上海市華東師大二附中2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列為一元一次不等式的是（）

xx1

A.x+y>—2B.—F3<2C.—2x=7D.—+—>1

x52

2.如果m<n<0,那么下列各式不能成立的是（）

A.-3m>-3nB.m-n<n-mC.|m|<|n|D.2n1—7<2n-l

3.下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）

①②③④

A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④

4.老師布置了一項作業(yè)，對一個真命題進(jìn)行證明，下面是小云給出的證明過程:

C_LQ,

.-.Z2=90°,

/.Zl=Z2,

/.b//c.

已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（）

A.在同一平面內(nèi)，若匕J_a,且則bPcB.在同一平面內(nèi)，若bPc,且bJ_a,

則c_La

C.兩直線平行，同位角不相等D.兩直線平行，同位角相等

5.下列選項中，可以用來證明命題“若a2>l,則a>l”是假命題的反例是（）.

A.a=_2B.a=~1C.a=lD.a=2

6.若關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解是x=2,則機(jī)的取值范圍是…（）

A.l<m<2B.l<m<2C.2<m<3D.2<m<3

二、填空題

7.不等式2025x>l的解集是.

8.“x的2025倍比y小”用不等式表示為.

9.把如圖所示的掛衣鉤固定在墻上時，至少要釘兩個釘子，這樣做的依據(jù)是：

10.命題“對頂角相等”的條件是.

11.如圖，直線A8與直線的夾角為

12.如圖，直線a,6被直線c所截，a1/b,如果4=80。,那么Z2的大小為

13.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。.若NA8=12O。，ZBOE=40°,則/COE的大小

為.

答案第2頁，共19頁

c

E

D

14.如圖，在VA3C中，ZACB=90°,CDLAB,垂足為點(diǎn)D,那么點(diǎn)A到直線CO的距

離是線段的長.

15.如果三角形的兩邊分別是a=6cm,b=9cm,那么第三邊c的取值范圍是.

fx-l<10

16.不等式組。的最大整數(shù)解與最小整數(shù)解的和是__.

px+2>15

17.“垃圾分類知多少”知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯扣5分，不答不扣

分.小明得分要超過90分，且有2道未答.他至少要答對多少道題？若設(shè)小明答對了x道

題，則由題意可列不等式為.

18.如圖，在VABC中，ZC=90°,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從

A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A-C運(yùn)動，然后以1cm/s的速度沿C—8運(yùn)動.若設(shè)點(diǎn)產(chǎn)

運(yùn)動的時間是f秒，那么當(dāng)/=時，VAPE的面積等于10?

三、解答題

-2x+6>4

19.解不等式組：4冗+1，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

------->x-\

3

-6-5-4-3-2-10123456

20.解不等式：2k+|j-2025>0.

21.如圖，直線a,6相交，Zl+Z3=80°,求/2的度數(shù).

答案第4頁，共19頁

22.如圖，已知在VABC中，點(diǎn)D、G分別在邊3C、AC上，且/B=/GDC,點(diǎn)尸在線段DG

的延長線上，點(diǎn)E在邊GC上，如果/1=/3,說明AD〃砂的理由.

解：VZB^ZGDC(已知),

，//().

ZX—().

VZ1=Z3(已知)，

Z3=(等量代換).

：.AD//EF().

23.如圖，已知線段43,利用直尺和圓規(guī)按以下要求作圖：分別以點(diǎn)A、8為圓心，以

的長為半徑作弧，兩弧在的上方相交于點(diǎn)C,連接AC、BC.求證：VABC的三條邊都

相等（要求保留作圖痕跡，不寫作法）.

AB

24.如圖1,在一場臺球比賽中，母球尸擊中桌邊點(diǎn)A,經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊

點(diǎn)、B,然后又反彈擊中球C.（桌角？。90?,球每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊

所成的夾角相等，即N1=N2,/3=/4）

⑴求證：BC\\PA.

（2）如圖2,在簡易球臺ABCD上，母球撞擊球Q,球。以45。角擊出后，在桌子邊緣回彈若

干次后，進(jìn)入球袋，問球。會進(jìn)入哪個球袋（A,B,C,。四個角各有一個球袋）？并在

圖2中畫出球。經(jīng)過的路徑.

25.安安同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖，VABC中，AB=6,AC=4,4。是中線，求AD

的取值范圍.寧寧同學(xué)提示她可以延長AD到E,使DE=4），連接BE,證明△BED絲△C4D,

經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.

答案第6頁，共19頁

A

(1)請說明△BED=△C4。理由;

(2)求BE的長，并根據(jù)AB、防的長，求出AE的取值范圍；

(3)請根據(jù)AE與AQ的數(shù)量關(guān)系，直接寫出AD的取值范圍；

(4)過點(diǎn)。作直線尸G,分別交邊AC、BE于點(diǎn)F、G,畫圖并求證：DF=DG.

26.已知：數(shù)°、可。＜。)都是關(guān)于x的不等式x＞25的解.

(l)ga+g%是該不等式的解嗎？為什么？

17

(2)鏟+個是該不等式的解嗎？為什么？

⑶3+(1-是該不等式的解嗎？為什么？其中0〈左＜1.

(4)設(shè)數(shù)。、6、%+京在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分另U為A,B,C,通過計算發(fā)現(xiàn)AC=-=JA2,

由此可知C為線段A3的二等分點(diǎn).設(shè);a+在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為。，仿照上面的過

程，說明。為線段的三等分點(diǎn).

(5)根據(jù)(4)的提示，試著從幾何意義的角度解釋(1)和(2)中的結(jié)論.

《上海市華東師大二附中2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號123456

答案DCDAAB

1.D

【分析】考查了一元一次不等式的定義，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫

做一元一次不等式.依此即可求解.

【詳解】解：A、含有2個未知數(shù)，故A不符合題意；

B、未知數(shù)在分母位置，故B不符合題意；

C、是一元一次方程，故C不符合題意；

D、是一元一次不等式，故D符合題意.

故選D.

2.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】A、機(jī)<〃<0兩邊同乘-3,不等號的方向要改變，-3租>-3〃正確，故本選項不符

合題意；

B、m-n<Q<n-m,故本選項不符合題意；

C、H>|?|,故本選項符合題意；

D、2m-7<2/7-7,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等

式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的

性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3

是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

3.D

【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

【詳解】解：圖①8E與AC不垂直，不符合題意；

圖②AE不經(jīng)過AC所對頂點(diǎn)3,不符合題意；

圖③BE與AC不垂直，不符合題意；

圖④3E與AC垂直，符合題意；

答案第8頁，共19頁

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高的概念，理解從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與

頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】閱讀證明可以得到答案.

【詳解】解：根據(jù)證明過程可知，證明的真命題是且則bPc,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是能分清命題的題設(shè)與結(jié)論.

5.A

【詳解】解：因為a=—2時，

a2>l,但a<l.

故選：A.

6.B

【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，解關(guān)于x的不等式求得X、祖，根據(jù)

不等式的最小整數(shù)解是x=2即可作答.

【詳解】解：x-m>0,

移項，得：x>m,

???不等式的最小整數(shù)解是x=2,

故選：B.

【分析】本題考查一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？?/p>

題型.根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求解即可.

【詳解】解：2025x>l,

故答案為：----.

2025

8.2025尤<y

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)

算的先后順序和不等關(guān)系是關(guān)鍵.x的2025倍即為2025x,小即“<”，據(jù)此列不等式.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2025x<y,

故答案為：2025x<y.

9.兩點(diǎn)確定一條直線

【分析】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線是解題關(guān)鍵.根據(jù)兩點(diǎn)

確定一條直線即可得.

【詳解】解：把如圖所示的掛衣鉤固定在墻上時，至少要釘兩個釘子，這樣做的依據(jù)是：兩

點(diǎn)確定一條直線，

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

10.兩個角是對頂角

【分析】根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結(jié)

論是這兩個角相等.

【詳解】“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角.

故答案為兩個角是對頂角.

【點(diǎn)睛】本題考查了寫命題的題設(shè)和結(jié)論，熟練掌握條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

11.40°/40度

【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出/AOC,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

,ZAOD=140°.

ZAOC=40°.

故答案為：40°.

12.100°/100度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì).

先根據(jù)平角的定義得到/3=100。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)作答即可.

【詳解】解：如圖所示,

?.?Zl+Z3=180°,4=80°,

答案第10頁，共19頁

.-.Z3=100o.

又；。|也,

.?.N2=N3=100°,

故答案為：100。.

13.80°

【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，角的和差，由對頂角的性質(zhì)得NBOC=NAOD=120。，

再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解，掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：直線A8,CD相交于點(diǎn)。，ZAOD=120°,

ZBOC=ZAOD=120°,

?/ZBOE=40°,

：.Z.COE=Z.BOC-ZBOE=120°-40°=80°,

故答案為：80°.

14.AD/DA

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，即可解答.

【詳解】解：垂足為點(diǎn)。，

點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長，

故答案為：AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離.

15.3<c<15

【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定可求解.

【詳解】解：由題意得9-6<c<9+6,

解得3<c<15.

即第三邊c的取值范圍是3<c<15.

故答案為：3<c<15.

16.15

【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，即可得到答案.

1<10①

【詳解】解:

3尤+2215②

由①得：無<11,

13

由②得：x~~^）

，不等式組的解集為尤＜11,

Ax的最小整數(shù)為5,最大整數(shù)為10,

???X的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的方法進(jìn)行解題.

17.10x-5（20-2-x）＞90

【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，此類題目注意提取不等關(guān)鍵詞

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得，小華答對題的得分：10x；小華答錯的得分：-5（20-2-％）然后根據(jù)華得分

要超過90分列不等關(guān)系即可.

【詳解】解：設(shè)小明答對了x道題，

根據(jù)題意，得10%-5（20-2-力＞90.

故答案是：10工一5（20-2-力＞90.

1805!現(xiàn)

1o.,,；

33

【分析】本題考查三角形動點(diǎn)問題，根據(jù)動點(diǎn)路程問題表示出CE,AP,CP分類討論根據(jù)

面積列式求解即可得到答案

【詳解】解：由題意可得，

:點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，3C=8cm,

CE=-CB=4cm,

2

當(dāng)點(diǎn)尸在AC上運(yùn)動時，

0＜t＜~,即

2

AP=2t,

*.*AC=6cm,

：.CP=6-2t,

VZC=90°,VAPE1的面積等于10,

答案第12頁，共19頁

—x4x6-—x4x(6-2?)=10,

22

解得：t=2.5f

當(dāng)點(diǎn)尸在CE上運(yùn)動時，

、4廣_

3V/V3+不，即：3?手47,

CP=(t-3)xl=t-3f

：.PE=4-(t-3)=7-tf

VZC=90°,VAPE的面積等于10,

-|x(7-Z)x6=10,

解得：”,，

當(dāng)點(diǎn)尸在CB上運(yùn)動時,

即：7W/W11,

CP=(t-3)xl=t-3f

??.PE=(t-3)xl-4=t-7,

VZC=90°,VAPE1的面積等于10,

.\!x(r-7)x6=10,

31

解得：t=—，

1131

故答案為：2.5,—,—.

19.-4<x^l,見解析

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集.

—2x+6>4①

【詳解】解：【4%+1公，

------->x-l@

I3

由①得：x<l,

由②得，1>-4,

???不等式組的解集為-4〈爛1,

解集在數(shù)軸上表示為：

_I1」1I111I_I_I_I_I_*

-6-5-4-3-2-10123456

【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的計算是解題的

關(guān)鍵.

20.x>1012

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟:

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.不等式去分母，去括號，移項合并，把

x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：+-2025>0,

去括號得，2x+l-2025>0,

移項得，2x>2025-1,

合并同類項得，2%>2024,

系數(shù)化為1得，x>1012.

21.140°

【分析】本題考查了對頂角的概念，解題的關(guān)鍵掌握對頂角相等的概念.

【詳解】解：由題圖可知4與N3互為對頂角，所以/1=N3.

因為N1+N3=8O。，

所以N1=N3=4O°,

所以/2=180°-40°=140°,

故答案為：140。.

22.AB；FD-,同位角相等，兩直線平行；Z2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；Z2,內(nèi)錯

角相等，兩直線平行.

答案第14頁，共19頁

【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，先得出AB〃陽，由平行線的性質(zhì)得出

N1=N2,結(jié)合已知條件可得出/3=/2,進(jìn)而可得出AD〃EF.

【詳解】W：-：ZB^ZGDC（已知），

AB//FD（同位角相等，兩直線平行），

/.Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZ1=Z3（已知），

/3=/2（等量代換），

.'.AD//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：AB；FD-,同位角相等，兩直線平行；Z2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；Z2,

內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

23.作圖與證明見解析

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握作一條線段等于已知線段，根據(jù)作圖證明，是

正確解答此題的關(guān)鍵.

按題設(shè)作法逐步作圖，根據(jù)作圖即得A?=AC=BC.

【詳解】解：由作圖知，AC=AB,BC=AB,

：.AB=AC=BC.

24.（1）證明見解析

（2）8球袋，見解析

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行性的判定等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)角和

定理是解題關(guān)鍵.

（1）先求出/l+N2+/3+/4+/PAB+NASC=360°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得

Z2+Z3=90°,從而可得“山+/ABC=180。，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；

（2）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)球每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的夾角相等畫圖

即可得.

【詳解】（1）證明：：Nl+/2+ZRAS=180。，N3+/4+ZABC=180。，

Zl+Z2+Z3+Z4+ZB4B+ZABC=360°,

：4=N2,23=/4,

2（Z2+Z3）+NPAB+ZABC=360°,

:桌角？。90?,

,Z2+Z3=l80°—ND=90°,

2x90°+ZPAB+ZABC=360°,

ZPAB+ZABC=180。,

BC\\PA.

（2）解：???球每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的夾角相等,

畫出球。經(jīng)過的路徑如下：

所以球。會進(jìn)入3球袋.

25.(1)證明見解析

(2)3E=4；2<AE<10

(3)1<AZ)<5

⑷作圖見解析，證明見解析

【分析】該題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形三邊關(guān)系.

(1)延長AD到E,使。E=AD,連接8E,根據(jù)中線，得出3D=CD,根據(jù)“邊角邊”即可

證明.

(2)根據(jù)△BED四△C4D,AB=6,AC=4,得出BE=AC=4,在ATWE中，根據(jù)三角

形三邊之間的關(guān)系得：AB-BE<AE<AB+BE,即可得AE的取值范圍；

(3)根據(jù)DE=AD,得出AE=2AD,結(jié)合2<AE<10,即可解答；

(4)根據(jù)△BED^ACAD，得出NC=NG必，證明4DCFm4DBG，即可得出。尸=OG.

【詳解】(1)證明：延長AD到E,使=連接BE,如圖1所示：

答案第16頁，共19頁

A

?.?AD