期末綜合試題

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V7=VioB.亞:#>=7C.3V2-V2=3D.78x718=12

高中‘自變量x的取值范圍是（

2.在函數(shù)y=)

A.x>2B.x>2C.xw2D.x<2

3.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,6D.1,百，2

4.我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的

決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績

的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.給出下列判斷，正確的是（）

A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.對角線互相垂直平分的四邊形為菱形

6.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地四尺.引索卻行，去本八尺而索盡，

問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后,

堆在地面的部分尚有4尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡，問

繩索長是多少？根據(jù)題意求出繩索長為（）尺.

73

A.—B.10C.16D.12

6

7.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘

者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

應(yīng)聘者學(xué)歷經(jīng)驗(yàn)工作態(tài)度

甲985

乙868

丙976

如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按1:1：2的比例確定三人的最終得分，并以此為依據(jù)錄用得分

最高者，那么被錄用的是（）

A.甲B.乙C.丙D.不能確定

8.下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y=3x-2的性質(zhì)的選項(xiàng)是（）

A.經(jīng)過第一、三、四象限B.y隨x的增大而增大

C.與x軸交于（-2,0）D.與y軸交于（0,-2）

9.如圖，口ABC。的對角線4C,8。相交于O,EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別交ADBC于E,F,已知口ABC。

的面積是20c/,則圖中陰影部分的面積是（）

A.12cm2B.10cm2C.8cm2D.5cm2

10.如圖1,在菱形ABC。中，ZA=60°,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-3C-CD勻速運(yùn)動，運(yùn)動

到點(diǎn)。停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為X,APD的面積為Vy與尤的函數(shù)圖象如圖2所示，則43的長為

（）

A.4B.24C.6D.4A

二、填空題

11.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，BELCD于E,BE=AB,DAB=60°,NDW的平分線

交BC于F,連接防.則DE7弘的度數(shù)等于.

12.已知工=a+1,則f-2x+2=

13.已知正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)尸在正方形ABCD內(nèi)，PB<PD,且PA=5,PC=亞,則PS=

14.設(shè)一次函數(shù)>=履-1,左為常數(shù)，當(dāng)2WxW4時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是5,則上的值為—.

15.如圖，在VA3C中，點(diǎn)。，E,尸分別為AB,AC,8C的中點(diǎn)，若AC=5,AB=10,BC=9,

則n）EF的周長為

16.已知：如圖，四邊形ABCD中，AO=OC,要使四邊形ABC￡>為平行四邊形，需添加一個(gè)條件

是：.（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）

三、解答題

17.（1）計(jì)算：—『+（萬一3.14）°g）

（2）解方程：:9=邑-°

X—Xx-1X

（3）先化簡，再求值：其中q=2.

18.在4月24日“中國航天日”來臨之際，某校開展以“航天點(diǎn)亮夢想”為主題的知識競賽.七、八年

級根據(jù)初賽成績各選出6名選手組成七年級代表隊(duì)和八年級代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩隊(duì)各選出的6名

選手的決賽成績?nèi)缦滤荆?/p>

七年級：65,80,80,90,95,100

八年級：75,80,85,85,90,95

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

400

七年級a85b

125

八年級8585

(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表如表所示：則表中。=_,b=_,c=_.

(2)結(jié)合表中的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，你覺得哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？

19.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC2。相交于點(diǎn)。,短，于點(diǎn)E.

(1)用尺規(guī)作。尸，加＞于點(diǎn)尸(要求保留作圖痕跡，不要求寫作法與證明)；

(2)求證：AE^CF.

20.奶奶從家里出發(fā)，外出散步，看到有人在跳廣場舞就跟著跳了一會兒后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間,

然后回家.下圖描述了奶奶在散步過程中離家的距離y(米)與散步所用時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)

(1)奶奶跳廣場舞用了多長時(shí)間？

⑵第30分鐘到第40分鐘，奶奶走了多少米？

⑶返回時(shí)，奶奶的平均速度是多少？

21.如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE延長線上，且EP=BE,EF與

交于點(diǎn)G.

(1)求證：DF//AC；

⑵連接。E,CF，若ABLBF,若G恰好是CO的中點(diǎn)，求證：四邊形CEDE是菱形；

(3)在(2)的條件下，若四邊形CFDE是正方形，且筋=2,則BC=_.

22.某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆

資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種

農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.

⑴求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過48萬元，則甲種

農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？

23.如圖，一次函數(shù)％=丘+6的圖象與反比例函數(shù)為=-*的圖象交于點(diǎn)A(T；")和點(diǎn)

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖象，寫出滿足為<%的x的取值范圍；

(3)分別連接AO、50并延長與反比例函數(shù)交于C、。兩點(diǎn)，連接BC、CD、DA,請將圖補(bǔ)充完整，判

斷四邊形ABCD的形狀并說明理由.

24.綜合與實(shí)踐

問題情境：

如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對角線AC上的一動點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)E作即，DE,交直

線于點(diǎn)尸，以O(shè)E,所為鄰邊作矩形￡>跳6,連接CG

備用圖

猜想證明：

(1)求證：四邊形DEFG是正方形.

解決問題：

(2)求/DCG的度數(shù).

(3)已知3C=4,CF=2,請直接寫出CG的長.

25.如圖①所示，直線=+6經(jīng)過點(diǎn)(1,5),且與直線OC:y=；無交于點(diǎn)C(私2).

⑴求直線AB的表達(dá)式，根據(jù)圖像直接寫出關(guān)于尤的不等式0<g尤〈丘+b的解集；

⑵在直線0C上找一點(diǎn)。，使△OQ4的面積是,CO4的一半，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖②所示，尸為無軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以3P為邊作等腰其中PB=PM,

/母如f=90。，直線交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上運(yùn)動時(shí)，線段。。的長是否發(fā)生變化？若不變,

求其值；若變化，求線段的取值范圍.

參考答案

題號12345678910

答案DADCDBBCDA

1.D

【分析】直接利用二次根式的加減法，乘除法運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案.

【詳解】解：46+才無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B、國+6=幣,故此選項(xiàng)不合題意；

C、30-0=20，故此選項(xiàng)不合題意；

D、y/8x^/lS=s/144=12,故此選項(xiàng)符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.A

【分析】本題考查求函數(shù)的取值范圍，通常我們關(guān)注2個(gè)點(diǎn)：分母不為0,二次根式內(nèi)的式子必須

非負(fù).

根據(jù)分母不為0,且二次根式內(nèi)式子非負(fù)計(jì)算可得.

【詳解】解：???函數(shù)y=7』亍要有意義，

則2x-4>0,

解得：x>2,

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、：1+2=3,

不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、V32+2V42.

不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、V32+4W;

不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、V12+(A/3)2=22,

能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

4.C

【詳解】解：由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前

4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇.

5.D

【分析】本題主要考查了特殊四邊形的判定方法，解題關(guān)鍵在于掌握各特殊四邊形的判定方法.

依據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.對角線互相平分，垂直且相等的四邊形是正方形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.對角線互相垂直平分的四邊形必為菱形.根據(jù)菱形判定定理，對角線互相垂直平分的四邊形滿足

菱形條件（四邊相等），故該選項(xiàng)，符合題意；

故選：D.

6.B

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，設(shè)繩索長為x尺，依題意得Y-（尤-4）2=8"求解即可，掌握

相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)繩索長為x尺，依題意得：

尤2Tl)2=82,

解得：x=10,

???繩索長為10尺,

故選：B.

7.B

【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，分別求出甲、乙、丙的最終得分，即

可得出答案.

Qx1-i-Rvl

【詳解】解：甲的最終得分為：-ul+2-6.75

8xl+6xl+8x2「_

乙的最終得分為:------------------------=7.5

1+1+2

9xl+7xl+6x2

丙的最終得分為:

1+1+2

，乙的最終得分高，乙將被錄用.

故選：B

8.C

【分析】根據(jù)直線的圖像性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：令x=0,則y=—2,故直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,—2）；

22

令>=0,則無=],故直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，。）一

?直線y=3x—2中左=3>0,b——2<0,

，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

仁3>0,y隨x的增大而增大.

故A,B,。正確，答案選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是尤、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，即一次函數(shù)（際0）

中，當(dāng)上>0,6<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限.

9.D

【分析】利用口/8CO的性質(zhì)得到OA=OC,且/EAC=NACB（或/AEO=/CFO）,又

ZAOE=ZCOF,然后利用全等三角形的判定方法即可證明△AOE0ACOF,再利用全等三角形的性

質(zhì)即可證明結(jié)論.

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,OA=OC,

.?.ZEAC=ZACB（或NAEONCFO）,

XVZAOE=ZCOF,

在小AOE^ACOF中，

ZAOE=ZCOF

<OA=OC,

ZEAC=NACB

/.△AOE^ACOF,

??SAAOE=SACOF,

陰影部分的面積=SABOC=：xS口48CD=7x20=5cm2.

44

故選D

【點(diǎn)睛】此題把全等三角形放在平行四邊形的背景中，利用平行四邊形的性質(zhì)來證明三角形全等，最

后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.

10.A

【分析】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是

解此題的關(guān)鍵.根據(jù)圖1和圖2判斷為等邊三角形，它的面積為4A解答即可.

【詳解】解：連接3￡>,

圖1

在菱形A3CD中，NA=60。，AB^AD

，△ABD為等邊三角形，

設(shè)=由圖2可知，的面積為4vL

Z\ABD的面積=^-a2=46

4

解得：a=4（負(fù)值已舍）

故選：A

11.45°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃3C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/?3=/4/中，根據(jù)角平

分線的定義得至ljNDAF=N5AF=gNDW=3。。，求得ZR4F=ZAm=30。，求得N￡B方=30。，于是得到

結(jié)論.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

S.AD//BC,

:.ZDAF=ZAFBf

AF平分NZD4B,

?.ZDAF=ZBAF=-ZDAB=30°,

2

:.ZBAF=ZAFB=30°,

:.AB=BF,

BE=AB,

：.BE=BF,

:.ZBEF=ZBFE,

BE【CD,

,\ZBEC=90°f

DAB=6O°f

.\ZC=ZDAB=6O°,

ZEBF=30°f

ZBFE=1(180°-30°)=75°,

ZEFA=ZBFE-ZBFA=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.14

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，先把Y-2X+2變形為(尤-1『+1,然后把

%=而+1代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由尤2-2x+2=(x-iy+l,

?；尤=a+1,

?,?原式=(A/13+1—1)+1

=(屈『+1

=13+1

=14,

故答案為：14.

13.J10

【分析】本題主要考查正方形性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.首先在正

方形ABCO中，連接PD,過點(diǎn)尸作尸EL3c交AD于G點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF,AB交CD于H點(diǎn)，然后

設(shè)尸E=x,PF=y,根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程組，解方程組求得未知數(shù)的值，再根據(jù)勾股定理求出PB

和尸口的值，根據(jù)題意取舍即可.

【詳解】解：如圖，在正方形ABCD中，連接PD,過點(diǎn)P作PEL3C交于G點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸7UAB

交CD于H點(diǎn)、,

則PG_LAD,PHICD,

設(shè)=PF=y,

在RtZVPCE和Rt/XPA/中，由勾股定理得:

f+(5-y)2=(可

PE2+CE2=PC2工或x=2

即《，用牛付

PF2+AF2=PAry2+(5-x)2=52y=3y=4

\x=1________________

當(dāng)1=3時(shí)，在Rt一尸班'中，由勾股定理得：PBNPF+BF?=出+史=如，在Rt—P〃D中，由

勾股定理得：PD=y]PH2+DH2=^/（5-3）2+（5-1）2=2A/5,PB＜PD,符合題意；

（x=2

當(dāng)|,=4時(shí)，在RtP8F中，由勾股定理得：PB=J尸尸2+BF?=收+2?=2拈，在Rt一尸〃D中，由

勾股定理得：PD=^PH'+DH-=J（5-4『+（5-2）2=回，PB＞PD,不符合題意;綜上，PB=M.

故答案為：V10.

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，分左＞0和左＜0,兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：當(dāng)后＞0時(shí)，y隨X的增大而增大,

,3

工當(dāng)％=4時(shí)，y=4k-l=5f解得：k=-,

當(dāng)上v。時(shí)，,隨工的增大而減小，

?,?當(dāng)％=2時(shí)，y=2左一1=5,解得：k=3（舍去）；

3

故答案為：—.

15.12

111

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出=,EF=-AB,DF=-AC,即可得出答案.

【詳解】解：???在VA5C中，D,E,尸分別是AB,AC,5C的中點(diǎn)，

DE=-BC,EF=-AB,DF=-AC,

222

1/AC=5,AB=10,BC=9,

:.DE+EF+DF^^(BC+AB+AC)

1

=-X(9+10+5)

2

=12,

即二郎的周長為12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，三角形周長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線

定理，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

16.30=8.(答案不唯一)

【分析】由A0=0C,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得添加B0=0D即可.

【詳解】添加的BO=OD.

理由：：在四邊形ABCD中，B0=D0,A0=C0,

...四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定.此題難度不大，注意掌握平行四邊形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵.

17.(1)-9；(2)x=2；(3)—,2

a—1

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，解分式方程，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟知相關(guān)計(jì)算法

則是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可得到答案；

(2)先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可；

(3)先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案.

-2

【詳解】解：(1)-F+(乃一3.14)°-I

=—1+1—9

x+553

(2)

x2—Xx-lX

去分母得：x+5=5x-3(x-l),

去括號得：x+5=5x-3x+3,

移項(xiàng)得：無一5x+3尤=3—5

合并同類項(xiàng)得：-x=-2,

系數(shù)化為1得：尤=2,

檢驗(yàn)，當(dāng)％=2時(shí)，尤(x-l)wO,

???x=2是原方程的解;

4]〃—2〃+1

(3)1-

〃+3J2a+6

〃+3-4(?-1)2

a+32(a+3)

_a-l2（。+3）

〃+3（a-l）?

2

=,

a—1

2

當(dāng)〃=2時(shí)，原式--=2.

2—1

18.（1）85,80,85

（2）①從平均數(shù)和中位數(shù)看，七、八年級成績均等；②從眾數(shù)看，八年級比七年級好；③從方差看，

七年級成員間成績差距較大，八年級成員間成績差距較小

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的角度分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好.

【詳解】（1）七年級6名選手決賽成績的平均數(shù)斫65+80+80/0+95+100=85（分）；

七年級6名選手決賽的成績中，80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)6=80（分）；

八年級6名選手決賽的成績按從小到大的順序排列為：75,80,85,85,90,95,

QCiQC

所以，中位數(shù)為：c=\?=85（分）；

故答案為:85；80；85；

（2）①從平均數(shù)和中位數(shù)看，七、八年級成績均等；

②從眾數(shù)看，八年級比七年級好；

③從方差看，七年級成員間成績差距較大，八年級成員間成績差距較小.

所以，八年級代表隊(duì)的決賽成績較好.

【點(diǎn)睛】本題考查方差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

19.（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1）以C為圓心，大于AE長為半徑畫弧，分別交BD于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)，再分別以M,N

為圓心，以大于（MN為半徑畫弧，交于點(diǎn)G,連接CG并延長，交BD于點(diǎn)F,即可得CFLBD于

點(diǎn)F；

（2）由AE_LBD于點(diǎn)E,CF_LBD于點(diǎn)F,可得/AEO=/CFO=90。，又由在平行四邊形ABCD中,

OA=OC,即可利用AAS,判定△AOE絲ZkCOF,繼而證得結(jié)論

【詳解】解：（1）如圖，C尸為所求；

（2）:四邊形A3C。是平行四邊形，

OA=OC

：人￡_1%）于點(diǎn)￡,CFLBD于點(diǎn)F,

ZAEO=ZCFO=90

ZAEO=ZCFO

在AAOE和ACOF中，■ZAOE=ZCOF

OA=OC

AAOE\COF(A4S)

，AE=CF

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及基本作圖：過直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線段，掌握平

行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和過直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線段，是解題的關(guān)鍵.

20.(1)10分鐘

(2)300米

(3)60米/分

【分析】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀數(shù)圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

(1)20min到30min時(shí)間增加，而離家的距離沒變，所以這段時(shí)間跳廣場舞;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象解答即可;

(3)根據(jù)“速度=路程+時(shí)間”可得答案.

【詳解】(1)解：30—20=10(分鐘).

答：奶奶跳廣場舞用了10分鐘;

(2)1200—900=300(米).

答：30分鐘到第40分鐘，奶奶走了300米;

⑶/=60(米/分),

答：返回時(shí)，奶奶的平均速度是60米/分.

21.(1)見解析

(2)見解析

⑶W

【分析】(1)連接80交AC于點(diǎn)O,由平行四邊形的性質(zhì)得03=0。，再證OE是V8"的中位線,

即可得出結(jié)論;

(2)證-DFG，CEG(ASA),得FG=EG,則四邊形CFDE是平行四邊形，再證CD_LM,即可得

出結(jié)論;

(3)由正方形的性質(zhì)得跖=CD=A5=2,EFLCD,CG=DG=EG=FG=-EF=1再求出

2f

BG=BE+EG=3,然后由勾股定理即可求解.

【詳解】⑴證明：連接交AC于點(diǎn)0,

?/四邊形A5C。是平行四邊形，

：.OB=OD,

u：EF=BE,

???。石是VBDF的中位線，

J.DF//AC；

AD

(2)由(1)得：DF//AC,

：.ZFDG=ZECG,

???G是CO的中點(diǎn)，

???DG=CG,

在DFG和.CEG中，

ZFDG=NECG

<DG=CG,

ZDGF=ZCGE

：.DFG-CEGCASA),

：.FG=EG,

???四邊形C立史是平行四邊形,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

???AB//CD,

AB±BF,

：.CDLBF,

???平行四邊形C的是菱形；

AD

(3),?,四邊形A5CD是平行四邊形,

?.AB=CD,

:四邊形匱DE是正方形，

EF=CD=AB=2,EF_LCD,

：.CG=DG=EG=FG=-EF=\,

2

BE=EF=2,

：.BG=BE+EG=3,

在Rt3CG中，由勾股定理得：BC=\JBG2+CG2=V32+l2=710.

故答案為：Jid.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判

定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，

證明△￡>r’G0Z\CEG是解題的關(guān)鍵.

22.(1)購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需3萬元，2萬元

⑵甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買8件

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

(1)設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需(x+1)萬元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用

15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于無的分式方程,

解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出購買1件乙種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用，再將其代入(x+1)中即可求出購買1件甲種農(nóng)機(jī)

具所需費(fèi)用；

(2)設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具購買加件，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合購買的總費(fèi)用不超過48萬元，即可得出

關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需尤萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需(x+1)萬元

根據(jù)題意得：與=3；

解得：元=2；

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解，且符合題意；

一臺甲種農(nóng)機(jī)具需2+1=3萬元.

答：購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需3萬元，2萬元；

(2)解：設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具購買優(yōu)件，則乙種農(nóng)機(jī)具購買(20-m)件，

由題意得3m+2(20-租)(48；

解得；

答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買8件.

23.(1)M=_X+2

(2)-1<X<0或x>3

(3)圖形見解析，ABCO是平行四邊形，理由見解析

【分析】(1)求出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)根據(jù)圖象解答即可；

(3)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可得AC與3?；ハ嗥椒?，即可求解；

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,平行四邊形的判定等,

掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：把坐標(biāo)代入％得，

X

33

m=——=3,—1=——,

-1n

n=3,

：.A(-l,3),3(3,—1),

把A(—1,3),3(3,—1)代入乂=丘+6得，

3=-k+b

-l=3k+b

k=-l

解得

b=2

???一次函數(shù)的表達(dá)式為必=r+2；

(2)解：由圖象可知，當(dāng)-l<x<0或x>3時(shí)，為<%，

:.滿足%<%的x的取值范圍為-l<x<0或%>3；

(3)解：圖形補(bǔ)充如下:

四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：

VAC兩點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對稱，兩點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對稱，

/.AC與8?；ハ嗥椒?，

，四邊形ABCD是平行四邊形.

24.(1)見解析(2)N￡?CG=45。(3)CG=^

【分析】(1)連接輔助線，由.。硒烏在M(ASA),得至ljED=￡F,即可求解，

(2)由ADE^CDG(SAS),得至l]4ME=/OCG,即可求解，

(3)由正方形￡環(huán)加，正方形ABCD,得到3M=@V,由△DEN絲△FEM,得到EM=DN,依

次求出FM,MC,EC,AC的長，由ADE/&CDG,得到隹=CG,即可求解，

本題考查正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是:連接輔助線構(gòu)造全等三角形.

【詳解】解：(1)過E作9,8c于M點(diǎn)，過E作硒，8于代點(diǎn)，

ZEMC=ZENC=ABCD=90°,且NE=NC,

四邊形EMCN為正方形，

四邊形OEFG是矩形，

:.EM=EN,ZDEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°

:.