精研題型明考向——圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)CONTENTS目錄123課前高考真題集中研究——明考情課堂常考題型逐一例析——贏高考課時(shí)跟蹤檢測(cè)課前高考真題集中研究——明考情01

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4.(2022新課標(biāo)Ⅰ卷·考查公切線問題)寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程

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解析：法一：如圖，因?yàn)閳Ax2+y2=1的圓心為O(0，0)，半徑r1=1，圓(x-3)2+(y-4)2=16的圓心為A(3，4)，半徑r2=4，所以|OA|=5，r1+r2=5，所以|OA|=r1+r2，所以兩圓外切，公切線有三種情況：①易知公切線l1的方程為x=-1.

法二：根據(jù)題意，精確作出兩圓(需用到尺規(guī))，由圖形可直觀快速看出直線x=-1是兩圓的一條公切線，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，故可填x=-1.答案：x=-1(或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0)5.(2022新課標(biāo)Ⅱ卷·考查對(duì)稱問題、直線與圓的位置關(guān)系)設(shè)點(diǎn)A(-2，3)，B(0，a)，若直線AB關(guān)于y=a對(duì)稱的直線與圓(x+3)2+(y+2)2=1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

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常規(guī)角度1.圓的方程.主要考查圓的方程的求法，圓的最值問題.2.直線與圓的位置關(guān)系.主要考查圓的切線方程、圓的弦長(zhǎng)問題創(chuàng)新角度1.與三角形(或四邊形)結(jié)合求面積問題，與向量、三角函數(shù)交匯考查最值或范圍問題.2.與多項(xiàng)選擇題相結(jié)合考查開放性問題把脈考情課堂?？碱}型逐一例析——贏高考02[典例]

(1)已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圓心在直線y=-x-4上，則圓M的方程為

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)A.(x+3)2+(y-1)2=1 B.(x-3)2+(y+1)2=1C.(x+3)2+(y+1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1命題視角一求圓的方程√

(2)(2022·全國乙卷)過四點(diǎn)(0，0)，(4，0)，(-1，1)，(4，2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

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1.求圓的方程的2種方法(1)幾何法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程.(2)待定系數(shù)法：①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇設(shè)圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值.方法技巧2.確定圓心位置的方法(1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；(2)圓心在圓的任意弦的垂直平分線上；(3)兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心共線.

針對(duì)訓(xùn)練√

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命題視角二弦長(zhǎng)問題√

方法技巧

1.已知圓C：(x-3)2+(y-1)2=3及直線l：ax+y-2a-2=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線l的方程為

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解析：由l：ax+y-2a-2=0得a(x-2)+y-2=0，∴不論a取何值，直線l恒過點(diǎn)P(2，2).∵12+12=2<3，∴點(diǎn)P(2，2)在圓C內(nèi).故當(dāng)直線l垂直CP時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)kCP=-1，∴kl=1，故直線l的方程為x-y=0.答案：x-y=0針對(duì)訓(xùn)練

命題視角三切線問題

求過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的方法方法技巧幾何法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y-y0=k(x-x0)，即kx-y+y0-kx0=0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可求出k的值，進(jìn)而寫出切線方程，當(dāng)斜率不存在時(shí)，要進(jìn)行驗(yàn)證代數(shù)法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y-y0=k(x-x0)，即y=kx-kx0+y0，代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由Δ=0，求得k，切線方程即可求出，當(dāng)斜率不存在時(shí)，要進(jìn)行驗(yàn)證提醒：設(shè)切線方程時(shí)一定要注意斜率不存在的情況.

針對(duì)訓(xùn)練√

√[典例]

(1)(多選)已知圓C1：(x-1)2+(y-3)2=11與圓C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，則下列說法正確的是

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)A.若圓C2與x軸相切，則m=2B.若m=-3，則圓C1與圓C2相離C.若圓C1與圓C2有公共弦，則公共弦所在的直線方程為4x+(6-2m)y+m2+2=0D.直線kx-y-2k+1=0與圓C1始終有兩個(gè)交點(diǎn)命題視角四圓與圓的位置關(guān)系√√

(2)與直線x+y=0和圓x2+y2-8x-8y+24=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

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[答案]

(x-1)2+(y-1)2=2

方法技巧1.公共弦長(zhǎng)的求法(1)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng).(2)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解.2.處理兩圓相切問題的2個(gè)步驟定性必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，若只是告訴相切，則必須分兩圓內(nèi)切、外切兩種情況討論轉(zhuǎn)化將兩圓相切的問題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對(duì)值(內(nèi)切時(shí))或兩圓半徑之和(外切時(shí))1.(2023·濮陽模擬)已知圓C1：x2+y2-kx+2y=0與圓C2：x2+y2+ky-2=0的公共弦所在直線恒過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(

)A.(1，-1) B.(-1，-1)C.(-1，1) D.(1，1)針對(duì)訓(xùn)練√

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03課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、綜合練——練思維敏銳度1.若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.(-∞，+∞) B.(-∞，0)C.(0，+∞) D.(-∞，0)∪(0，+∞)√

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4.過點(diǎn)(-4，0)作直線l與圓x2+y2+2x-4y-20=0交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則直線l的方程為

(

)A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x-12y+20=0或x+4=0√

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3.如圖，已