四川省巴中市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列式子為分式的是（）

A.-B.網(wǎng)C.-D.1

a713

2.水是生命之源，水以多種形態(tài)存在，固態(tài)的水即我們熟知的冰，氣態(tài)的水即我們所說的水蒸氣，水分子

的半徑約是0.0000000014dm.將數(shù)據(jù)0,0000000014用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.14x103B.C.14xlO-10D.1.4x10"

3.在平行四邊4BC。中，ZA:ZB=1:2,則NC的度數(shù)為（）

A.60°B.120°C.45°D.135°

4.下列說法不正確的是（）

A.菱形的四條邊都相等B.矩形的對(duì)角線相等

C.菱形的對(duì)角線相等且互相平分D.正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角

5.某學(xué)校組織演講比賽，記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)生演講比賽成績的平均數(shù)與方差，如表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)（分）83868386

方差3.57.56.53.5

學(xué)校要從這四名學(xué)生中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生代表學(xué)校參加全市的演講比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

111Jr

6.若〃（--,yi\N（——,”）、P（~，/）二點(diǎn)都在函數(shù)歹二—（左>0）的圖象上，則y/、歹3的大

242x

小關(guān)系是（）

A.y2>ys>yiB.y2>yi>ysC.y3>yi>y2D.ys>y2>yi

7.已知關(guān)于X的方程也;=1的解是非負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是（）

x-1

A.aN—1且B.aN—1C.。（一2D.。（一1

8.在平行四邊形中，AD=7,45=4,點(diǎn)。為4C的中點(diǎn)，DE平分NADC,且點(diǎn)尸為止的中點(diǎn),

則OP的長為（）

DC

BE

9.2025年5月30日至31日，中華龍舟大賽四川巴中站在恩陽龍舟公園舉行，再度演繹水上版“速度與激

情比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,

下列說法錯(cuò)誤的是()

乙甲

O0.40.51522.25xmin

A.甲隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.5minB.當(dāng)乙隊(duì)劃行380m時(shí)，甲隊(duì)落后20m

C.0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40mD.乙隊(duì)在點(diǎn)3處追上甲隊(duì)，此時(shí)點(diǎn)2的坐標(biāo)為(1,200)

10.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心，如圖，在中，點(diǎn)P是

V/8C內(nèi)心，ZABC=9Q°,AB=5,BC=12.PDLBC于點(diǎn)D,則/P的長是()

A.VT7B.713

二、填空題

ii.在函數(shù)y=/——r中，自變量x的取值范圍為

12.若一次函數(shù)y=(%-2)x-i的圖像不經(jīng)過第二象限，則機(jī)的取值范圍為

13.如圖，在矩形/BCD中，AB=2AD,將矩形沿NC翻折，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，且CE交48于點(diǎn)尸，則

CF

~EF

14.定義運(yùn)算必6=2+,，如；3A4=-+—=若xA(-4)=1,則x的值為________.

aa-b33-43

15.如圖，點(diǎn)4為y軸上一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(0,1),過點(diǎn)4作y軸的垂線與直線?！ǎ簓=x交于點(diǎn)4,以線

段/百為邊作正方形4片。/2；延長4cl交直線。加于點(diǎn)層，再以線段A2B2為邊作正方形A?B2c2A3；延長

4c2交直線于點(diǎn)名，再以線段4鳥為邊作正方形483G4….依此類推，。2。25的坐標(biāo)為

三、解答題

2x-l,2

16.(1)解分式方程:------1=----

x-33-x

(2)計(jì)算：(-鼻+(2025-TI)0-|2V2-5|.

⑶先化簡再從-2、-1、1、2中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

17.如圖，丫/8。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為/(一2,3),5(-3,1),C(-l,2).

(1)畫出V45C向右平移3個(gè)單位后的△其耳G；

(2)將V/8C繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△4名6；

⑶在網(wǎng)格上找一點(diǎn)D,使得以4、g、G、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)Z)的坐標(biāo).

18.如圖，在矩形/BCD中，45=8,8c=4,過對(duì)角線5。中點(diǎn)。的直線分別交48,CD于點(diǎn)E,F.

⑴求證：四邊形3EDF是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形班Db是菱形時(shí)，求菱形的周長.

19.近年來，人工智能的迅速崛起，極大地提高了人們的工作效率.某公司計(jì)劃從A,3兩款人工智能產(chǎn)

品中選擇一個(gè)使用.該公司對(duì)A,8兩款人工智能產(chǎn)品的語言交互能力、分析能力和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了測試

(每項(xiàng)測試滿分均為10分)，每項(xiàng)能力均進(jìn)行10次測試，取10次測試得分的平均數(shù)作為該項(xiàng)的測試成績

(單位：分).測試結(jié)束后，小琪將A、B兩款人工智能產(chǎn)品的語言交互能力10次測試得分整理成如下折

小亮將A、8兩款人工智能產(chǎn)品的語言交互能力測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)整理如表1:

表1

立口

廣口口平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

Aa8C

B7.3b6

小嘉將A、8兩款人工智能產(chǎn)品的分析能力和學(xué)習(xí)能力測試成績整理如表2:

表2

*口

廣口口分析能力學(xué)習(xí)能力

A7.58

B89

請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：

⑴表格中々=,b=；c=________;

⑵哪款人工智能產(chǎn)品的語言交互能力更強(qiáng)(從“平均數(shù)”“中位數(shù)”和“眾數(shù)”中選擇兩個(gè)方面評(píng)價(jià)即可).

(3)如果規(guī)定語言交互能力、分析能力、學(xué)習(xí)能力按2:5:3的比例計(jì)算最終成績，那么該公司應(yīng)該選擇使用

哪款人工智能產(chǎn)品.

20.《哪吒2魔童鬧?！分辽嫌骋詠沓掷m(xù)燃爆熒幕，哪吒、敖丙造型的玩偶也深受大眾喜愛.已知一個(gè)敖丙

玩偶的進(jìn)價(jià)比一個(gè)哪吒玩偶的進(jìn)價(jià)貴3元，用180元全部購買哪吒玩偶的數(shù)量與用225元全部購買敖丙玩

偶的數(shù)量相同.

(1)求哪吒、敖丙造型的玩偶的單價(jià)分別是多少元？

(2)某校計(jì)劃購買哪吒、敖丙兩種造型的玩偶共120個(gè)來作為優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)品，現(xiàn)要求敖丙造型玩偶的數(shù)量

不少于哪吒造型玩偶數(shù)量的兩倍，且購買敖丙造型玩偶費(fèi)用不超過1275元的情況下，有幾種購買方案？如

何購買總費(fèi)用最少？

21.如圖，一次函數(shù)＞=x+6的圖象與反比例函數(shù)了=勺左*0)的圖象交于點(diǎn)/(2,3),

(1)求〃，b,左的值；

k

(2)利用圖象，直接寫出不等式》+方>￡的解集；

X

⑶已知點(diǎn)。在X軸上，△48。的面積為5,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

22.如圖，點(diǎn)E是正方形/BCD的對(duì)角線/C上一動(dòng)點(diǎn)，EFLAB,EG1BC,垂足分別為尸、G,連接DE、

GF,正方形/BCD的周長是40cm.

(1)求證：四邊形E//G是矩形；

⑵求FG的最小值.

1,1,1

3

23.若A>0,對(duì)左作變化，得到勺=耳；再對(duì)勺作變化，得到2一4+］；再對(duì)心作變化，得到-1+1；

k左］左2

k=__1__1111

依次變化下去，…，〃1口；在此變化過程中，記幺(〃為

1

廠~+1k'1一41-?2l—dn

%-i

正整數(shù))

(1)當(dāng)幻=;,此時(shí)左的值為

(2)填空：化簡并猜想幻=,dn=,-^—=；(用只含〃和左的代數(shù)式表示)

⑶當(dāng)今為整數(shù)時(shí)，求此時(shí)發(fā)的值.

24.綜合與實(shí)踐

我們學(xué)習(xí)了華師版八年級(jí)下冊(cè)綜合實(shí)踐中圖形的等分：過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心作任意一條直線都可以

將圖形分成面積相等的兩部分，小明思考了以下問題，我們?cè)囍鴰兔獯穑?/p>

圖1圖2圖3

(1)如圖1,V/8C的面積為10,，。為V45C的中線，則的面積為

(2)如圖2,四邊形/BCD,連接/C,過點(diǎn)3作成〃NC交。C的延長線于E,取DE的中點(diǎn)尸，連接/尸，

己知。尸=5,CF=\,戶的面積為35,求V/2C的面積.

(3)如圖3,五邊形ABCDE,過點(diǎn)A能否作一條直線將該五邊形的面積分成相等的兩部分？若能，請(qǐng)作出這

條直線，并證明分得的兩部分面積相等；若不能，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.A

選項(xiàng)：分母為字母。，符合分式定義，

Aa

選項(xiàng)B：網(wǎng)，分母兀是常數(shù)，不含字母，不是分式，

7T

選項(xiàng)C：分母為數(shù)字3,不含字母，不是分式，

選項(xiàng)D：1是整數(shù)，不屬于分式.

故選A.

2.D

解：原數(shù)O.OOOOOOOOM的小數(shù)點(diǎn)后共有9個(gè)零，第一個(gè)非零數(shù)字“1”位于第10位.將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)10位

得到。=1.4（滿足14a<10）,此時(shí)〃=—9.

因此，0.0000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4x10-,

故選：D.

3.A

解：在平行四邊ABCD中，AD〃BC,NA=NC

\EU+E>8=180°

?:ZA:NB=1:2

:.ZA=ZC=60°.

故選A.

4.C

A、菱形的四條邊都相等，符合菱形定義，正確，因此該選項(xiàng)不符合題意；

B、矩形的對(duì)角線相等，正確，因此該選項(xiàng)不符合題意；

C、菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，但長度不一定相等，只有當(dāng)菱形為正方形時(shí)對(duì)角線才相等，因此該選項(xiàng)

符合題意；

D、正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，因此該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.D

解：從平均數(shù)來看，應(yīng)該從乙，丁中選擇一人參賽，

從方差來看，應(yīng)該從甲，丁中選擇一人參賽，

???綜合來看，應(yīng)該選擇丁參賽，

故選D.

6.C

9：k>0,

???函數(shù)圖象分布于一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

111

—<—<0,—>0,

242

?9-y2<yi<0f/>0,

?'?y3>yi>y2-

故選C.

7.C

解：去分母得:2X+Q=X-1,

x=-a-l,

???關(guān)于X的分式方程2二=1的解是非負(fù)數(shù)，

x-\

-6Z-l>0,-Q-1W1,

解得：a<-\且a*-2,

故選C

8.C

解：連接瓦）,

???平行四邊形ZBCQ中，點(diǎn)。為4。的中點(diǎn)，

AAB=CD,AB\\CD9相交于點(diǎn)O,且30=。。,/。=。0,

???Z.CDE=ZE,

?:DE平分NADC,

：.ZCDE=ZADE,

ZE=ZADE

AD=AE=7

：.BE=AE-AB=3,

，/8。=。。,點(diǎn)尸為DE的中點(diǎn)，

。尸是V3DE的中位線，

13

OP=-BE=-

22

故選：C

9.B

解：由圖可知，甲隊(duì)的速度為：80+0.4=200(m/min),

0.5min后，乙隊(duì)的速度為：(500-80)+(2.25-0.5)=240(m/min),

甲隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)：500+200=2.5(min),

故選項(xiàng)A說法正確，不合題意；

乙隊(duì)劃行380m時(shí)，甲隊(duì)劃行路程為：200x[(380-80)^240+0.5]=350,

甲隊(duì)落后：380-350=30(m),

故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，符合題意；

0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快240-200=40(m),

故選項(xiàng)C說法正確，不合題意；

設(shè)點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為。，

貝U200a=80+(a-0.5)x240,

解得a=\,

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1x200=200,

即點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,200),

故選項(xiàng)D說法正確，不合題意；

故選B.

10.B

解：如圖，過P作尸于E,過P作P/L/C于尸，

PD=PE=PF,

/ABC=ZPDB=/PEB=90°,

???四邊形PEBD為正方形，

PE=BE=BD=PD,

VZABC=90°,AB=5,BC=12,

???/c=7F7TF=i3，

^ABBC=^AB+BC+AC\PE,

?,.5xl2=(5+12+13)xP￡,

解得：PE=2,

：.PE=BE=BD=PD=2,

AE=3,

AP=A/22+32=V13；

故選：B

11.x>\

解：由題意得：x—1>0,

解得：x>1；

故答案為：x>l.

12.m>2

解：由題意知冽-2〉0,

解得：m>2；

故答案為：m>2.

設(shè)4。=〃，貝1)/5=2〃,

V四邊形Z5CQ是矩形,

/.BC=AD=a,ZD=ZB=90°,

由翻折的性質(zhì)知，AE=AD=a,ZE=ZD,

ZE=ZB,AE=BC,

又/AFE=/BFC,

:.^AEF=ACSF(AAS),

CF=AF,EF=BF,

:.CF=AB-BF=2a-BF,

在VCHb中，D5=90°,

由勾股定理得，BF2+BC2=CF?，

:.BF2+a2=(2a-BF)2,

3

解得577=[q,

4

35

：.EF=BF=-a,CF=2a-BF=-a,

44

?_C_F_——5

?.EF-3'

故答案為：-1.

14.4

解：根據(jù)題意得，

*.?必(-4)=1

2x1

?—H-------=]

**xx-(-4)

2x1

xx+4

2(X+4)+%2=X(X+4)

整理得2x=8

解得％=4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4原方程的根，

故答案為：4.

解：??,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,1）,

OAX=1,

??,過點(diǎn)4作歹軸的垂線與直線OM：》=x交于點(diǎn)5

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,1）,

AXBX=1,

??,四邊形4片。/2是正方形，

=44=qq=i,4c,

44A2C1=44//

=2,

OA2

...點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（1,2）,

同理點(diǎn)a（2,4）,q（4,8）,q（8,16）,

由此發(fā)現(xiàn)點(diǎn)c“的坐標(biāo)為（2"'2〃），

..?C*的坐標(biāo)為僅加,22°25）.

故答案為：.必產(chǎn)）

16.(1)x=4(2)2V2;(3)a2-3a+2,0

⑴解:割-T

方程兩邊同時(shí)乘以（x-3）,得2x-l-（x-3）=-2,

x=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=-4時(shí)，x-3w0,

.?.%=-4是原分式方程解；

(2)解：原式=4+1-(5-2@

=242;

金2_4、°2T

(3)解：原式=--x--

(a+1Ja+2

=(tz-2)(6z-l)

=/—3。+2，

:原式有意義,

。w±1,—2，

..4=2,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=0.

17.(1)見解析

⑵見解析

(3)(3,4)或(1,0)或(—1,2)

(1)解：如圖所示，用G即為所求;

(2)解：如圖所示，即為所求;

(3)解：如圖所示，分別以44、4G、為對(duì)角線作出平行四邊形,

可知點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,4)或(1,0)或(-1,2).

18.(1)見解析

(2)20

(1)證明：；四邊形48C。是矩形，。是她的中點(diǎn),

，NN=90。，ABHDC,OB=OD,

：.AOBE=ZODF,

,/OBE=ZODF

在△80E和ADOF中，\OB=OD

/BOE=/DOF

.??ABOEKDOF(ASA),

EO=FO,

???四邊形BED尸是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)四邊形座7m是菱形時(shí)，BE=DE,

設(shè)BE=x,貝l]OE=x,AE=8-x.

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2,

X2=42+(8-X)2,

解得x=5,即5E=5.

???菱形的周長為4x5=20.

19.(l)a=8,b=7,c=7

⑵4款

⑶8款

(1)解：產(chǎn)品N的得分為：7,7,7,7,8,8,8,9,9,10；

產(chǎn)品2的得分為：5,6,6,6,1,7,8,9,9,10

4x7+8x3+9x2+10

所以,a——o,

10

6=二7,

2

/產(chǎn)品得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是7,故C=7,

故答案為：8,7,7；

(2)解：/人工智能產(chǎn)品的語言交互能力更強(qiáng)，理由如下：

因?yàn)?產(chǎn)品的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均大于3產(chǎn)品的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，所以/人工智能產(chǎn)品的語言

交互能力更強(qiáng)；

8x2+7.5x5+8x3

(3)解：/款人工智能的最終成績?yōu)?-----------------=7.75；

2+5+3

B款人工智能的最終成績?yōu)?

73x2+8x5+9x3”

—o.lu,

2+5+3

?.-8.16>7.75,

，選用8款人工智能產(chǎn)品.

20.(1)一個(gè)哪吒玩偶的進(jìn)價(jià)為12元，一個(gè)敖丙玩偶的進(jìn)價(jià)為15元

(2)6種，當(dāng)購買哪吒玩偶40個(gè)，購買敖丙玩偶80個(gè)時(shí)購買總費(fèi)用最少

(1)解：設(shè)一個(gè)哪吒玩偶的進(jìn)價(jià)為x元，則一個(gè)敖丙玩偶的進(jìn)價(jià)為(x+3)元,

,180225

由題意得：一=--

xx+3

解得：x=12,

貝|尤+3=15,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解且符合題意,

答：一個(gè)哪吒玩偶的進(jìn)價(jià)為12元，一個(gè)敖丙玩偶的進(jìn)價(jià)為15元.

(2)解：設(shè)購買哪吒玩偶機(jī)個(gè)，則購買敖丙玩偶(120-加)個(gè)，總費(fèi)用為w元,

[120-m>2m

，

由題意得：!15Q20-m）<1275

解得：35V%M40,且m為正整數(shù),

w=15（120-加）+12加

=-3m+1800

Q-3<0,

???狡隨加的增大而減小，

v35<m<40,且次為正整數(shù)，

.?.加=35,36,37,38,39,40,

..?當(dāng)加=40時(shí)，120-加=80,w有最小值，

答：有6種購買方案，當(dāng)購買哪吒玩偶40個(gè)，購買敖丙玩偶80個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少.

21.(1)n=-3,b=1jk=6

(2)x〉2或一3Vx<0

⑶。(1,0)或(-3,0)

k

(1)解：???一次函數(shù)了=尤+6的圖象與反比例函數(shù)y=；(無wO)的圖象交于點(diǎn)/(2,3),5(?,-2).

-2[k=6

得a

ck[〃=-3

—2=—、

、n

?.?點(diǎn)/(2,3)在一次函數(shù)了=x+b的圖象上，

1.3=2+6,6=1

/.n=—3f6=1,左=6；

(2)由圖可知：x>2或一3cx<0；

(3)由(1)得到一次函數(shù)>=x+l,

設(shè)一次函數(shù)>=x+l與x軸交于點(diǎn)C,

當(dāng)y=0時(shí)，0=x+l,解得x=-l,

則C(TO).

'''SMBD=~CD'(yA~yB)=5

二5即+1|義5=5

即島+1|=2

xD=1或-3

,?,知點(diǎn)。在x軸上，

.①。,0)或(-3,0)

22.⑴見解析

⑵5V^cm

(1)證明：?四邊形48CD是正方形

ZB=90°,

■：EF1AB,EGVBC,

AEFB=90°,AEGB=90°；

???四邊形EP5G是矩形.

(2)連接8E,

四邊形瓦咕G是矩形,

:.BE=FG；

當(dāng)AE_L/C時(shí)，8E取最小值，即FG取最小值，

,??四邊形/BCD是正方形，正方形/BCD的周長是40cm

二48=8C=10cm,DS=90°,

在RtAlSC中，AC2AB2+BC2,

AC2=102+102=200

AC=10V2cm，

:.-ACBE^-ABBC

22

.?.-X10A/2-5￡,=-X10X10,

22

解得：BE=5V2cm;

即FG的最小值為5缶m.

23.(1)1

knk

⑵nk+1

nk+1nk+1

(3)4=J或4=2

k1k卜=1=左

(1)解：由已知得勺―OL2一1+1-匕+1,

1K

k

將用=工代入可得幻=中」k

k+l—+12A+1

k+1

?.Y=;

k_1

2^+1-3

解得：k=\.

故答案為：1;

k二1二二

(2)解：Lj_+J左+1，

k

71K

k?=--------=,

J_+]左i+1，

院

71k

k-i~=

X+13后+1,

k2

,_k

k"=K

1

k],1k-k{nk+\)\_1\k-nk-k1nk2