四川省瀘州市合江縣中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考

試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4={2,3,5},8={1,4,5,7},則（

A.A^[B=0B.AcB

C.A\JB=AD.5EA\JB

2.計算cos（-330。）=（）

A.|B.且C.--D.一旦

2222

3.已知函數(shù)y=log?（尤-15）+4（a>0,aHl)過定點尸，幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點尸，則該事函

數(shù)的大致圖象是（）

-012-0,322

A.O.8>0.8~°B.log053>log30.5C.O.7>0,8D.sinl>sin2

5.己知定義域為R的函數(shù)滿足/(X)=/(T),當(dāng)xe(—8,0]時，/(x)=[1j,貝U滿

足的實數(shù)x的取值范圍是()

A.B.C.

昌2636

已知函數(shù)/(x)=2sin(2x-|J,則下列說法正確的是(

6.

A.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點（J,。）對稱B.函數(shù)/（x）圖象的一條對稱軸是直線

71

X=------

12

c.（X+［是奇函數(shù)D.若。＜%＜苫2＜兀，貝廳（用）＜/（馬）

7.在不考慮空氣阻力的條件下，飛行器在某星球的最大速度v（單位：km/s）和所攜帶的

燃料的質(zhì)量M（單位：kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量優(yōu)（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式近似

滿足2“=匕+"Q為常數(shù)）.當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器（除燃料外）的質(zhì)量相等時，v

m

約等于2.9km/s,當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器（除燃料外）的質(zhì)量的13倍時，v約等于

5.8km/s,則常數(shù)6的值為（）

A.3B.4C.5D.6

二、多選題

8.已知函數(shù)=,g（x）=-log3x,h（x）=2-x.則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=/（x）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)

B.函數(shù)＞=/（%）-g（x）在區(qū)間（0,1）內(nèi)沒有零點

C.若a,6,c均為正實數(shù)，且滿足〃a）=g（b）=/z（c）,則）

D.若函數(shù)網(wǎng)”的圖象與函數(shù)〃x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象在第一象限內(nèi)交點的橫坐

標(biāo)分別為工，%，則％+1083%=。

9.下列命題為假命題的是（）

A.不等式tanxWl的解集是+左

B.用二分法求方程/（x）=0在［0』上的近似解時，經(jīng)計算，/（0.625X0,/（0.75）＞0,

則下一步應(yīng)計算”0.6875）的正負(fù)

C.函數(shù)f（x）=x2—3x—4的零點是（-1,0）,（4,0）

D.若c＞d,貝!

10.已知。?0,兀），sin，+cos，=-g,則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第2頁，共4頁

4

A.。為第二象限角B.cos6)=--

C.tan^=--D.4sin6*cos^-2cos20--—

35

11.已知偶函數(shù)〃x)的定義域為R,且〃x)+〃r-2)=-2,f(O)=l,則以下說法正確

的是()

A.〃x)=〃x+4)B.函數(shù)〃x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱

C.43)=1D./(1)+/(2)+/(3)+..-+/(20)=-20

三、填空題

12.已知弧長為萬的弧所對的圓心角為則該弧所在的扇形面積為.

13.若正數(shù)〃，Z?滿足：b+2a=2ab,則Q+4Z?的最小值為.

,/、(-X2+4x,x>0、/、/、/、.

14.己知函數(shù)〃x)=1/八八，若關(guān)于X的方程嚴(yán)(X)-#'(力+1=0(。€1<)有六個

—In(x+1bx<U

相異的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題

A

15.設(shè)全集U=RA=\x\y>,B={x|2<2'<4}.

⑴求的A)C8；

(2)已知C=｛尤尤若“xeB”的充分條件是“xeC”，求實數(shù)a的取值范圍.

16.設(shè)函數(shù)/(x)=sin]0x+|■)0>0)的周期為兀.

⑴求函數(shù)了(無)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵當(dāng)xe,皆時，求方程8/2(%)-2右/(x)-3=0的所有根的和.

17.已知定義在(-2,3-a)上的函數(shù)/(》)=竽當(dāng)圖象關(guān)于原點對稱.

4-%-

⑴求/(尤)的解析式；

(2)判斷并用定義證明/(x)的單調(diào)性;

(3)解不等式f(2t+l)+/a-2)>0.

18.學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在假期社會實踐活動中，對某公司的一種產(chǎn)品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):

受不可抗力因素影響，該種產(chǎn)品在2022年8月份(價格浮動較大的一個月，以31天計)的

最后7天無法進(jìn)行銷售，日銷售單價尸(力(單位：千元/千克)與第x天(1VXW24,xeN*)

的函數(shù)關(guān)系滿足人力=隘+15(左為正實數(shù)).因公司數(shù)據(jù)保存不當(dāng)，只能查到該產(chǎn)品的

日銷售量。(x)(單位：千克)與x的如下數(shù)據(jù)：2(4)=16,2(6)=17,2(12)>2(13),

已知第4天該產(chǎn)品的日銷售收入為256千元(日銷售收入=日銷售單價x日銷售量).

(1)給出以下三種函數(shù)模型：①。(x)=a2+3②Q(x)=a-log3X+》；③。(x)=a|x-12|+6,

請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，幫助這組同學(xué)從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述該產(chǎn)品在2022年

8月份的日銷售量。(x)與x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；

⑵在(1)的基礎(chǔ)上，求出該公司在2022年8月份第1天到第12天中，該產(chǎn)品日銷售收入

/W(單位，千元)的最小值.

19.已知函數(shù)“X)滿足/(x)+log2X=log2(6+D.

(I)當(dāng)。=1時，解不等式f(x)>l；

(II)若關(guān)于X的方程“x)=21ogiX的解集中有且只有一個元素，求a的取值范圍

2

"13~

(IID設(shè)。>0,若對Vfe,函數(shù)/(尤)在區(qū)間上"+1］上的最大值與最小值的差不超過

1,求a的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

《四川省瀘州市合江縣中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案DBCCDBAADACDABD

題號11

答案ABD

1.D

【分析】根據(jù)集合的交集以及并集運算，可判斷A,C；根據(jù)集合的元素可判斷A,8之間

的關(guān)系，判斷B；求得AU3,確定集合的元素，可判斷D.

【詳解】因為集合4={2,3,5},8={1,4,5,7},

故AAB={5},A錯誤；

由于2wA,3wA,但2任民3任8,故A不是B的子集，B錯誤，

AuB={2,3,l,4,5,7}wA,C錯誤；

5eAuB={2,3,l,4,5,7},D正確，

故選：D

2.B

【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，以及特殊角對應(yīng)的三角函數(shù)值，可直接得出結(jié)果.

【詳解】cos(-330°)=cos(30。-360)=cos30。=乎.

故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點求出P06,4)，代入暴函數(shù)解析式得y=%=6,進(jìn)而可

得圖象.

【詳解】因為y=log“(x-15)+4(a>0,awl),當(dāng)x=16時，y=4,所以過定點P(16,4),

設(shè)幕函數(shù)y=x“，幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,代入尸(16,4),即4=16"，解得

所以基函數(shù)為y=，=?，定義域HIV0},結(jié)合定義域和圖象，可知C正確，

故選：C.

4.C

r

【分析】利用，(尤)=0.8單調(diào)性比較A；利用10go.53<log052=-1,-1<log30.5=—^―<0

答案第1頁，共11頁

比較B；利用中間值1比較C；利用sin2=sin（兀-2）,〃x）=sinx單調(diào)性比較D.

【詳解】對于A,函數(shù)〃x）=08,在R上單調(diào)遞減，因為-0.1>-0.2,所以

O.8-01<O.8-0-2,故A錯誤；

對于B,log053<log052=-1,-l<log30.5=—1—-<0,所以logos3<log?。，故B錯誤；

10go.5J

對于C,0.7^-3>0.7°=l,0.82,2<0.8°=1,所以標(biāo)心>，故C正確；

對于D,函數(shù)〃x）=sinx,在H上單調(diào)遞增，sin2=sin（兀-2）,

1<兀一2,所以sinl<sin（7i—2）=sin2,故D錯誤；

故選：C.

5.D

【分析】先根據(jù)偶函數(shù)概念得f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及偶

函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為即可求解.

【詳解】因為函數(shù)"x）滿足/（x）=/（-x）,所以是定義域為R的偶函數(shù)，

當(dāng)xe（-e,0]時，〃尤）=[],此時在（一j0]上單調(diào)遞減,

則/（X）在[0,+8）上單調(diào)遞增,

解得，<x<2

o2

故選：D

6.B

【分析】將選項A,B,C中的條件分別代入函數(shù)f（x）的解析式中，計算判斷對應(yīng)結(jié)論；取

特值計算判斷D作答.

【詳解】對于A,因/[m）=2sin]=6,則函數(shù)/（沙的圖象關(guān)于點（1,（）]不對稱，A不正

確；

對于B,因=2sin,3=-2,而/⑺1111n=-2,則數(shù)圖象的一條對稱軸是直線

TT

X=--,B正確；

答案第2頁，共11頁

對于C,f^+|j=2sin^%+|j-|=2sin|^2x+|j,

令g(x)=/(x+gj=2sin(2x+"g(-x)=2sin^-2x+^,

g(-x)=2sin1-2x+|J=-2sin(2x-m]w-g(x),所以不是奇函數(shù)，C不正確；

57r77rTT57r

=

對于D,?。?——,x=—,顯然有。＜玉＜工2〈兀，而/(%)—2sin—=2,f(x)2sin--=1,

12212226

此時/（可）>/（無2），D不正確.

故選：B

7.A

【分析】根據(jù)題意得到方程組，聯(lián)立求出27=4,進(jìn)而求出3=3.

【詳解】由題意得，當(dāng)"=九一二1時，2。="絲=。+1①，

mm

M-M

當(dāng)一=13時，2"=b+—=b+13@,

mm

空（空、

②-①得，2"2丁-1=12,解得2m=4,負(fù)值舍去，

\）

29

所以8+1=2"=4,解得b=3.

故選：A.

8.AD

【分析】求函數(shù)y=〃x）的反函數(shù)，判斷A,根據(jù)零點存在性定理判斷B,取特殊值判斷C,

根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)判斷D.

【詳解】函數(shù)〃x）=QJ的反函數(shù)為>=叫廣=一題3x,

所以函數(shù)y=〃x）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)，A正確；

由已知y=〃尤）_g（x）H+log3x,

因為當(dāng)X=3時’3gHi

答案第3頁，共11頁

當(dāng)x=1時，y=J+log31>0,

所以函數(shù)y=/⑺-g(x)在區(qū)間(o,1)內(nèi)至少有一個零點，B錯誤；

取〃a)=g(b)=/z(c)=g,可得=|--log3Z?=1,2-c=1,

所以a=l,b=c=|-,i^c>a-l>b,C錯誤；

因為函數(shù),g(x)=—log3X互為反函數(shù)，

所以函數(shù),g(》)=-log3X的圖象關(guān)于直線>對稱，

又函數(shù)/z(x)=2-x圖象關(guān)于直線y=x對稱，

又函數(shù)〃尤)='1與函數(shù)，7(%)=2-*的圖象的交點為(3,2-石),

函數(shù)g(x)=-log3X與函數(shù)〃(x)=2-X的圖象的交點為?,2-々)，＞2-x2=-log3x2

所以點(玉,2-玉)和點(赴,2-％)關(guān)于y=x對稱,

所以2一占;2-巧=紜殳,故玉+%=2,

所以玉+log3尤2=0,D正確.

故選：AD.

9.ACD

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷A；根據(jù)二分法的定義判斷B；根據(jù)零點定義，零

點不是點，判斷C；取特殊值驗證，判斷D.

答案第4頁，共11頁

【詳解】對于A,tanxWl的解集為卜++故A錯誤；

對于B,因為/(0.625)<0,/(0.75)>0,即/(0.625>/(0.75)<0,

所以在(0.625,0.75)存在零點，根據(jù)二分法，下一次應(yīng)計算竺"產(chǎn)］=”0.6875),故

B正確；

對于C,函數(shù)=f-3%-4的零點是—1和4,故C錯誤；

對于D,當(dāng)a=2,6=l,c=-l,d=-2時，滿足a>b,c>d,此時ac=bd=-2,故D錯誤；

故選：ACD.

10.ABD

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算求解即可判斷各選項.

【詳解】由同角三角函數(shù)平分關(guān)系可得，

sin8+cos6=一'一，八/、~.,,34

,5,因為，￡(0,兀)，所以sin6>0,解得sme=1,cos0=--,

sin2+cos20=1

4

因為cose=-不<0,所以。是第二象限角，故選項A,B正確，

有同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可得，tand=^=-g,故選項C錯誤，

cos，4

,.八八一2八4sin0cos0-2cos204tand-216工人*田一十，*.

因為4smecos6-2cos26=------------------；----=--------=——,故選項D正確.

sin?0+cos"tan26?+l5

故選：ABD.

11.ABD

【分析】根據(jù)奇偶性結(jié)合〃x)+f(T-2)=-2得出=(x)=/(x+4),由

f(-x)=/(x)=f(x+4)判斷B；由對稱性判斷C；根據(jù)周期性判斷D.

【詳解】因為“X)是偶函數(shù)，且+2)=—2,所以/'(x)+f(x—2)=-2,即

/(x)--/(x-2)-2,所以/(x+4)=_y(x+2)_2=_(_/(x)_2)_2=/(x),周期為4,故A

正確；

因為/(X)是偶函數(shù)，所以/(-%)=f(X)="X+4),即函數(shù)“X)的圖像關(guān)于直線X=2對稱，

故B正確；

因為/(1)+〃3)=-2,且函數(shù)“X)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，所以

答案第5頁，共11頁

/(1)=/(3)=-1,/(0)=/(4)=1,/(2)+/(0)=-2,/(2)=-3,故C錯誤;

因為/(1)+/(2)+/(3)+〃4)=-2-3+1=-4,所以/⑴+/(2)+…+/(20)=Tx5=-20,故

D正確；

故選：ABD

12.包

2

【分析】根據(jù)弧長及扇形面積公式計算求解即可.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為「，弧長為"的弧所對的圓心角為所以兀=三？『，所以/"=3,

13

則該弧所在的扇形面積為"X"3=彳兀.

22

3兀

故答案為：y.

139+4。

--2-

【分析】根據(jù)基本不等式求最值的條件，結(jié)合“1”的妙用，即可求解.

【詳解】因為正數(shù)。，6滿足：b+2a=2ab,即,+,=：1,

2ab

所以“+吁(。+甸[1+與C+?,12用二號也，

當(dāng)當(dāng)=，，且;+;=],得〃=夜+=1+時等號成立，

ab2ab24

所以。+4b的最小值為江逑.

2

故答案為：2±逑.

2

"?葉

【分析】作出函數(shù)“X)的圖象，令”x)=t,分析可知關(guān)于f的方程產(chǎn)-R+1=O在(0,4)內(nèi)

有兩個不同實數(shù)根，根據(jù)二次方程根的分布可得出關(guān)于實數(shù)。的不等式組，解之即可.

/、-x2+4x,x>0_一

【詳解】畫出函數(shù)/X=,z八八的圖象如下圖所示，

-ln(x+l),x<0

答案第6頁，共11頁

令y(x)=f,貝I方程r(x)-4(x)+l=0可化為/一成+1=0.

由圖可知：當(dāng)力?0,4）時，丫=〃力與丁=，有3個交點,

關(guān)于尤的方程產(chǎn)（x）-4（x）+l=0（aeR）有六個相異的實數(shù)根,

A=a2-4>0

0<—<4

則方程/—成+1=0在（0,4）內(nèi)有兩個不同實數(shù)根，所以V2

02-?x0+l>0

42—〃x4+l>0

解得因此，實數(shù)。的取值范圍為[2,a

故答案為：^2,—^.

15.（l）（^A）nB=|x|l<x<|!

（2）ae|^-oo,|

【分析】（1）求出A=B=[x\l<x<2],再根據(jù)補集和交集運算求解;

（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為Ca3,根據(jù)集合間的基本關(guān)系求解.

1「

y="r?，所以x_：>0，即x>W，所以M3

【詳解】（1）因為x>—

卜22212

因為242”44，所以1WXW2,所以8={尤|14尤42},

所以（務(wù)4）門2=1耳14犬<|1；

（2）因為“xeB”的充分條件是“xeC”，

所以CaB,

若。=0,貝lja>2a-l,所以〃<1；

a>\3

若CW0,則2“*2,所以1%用,

答案第7頁，共11頁

綜上所述：ae—00—

2

SjTJT

⑴單調(diào)遞增區(qū)間為-百+板高+也化eZ)

【分析】(1)根據(jù)周期公式求出。=2,即〃x)=sin[2x+4j,再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間

求法求單調(diào)區(qū)間；

(2)譚)，貝I]2x+]e[i兀,gj,根據(jù)8r(x)-2的/(x)-3=0,求得〃力=-岑

或f(x)=號,分別在(-兀,0),1o，g],研究根的情況，得到答案.

【詳解】(1)因為函數(shù)/(x)=sin,x+3的周期為兀，

所以周期7若=兀，解得3=2,即函數(shù)/(x)=sin(2x+3；

由正弦函數(shù)的單調(diào)性，Rl^-|+2far<2x+|<^+2H(Z：6Z),

解得-*加4》*+祈，丘Z,即/■⑺的單調(diào)遞增區(qū)間為-*祈*+也化eZ)；

(2)由8尸(力-2厲(耳一3=0,可得〃x)=-日或/(x)=孝，

因為％一~I,可得+一兀,

當(dāng)2x+p(-兀⑼時，于(*=—與,設(shè)方程的解為巧,馬，

則2%+g+2x2+g=21_g],可得為+%2=一等；

JJ\JO

當(dāng)2x+§e(0,可卜寸，f(x)=^^,則2x+5=g,可得》=0,

綜上所述：方程8f2(x)-2后(同一3=0的所有根的和為一年+。=一平.

*.⑴仆)=言

⑵〃x)在(-2,2)上單調(diào)遞增，證明見解析

【分析】(1)由f(x)關(guān)于原點對稱可得，(。)=0,再結(jié)合(-2,3-a)關(guān)于原點對稱，計算即

可；

(2)借助定義法證明即可得；

答案第8頁，共11頁

（3）結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性計算即可得.

【詳解】（1）由題意可得〃0）=亍m=0，

即Z?=0,—2+3—々=0,故a=l,

即/（無）=占，止匕時有/（一》）=/=一/（同，

故/（X）關(guān)于原點對稱，故。=1,b=0

即“尤）的解析式為/（%）=；

（2）〃力在（-2,2）上單調(diào)遞增;證明如下：

X

令一2<%<尤2<2,則/（%）一/（%）=7^一^14玉一玉只一4%2+^21

（4-%；）（4一君）

4（石-x2）+x1x2（x1一％2）（4+X1X2）（X1一工2）

（4-石2）（4-%；）（4-明（4-考），

由_2Vxi<々<2,貝！|4+石工2〉0，百一工2<。，（4_%；）（4_君）〉0,

故〃％）-〃々）<。，即/（%）在（-2,2）上單調(diào)遞增;

（3）由題意可得了（%）為奇函數(shù)，則有〃2，+1）>—2）=〃2T）,

2t+1>2——t

又因為/（X）在（-2,2）上單調(diào)遞增，則有一2<2t+l<2,解得;</<；,

-2<2-/<2-

所以原不等式的解集為］，gj.

18.（l）Q（x）=-12|+20,14xW24,xeN*；

（2）最小值為250千元.

【分析】（1）由第4天該產(chǎn)品的日銷售收入及Q（4）=16求出也再由銷量的變化關(guān)系及函數(shù)

模型選擇函數(shù)。（彳）的關(guān)系式，再代入計算作答.

（2）利用（1）的函數(shù)模型求出"%）的表達(dá)式，再求出當(dāng)XV12時，的最小值作答.

上5

【詳解】（1）當(dāng)x=4時，由（--+15）-16=256,得女=5,即尸（x）=—+15,（l<x<24,

x+1x+\

xeN*）,

答案第9頁，共11頁

因為。(4)=16,Q⑹=17,則Q(4)<Q⑹,而。(12)>。(13),即日銷售量數(shù)據(jù)有增有減,

顯然。片0,模型①②都是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，選擇模型③，

/、c(|4—12+b—\(3a=—

將。4)=16,。6)=17代入模型③得：?1Q,「，解得2,

回6一12+6=17,=20

所以模型③的函數(shù)解析式為。(無)=-Jx-12|+20,l<xV24,xeN*.

(2)由(1)知，當(dāng)1VXV12,XWN*時，P(x)=-1^+15,Q(x)=-g(12-x)+20=gx+14,

515127527

因此/(%)=(----+15)(—x+14)=(-----+15)[—(x+1)+—]=205+—[3(x+1)H------]

x+12x+1222x+1

I2727

>205+5.3(x+l)-------=250,當(dāng)且僅當(dāng)3(x+l)=——,即％=2時取等號，

Vx+1x+1

所以當(dāng)x=2時，該產(chǎn)品日銷售收入最小，最小值為250千元.

【點睛】思路點睛：涉及實際應(yīng)用問題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想

與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，恰當(dāng)引入變量，將實際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問題作答.

19.(I){A|0<X<1};(II)或(III)房,+8)..

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x>0

【分析】(I)當(dāng)。=1時/(x)>l等價于1限(1+1)>1解出即可.

X

x+1>0

(ID〃x)=21ogiX的解集中有且只有一個元素，等價于依?+x_l=0有且僅有一正解的問

2

題.