四川省成都市天府新區(qū)2024-2025學(xué)年

七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.下面是對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.Q7_Q3=Q4B.a2-a3=a6

C.(-2Q)3=-8/D?a4+a4=a

3.月季被譽(yù)為“花中皇后”，具有非常高的觀賞價(jià)值.某品種的月季花粉直徑約為0.00082厘米，則數(shù)據(jù)

0.00082用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.2x10-5B.8.2X10-4C.8.2x10“D.82xl0-5

4.下列說法正確的是（）

A.“購買一張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件

B.“隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)”是必然事件

C.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后正面朝上”是不可能事件

D.“將花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面上”是必然事件

5.如圖，AB//CD,DHLBC于點(diǎn)、H,若N8=116。，則/。的度數(shù)為（）

A.26°B.30°C.32.5°D.36°

6.如圖，點(diǎn)8,E,C,尸四點(diǎn)在同一條直線上，ZB=ZDEF,AB=DE,添加一個(gè)條件，不能判定

△4BC2△￡）￡下的是（）

BECF

A.BE=CFB.ZA=NDC.AC=DFD.AC//DF

7.如圖，在V48c中，BE為NC邊上的高，CD平分~/ACB,CD,BE相交于點(diǎn)尸.若=70。，ZABC=60°,

則NCFE的度數(shù)為（）

8.如圖1,在長方形/8Q5中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線A8-3C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)產(chǎn)

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s）,△/PC的面積為S（cm）,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中S與/之間的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)尸

到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，（s）是（）

6D.8

二、填空題

9.計(jì)算：2/77（777-2）

10.一個(gè)三角形的三邊長度均為整數(shù)，其中兩邊長為2和5,則第三邊的最大值為.

11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球

3

的概率為7，則白球的個(gè)數(shù)為.

12.如圖，將一張長方形紙條沿48折疊，已知Nl=50。，則/2的度數(shù)為.

13.如圖，在RtZ\/8C中，N4CB=9Q°,按以下步驟作圖：①以頂點(diǎn)C為圓心，8C的長為半徑畫弧，交

4B于B,D兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)3,。為圓心，大于;即的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E：③作射線CE交N8

于點(diǎn)?若N/=30。，BC=4,則。F的長為.

ababmm

15.若規(guī)定符號(hào),”勺意義是：,〃-兒，則當(dāng)加一3吁2=。時(shí)，-2的值為——

16.如圖，M為V/2C的中線，過點(diǎn)3作3E〃/C交AD的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在線段40上且滿足=

延長8尸交NC于點(diǎn)G,若8G=4,FG=y,則線段CG的長度為.

17.在程序設(shè)計(jì)語言C語言中，對(duì)于正整數(shù)相，n,則加%〃等于加除以〃的余數(shù)，例如：15%7=1,2%5=2,

令%=左％10,則即+%+…+。16的值為；令4=/%10-4％10,則61+62+63+…+人2025的值

為.

18.如圖，在四邊形/BCD中，AB=BC,AD=3,ZD=45°,ACYAD,點(diǎn)￡在邊。上，且CE=C4,

四邊形ABCD的面積為12.點(diǎn)尸為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，連接EF,且EF〃AD,連接CF,將C尸繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到CG,連接8G,當(dāng)CG取得最小值時(shí)，A5CG的面積為.

三、解答題

19.計(jì)算

(l)|-5|+(-l)2025-(^-3.14)°+U

（2）先化簡，再求值：［（2a+6）2-（2。+6）（2°-6）卜26,其中“=b=3

20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，V/BC的三個(gè)頂點(diǎn)

A,B,C都在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法），并解答下列問題.

（1）作V/BC關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形△耳4G；

⑵在上畫出點(diǎn)尸，使得上4+P3的和最小:

⑶求VN8C的面積.

21.某小區(qū)車庫門口有一種折疊道閘，如圖，已知48為水平地面，/（?，48于點(diǎn)/,CE為折疊欄桿，

AB//CE,。是欄桿CE上的活動(dòng)連接點(diǎn)，欄桿在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)欄桿可以折疊成C。和。EL且。宏，與地

面平行，經(jīng)測(cè)量，當(dāng)N/CD，=145。時(shí)，可以保證家用小車順利通過，求此時(shí)NCZTE，的度數(shù).

22.隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)被廣泛使用到實(shí)際生活中.為精準(zhǔn)預(yù)測(cè)作業(yè)時(shí)間，提高整體運(yùn)營效率，某偏

遠(yuǎn)地區(qū)使用無人機(jī)配送物資，已知無人機(jī)從基地出發(fā)，飛行過程中，剩余電量y（毫安時(shí)）與飛行時(shí)間x（分

鐘）的變化情況如下表：

飛行時(shí)間X（分鐘）0102030

剩余電量y（毫安時(shí)）6000500040003000

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接寫出y與x的關(guān)系式.(不要求寫出自變量的范圍)

(2)若基地距離配送目的地需要飛行45分鐘，問無人機(jī)是否能在電量耗盡前到達(dá)？請(qǐng)說明理由.

(3)在(2)的條件下，若要保證無人機(jī)能往返(假設(shè)往返時(shí)間相同)，則無人機(jī)出發(fā)時(shí)電量至少需要多少毫

安時(shí)？

23.在VN3C中，ZABC=90°.

⑴當(dāng)/A4C=30。時(shí)，

①如圖1,作邊43的垂直平分線DE,交/C于點(diǎn)D,交48于點(diǎn)E.若BC=3,求NC的長；

②如圖2,4尸為V4BC的角平分線，在邊48上取一點(diǎn)G,使得GF=CF,求NC/G的度數(shù)；

(2)如圖3,作于點(diǎn)〃，AM平分ZHAB,交而于點(diǎn)點(diǎn)N在邊4B上，連接CM,MN,若

AN=MN,2ZCAB+ZBCM=90°,試探究CH+QW與/〃的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

24.小聰在學(xué)習(xí)完乘法公式后，發(fā)現(xiàn)完全平方公式通過代數(shù)變形，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：已知

a+b=1,ab=4,求/+6?的值.答案解：Qa+b=7；(a+6)~=7?=49；a2+b2-^a+b)~-lab=41

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)已知“-b=4,ab=3,求(a+b)2的值；

(2)為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動(dòng)的價(jià)

值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)情感、勞動(dòng)能力和勞動(dòng)品質(zhì)，天府新區(qū)某校開墾了如圖所示的一塊梯形空地

作為勞動(dòng)實(shí)踐基地，并分成四塊.其中，于點(diǎn)O,3=。。,03=0C.計(jì)劃在VNOB和△COD

區(qū)域內(nèi)組織同學(xué)們種茄子和黃瓜，在和ASOC的區(qū)域內(nèi)種或豆和辣椒，經(jīng)測(cè)量，種曳豆和辣椒區(qū)域

的面積和為84.5平方米，NC=17米，求種茄子和黃瓜區(qū)域的面積和是多少平方米.

25.通過血與機(jī)器人技術(shù)的結(jié)合，快遞分揀實(shí)現(xiàn)了從“人工識(shí)別+粗放操作”到“智能識(shí)別+精準(zhǔn)作業(yè)”的升

級(jí)，大幅提升了效率和準(zhǔn)確性.某4快遞公司研發(fā)了兩款智能分揀機(jī)器人甲和乙.現(xiàn)對(duì)一批包裹進(jìn)行分揀,

已知甲、乙兩機(jī)器人分揀總數(shù)均為3000個(gè)，其分揀包裹數(shù)量y(單位：個(gè))與工作時(shí)間x(單位：分鐘)的

關(guān)系如圖所示.

(1)乙機(jī)器人分揀包裹的速度是個(gè)/分，12分鐘時(shí)，甲和乙機(jī)器人分揀的包裹數(shù)量相差個(gè).

(2)由于包裹條碼破損，甲機(jī)器人視覺系統(tǒng)識(shí)別異常，降低了分揀速度，降速后甲機(jī)器人的分揀速度是最初

分揀速度的50%,求甲和乙機(jī)器人分揀的包裹數(shù)量相同時(shí)的時(shí)間.

(3)求整個(gè)分揀過程中兩機(jī)器人分揀數(shù)量差不超過200個(gè)的總持續(xù)時(shí)間.

26.已知，在V48c中，ABAC^90°,NACB=45°,BD,CE均為V4BC的高，點(diǎn)尸是射線BC上一點(diǎn),

S.AB=AF,直線BD,CE交于點(diǎn)G.

圖2

(1)如圖1,當(dāng)N8/C<90。時(shí),試說明NABD=ZCAF；

【深入探究】

(2)如圖2,當(dāng)NB4c>90。時(shí),連接/G,試探究NG與C廠的數(shù)量關(guān)系;

【拓展延伸】

(3)連接DF,若5G=10,VBZ*的面積為加，求A4C尸.面積(用含加的代數(shù)式表示).

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.2m1-4m

10.6

11.8

12.100。/100度

13.2

14.2

15.4

17.2110

-2

19.(1)解：|-5|+(-l)2025-(71-3.14)°+

=5+(-l)-l+4

=5-l-l+4

=7；

(2)解：[(2〃+b)2-(2a+?(2Q—b)]+2b

="+4ab+〃_(4/一/+2b

=(4/+4ab+b2-4a2+/)+2b

=(4ab+2b2)^2b

=2a+b,

當(dāng)“=6=3時(shí)，原式=2、卜曰+3=-1+3=2.

20.(1)解：如圖，即為所求.

(2)解：如圖，連接48-交直線AW于點(diǎn)尸，連接尸3,

:點(diǎn)B和4關(guān)于〃N對(duì)稱,

：.PB=PBX,

：.PA+PB=PA+PBX,

,：PA+PBl>AB]

，當(dāng)A、P、4共線時(shí)，P4+PB取得最小值,

故如圖點(diǎn)尸即為所求:

（3）解：S=3x4--x3xl--x4xl-lx2x3=12---2-3=—.

"c22222

21.解:VACLAB,

：.ABAC=90°,

'：AB//CE,

???AACE=\80°-ABAC=90°,

ZACDr=145°,

：./ECD'=NACD'-NACE=145°-90°=55°,

???。?與地面48平行，AB〃CE,

：.DE//CE,

ZECDf+ZCDfEf180°,

ZCDzr=180°-/EC。'=180。-55°=125°.

22.（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，飛行時(shí)間x（分鐘）與剩余電量?。ê涟矔r(shí)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系是一

次函數(shù)，

設(shè)〉=Ax+b,

把（0,6000）、（10,5000）代入解析式得：

Jb=6000

[10左+6=5000'

解,得丘f左=二6—01000，

與x的關(guān)系式為V=-100%+6000；

（2）解：無人機(jī)是否能在電量耗盡前到達(dá)，理由如下：

y與x的關(guān)系式為了=-100X+6000,

當(dāng)x=45時(shí)，y——100x45+6000=1500>0,

無人機(jī)是否能在電量耗盡前到達(dá)；

（3）解：由（2）知，單程需要飛行45分鐘，需要電量6000-1500=4500（毫安時(shí)），

,往返需要飛行90分鐘，需要電量4500+4500=9000（毫安時(shí)），

答：無人機(jī)出發(fā)時(shí)電量至少需要9000毫安時(shí).

23.（1）解：①：在V/8C中，ZABC=9Q°,ZBAC=30°,

：.AC=2BC=6；

②如圖所示，過點(diǎn)尸作廠EL/C于E,

ZFEA=ZFEC=90°,

:在VA8C中，ZABC=90°,ZBAC=30°,

：.ZC=180°-ZS-ABAC=60°；

?//F為V4BC的角平分線,

ZFAE=ZFAB,

又AF=AF,ZAEF=ZABF=90°,

"EF知ABF(AAS),

：.FE=FB,

又,:FG=FC,

：.RtAFCEgRtAFGB(HL),

ZFGB=ZC=60°,

：.ZCFG=ZFGB+ZB=150°；

圖2

(2)解：AH=CH+CM,理由如下：

如圖所示，過點(diǎn)。作CT〃45交初的延長線于T,

???ZACT=ABAC,ZBCT=180。-ZABC=90°,

???/ACT+AACM+ZBCM=90°,

ZBAC+ZACM+ZBCM=90°

2NCAB+NBCM=90。,

ABAC=/ACM；

如圖所示，過點(diǎn)M作"交ZC于。，

AZMDC=ZBACfZDMA=ZMAN,

：./MDC=/ACM,

DM=CM,

u：BHLAC,

:?DH=CH；

?：AM平分4L4B,

：.ZNAM=ADAM,

:?ADAM=/DMA,

DA=DM,

???DA=CM,

：.AH=AD+DH=CM+CH.

(Q—6)2=42=16,

又,：ab=3,

(Q+/))2=(Q-6)2+4〃b=16+4x3=28；

(2)解：設(shè)04=0。=。米，OB=OC=b^z,

???4。=17米，

a+b=17,

VAC1BD,種豆豆和辣椒區(qū)域的面積和為84.5平方米，

11

—a9H—b9—84.5,

22

???/+〃=169,

Va2+b2=^a+Z?)2-2ab,

J172-2"=169,

??ctb—60,

...種茄子和黃瓜區(qū)域的面積和是1。6+1而==60平方米.

22

25.(1)解；由函數(shù)圖象可得乙機(jī)器人分揀包裹的速度是3000+(56-6)=60(個(gè)/分),

...12分鐘時(shí)，乙機(jī)器人分揀的包裹數(shù)量為(12-6)x60=360(個(gè))，

，12分鐘時(shí)，甲和乙機(jī)器人分揀的包裹數(shù)量相差960-360=600(個(gè))；

(2)解：960+12=80(個(gè)/分)，

???甲機(jī)器人視覺系統(tǒng)識(shí)別異常前，分揀包裹的速度是80個(gè)/分，

，甲機(jī)器人視覺系統(tǒng)識(shí)別異常后，分揀包裹的速度是80x50%=40（個(gè)/分），

設(shè)甲和乙機(jī)器人分揀的包裹數(shù)量相同時(shí)的時(shí)間為x分，

則960+40（12）=60@-6）,

解得X=42,

???甲和乙機(jī)器人分揀的包裹數(shù)量相同時(shí)的時(shí)間為42分鐘.

（3）解：當(dāng)0Wx46時(shí)，由題意得，80x<200,解得04x42.5；

當(dāng)6<xV12時(shí)，由于甲的分揀速度大于乙，故此過程兩機(jī)器人分揀數(shù)量差一定超過200；

當(dāng)12<x442時(shí)，由題意得，0V960+40（x-12）-60（x-6）V200,

解得32X42；

當(dāng)42<xV56時(shí)，由題意得，0V60（尤-6）-960-40（x-12）V200,

解得42cxV52；

當(dāng)x>56時(shí)，由題意得，043000-960-40（x72）4200,

58<x<63,

???整個(gè)分揀過程中兩機(jī)器人分揀數(shù)量差不超過200個(gè)的總持續(xù)時(shí)間為2.5+0+52-32+63-58=27.5分鐘.

26.解：（1）BD,CE均為V/5C的高，

/LBDC=ABDA=ACEA=90°,

???Z4cB=45。，

NACB=/DBC=45。,

：.BD=CD,

;AB=AF,

：.AABF=AAFB,

：.ZABD+/DBC=ZACF+ZCAF,即/ABD+45°=45°+NCAF,

???NABD=ZCAF；

（2）當(dāng)/A4C>90。時(shí)，/ACF=135。，連接4G,在5。上取一點(diǎn)“，使4C=BH,連接4〃，

G

BC

AB=AF,/ABD=ZCAF,

AAACF^ABHA(SAS),

AH=CF,ZACF=ZBHA=135°,

：.ZDHA=180?！?BHA=45°,

NBDC為0。,

???ZDHA=ADAH=45°,

：.DA=DH,

?；/ABD=/CAF,/BDC=/CDG=90。,BD=CD,

瓦理△GCD(AAS),

DA=DG,

：.DA=DG=DH,

：.DA垂直平分GH,

???AG=AH,

：.AG=AH=CF,即4G二C/；

(3)連接/G,直線4G交BC于N,過。作。于〃,

■:BD,CE均為V/BC的高，

???AGLBC,

當(dāng)/氏4C>90。時(shí)，如圖，

BMNCF

由(2)可得DA=DG=DH,設(shè)DA=DG=DH=a,貝!J46=姐=中=血〃，

---BG=10,

：.AC=BH=BG-DH-DG=10-2a,CD=BD=BG-DG=10-a,

???BC=ylcb1+BD1=5/2(10-4,

BF=BC+CF=42(10-a)+y/2a=1072,

DM1BC,ZACB=ZDBC=45。，

i5

DM=-BC=—(\O-a),

1爭(zhēng)

o

:?sRDF=LDM.BF=-X-陰

￡^DL)r22

整理得a=10-」加，

VZACB=45°,AGIBC,

：.ZACB=ANAC=45°,

AN=CN,AC=IQ-2aVAN?