3第39講三角形（提高版）

加思維導(dǎo)圖；i

由三條膽e圖成的圖彩.

國邊分/等?三角形：宿兩條邊長度相等，兩個(gè)底角相等有一條對(duì)稱軸.

?葬相蜂；三個(gè)內(nèi)角都是a）u有三條對(duì)稱培.

L知識(shí)精講消

1、特征：由三條線段圍成的圖形；內(nèi)角和是180度；三角形具有穩(wěn)定性；從三

角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高,

一個(gè)三角形有三條高。

2、計(jì)算公式：s=ah/2

3、分類

①按角分

A、銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。

B、直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一

條對(duì)稱軸。

C、鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

②按邊分

A、不等邊三角形：三條邊長度不相等。

B、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。

C、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。

4、特性

任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

具有最穩(wěn)定的特性。

易錯(cuò)專練

選擇題（共8小題）

A.20B.26C.29D.32

2.我在研究三角形的內(nèi)角和時(shí)，所得結(jié)果相對(duì)不太準(zhǔn)確的方法是（）

A.測(cè)量B.剪拼0.推理

3.等邊三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形

4.一個(gè)三角形，其中有兩個(gè)角分別是50。和70。，第三個(gè)角是（）

A.三角形按角分可以分成兩類

B.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都是60。

C.一個(gè)三角形中最多能有兩個(gè)鈍角

D.直角三角形只有一條高

7.園藝工人要給花圃圍上籬笆，下面圍法中，（）圍法更牢固些。

A.B.

8.有5根小棒，長度分別為3,3,4,6,6,用其中的3根做等腰三角形的邊，可以搭出（

）種不同的等腰三角形。

A.5B.4C.3D.2

二.填空題（共8小題）

9.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要用到三角板，你對(duì)它們肯定非常熟悉了。如圖是其中的一個(gè)。圖

中是45度，NB是度，這個(gè)三角板的面積是平方厘米。

10.一個(gè)等腰三角形，它的頂角與一個(gè)底角的比是3:1,那么它的頂角是°,底角是

13.等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)可能是

或O

15.一個(gè)等腰三角形，它的底角與頂角的比是1:4,最大的角是度。

16.直角三角形的一個(gè)銳角是35。，另一個(gè)銳角是。。直角三角形的兩條直角邊分別是

5厘米和6厘米，它的面積是平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是平

方厘米。

三.操作題（共4小題）

17.在點(diǎn)子圖上畫一個(gè)等腰三角形。

18.如圖，王叔叔用木條釘成了一個(gè)長方形的木框，請(qǐng)你想辦法給這個(gè)木框加固，使其不會(huì)

變形。把你的想法畫在圖中。

19.在下面梯形中畫一條線段，把它分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，并畫出三角形的高。

20.畫出下面三角形底邊上的高

底

四.解答題（共10小題）

21.用22根1厘米長的小棒擺成一個(gè)等腰三角形，有幾種不同的擺法？請(qǐng)列表說明。

23.認(rèn)識(shí)三角形后，豆豆和婷婷拿出學(xué)具袋中的4根小棒，想用其中的3根小棒圍一個(gè)等腰

三角形。

2發(fā)來6厘米6度來

(1)如果你是豆豆，你覺得可以選哪三根小棒？

(2)為什么這樣選？請(qǐng)說說你的理由。

25.一個(gè)直角三角形中兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1:4,這兩個(gè)銳角分別是多少度？

A

27.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中選擇四個(gè)點(diǎn)，依次連接，圍成一個(gè)平行四邊形。

個(gè)等腰三角形。

⑶畫出其中一個(gè)等腰三角形，并畫出它向右平移3格后的圖形。

2

C

5

29.(1)過A點(diǎn)畫出三角形3C邊的高.

(2)以3c邊為直徑，畫一個(gè)圓.

30.求出三角形各個(gè)角的度數(shù).

(1)我有一個(gè)銳角是35。.求直角三角形的另一個(gè)銳角的度數(shù).

(2)我是等腰三角形，有一個(gè)底角是40。求頂角的度數(shù).

參考答案

選擇題（共8小題）

1.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，解答此題即可。

答：擺成的三角形周長可能是32厘米。

故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

2.【分析】在探究三角形的內(nèi)角和的過程中，我們主要通過利用量角器量角的度數(shù)，在三

角形的特征和分類等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探討三角形的內(nèi)角和。三角形的內(nèi)角和的理解，主要

就是三角形一共有三個(gè)內(nèi)角，其三個(gè)內(nèi)角相加的和稱為三角形的內(nèi)角和。我們可以通過量南

的度數(shù)，剪和拼的方法來證實(shí)這個(gè)結(jié)論。據(jù)此選擇。

【解答】解：根據(jù)分析得，一般在研究三角形的內(nèi)角和時(shí)，所得的結(jié)果相對(duì)比較準(zhǔn)確的方法

是測(cè)量和剪拼。所以相對(duì)不太準(zhǔn)確的方法是推理。

故答案為：Co

【點(diǎn)評(píng)】三角形的內(nèi)角和這個(gè)知識(shí)點(diǎn)主要是利用不同的方法從量、折、剪、拼的活動(dòng)實(shí)踐當(dāng)

中去證明三角形的內(nèi)角和就是180度。

3.【分析】等邊三角形是每個(gè)角都是60。，是銳角，所以等邊三角形是銳角三角形。

【解答】解：等邊三角形是銳角三角形。

故選：A,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的認(rèn)識(shí)。

4.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，用180。減去兩個(gè)已知角的度數(shù)，即可求出第三個(gè)角

是度數(shù)度。

答：第三個(gè)角是60°。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角度的計(jì)算。

5.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。以及平角等于180。解答即可。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平角是180。的應(yīng)用。

6.【分析】此題考查了根據(jù)角對(duì)三角形分類的方法：三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角

三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；

等邊三角形三個(gè)角都是60度的銳角；一■個(gè)三角形最多有一■個(gè)鈍角；任何一■個(gè)三角形都有3

條高。

【解答】解：A三角形按角分銳角三角形、直角三角形及鈍角三角形；原題說法錯(cuò)誤；

8.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都是60。，原題說法正確；

C.一個(gè)三角形中只能有一個(gè)鈍角，原題說法錯(cuò)誤；

D直角三角形有3條高，原題說法錯(cuò)誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的分類、等邊三角形的角的特征。

7.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，即可選擇正確答案。

【解答】解：A、3和C中，圍成的圖形為四邊形，而四邊形有容易變形的特點(diǎn)，D中圍成

的圖形為三角形，三角形具有穩(wěn)定性，所以。的圍法更牢固些。

故選：D。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)圖示分析解答即可。

8.【分析】根據(jù)三角形邊的特征，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，逐一列舉出符合

題意的情況進(jìn)而得解。

【解答】解：根據(jù)三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊；可以組成的三角形有：

①3cm、3cm、4cm

②3cm、6cm、6cm

③4cm、6cm、6cm

所以，搭出3種不同的等腰三角形。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法

是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)。

二.填空題（共8小題）

=50（平方厘米）

答：々是45度，這個(gè)三角板的面積是50平方厘米。

故答案為：45；50o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理和面積公式。

10.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。和等腰三角形的兩個(gè)底角相等，解答此題即可。

=36（度）

答：它的頂角是108°,底角是36°。

故答案為：108；36o

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)和等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。

11.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。和等腰三角形的兩個(gè)底角相等，解答此題即可。

=50（度）

=65（度）

答：/I是65°。

故答案為：65o

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和與等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。

12.【分析】（1）根據(jù)平角的含義，等于180。的角是平角，所以N3和N4組成平角；

故答案為：三角形的內(nèi)角和是180。；等量代換。

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理和平角的特征解答。

13.【分析】根據(jù)題意，等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，可以設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x

度，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。，列方程解答即可。

【解答】解：第一種情況：

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，另一個(gè)角的度數(shù)就是2x度。

第二種情況：

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，另一個(gè)角的度數(shù)就是0.5x度。

答：個(gè)三角形的頂角的度數(shù)可能是36°或90°。

故答案為：36;90o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和知識(shí)和等腰三角形特征知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

14.【分析】首先根據(jù)題意，把三角形的內(nèi)角和看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用

三角形的內(nèi)角和乘這個(gè)三角形最大的角占的分率，求出這個(gè)三角形的最大角是多少；然后根

據(jù)三角形的分類方法，判斷出這個(gè)三角形是什么三角形即可。

所以這個(gè)三角形的最大角是120。是一個(gè)鈍角，因此按角分是鈍角三角形；

故答案為：等腰，鈍角。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比的應(yīng)用，分?jǐn)?shù)乘法的意義的應(yīng)用，以及三角形的分類方法，要熟

練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出這個(gè)三角形的最大角是多少。

答：最大的角是頂角是120。。

故答案為：120。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用三角形的內(nèi)角和與按比例分配知識(shí)來解決問題。

直角三角形的面積是它兩條直角邊乘積的一半，與它等底等高的平行四邊形的面積是是三角

形面積的2倍，據(jù)此解答。

【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的意義，直角三角形兩銳角的度數(shù)之和

是90°。

答：直角三角形的一個(gè)銳角是35。，另一個(gè)銳角是55。。

=15（平方厘米）

答：它的面積是15平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是30平方厘米。

故答案為：55,15,30o

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的意義、角度的計(jì)算方法、三角形

面積公式等，根據(jù)題意解答即可。

三.操作題（共4小題）

17.【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，畫出有兩條邊相等的三角形即可。

【解答】解：

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)等腰三角形的定義，解答此題即可。

18.【分析】利用三角形的特性，因?yàn)槿切蔚姆€(wěn)定性很好，三角形越多，穩(wěn)定性越好。將

長方形構(gòu)造為三角形，增強(qiáng)了它的穩(wěn)定性即可。

【解答】解：根據(jù)分析得，可以斜著加一根木條，利用三角形的穩(wěn)定性，可以使它更牢固。

【點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是靈活利用三角形的穩(wěn)定性并運(yùn)用在實(shí)際生活中。

19.【分析】把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，因平行四邊形的兩組對(duì)邊都平行，

梯形的一組對(duì)邊平行，所以要分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，就要用原來梯形一組平行

的邊，作為平行四邊形的一組對(duì)邊，再過梯形的上底頂點(diǎn)作另一個(gè)腰的平行線，既可得到一

個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

根據(jù)三角形高的意義，在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足

之間的線段叫做三角形的高，再根據(jù)過直線外一點(diǎn)畫已知條直線的垂線的方法，由此作圖即

可。

【解答】解：如下圖，紅色線段為分割線，綠色線段為三角形的高。

（答案不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)平行四邊形、三角形、梯形的定義來對(duì)圖形進(jìn)行分割的能

力以及三角形高的意義和高的畫法。

20.【分析】過三角形指定底邊的對(duì)角頂點(diǎn)向指定底邊作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段，就是

三角形指定底邊上的高。

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查作三角形的高。注意作高通常用虛線，并標(biāo)出垂足。

四.解答題（共10小題）

21.【分析】根據(jù)題意，三角形任意兩邊的之和必須大于第三邊，據(jù)此先把22平均分成2

份，那么兩腰的和必須大于11厘米，據(jù)此推理解答即可。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和必須大于大三邊，兩邊之差必須小于第三

邊。

22.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，解答此題即可。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，是解答此題的關(guān)鍵。

23.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，解答此題；

（2）根據(jù)三南形任意兩邊之和大于第三邊，解答此題。

【解答】解：（1）選2厘米、6厘米、6厘米的三根小棒；

所以2厘米、6厘米、6厘米的三根小棒能圍成等腰三角形。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的特征，和三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

24.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。和平角等于180。，解答此題即可。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和和平角的定義，是解答此題的關(guān)鍵。

25.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。，可得一個(gè)直角三角形中兩個(gè)銳角的度數(shù)和是

90°,把90。平均分成5份，再求出兩個(gè)銳角即可。

答：這兩個(gè)銳角分別是18°、72°o

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。

26,【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三個(gè)內(nèi)角的和是1