第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................2

題型一：五點作圖法.............................................................2

題型二：函數(shù)的奇偶性...........................................................3

題型三：函數(shù)的周期性...........................................................3

題型四：函數(shù)的單調(diào)性...........................................................4

題型五：函數(shù)的對稱性（對稱軸、對稱中心）.......................................5

題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值）.............................................5

題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.................................................6

題型八：根據(jù)條件確定解析式.....................................................8

題型九：三角函數(shù)圖像變換.......................................................9

題型十：三角函數(shù)實際應(yīng)用問題..................................................10

02重難創(chuàng)新練.................................................................11

03真題實戰(zhàn)練.................................................................17

梢陽建礎(chǔ)饗

//

題型一：五點作圖法

1.設(shè)xeR,函數(shù)/。）=8$（0》+夕）（0>0,-］<夕<。）的最小正周期為"

x

⑴求。和。的值；

⑵在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)/（x）在［0,句上的圖像;

⑶若"x）>4,求X的取值范圍.

?>0,-1<^<0）的最小正周期為〃，且/■（：）=等

2.設(shè)函數(shù)〃%)=CQS(0X+°)

⑴求。和。的值；

（2）填下表并在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在［0,句上的圖象;

CDX+(p

X

/（無）

i--

i

——

O7T7T7T7T27r57r7TX

~6^

112632~3^?

--------1—1---------1----------1------------------1---------1------?

2111111?

111111?

111111?

111111?

111_J__________1__________1_______j

題型二：函數(shù)的奇偶性

71

3.（2024?江西鷹潭?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=cos（2無一0）,貝片夕二,+加，左wZ”是“/（%）為偶函數(shù)”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024.浙江嘉興?二模）已知函數(shù)〃九）=cos（皿+0）。＞0）是奇函數(shù)，則夕的值可以是（）

n兀

A.0B.-C.-D.兀

42

八/、6-3cos（x-l）+sin（x-l）

5.若函數(shù)/x=--------'/I、/一在區(qū)間［-3,5］上的最大值、最小值分別為Jq,則2+4的值為（

cos（x-l）-2

A.2B.0C.-6D.3

題型三：函數(shù)的周期性

6.（2024.青海海西.模擬預(yù)測）已知函數(shù)"x）=3sin］ox-,（其中。＞0）的圖象與直線y=3的兩個相鄰

交點的距離等于2兀，則。的值為（）

A.iB.2C.1D.3

2

7.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=sin2元，若存在非零實數(shù)mb,使妙（力恒成立，則

滿足條件的一組值可以是",b=.

8.（2024.江西.模擬預(yù)測）函數(shù)y=cos4x-cos2x的最小正周期為.

9.已知函數(shù)八了）=3tan[Gx+；）3>0）圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為｝則。=.

題型四：函數(shù)的單調(diào)性

71

10.（2024.青海海南.二模）已知函數(shù)y（x）=cosa)x——，^>0,XGR,且/(a)=—1,/(尸)=0.若|a—的

最小值為:，則?。┑膯握{(diào)遞增區(qū)間為（)

717Tl71r

A.--------Fkit,——I-kitGZB.-----F2左71,F2kli，左￡Z

363------6

71.571.JB71_.571_,,r

C.----------Fkit,-------1-KUGZD.----------F-------F2kli,kwZ

12121212

11.（2024?全國?模擬預(yù)測）函數(shù)〃x）=-3cos（2x+￡j的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

71.717兀7如,keZ

A.kit—,keZB.Ed——,KJl+-

36J_63

7K7717兀7

C.kn-——,kjt------,kGZD.KTl------,K71+—次wZ

12121212

7T

12.（2024?甘肅張掖?模擬預(yù)測）將函數(shù)g（x）=2sin|2x+W的圖象向左平移正個單位長度后’再把圖象上

所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若/（%）與旗%）的圖象關(guān)于％軸對稱，則/（%）的

一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）

兀3兀37171715兀

A.4'TB.T'4C.4'T

13.函數(shù)/（同=21211（01：+0）（0<042,0<9<、）的圖象經(jīng)過點4

調(diào)遞增區(qū)間是（）

7717711兀771

A.K71-----，加T——(keZ)B.KH-----——(kcZ)

6336

kuTlkuTl

(^GZ)

c.~265T+iD.

（?遼寧?模擬預(yù)測）函數(shù)〃）（；在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（

14.2024x=cos2x-J)

A?卜MB-H]C.吁。]D.]吟

函數(shù)（尤-總的單調(diào)遞增區(qū)間是

15.y=-3sin2

題型五：函數(shù)的對稱性（對稱軸、對稱中心）

16.（2024.全國.模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=tan（3x+[J的圖象的對稱中心為

qjnX+X

17.（2024.河南.模擬預(yù)測）曲線“x）=^----------的一個對稱中心為（答案不唯一）.

sinx-cosx

（?上海松江.二模）已知函數(shù)＞""+套）的圖象關(guān)于點昌卜寸稱，且同＜則實數(shù)。的值

18.202401,

為.

19.(2024?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=sin[0x+g]+石cos[0x-W]+6cos0x(O<|o|<l)的圖象的一

JT

條對稱軸為直線-“則*——

題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值）

20.函數(shù)y=J；—cosx的定義域為.

21.已知/（x）=sinx+cosx+2sinxcosx,XG0,1-J,則/（%）的值域為.

22.若X,y滿足三+y2=i,則丘+y的最大值為_____

4

23.若函數(shù)〃x）=cos2x+sinx+:，當(dāng)xw一時，函數(shù)的值域是.

24.（2024.高三?浙江?開學(xué)考試）函數(shù)〃x）=2cos[x-￡|+sin2x（xeR）的值域為.

題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

25.（多選題）（2024?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃力=2混卜-卻則（）

A./（x）最小正周期為2兀

71

B.x是/'（X）圖象的一條對稱軸

C.［普,1］是/（X）圖象的一個對稱中心

D.?。┰凇覆涣ι蠁握{(diào)

7T

26.（多選題）（2024?遼寧?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=sin（2x+0）（O<0<n）的圖象關(guān)于彳=一五對稱，則（）

A.函數(shù)不高為奇函數(shù)B.7（X）在區(qū)間（哈，詈］有兩個極值點

C.1?,。1是曲線y=y（x）的對稱中心D.直線y=是曲線y=y（x）的切線

27.（多選題）（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=7^sin0xcos0x-sin2@;3>0）,則下列命題

正確的有（）

A.當(dāng)<y=2時，才=二■兀是y=〃x）的一條對稱軸

B.若|/（西）-/（&）|=2,且國-巧舄=兀，則

C.存在。右（0,1）,使得/（X）的圖象向左平移g個單位得到的函數(shù)為偶函數(shù)

6

D.若/（X）在［0,向上恰有5個零點，貝I」。的范圍為2,3

28.（多選題）（2024?安徽阜陽?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=Asin（ox+0）（A>0,0>0,|同<（）的部

分圖象如圖所示，且圖中陰影部分的面積為4兀，則（）

A./(x+7t)=/(x)

B.點［詈0)是曲線y=/(x)的一個對稱中心

C.直線X=?7兀是曲線y=/(x)的一條對稱軸

6

D.函數(shù)/⑴在區(qū)間m內(nèi)單調(diào)遞減

29.(2024?北京?三模)己知函數(shù)/(x)=sin［x-：］

⑴若/(%)=；,與引0,2何，求防的值；

TT

⑵設(shè)g(x)=/(x>cosx,求g(x)在區(qū)間0,-上的最大值和最小值.

30.已知函數(shù)/(無)=4sin(0x+9)(A>O,0>O,O49Vn)的圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)首先將函數(shù)/(X)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后將所得函數(shù)的圖象向右平移;個單位

6

JT

長度，最后再將所得函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在0,-內(nèi)的值

域.

31.(2024?上海?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(X)=2COS2X+COS(2X-?-1.

⑴求函數(shù)/(x)的在。汨上單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,租］上有且只有兩個零點，求機(jī)的取值范圍.

題型八：根據(jù)條件確定解析式

32.函數(shù)/(尤)=Asin(0x+e)(A>O,0>O,O<e<7t)的部分圖象如圖所示，將y=/(x)的圖象向左平移;個單

6

位長度得到函數(shù)丁=儀%)的圖象，則函數(shù)y=g(?的解析式是()

71

B.g(x)=sin(2x+-)

TT

c.g(x)=sin(2x--)

2兀

D.g(x)=sin(2x+—)

33.已知函數(shù)〃x)=Asin(ox+0)(其中A>0,?>o,H<1)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)/(X)圖象

JT

上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍后，再向左平移二個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析

1兀171

A.g(x)=2sin—x-------B.g(x)=2sin—x+—

3434

C.g(x)=2sinf6x+1|^171

D.g(x)=2sin—X-------

64

34.已知函數(shù)/（x）=sin（0x+0）（0>O,Ov0V7r）的周期為乃，圖象的一個對稱中心為［j。J,將函數(shù)/（%）圖

象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移三個單位長度后得到函

2

數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為.

35.（2024?吉林?模擬預(yù)測）若將函數(shù)g（x）圖象上所有的點向左平移§個單位長度得到函數(shù)/（X）的圖象,

已知函數(shù)〃力=4$皿（8+夕）［4>0,0>0,［同<］］的部分圖象如圖所示，則g（x）的解析式為.

題型九：三角函數(shù)圖像變換

36.（2024?江蘇南京二模）為了得到函數(shù)y=sin［2x+gj的圖象，只要把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點（）

A.向左平移乙個單位B.向左平移2個單位

63

C.向右平移?個單位D.向右平移;個單位

63

37.（2024?山東青島?三模）為了得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只要把y=0cos2x的圖象上所有的點（）

A.向右平行移動《個單位長度B.向左平行移動《個單位長度

OO

C.向右平行移動7個單位長度D.向左平行移動y個單位長度

44

38.已知函數(shù)/（尤）=sin（2x+°）（其中圖象的一個對稱中心為］三,。｝為了得到g（x）=sin12x-的

圖象，只需將“X）的圖象（）

A.向左平移！個單位B.向左平移乙個單位

64

D

C.向右平移十個單位向右平移:個單位

0

39.（2024.全國?模擬預(yù)測）為了得到函數(shù)外力=3四cos（2xjj+l的圖象，可將函數(shù)

的圖象(

g(x)=37Isin[2x-0+l)

jrIT

A-向右平移F個單位長度B向左平移五個單位長度

C.向右平移:個單位長度D.向左平移:個單位長度

題型十：三角函數(shù)實際應(yīng)用問題

40.（2024?廣東佛山?二模）近年，我國短板農(nóng)機(jī)裝備取得突破，科技和裝備支撐穩(wěn)步增強(qiáng)，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)

扎實推進(jìn).農(nóng)用機(jī)械中常見有控制設(shè)備周期性開閉的裝置.如圖所示，單位圓。繞圓心做逆時針勻速圓周運(yùn)動,

角速度大小為2mad/s,圓上兩點A,2始終滿足44。3=寸，隨著圓。的旋轉(zhuǎn)，A,8兩點的位置關(guān)系呈

現(xiàn)周期性變化.現(xiàn)定義：A,8兩點的豎直距離為A,B兩點相對于水平面的高度差的絕對值.假設(shè)運(yùn)動開始時

刻，即f=0秒時，點A位于圓心正下方：貝卜=秒時，A,8兩點的豎直距離第一次為0；A,8兩點的

豎直距離關(guān)于時間，的函數(shù)解析式為.

水平面

41.（2024?四川成都.二模）筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具，唐陳廷章《水

輪賦》：“水能利物，輪乃曲成.升降滿農(nóng)夫之用，低徊隨匠氏之程.始崩騰以電散，俄宛轉(zhuǎn)以風(fēng)生.雖破浪于

川湄，善行無跡；既斡流于波面，終夜有聲.”如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)一圈，筒

車的軸心o距離水面的高度為2m.在筒車轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，盛水筒尸距離水面的高度不低于4m的時間為（）

A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒

42.（2024?浙江金華?模擬預(yù)測）如圖，水利灌溉工具筒車的轉(zhuǎn)輪中心0到水面的距離為1m，筒車的半徑是

3m,盛水筒的初始位置為《，。弓與水平正方向的夾角為三.若筒車以角速度2rad/min沿逆時針方向轉(zhuǎn)動,

6

，為筒車轉(zhuǎn)動后盛水筒第一次到達(dá)入水點A所需的時間(單位：min)，則()

C.C包D.sin2t=—事+2也.

66

1.(2024.四川成都.三模)在物理學(xué)中，把物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它離開平衡位置的

距離的運(yùn)動稱為“簡諧運(yùn)動”.在平面直角坐標(biāo)系下，某個簡諧運(yùn)動可以用函數(shù)〃x)=Asin(mr+0)(A>0,

0>0,兀)來表示，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的編號是()

②函數(shù)/Q)的解析式可以為〃x)=2cos12x-g

③函數(shù)/⑴在信詈］上的值域為［0,2］；

④若把■/'(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的！倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移方個單位，則所得函數(shù)

,12

是y=2sin［3x+1［

A.①③B.②③C.③④D.①④

2.（2024.浙江紹興.三模）已知函數(shù)?。?5皿苫+0）［j<0<0］的圖象關(guān)于點“,0）對稱，若當(dāng)工?加《

時，/（x）的最小值是-1,則小的最大值是（）

A.唉B.-署C.-D.-

612126

3.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）的定義域為R,且廣（X）滿足以下性質(zhì)：①/（x）在R內(nèi)

存在零點；②對于任意xeR,有〃X+3）=8〃X）；③y（x）在R內(nèi)不單調(diào)，但是它的圖像連續(xù)不斷，則

?/■（X）可以是：（）

2］

A.2"-3B.2Xsin—7ixC.2XcosTIXD.2A3tan一心

36

4.（2024?吉林長春?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=Asin（ox+e）［A>0,o>0，m<m的部分圖象如圖所示，下列說

法正確的是（）

71

A.A=2,（p=-

6

B.函數(shù)/⑴的最小正周期為2兀

C.函數(shù)/（X）在［?方］上單調(diào)遞減

7T

D.函數(shù)/（X）的圖象上的所有點向左平移三個單位長度后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱

12

5.（2024?廣東汕頭?三模）已知A,B,C是直線）=加與函數(shù)/（x）=2sin（0x+°）（0>0,0<夕<兀）的圖

JT

象的三個交點，如圖所示.其中，點A（0,e"）,B,C兩點的橫坐標(biāo)分別為占，若馬-不=:，貝U（）

4

兀

A.(p~—B.f匚)=

4

TT

C.的圖象關(guān)于（兀,0）中心對稱D./（X）在[0,一]上單調(diào)遞減

2

6.（2024.河北.模擬預(yù)測）當(dāng)xe時，asin2x22sin-sinx恒成立,則實數(shù)"的取值范圍為（）

A.（0,1]B.[0,72-1]C.[四-1,+oo）D.t'+s]

571

7.（2024.山東泰安?模擬預(yù)測）將函數(shù)/a）=cos[2x-2圖象上的所有點向左平移三個單位長度，得到函

0

數(shù)g（x）的圖象，則（）

A.g（x）=cos12x一年]B.g（x）在-半I"上單調(diào)遞增

C.g（x）在上的最小值為也D.直線X=?是g（x）圖象的一條對稱軸

13」24

8.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=sin"+m+cos（s-力（。>0）,將/⑴圖象上所有的點

的橫坐標(biāo)縮短到原來的;（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在上恰有一個極值點，則。的

取值不可能是（）

A.1B.3C.5D.7

9.（多選題）（2024?浙江?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=cos（0x+"（o>O）,則（）

A.當(dāng)0=2時，的圖象關(guān)于T對稱

B?當(dāng)加2時，/⑺在〕。，3上的最大值為*

C.當(dāng)兄=臺為/（幻的一個零點時，①的最小值為1

6

7171

D.當(dāng)/（%）在-不二上單調(diào)遞減時，。的最大值為1

<36；

10.（多選題）（2024.湖南衡陽.模擬預(yù)測）若函數(shù)〃x）=sinM+°）,（g>0,忸|芍的兩條相鄰對稱軸距

IT1

離為『且"0）=5,則（）

71

A.(P--B.點-9,0是函數(shù)，（x）的對稱中心

6

C.函數(shù)/■（*）在？，兀）上單調(diào)遞增D.直線片方是函數(shù)/（X）圖象的對稱軸

11.（多選題）（2024?江西吉安.模擬預(yù)測）已知函數(shù)/'（工）=5正^^回-cos2x,則（）

A./（X）的圖象關(guān)于點（兀,0）對稱

B.〃x）的值域為［T2］

C.若方程〃x）=-;在（0"）上有6個不同的實根，則實數(shù)n的取值范圍是［一,一

26

D.若方程"（切~-2W（力+/=1（aeR）在（O,2n）上有6個不同的實根七（t=1,2,…,6）,則工匕的取

1=1

值范圍是（0,3兀）

12.（2024.安徽池州?模擬預(yù)測）筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明

于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史?如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆

時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動，筒車的軸心0距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個盛

水筒尸的初始位置為點。（水面與筒車右側(cè)的交點），從此處開始計時，，分鐘時，該盛水筒距水面距離為

H=f（t）=Asin（0f+e）+b［A>0,to>0,|^|<>0j,則/（2023）=.

圖1圖2

13.（2024?江西南昌?一模）潮汐現(xiàn)象是地球上的海水在太陽和月球雙重引力作用下產(chǎn)生的全球性的海水的

周期性變化，人們可以利用潮汐進(jìn)行港口貨運(yùn).某港口具體時刻，（單位：小時）與對應(yīng)水深y（單位：米）

JT

的函數(shù)關(guān)系式為>=3豆117￡+1（）（04/424）.某艘大型貨船要進(jìn)港，其相應(yīng)的吃水深度（船底與水面的距離）

6

為7米，船底與海底距離不小于4.5米時就是安全的，該船于2點開始卸貨（一次卸貨最長時間不超過8小

時），同時吃水深度以0.375米/小時的速度減少，該船8小時內(nèi)沒有卸完貨，要及時駛?cè)肷钏畢^(qū)域，則該

船第一次停止卸貨的時刻為.

14.（2024?安徽合肥?三模）已知函數(shù)/'（%）=百51115??3+<：0525+3（0>0）在區(qū)間［0,兀）上只有一個零點

和兩個最大值點，貝!1。的取值范圍是.

15.（2024?河北衡水三模）已知x=（■是函數(shù)/OXsinCTtr+eXovevm的一條對稱軸，/（x）在區(qū)間

（VJ）（/>0）內(nèi)恰好存在3個對稱中心，則r的取值范圍為

16.（2024.江蘇蘇州?三模）函數(shù)/'（無）=|sinx|+cosx的值域是.

17.（2024?河北石家莊?二模）已知函數(shù)y=0sin（x-工）在區(qū)間［0,辦［0,“+與上的值域均為［-1向，則實數(shù)。

的取值范圍是.

18.某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)〃（。=4?3+0）+8,>0,。>0,網(wǎng)<多0"<24］,

其中//為水深（單位：米），，為時間（單位：小時），該函數(shù)圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與

水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？

19.（2024?上海浦東新?三模）已知〃x）=2sin（w+0）,其中①>0,|同苦.

⑴若e三，函數(shù)、=〃幻的最小正周期T為4兀，求函數(shù)、=/（無）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)y=/（x）的部分圖象如圖所示，其中；^.就=12,百），求函數(shù)的最小正周期T,并求

y=f{x}的解析式.

20.(2024?北京西城?三模)已知函數(shù)/(x)=sin。;r+2sin;vcosx-cos2無.

（1）求/（x）的最小正周期;

(2)從條件①，條件②，條件③選擇一個作為已知條件，求相的取值范圍.

①f(x)在(0,m)有恰有兩個極值點；

②/⑴在(0,⑼單調(diào)遞減；

③f⑺在(0,〃。恰好有兩個零點.

注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.

21.(2024?湖北黃岡?二模)已知向量加=18$[<1?:+/],8$8),ra=^sin^(yx-^j,costwxj,(?o>0),

/(x)=而灰y=/(x)圖象上相鄰的最高點與最低點之間的距離

TT

(1)求。的值及/(X)在0,-上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,c的對邊分別為a,b,c,且b+c=2,A=§,求/?(“)的值域.

22.(2024?北京?三模)已知函數(shù)/(%)=2851115：855：+285269光，3>0)的最小正周期為兀.

⑴求少的值；

(2)在銳角朗?。中，角A,B,。所對的邊分別為eAcc為了(冗)在[。，5]上的最大值，再從條件①、條件

②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求。-3的取值范圍.條件①：tzcosB+/?cosA=2ccosC；條件

②：2asinAcosb+)sin2A=6a；條件③：AABC的面積為S,且§=百(4+〃一1).注:如果選擇多個

4

條件分別解答，按第一個條件計分.

23.(2024.河北.三模)已知函數(shù)/(x)=sin《+4xj+si14x4

7T

⑴求/(%)在0,-上的單調(diào)增區(qū)間；

⑵若關(guān)于尤的方程2/住-工）+）|1?-9）=缶在區(qū)間[0，2兀）內(nèi)有兩個不同的解人，巧（王〈巧），求實數(shù)

\44oJ\4o4J

2

〃的取值范圍，并證明COS（X]-元2）=不。2-1.

1.（2024年上海高考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)/'（%）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2%+cos2xD.sin2x-cos2x

2.（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

x22

.e—x八cosx+xsinx+4x

A.y=———B.y=——z-------C.y=D.

x2+lx2+lx+1y=——

函數(shù)（）的圖象由函數(shù)（總的圖象向左平移;

3.（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）y=/xy=cos2x+

6

個單位長度得到，則y=/（幻的圖象與直線y=的交點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知函數(shù)〃%）=5皿皿+0）,（。＞0）在區(qū)間

直線X.和X號為函數(shù)y=的圖像的兩條相鄰對稱軸，貝廳（塞卜（）

￡￡

A.6B.D.

2222

5.（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）己知/（x）=；sin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法:

①/⑴的最小正周期為2兀；

②/（x）在《令上單調(diào)遞增；

③當(dāng)xe—時，/（x）的取值范圍為;

_63」44

1jr

④f（x）的圖象可由g（x）=-sin（2x+J的圖象向左平移;個單位長度得到.

以上四個說法中，正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin（3x+g）圖

象上所有的點（）

A.向左平移;個單位長度B.向右平移;個單位長度

C.向左平移蕓冗個單位長度D.向右平移七冗個單位長度

7.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）將函數(shù)f（無）=sin"+|^3>0）的圖像向左平移個單位長

度后得到曲線C,若C關(guān)于y軸對稱，貝伊的最小值是（）

8.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)函數(shù)/（x）=sin［ox+|j在區(qū)間（0,兀）恰有三個極值點、兩個

零點，貝的取值范圍是（）

一513、「51外（138］（1319-

A.