陜西省西安市長安區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.以下列長度的各組線段為邊，能組成一個三角形的是（）

A.2,2,5B.7,7,2C.4,10,6D.2,3,6

2.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）

、

1

D.二）之

3.如圖，紙片的邊緣48、C。互相平行，將紙片沿E尸折疊，使得點8、。分別落在點5‘,萬處若/1=70。,

則/2的度數(shù)是（）

A.50°B.55°C.70°D.65°

4.如圖所示容器是由兩個底面半徑不相等的圓柱體構(gòu)成，勻速向容器內(nèi)注水，直至把容器注滿.在注水過

程中，水面高度〃隨注水時間才變化的圖象是（）

懺”

a-y.b-z,。?上

OtotOtOt

5.如圖，BP是N/3C的平分線，CP是NNCB的鄰補角的平分線,，NABP=20。,ZACP=50°,則N4的

度數(shù)為（）

A

BCM

A.30°B.50°C.60°D.70°

6.若a+2戶+1./呀-2-5",則〃-小的值為（）

A.1B.3C.-31

D.——

3

7.如圖，在V/2C中，D,￡分別是8C,40的中點，點尸在BE上,且EF=2BF.若S5c『=2cm2,則8小

是（）

A

DD

A.4cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2

8.一個蓄水池有水90m3,打開放水閘門放水,水池中的水量和放水時間的關(guān)系如表，下面說法不正確的

是()

放水時間(min)1234...

水池中水量(m3)87848178...

A.放水時間是自變量，水池里的剩余水量是因變量

B.每分鐘放水3m3

C.放水10分鐘，水池里的剩余水量為30m3

D.水池里的剩余水量了何）放水時間x（min）之間的關(guān)系式為了=90-3x

9.如圖，已知點。在/C上，點5在/E上，ABC^DBE,若44:/。=4:3,則NDBC的度數(shù)為（）

10.小亮與爸爸周末到離家6千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮騎自行車，如圖4、4分別表示爸爸和小亮

前往目的地所走的路程V與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖.以下說法：①爸爸比小亮早出發(fā)30分

鐘；②小亮騎車從出發(fā)到追上爸爸用了20分鐘；③小亮和爸爸同時到達目的地；④小亮騎車的速度是15千

米/時，則其中說法正確的個數(shù)是（）

C.2個D.1個

二、填空題

II.如圖，△ABC烏LADE,AB=10,AC=6,則篦=

D

12.蠟燭高16cm，點燃后平均每小時燃掉4cm,則蠟燭點燃后剩余的高度〃（cm）與燃燒時間f（h）之間的關(guān)

系式為（0</<4）.

13.如圖，一塊飛鏢游戲板由除顏色外都相同的9個小正方形構(gòu)成.假設(shè)飛鏢擊中每1塊小正方形是等可

能的（擊中小正方形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次）.任意投擲飛鏢一次，擊中黑色區(qū)域的概率

是

14.如圖，B^AC=DC,ZBCE=ZACD,添加一個條件，使VNBC以DEC,你添加的條件是

（填一個即可）.

15.星期六上午，小紅同學(xué)看到王大媽在廣場上“抖空竹”，如圖1是王大媽“抖空竹”時的一個瞬間，小紅把

它抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題：已知ZEAB=78°,NECD=n。。，則/E的度數(shù)為.

圖1圖2

②作直線交N3于點D,連接CD.

請回答：若CD=4C,ZA=50°,則/NC3的度數(shù)為.

17.如圖，在直角三角形/BC中，乙仍C=90。，48=8,BC=6,ZC=10,P是線段/C上的一個動點,

當(dāng)點尸從點A向點C運動時，運動到點C停止，設(shè)=AP8C的面積為了,則＞與尤之間的關(guān)系式

為.

B

18.如圖，在V/2C中，已知點。是邊的中點，點E在邊NC上，沿線段DE折疊，使點A落在邊8C的

點尸處，若NC=76。，則NCE尸的度數(shù)為.

三、解答題

19.計算：

⑵[(a-26)(a+2b)-(a-b)2卜]《“.

20.作圖題(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)如圖1,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、3、。均為格點(網(wǎng)格線的交點)，畫

出VABC關(guān)于直線I對稱的△44G；

(2)如圖2,已知直線。和線段跖V,利用尺規(guī)作出線段關(guān)于直線。的對稱線段

21.小剛同學(xué)想探究三角形內(nèi)角和的度數(shù)，下面是他的探究過程：在V/3C的邊上任取一點D,過點。

作DE〃4c交BC于點E,作。尸〃3c交/C于點尸.以下是他的推理過程，請你在橫線上補充其推理過程

或理由.

因為?！辍?C

所以N3=(理由：兩直線平行同位角相等)

/2=/4(理由：)

因為。尸〃8c

所以4=(理由：)

Z4=(理由：)

因為Nl+N2+N3=

所以//+N8+NC=180。.

22.在一次實驗中，小強把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體他測得彈簧的長度》與所掛物體的質(zhì)

量X之間的關(guān)系如下：

所掛物體的質(zhì)量x/kg12345

彈簧的長度y/cm2022242628

(1)表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中，哪個是自變量，哪個是因變量？

(2)不掛重物時，彈簧長是多少？

(3)請寫出y與X之間的關(guān)系式，并求當(dāng)彈簧長為35cm時，所掛物體質(zhì)量是多少？

23.如圖，在V4BC中，AB=AC,ADJ.BC于點、D,E為/C邊上一點，連接8E與/。交于點尸，G為

V/BC外一點，滿足N/CG=N/5E,ZFAG=ZBAC,連接EG.

(2)求證：BE=CG+EG.

24.將正面分別標(biāo)有數(shù)字4、5、8、9的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.

(1)隨機抽取1張，求抽到卡片數(shù)字是偶數(shù)的概率；

(2)隨機抽取3張卡片，會出現(xiàn)哪些可能結(jié)果？

(3)如果將四張卡片上的數(shù)字分別表示四根小棒的長度，即四根小棒的長度分別為4cm、5cm、8cm、9cm,

試求隨機抽取三張卡片對應(yīng)的3根小棒能組成三角形的概率.

25.如圖，在V/BC中，CD,血于點D,跖垂直平分8C,交5C于點E,交4B于點、F,^.AD=DF.

⑴若N5=38°,求NNCD的度數(shù)；

(2)若V/2C的周長為30cm,SC=12cm,求3D的長.

26.小麗星期天從家里出發(fā)沿一條筆直的公路騎車去外婆家玩，當(dāng)她騎了一段路后，想起要買個禮物送給

外婆，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去外婆家，設(shè)小麗出發(fā)的時間為x分鐘，離

家的距離為丁米，圖中的折線表示》與工之間的關(guān)系.

(1)小麗家到外婆家的距離是_____米，她在商店停留了分鐘;

(2)求小麗家到商店的距離；

(3)求小麗買好禮物后騎車去外婆家這一段中了與x之間的關(guān)系式；

(4)當(dāng))=1200米時,求x的值.

參考答案

1.B

解：A：2,2,5,最長邊為5,2+2=4<5,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

B：7,7,2,最長邊為7,7+2=9>7,能構(gòu)成三角形，故符合題意；

C：4,10,6,最長邊為10,4+6=10,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

D：2,3,6,最長邊為6,2+3=5<6,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意.

故選：B.

2.A

解：A不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，

故選A.

3.B

解：;AB〃CD,

Zl=ZAEB'=70°,

NBEB'=18Q。-ZAEB'=110°,

由折疊得：Z2-ZFEB'--ZBEB'=55°,

2

故選：B.

4.C

解：：下面圓柱底面積更大，上面圓柱底面積更小，

，一開始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直線上升，

故選：C.

5.C

解：:BP是/4BC的平分線，CP是//C8的鄰補角的平分線，/ABP=20。,//CP=50。,

ZABC=2NABP=2x20°=40°,/ACM=2ZACP=2x50°=100°,

?.?//CM是48c的外角，

:.ZA=ZACM-ZABC=100°-4Q°=60o.

故選：C.

6.A

m+22n+12mn2m+2+2m2n+1+n23m+23nl5s

解：'：abab-=ab-=ab-=ab，

3m+2=5,3M—1=8,

m—n=3,

???「

3

故選：A.

7.C

解：,:EF=2BF,

BE=3BF,

?.°qBCF~—/?，

SBEC=3SBCF=3x2=6,

是她的中點,

L-3

2BDE-°CDE20SBEC-D，

是M的中點,

,*SABD=SACD=2SBDE=6,

?coci7

?0ABC=乙。ABD=1乙，

即S/BC為12cm2,

故選：C.

8.C

解：A：放水時間影響剩余水量，時間為自變量，水量為因變量，正確;

B：由表格數(shù)據(jù)，87—84=3,84-81=3,81-78=3,則每分鐘水量減少3m正確;

C：放水10分鐘，水量減少3x10=3011?,剩余水量應(yīng)為90-30=600?,而非30m，錯誤;

D：剩余水量公式為V=90-3x,與表格數(shù)據(jù)一致，正確.

故選：C.

9.A

解:VZA:ZC=4:3,

設(shè)N/=4x,ZC=3x,

NABC=1800-ZA-ZC=l80°-4x-3x=l80°-7x,

ABC義DBE,

NABC=ADBE，AB=DB,

：.ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC,即ZABD=ZCBE,

'/AB=DB,

：.ZADB=ZA=4x,

：.NABD=180°-ZADB-//=180°-4x-4x=180°-8x,

ZCBE=ZABD=180°-8x,

AABC+ACBE=,

/.180°-7x+180°-8x=180°,

：.x=12°,

：.ZDBC=ZADB-ZC=4x-3x=x=12.0,

即/D3C的度數(shù)為12。.

故選：A.

10.B

解：由4過（30,0）可知，小亮出發(fā)時，爸爸已經(jīng)出發(fā)30分鐘，

二爸爸比小亮早出發(fā)30分鐘，故①正確；

由圖可知，小亮在x=54時到達目的地，爸爸在x=60時到達目的地，

?.?6+（54-30）=0.25（千米/分鐘），6+60=0.1（千米/分鐘）

二小亮騎車的速度是0.25千米/分鐘，小亮爸爸步行的速度是0.1千米/分鐘,

設(shè)小亮騎車從出發(fā)到追上爸爸用了x分鐘，

則0.25x=0.1（x+30）,

解得：x=20,

..?小亮騎車從出發(fā)到追上爸爸用了20分鐘，故②正確；

由圖可知，小亮在x=54時到達目的地，爸爸在x=60時到達目的地，

則小亮和爸爸不是同時到達目的地；故③錯誤；

^x60=15（千米/時），

54-30

二.小亮騎車的速度是15千米/時，故④正確；

,正確的有①②④，共3個；

故選：B.

11.4

解：?;4ABC咨LADE,

,\AE=AC=6,

:.BE=AB-AE=10-6=4.

故答案為：4.

12.〃=16—4，

解：：蠟燭高16cm,點燃后平均每小時燃掉4cm,

二蠟燭點燃后剩余的高度”cm）與燃燒時間（）之間的關(guān)系式為h=l6-4t,

故答案為：A=16-4/.

13-I

解：??,共有9種小正方形，其中黑色正方形的有3個，

31

..?小剛?cè)我馔稊S飛鏢一次，剛好擊中黑色區(qū)域的概率是1,

故答案為：—.

14.CB=CE（答案不唯一）

解：添加的條件是C2=CE,

理由是：VZBCE^ZACD,

：.NBCE+NECA=ZACD+NECA,

ZBCA^ZDCE,

在V/8C和OEC中，

AC=DC

<NBCA=NDCE,

CB=CE

：.△NBC也△DEC（SAS）,

故答案為：CB=CE（答案不唯一）.

15.32°/32度

解：延長。。交/￡于點尸，

B

/.NEFC=ZEAB=78°,

由外角的性質(zhì)得，/DCE=/E+/EFC,

/￡*=110?！?8。=32。.

故答案為：32°.

16.105。/105度

解：???CD=AC,

:.ZCDA=ZA=50°,

由作法得MN垂直平分BC,

:.DB=DC,

：.ZDCB=ZB,

/CDA=/DCB+/B,

:.ZB=-X50°=25°

29

ZA+ZB+ZACB=1SO°,

//C5=180。一//—=180?！?0?！?5。=105。，

故答案為：105。.

?12

17.歹=24---x

5

解：vZ4SC=90°,AB=8,BC=6,AC=10,

S=—AB-BC=—x8x6=24,

加22

過點3作于點。，

AP=x,AC=10,

二.PC=10-x,

ii2412

:.SPBC=-PC-BD=-X^0-X)X—=24-—X,

12

故答案為：y=24--x.

18.28。/28度

解：是邊45的中點，

AD=BD,

???尸。E是由4OE折疊得到的，

:.AD=DF,NDFE=NA,

BD=DF,

...NDFB=ZB,

ZBFE=NDFB+NDFE=ZB^ZA,

???/C=76。，

ZBFE=NB+2/=180?！狽C=104°,

又ZBFE=ZC+ZCEF,

ZCEF=ZBFE-^C=l04°-76°=28。.

故答案為：28°.

o

19.(1)--6Z2/J7C6

(2)-6a+15b

(1)解：:/歷3.(-362,3,

=|aW.(-27Z)6c3),

=~—a2bJc6；

2

[(a-26)(a+26)-(a-bj卜([“,

(2)

a2-4b2-

二2

(Q2-4/J-A

=-6a+156.

20.⑴見解析

⑵見解析

（1）解：如圖1,△44。即為所求.

（2）解：如圖2,線段即為所求.

圖2

21.//；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；NB；兩直線平行，同位角相等；NC；兩直線平行，同位角相等;

180°

解：因為DEAC

所以/3=/次理由：兩直線平行，同位角相等）

/2=/4（理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

因為。尸〃2c

所以Nl=/8（理由：兩直線平行，同位角相等）

/4=/C（理由：兩直線平行，同位角相等）

因為Zl+/2+N3=180°

所以乙4+/8+"=180°.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，ZB,兩直線平行，同位角相等，/C,兩直線平行，同位角

相等，180°.

22.（1）所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度，所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量

(2)18cm

(3)y=2x+18,8.5kg

(1)在兩個有依賴關(guān)系的變量中，主動變化的量是自變量，隨著自變量變化而變化的量是因變量.表格中,

彈簧長度隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化，因此所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量.

(2)觀察表格數(shù)據(jù)，所掛物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度增加2cm(如從1kg到2kg,長度從20cm到22cm,

增加了2cm).當(dāng)所掛物體質(zhì)量為1kg時，彈簧長度為20cm,那么不掛重物(、=0)時，彈簧長度為

20-2=18cm

(3)由(2)可知，不掛重物時彈簧長18cm,且所掛物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度增加2cm,因此關(guān)系

式為y=2x+18.

當(dāng))=35時，代入關(guān)系式可得35=2%+18,解得2x=35-18=17,即x=8.5.

當(dāng)彈簧長為35cm時，所掛物體質(zhì)量是8.5kg.

23.⑴見解析

⑵見解析

(1)證明：?;/BAC=NFAG,

ABAC-ACAD=/FAG-ACAD,

/.ABAD=NCAG,

在△力郎和4CG中，

/BAD=/CAG

<AB=AC,

ZABF=/ACG

ABF=ACG(ASA)；

(2)證明：???ABF=ACG,

AF=AG,BF=CG,

VAB=AC,ADIBC,

/BAD=ZCAG,

ZBAD=ZCAG,

:.ZCAD=ZCAGf

在△/跖和ZUEG中,

AF=AG

<ZFAE=ZGAE,

AE=AE

,AEF=AEG（SAS）.

:.EF=EG,

:.BE=BF+FE=CG+EG.

24.d）y

（2）見解析

（3）I

（1）解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到卡片數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有：4,8,共2種，

抽到卡片數(shù)字是偶數(shù)的概率為二21

42

（2）解：隨機抽取3張卡片，所有