5。相交于點。，點石是CO的中點，若3C=8,則0E的長為（）

A.6B.5C.4D.3

7.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組想測量湖面A3的寬度，在湖面外任意取點。，先連接。4和08,接著分別

取49和8。的中點C,D,測得CO的長為4m,則A3的寬度為（）

A

o

D

B

A.12mB.8mC.6mD.4m

8.已知點A。,%）、3（2,%）、C（—3,%）都在反比例函數(shù)〉=：的圖像上，則％、%、%之間的大小關(guān)

系為（）

A.力＜為＜%B.yx＜y2＜y3c.y2＜^＜y3D.%＜為＜%

9.如圖，在平行四邊形ABC￡＞中，E,尸分別為邊AB,CD的中點，8。是對角線，下列說法錯誤的

A.當(dāng)AB=2AO時，四邊形DEB尸是菱形

B.當(dāng)NAD3=90。時，四邊形尸是菱形

C.當(dāng)兒》=班＞時，四邊形OEBF是矩形

D.當(dāng)DE平分ZADB時，四邊形是矩形

10.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8.現(xiàn)將其沿AE折疊，使得點B落在邊AD上的點與

處，折痕與邊2C交于點區(qū)則四邊形ECD耳的周長為（）

C.12D.8

二、填空題

11.化簡：J（3-萬了=.

12.分式絲三的值為零時，實數(shù)機的值為.

m-1

13.如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，/ABC的角平分線交AD于點E,若3C=7,8=4,則ED

的長為.

E

A,D

B匕-----------------------------'C

14.已知實數(shù)a,仇c滿足a+6+cwO并且，一=上=上=左，則左=____.

b+ca+ca+b

15.如圖，在VA3C中，ABAC=9Q°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點，PELADE,PF±AC

于尸，〃為所的中點，則的最小值為.

一4

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是1軸上任意一點，點3,C分別為反比例函數(shù)%=—（%>0）,

x

k

必=一（無<0）的圖象上的點，且軸，已知VABC的面積為3,則上的值為.

x

三、解答題

比

17.解分式方程：一1\1+-12=4.

x-22-尤

18.先化簡，再求值：金二彳+（。+2-三］,其中。=一2.

2a—41a—2）

19.如圖，在DABCD中，點G、X分別是A3、CD的中點，點￡、E在對角線AC上，且AE=CF.

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

⑵連接交AC于點。，若3。=10,AE+CF=EF,求EG的長.

20.某商場有A型、3型兩款最受顧客喜愛的電器.在進(jìn)購時發(fā)現(xiàn)，用12000元進(jìn)購A型電器的臺數(shù)

與用10000元進(jìn)購8型電器的臺數(shù)相等，且一臺A型電器的進(jìn)價比一臺B型電器的進(jìn)價多40元.

⑴求每臺A型電器與每臺B型電器的進(jìn)價分別為多少元？

(2)在A型、8型兩款電器進(jìn)價不變的情況下，該商場擬計劃進(jìn)購這兩款電器共100臺，且總費用不超

過22400元，則該商場最多可以進(jìn)購多少臺A型電器？

21.如圖，在一個10x10的正方形網(wǎng)格中有一個VABC,VA3C的頂點都在格點上.

(1)在網(wǎng)格中畫出VABC向下平移4個單位，再向右平移6個單位得到的△A4G；

(2)在網(wǎng)格中畫出7ABe關(guān)于點尸成中心對稱得到的2G;

⑶若可將耳G繞點。旋轉(zhuǎn)得到△人與G，請在正方形網(wǎng)格中標(biāo)出點o；

22.如圖，反比例函數(shù)＞=?(加*0)過點A(l,3).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點E是反比例函數(shù)圖象上A點右側(cè)一點，連接AE,把線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，點E的

對應(yīng)點廠恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標(biāo).

23.閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可以化

為帶分?jǐn)?shù)，如：|=-^=2+|=2|,我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子

的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之

為“真分式”.如=，—，這樣的分式就是假分式；再如：—",。這樣的分式就是真分式.類

似的，假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式)，如3="+1)2=「工.

x+1x+lX+1

解決下列問題：

⑴分式4是—(填“真分式”或“假分式”)；

3X

(2)將假分式"+4：-3化為帶分式;

x+2

(3)先化簡主W一四七七L,并求X取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù).

x-1xx-3x

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線至:y=x+〃z與反比例函數(shù)y=:的圖象交于A(3,l),

鞏-1,〃)兩點，與x軸相交干點C.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接。8、0A,求△OBA的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

25.在等腰直角VABC中，ZACB=90°,AC=BC,。為直線2C上任意一點，連接AD.將線段AD

繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段瓦＞,過點E作EF13C于點R連接3E.

A

圖3

(1)嘗試發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)點。在線段BC上時，請?zhí)骄烤€段所與班的數(shù)量關(guān)系；以下是小琳同學(xué)的

探究思路梳理：由已知條件的基本圖形“一線三垂直”，易證/于是可得

CD=EF,AC=DF.欲探究線段所與蛇的數(shù)量關(guān)系，由直觀先猜想=要進(jìn)一步證明

歷=斯，可嘗試證明BF=CD,由已知AC=3C,得=D尸，于是可得：BC-BD=DF-BDQ①),

所以可得8=(②)，因此猜想跖=加'成立.請?zhí)羁眨阂陨纤悸肥崂碇?，空白①處的理由?/p>

空白②處的線段是

⑵類比探究：如圖2,當(dāng)點。在線段BC的延長線上時,

①再探究線段跖與跖的數(shù)量關(guān)系并證明;

②若CD=1,求線段班的長;

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,若AC=3C=1,CD=2,請直接寫出線段EC的長.

參考答案

題號12345678910

答案BABCBCBDAB

1.B

【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)一定條件下，一定會發(fā)生的是必然事件，一定不會發(fā)生的是不可

能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的隨機事件，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽了是不可能事件，不符合題意；

B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。是必然事件，符合題意；

C、買一張彩票，一定會中獎是隨機事件，不符合題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，不符合題意；

故選B.

2.A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱

圖形的定義是解題關(guān)鍵.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那

么這個圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與

原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析

判斷即可.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

3.B

【分析】本題考查平行四邊形、菱形、正方形、矩形的性質(zhì).根據(jù)各圖形的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A.平行四邊形的兩組對邊分別相等，符合平行四邊形的性質(zhì)，正確；

B.菱形的兩條對角線互相垂直且平分，但長度不一定相等（僅當(dāng)菱形為正方形時對角線相等），因

此錯誤；

C.正方形的四條邊都相等，符合正方形的性質(zhì)，正確；

D.矩形的四個角均為直角，故都相等，正確.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，將原分式中的X和y分別替換為3x和3y,化簡后與原式比較即

可得出結(jié)果.

【詳解】解：當(dāng)X和y都擴大到原來的3倍時，新的分式為：售粵=普乎=空—=3.盧^?

2-3x+3y6x+3y3(2x+y)2x+y

化簡后結(jié)果為原分式的3倍，因此分式的值擴大到原來的3倍.

故選C.

5.B

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開

方數(shù)大于等于0,分式有意義的條件是分母不為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：:6-有意義,

??尤>3,

故選：B.

6.C

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，關(guān)鍵是由三角形中位線定理得到

OE=《BC.由平行四邊形的性質(zhì)推出03=OD,得到OE是△DBC的中位線，推出OE=^BC,即

22

可求解.

【詳解】解：,??0ABCD，對角線AC,8。相交于點。，

OB=OD,

是中點，

/.OE是ADBC的中位線，

/.OE=-BC=-x8=4.

22

故選：C.

7.B

【分析】主要考查了三角形中位線定理中的數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線等于第三邊的一半，掌握三角

形中位線定理是解題的關(guān)鍵.先確定CD是VAOB的中位線，則AB=2CD=8m.

【詳解】解：,?,取AO和80的中點C,D,

CD是VAOB的中位線，

AB=2CD=8m,

故選：B.

8.D

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)題意易得反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而減小，由此問題可求解.

【詳解】解：：笈=6>0,

該函數(shù)圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而減小，

?.?點4(1,%),3(2,%),C(T%)都在反比例函數(shù)的圖像上，-3<0<1<2,

故選：D.

9.A

【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)，菱形判定，矩形判定等。根據(jù)題意逐一對選項進(jìn)行分析即可得到

本題答案。

【詳解】解：???平行四邊形ABCO,

AB=CD,AB\\CD,

■:E,尸分別為邊AB,CD的中點，

ADF=-CD,BE=-AB,

22

:.DF=BE,

四邊形DEBF是平行四邊形，

當(dāng)AB=2AD時，不能得到=故不能判定四邊形b是菱形，即A選項符合題意，

當(dāng)ZAD3=90°時，

DE=BE=-AB,

2

/.四邊形OEBF是菱形，即B選項不符合題意，

當(dāng)&0=皮)時，DEJ.AB,

：.ZDEB=9Q0,

四邊形OEB尸是矩形，即C選項不符合題意，

當(dāng)DE平分NAD3時，如圖，延長DE,CB交于點、H,

nFc

AE\/B'

\/

\/

\/

\/

\/

7

H

????！昶椒?4)3，

：.ZADE=ZBDE,

?；AD〃BH,

:.ZH=ZADE=ZBDE,

DB=BH,

,.?AE=BE,ZAED=ZBEH,ZADE=Z.H,

.?.△AD￡%BH￡(AAS),

:.DE=EH,

DEVEH.

，四邊形?！?尸是矩形，即D選項不符合題意，

故選：A

10.B

【分析】由矩形的性質(zhì)可得N5=NC=NZ)=90。,AB=2X7=6,AD-BC-8,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可

得NAB石=NB=90。，ABi=AB=6,則可得/。耳石=90。，。旦=2.則可得四邊形EC。片是矩形，

進(jìn)而可求出四邊形ECD片的周長.

本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解::四邊形MCD是矩形，

AZB=ZC=ZD=90°,AB=DC=6,AD=BC=8,

「△ABE沿A￡折疊，點3落在邊AD上的點與處，

：.ZABE=ZB=90°fAB]=A5=6,

:./DB]E=9。。,DBX=AD-AB}=8-6=2,

???四邊形EC￡回是矩形，

EC=B1D=2,B[E=DC=6,

，四邊形ECO4的周長=2（4O+DC）=2X（2+6）=16.

故選：B.

11.71—3/-3+71

【分析】本題考查了化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)，根據(jù)77=同化簡，再結(jié)合負(fù)數(shù)的絕對值等于它

的相反數(shù)，即可作答.

【詳解】解：:3—兀＜0,

?*-=13一兀|二兀—3,

故答案為：71-3

12.-1

【分析】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為。時滿足得條件是解題的關(guān)鍵，易錯點在

于容易忽視分式的分母不為①根據(jù)分式值為。的條件①分母不為0,②分子等于。計算即可.

【詳解】解：依題意，M2一1=0且加一I。。

m=—l

故答案為：-1.

13.3

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義，熟練掌握以上知識點

是解答本題的關(guān)鍵.

證明AB=AE=4,AD=BC=1,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

.'.AD//BC,AD=BC=7,AB=CD=4,

:.ZAEB=NEBC,

???跖平分/ASC,

.?.ZABE=/EBC,

,\ZAEB=ZABE,

.\AB=AE=4,

..DE=AD-AE=7-4=3,

故答案為：3.

14.-/0.5

2

【分析】本題考查的是已知條件式求解分式的值，由條件可得。=左他+。），b=k（a+c）,c=k（a+b）,

可得a+〃+,=2左（4+〃+。，結(jié)合a+6+cwO,從而可得答案.

【詳解】解：?,

b+ca+ca+b

/.a=k(b+c),/?=左(〃+0),c=Z(〃+Z?),

a+人+c=Z:(Z?+c)+左(a+c)+Z(a+Z?)=k(2a+2Z?+2c)=2k{a+b-\-c),

?/a+b+cwO,

???2k=l,

故答案為：g.

15.1.2

【分析】此題主要考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；

由直角三角形的面積求出釬是解決問題的關(guān)鍵.

先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用等面積法

即可求得”最短時的長，然后即可求出尸M最短時的長.

【詳解】解：連接相，如圖所示：

ABAC=90°,AB=3,AC=4,

BC=y]AB2+AC2=732+42=5，

-.-PE±AB,PFVAC,

：.ABAC=ZAEP=NPFA=90°,

，四邊形AFPE是矩形，

:.EF=AP.NEPF=90°,

?.?M是族的中點，

PM=-EF=-AP,

22

根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，

即時，AP最短，同樣尸M也最短，

當(dāng)APJ_3c時，S4ABe=^ABxAC=^BCxAP,止匕時AP最短,

，當(dāng)PM最短時，PM=-AP=1.2

2

故答案為：L2.

16.-2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積求解，熟練掌握以上知識點是解

4k

題的關(guān)鍵.由軸，可知8、C的縱坐標(biāo)相同，不妨設(shè)3（—M）,C（」,a）,借助

aa

{）xa

_BC-yc_--~求得答案.

一2一2一3

【詳解】解：?.?4C〃九軸,

，B、。的縱坐標(biāo)相同,

4k

不妨設(shè)3(—,〃)，C(—,a),

aa

?q5。"

22

「.4—k1—6,

-**k[=-2.

故答案為：—2.

17.x=4

【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟

解方程，然后檢驗即可得到答案.

【詳解】解：」1+1_?=Y4

x—22—x

去分母得：1+2*-1=4（X-2）,

去括號得：1+2x—1=4x—8,

移項得：2x—4x=—8—1+1,

合并同類項得：-2x=-8,

系數(shù)化為1得：％=4,

檢驗，當(dāng)％=4時，2-"0,

??.尤=4是原方程的解.

18」

2〃+62

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同

時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.

3—a5

【詳解】解:〃+2—

2。一4CL—2

_3-〃(Q+2)(Q-2)5

2Q—4Q—2ci—2

_3-aa2-4-5

2a—4a—2

3—a(Q+3)(〃-3)

2(a-2)a-2

3—Qu—2

2(〃一2)(Q+3)(Q_3)

1

--2(tz+3)

1

2a+6

11

當(dāng)q=—2時，原式―_2*(_2)+6一萬，

19.(1)證明見解析；

(2)2.5

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握

平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易證AAEG絲ACFH(SAS),得到EG=77f,ZAEG=ZCFH,進(jìn)而推

出EG〃FH,即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明EG是VAO3的中位線，即可求解.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB^CD,AB//CD,

:.ZBAC=ZDCA,

?點G、X分別是AB、CO的中點，

AG=-AB,CH=-CD,

22

:.AG=CH,

在AAEG和LCFH中，

AG=CH

"ZEAG=ZFCH,

AE=CF

:△AEG%CFH(SAS),

:.EG=FH,ZAEG=ZCFH,

.\ZGEF=ZHFE,

:.EG//FH,

又?：EG=FH,

，四邊形石GFH是平行四邊形；

(2)解：??,四邊形A5CD是平行四邊形，皮)=10,

：.OB=^-BD=5,OA=OC,

2

?：AE=CF,

:.OA-AE=OC-CFf^OE=OF,

?：AE+CF=EF,

/.AE=OE,

.??點E是。1的中點，

?點G是CD的中點，

.〔EG是VAO3的中位線，

EG=-OB=2.5.

2

20.（1）每臺A型電器的進(jìn)價為240元，則每臺8型電器的進(jìn)價為200元

⑵該商場最多可以進(jìn)購60臺A型電器

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根

據(jù)不等關(guān)系列出不等式.

（1）設(shè)每臺A型電器的進(jìn)價為x元，則每臺B型電器的進(jìn)價為（X-40）元，根據(jù)用12000元進(jìn)購A型

電器的臺數(shù)與用10000元進(jìn)購8型電器的臺數(shù)相等，列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)購A型電器機臺，則8型電器（100-〃。臺，根據(jù)總費用不超過22400元，列出不等式組，解

不等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每臺A型電器的進(jìn)價為尤元，則每臺B型電器的進(jìn)價為（彳-40）元，根據(jù)題意得：

1200010000

x%-40'

解得：x=240,

經(jīng)檢驗：x=240是原方程的解，

240-40=200(元)，

答：每臺A型電器的進(jìn)價為240元，則每臺8型電器的進(jìn)價為200元；

(2)解：設(shè)購A型電器機臺，則8型電器(100-m)臺，根據(jù)題意得：

240/7Z+200(100-W7)<22400,

解得：m<60,

答：該商場最多可以進(jìn)購60臺A型電器.

21.⑴見解析

⑵見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了作圖一平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可；

(3)連接A4和片與，交點即為所求.

【詳解】(1)解：如圖，即為所求,

(3)解：如圖：點。即為所求,

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）如圖2,過A點作x軸的平行線C。，作于C,EDLCD于。，設(shè)＞1）,證

明出△ACFZAEZM（AAS）,得到廠償-2,4-a],然后得到[-2j（4-a）=3求解即可.

【詳解】⑴解：,??點A（l,3）在反比例函數(shù)y=??n*O）上，

:.m=lx3f

:.m=3,

3

；?反比例函數(shù)為y=±；

X

（2）如圖2,過A點作x軸的平行線CD,作尸C，CE＞于C,EDLCD于D,

vA（l,3）,

3

AD=a—l,DE=3—,

a

,?,把線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，點￡的對應(yīng)點為尸，恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上,

/.ZE4F=90°,AE=AF,

:.ZEAD-^ZCAF=90°,

\-ZEAD+ZAED=90°,

:.ZCAF=ZAED,

在△ACF和中,

ZCAF=ZAED

ZACF=ZEDA=90°,

AF=EA

/.△ACF^A￡ZM（AAS）,

..CF=AD=a-l,AC=DE=3——，

a

.-.Fl--2,4-a|,

尸恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上,

2（4-。）=3,

解得a=6或a=］（舍去）

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方

程等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形.

23.⑴真分式

（3）化簡得2--；當(dāng)尤=2時，該式的值為整數(shù).

【分析】本題考查分式的化簡及分式的分離整數(shù)法，理解材料并掌握分式的運算是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)真分式的定義判斷即可；

（2）根據(jù)材料給出的方法運算即可；

（3）先化簡，再將分式化為帶分式，最后再求解，注意分式有意義的條件.

【詳解】（1）解：因為分式二的分子次數(shù)0小于分母次數(shù)1,

3X

所以分式4是真分式，

5x

故答案為：真分式；

x2+4x+4-4-3

x+2

(X+2)2-7

x+2

7

二犬+2—

x+2

3x—6x+1x2—1

(3)解:

x-1xx2-3x

3x—6x+1x(x-3)

x—1x(x—l)(x+l)

_3x-6x-3

x-1x-1

3x—6—x+3

―r:i

2x-3

_x-1

_2(x-l)-l

x-1

=2--—,

x-1

V2-一二是整數(shù)，

x—\

；?x—1=±1,

解得：%=?；?,

%=0,1,-1或3時，原分式無意義，

x=2,

即當(dāng)x=2時，該式的值為整數(shù).

3

24.(1)一次函數(shù)解析式為＞=%-2,反比例函數(shù)的解析式為＞=士；

x

(2)4；

(3)%<-1或0<元<3.

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)解析式確定不等式的

解集，熟練掌握待定系數(shù)法，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)把點4(3,1)代入解析式&3f=尤+〃?可求得機值，代入解析式y(tǒng)可求得左值，即可求得解析

式.

(2)根據(jù)題意，得工^=凡4℃+5/"=：℃|以|+<℃?|力|=)、2*1+：義2義3=4,解答即可.

(3)根據(jù)交點的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答即可.

【詳解】(1)解：?直線AB：y=x+m與反比例函數(shù)y=f的圖象交于4(3,1),

k

.?.1=3+〃：，1=一,

3

/.m=—2,k=3,

,一次函數(shù)解析式為y=x-2,反比例函數(shù)的解析式