涼山州2024-2025學年度下期期末統(tǒng)一檢測八年級試題

數(shù)學

全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽字

筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.

2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米

黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿

紙、試卷上答題無效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共48分）

1.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）

,—,----------2

A.辰B.J/+。c.忑D.病

2.如圖所示，數(shù)軸上點/所表示的數(shù)為。，則。的值是（

、

-3-2-101%23

A.V5+1B.-V5+1C.V5-1D.V5

3.下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

L111

A.1,2B.7,24,25C.D.1,,V3

4.已知一組數(shù)據(jù)不，x2,x3,x4,毛的平均數(shù)是2,方差是2,那另一組數(shù)據(jù)2演-1,

2X2—1,2X3-1,2X4-1,2X5-1,的平均數(shù)和方差分別為（）

A.4,4B.3,3C.3,8D.3,4

5.已知一次函數(shù)）=京+”左。0）的圖象不經(jīng)過第三象限，則左、b的情況為（）

A.k<0,b>0B.k<0,b>0C.k<0fb<0D.k<0,b<0

6.已知點（-2,%），（-1,/），（1，＞3）都在直線y=3x+6上，則%，勿為的值的大小

試卷第1頁，共6頁

關系是（

A.yi>y2>yiB.y3>yi>y2C.yi<y2<yiD.y3<yi<y2

7.將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點4瓦。,。分別是四個正方形的中

C.6cm2D.8cm2

)

C.yJa-2D.-y/-a-2

9.bx+a在同一坐標系中的圖象可能是（)

A.

10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一

覺.當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終

點.用1,52分別表示烏龜和兔子所行的路程，t表示時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻

合的是（)

A.

試卷第2頁，共6頁

11.如圖，以RM/BC的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，設工⑹=d，SABCE=S2,

S4ACF=Ss，S.BC=S，則它們之間的關系正確的是（）

A.SX=S2+S.B.S=S.+S2+S3

C.S=S}+S2D.S=S\

12.如圖，點。為正方形N8CD的中心，BE平分NDBC交DC于點任,延長5c到點R

^FC=EC,連結(jié)。尸交BE的延長線于點X,連結(jié)。以交。C于點G,連結(jié)8C.則以下四

個結(jié)論中：@OH//BF,@GH=^BC,@OD=^BF,④/CHF=45。.正確結(jié)論的個

數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

第n卷（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.g與最簡二次根式5/不是同類二次根式，則@=.

14.要使代數(shù)式叵三I有意義，則x的取值范圍是.

x-1

15.如圖，函數(shù)歹="和尸法+c的圖象相交于點4（1,2）,則不等式辦＞6x+c的解集為

試卷第3頁，共6頁

<4(1.2)

16.如圖，等腰4ABC的底邊BC=20,面積為120,點F在邊BC上，且BF=3FC,EG是

腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則aCDF周長的最小值為

FC

17.如圖，ZUBC為等邊三角形，尸為△4BC內(nèi)部的任意一點，PD//AB,PE//BC,

PF//AC,若△4BC的周長為12,則PD+PE+PF=.

BD

18.如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到

第二個矩形，…，按此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為1,則第"個矩形的面積為

請用含21）的式子寫出你猜想的規(guī)律.

三、解答題（本大題共7小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.）

19.計算：

（1）4V3-V12+V48x^1

82

（2）（2-<\（2+<-（-Xj

20.如圖，AE,CF分別是平行四邊形4BCD的內(nèi)角的平分線.求證：四

試卷第4頁，共6頁

邊形NEC尸是平行四邊形.

21.已知x=g+l,y=VJ-l,求下列各式的值:

(1)x?+2,xy+y?；(2)x~-y~.

22.為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間(單位：小時)，精確到1小時，抽

樣調(diào)查了部分學生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)。的值為,所抽查的學生人數(shù)為.

(2)求出平均睡眠時間為7小時、8小時的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù).

(4)如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足(少于)8小時的學生數(shù).

23.交通安全是社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速、超載、不按規(guī)定行駛.某中學

八年級數(shù)學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗.如圖，先在筆直的公路/旁選取一

點尸，在公路/上確定點。、B,使得尸。=100米，NPBO=45°.這時，一輛轎車

在公路/上由2向/勻速駛來，測得此車從2處行駛到/處所用的時間為3秒，并測得

ZAPO=60°.此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由(參考數(shù)據(jù):

V2?1.4,V3?1.7).

試卷第5頁，共6頁

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線小了=-;x+6分別與x軸、y軸交于點5、點C,且

與直線=交于點4

⑴分別求出點N、B、C的坐標；

(2)若。是線段3上的點，且△C。。的面積為12.求直線CD的函數(shù)表達式.

25.如圖，在RtA48c中，z5=90°,100cm,44=60。，點。從點C出發(fā)沿C4方

向以4cm/s的速度向點/勻速運動，同時點E從點/出發(fā)沿方向以2cm/s的速度向點3

勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點。，￡運動的時間是

ts(0<?<25).過點。作。尸_L8C于點尸，連接。E,EF.

⑴四邊形NEFD能成為菱形嗎？若能，求出相應的值；若不能，請說明理由;

(2)當/為何值時，為直角三角形？請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查最簡二次根式的判定條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;

②被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.由此逐項判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、歷的被開放數(shù)中含有分數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、行工廬是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C、卡的被開方數(shù)中在分母中，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、廊的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查了在數(shù)軸上表示無理數(shù)，勾股定理，

先標注數(shù)軸，再根據(jù)勾股定理求出8。=即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示，BC=2,CD=\,

根據(jù)勾股定理，得BC'CD'BD?,

即BD=V22+l2f=AB，

二點4表示的數(shù)是否-1.

故選：C.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個

三角形是直角三角形.如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形.

【詳解】解：4『+(6>=22,符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

3.72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.(^)2+(1)V(1)2,不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

DF+(^y=(G)2,符合勾股定理的逆定理，故不符合題意.

故選C.

答案第1頁，共12頁

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊

的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而

作出判斷.

4.C

【分析】本題主要考查方差，先由原數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差得出無1+X2+X3+Z+X5=1°，

2222

(%-2)+(x2-2)+(x3-2)+(x4-2)2+(X5-2)=10,再依據(jù)平均數(shù)和方差的定義計算新數(shù)

據(jù)的平均數(shù)和方差即可.

【詳解】解：由題意知，X1+x2+x3+x4+x5=10,

2222

(石-2)+(x2-2)+(x3-2『+(x4-2)+(X5-2)=10,,

所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，(2毛-1+2%-1+2三-1+2%-1+2%-1)

——[2(X]+W+工3+)-5]

」xl5

5

=3，

22

新數(shù)據(jù)的方差為—3)2+(2%—1—3)2+(2/—l—3『+(2%-1-3)+(2x5-l-3)]

22222

=-X[4(X1-2)+4(X2-2)+4(X3-2)+4(X4-2)+4(%-2)]

=gx[('i—2『+(%-2)2+(m—2『+(5—2『+(/―2門

4

=-xlO

5

=8,

故選：C.

5.B

【解析】略

6.C

【分析】先根據(jù)直線y=3x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷

即可.

【詳解】解：???直線y=3x+b,k=3>0,

??.y隨x的增大而增大，

答案第2頁，共12頁

.-.yi<y2<y3.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b(k/))中，當k>0,y隨x的

增大而增大；當k<0,y隨x的增大而減小.

7.B

【分析】連接AP、AN,點A是正方形的對角線的交點，貝ljAP=AN,ZAPF=ZANE=45°,

易得PAF三ANAE,進而可得四邊形AENF的面積等于4NAP的面積，同理可得答案.

【詳解】解：如圖，連接AP,AN,點A是正方形的對角線的交

則AP=AN,ZAPF=ZANE=45°,

???ZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=9O°,

???ZPAF=ZNAE,

???△PAF^ANAE,

.??四邊形AENF的面積等于4NAP的面積，

而4NAP的面積是正方形的面積的;，而正方形的面積為4,

四邊形AENF的面積為1cm2,四塊陰影面積的和為4cm2.

故選B.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對

應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②

旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

8.D

【解析】略

9.A

【解析】略

答案第3頁，共12頁

10.D

【解析】略

11.A

【解析】略

12.C

【分析】證明ABCE為以/(S/S)可得，ZCBE=ZCDF,再根據(jù)對頂角相等和等量代換可

得NBHD=NBHF=90。,從而證明ABHZ注可得，DH=HF,再根據(jù)三角形中

位線的性質(zhì)即可求證①；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)四邊形的性質(zhì)和角平

分線的定義可得/EBC=22.5。，再根據(jù)ABCE0AOC尸(S4S)可得，可得

ZEBC=NCDF=225。,NDCF=NBCE=90。,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形的

性質(zhì)可得=從而可得/。。9=/?！?22.5。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷

④；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得2斤，OH=；BF,從而可得

NDOH=NDBC=45°,ZODH=67.5°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得/。加=67.5。，可

得ZODH=ZOHD,即。。=OH=gAF即可判斷③.

【詳解】解：,.?EC=CF,NBCE=NDCF,BC=DC,

ABCE^DCF(SAS),

ZCBE=ZCDF,

■■ZCBE+ZBEC=90°,ZBEC=ZDEH,

:.NDEH+/CDF=90°,

ZBHD=ZBHF=90°,

???BH=BH,ZHBD=ZHBF,

：.ABHD知BHF(ASA),

■■■DH=HF,

OD=OB,

???麗是好的中位線

■■.OH//BF；故①正確；

.-.OH=-BF,ZDOH=NCBD=45°,

2

答案第4頁，共12頁

???OH是△瓦加的中位線，

：.DG=CG=-BC,GH=-CF,

22

???CE=CF,

：,GH=-CF=-CE,

22

-CE<CG=-BC,

2

故②錯誤.

??,四邊形力BCD是正方形，

??.ZDBC=45°,

???BE是NDBC的平分線，

ZEBC=22.5°,

由①可得，小BCE知DCF(SAS),

ZEBC=ZCDF=22.5°,/DCF=/BCE=90。,

???麗是aOBb的中位線，

：.DH=CH,

???/CDF=ADCH=22.5°,

ZCHF=ZCDF+ZDCH=45°,故④正確；

???所是SBb的中位線，

：.OH//BF,OH=-BF,

2

??.ZDOH=ZDBC=45°,

???ZODH=ZBDC+ZCDF=67.5°,

ZOHD=180°-ZODH-ZDOH=67.5°,

：.4ODH=/OHD,

：.OD=OH=^BF-故③錯誤.

故答案為：C.

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三

角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三

角的性質(zhì)與判定及三角形中位線的性質(zhì)是解題的關鍵.

答案第5頁，共12頁

13.2

【分析】先將g化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于

。的方程，解出即可.

【詳解】解：「舊與最簡二次根式5而1是同類二次根式，且g=2G，

.■?a+l=3,解得：a=2.

故答案為2.

【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二

次根式叫做同類二次根式.

14.xP且"1

2

【解析】略

15.x>\

【解析】略

16.18

【分析】如圖作AH1BC于H,連接AD,由EG垂直平分線段AC推出DA=DC,推出

DF+DC=AD+DF,可得當A、D、F共線時DF+DC最小，最小值就是線段AF的長.

???EG垂直平分線段AC,

；.DA=DC,

??,DF+DC=AD+DF,

???當A、D、F共線時DF+DC最小，最小值就是線段AF的長.

?」?5。?4〃=120

2

.*.AH=12

???AB=AC,AH1BC,

??.BH=CH=10,

???BF=3FC,

答案第6頁，共12頁

，CF=FH=5,

?1?AF=^AH2+HF2=V122+52=13

.?.DF+DC的最小值為13

?■.△CDF的周長最短=13+5=18.

故答案為18.

【點睛】本題考查的知識點是軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，解題關鍵是學會運用軸對稱，解決最短問題.

17.4

【解析】略

此r

【解析】略

19.(1)273+4

(2)=73-1

【詳解】

(1)4V3-V12+V48xW^\

(2)(2一G『"x(2+百戶一

C

解：原式=46-2百+4解：原式=[(2-g)X(2+G)「，(2+@-3

=2百+4=73-1

20.見解析

【詳解】

AFD

BEC

證明：???四邊形是平行四邊形

ABAD=ZBCD,AD//BC

答案第7頁，共12頁

VAE,CF分別平分/AID,/BCD

Z1=-ZBAD,Z2=-ZBCD

22

???Z1=Z2,

■■■AD//BC

Z1=Z3

：.N2=N3

：.AE\\CF

又AF//CE

四邊形AECF是平行四邊形.

21.(1)12；(2)473.

【分析】先求出x+y=26，x-y=2,

(1)然后利用完全平方公式進行因式分解，即可求解；

(2)然后利用平方差公式進行因式分解，即可求解.

【詳解】解：x=V3+1,y=V3-1,

...x+y=(若+1)+(石-1)=2石，x-昨(石+1)-(百-1)=2,

(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(273)2=12；

(2)x2-y2=(x+j)(x-y)=2A/3x2=4A/3.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的加減運算和乘法運算，熟

練掌握相關知識點是解題的關鍵.

22.(1)45%；60A

⑵平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為：18人，7小時的人數(shù)為：27人，見解析

(3)眾數(shù)是7小時，平均數(shù)是7.2小時

(4)780人

【詳解】解：(1)45%；60人

(2)平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為：60x30%=18人；

................7小時的人數(shù)為：60x45%=27人

補全條形統(tǒng)計圖，如下圖：

答案第8頁，共12頁

（3）根據(jù)題意得：平均睡眠時間為7小時的人數(shù)所占的百分比最大，

??.這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)是7小時.

平均數(shù)=6、20%+7義45%+8*30%+9*5%=7.2小時；

12+27

（4）1200名學生中睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)=------xl200=780人.

60

23.此車超速，理由見解析.

【分析】本題主要考查勾股定理與實際問題；根據(jù)尸。JL/,尸。=100米，NPBO=45°,可

知80的長，ZAPO=60°,在Rt^O/尸中，可求出CM的長，從而確定48的長度，根據(jù)速

度等于路程除以時間可以算出汽車的速度，再與此路段限速每小時80千米比較，由此即可

求解.

【詳解】此車超速.

理由：ZPOB=90°,ZPBO=45°,

.?.△尸。3是等腰直角三角形.

.?.O8=OP=100米.

在RtaCMP中，ZAPO=60°,

ZOAP=30°.

/尸=2。尸=200米.

由勾股定理得OA=^AP2-OP2=V40000-10000=10073a170米，

4B=O4-OB=7Q米.

；?汽車的速度=70+3。23（米/秒）a83千米/小時＞80千米/小時.

答：此車超速.

24.⑴點/的坐標為（6,3）,點3的坐標為（12,0）,點C的坐標為（0,6）

答案第9頁，共12頁

⑵直線CD的函數(shù)表達式為y=-x+6

【詳解】

（1）解：???直線小，2交于點4

令-?1%+6=；x,解得x=6

把x=6代入乙中得y=3

:點A的坐標為（6,3）

直線4:y=-；龍+6中當＞=0時，x=12；當x=0時，y=6

點8