山西省太原市小店區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期5月月考八年級數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若分式已有意義，則X的取值范圍是（）

3-x

A.x<3B.x<3C.%v3且xwOD.%w3

2.下列各式從左到右的變形一定正確的是（）

〃+3aaacaa3ab1

A_____—B.-=—C.D.

b+3bbbeb~V3ab3

3.計算儀一1）.Y

的結(jié)果是（)

A,以l-x1+x1+x

B.-------C.D.

3x3x~373x

4.如果把一二中羽y的值都擴大2倍，那么這個分式的值（）

x+y

A.不變B.縮小到原來的gC.擴大4倍D.擴大2倍

5.下列分式是最簡分式的是（）

2

A2a-a+ba-ab

A.—z-Bc.---D.

4a2b-/a2-ac^-b2

6.下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（)

A.(a+l)(a—1)=a?_1B.a?—2a+3=2）+3

C.x1-5x=5x3D.4x2-4.r+l=（2x-l）2

x-215

7.解分式方程94+i=-時■,去分母后得到的整式方程是（）

2x-ll-2x

A.x-2+(2x-1)——1.5B.x-2+1=1.5（2x-1）

C.x-2+l=—1.5(2x-l)D.x-2+（2x-1）=1.5

8.四邊形A3CZ)中，對角線AC、8。相交于點0,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）

O

A

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

9.如圖，在VABC中，AB=4,BC=6,DE、是VABC的中位線，則四邊形BEDP的周長是（）

10.八年級學(xué)生去距學(xué)校107米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘

汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達；已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時,

則所列方程正確的是（）

?坦」D.1

x2x32xx=3

二、填空題

Y—2

11.若分式Y(jié)的值為0,則X的值是

x-3

計算二-二的結(jié)果是

12.

a—1a—1

13.把式子-2）+（2-a）分解因式，結(jié)果是

14.己知。一6=1,貝!It?-28的值為.

2

15.如圖，在口458中，尸是AO邊上一點.已知以神=3.5cm:SACDP=2.5cm,則口48?！辏┑拿娣e是一

cm2.

三、解答題

16.把下列式子分解因式:

(1)?3-2crb+ab1;

(2)2/-8.

17.解方程：

d)W=±+l

2

18.下面是某同學(xué)計算上一-。-1的解題過程:

a—1

解:

=3(aT)①

a—1a—1

，2(aT)2②

Cl—1

-/+?！?

Q—1

(2—1公

=-7=1④

a—1

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程.

2

(X-11-尤、Y

19.先化簡；、,+］士—然后選一個你喜歡的數(shù)代入求值.

(x'-2x+lx+1)x-1

20.在口/BCD中，ZBAD,ZBCD的平分線分別交BC,AD于點F,E.

(1)求證：四邊形APCE是平行四邊形；

(2)若8尸=4,FC=3,求口18。的周長.

21.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年1月汽車的售價

比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為90萬銷售額今年只有80萬元,

求今年1月份A款汽車每輛的售價為多少萬元.

22.綜合與實踐：

問題情景：如圖，在nA5co中，。為對角線AC,80的交點，AD±BD,ZDBA=30°,AD=4,P為AB

上一動點，連接尸。并延長交8于點Q.

獨立思考：（1）當(dāng)PQ上AB時，求NDOP的度數(shù)；

實踐探究：（2）當(dāng)四邊形APQ。為平行四邊形時，求解的長.

23.綜合與探究：

問題情境：復(fù)習(xí)課上，同學(xué)們以三角形紙板為背景結(jié)合圖形的變化展開探究.如圖1,Rt^ABC中,

圖1圖2

探究：

將圖1中的兩個三角形紙板按圖2所示的方式擺放，邊BC與邊OE重合.動點P從點A出發(fā)以lcm/s的速

度向點8運動，同時，動點。從點尸出發(fā)以2C〃7/S的速度向點E運動.當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一

個動點也隨之停止運動.

①若尸。〃AC.判斷四邊形ACQ尸的形狀，并說明理由；

②若3c==4cm,經(jīng)過多長時間四邊形PQFB為平行四邊形.

山西省太原市小店區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期5月月考八年級數(shù)學(xué)試題參考答案

題號12345678910

答案DDADBDADDC

1.D

【詳解】解：由題意得：3-戶0,

解得：

二.X的取值范圍是xw3,

故選：D.

2.D

【詳解】A.富=：中不符合分式的基本性質(zhì)，故錯誤;

b+3b

B./=華中沒有說明c不為0,故錯誤；

bbe

3

c.巴=色不符合分式的基本性質(zhì)，故錯誤；

bb

D.當(dāng)=:中運用了分式的約分，正確；

3ab3

故選：D.

3.A

【詳解】解：

〈％)3%+3

“一12].%

、X2J3x+3

(l+x)(l-X)X

-?*3(x+l)

--1---x.

3x'

故選：A.

4.D

【詳解】解：用2%、2y代替分式中的隊丁得

2x-2y_2xy

2x+2yx+y*

那么這個分式的值擴大2倍.

故選：D.

5.B

【詳解】解：A、若=」，不是最簡分式，不符合題意；

4ablab

B、絲，是最簡分式，符合題意；

a

c、r^=一不是最簡分式，不符合題意；

a—aa—1

D、M二華不是最簡分式，不符合題意；

a-ba+b

故選：B.

6.D

【詳解】解：A、是多項式乘多項式的整式乘法，不是因式分解，故A錯誤；

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，不是因式分解，故B錯誤；

C、屬于整式乘法運算，不是因式分解，故C錯誤；

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，屬于因式分解，故D正確；

故選：D.

7.A

【詳解】解：解分式方程三^+1=3-時，

2x-l1-2%

去分母后得到的整式方程是X-2+(2x-1)=-1.5.

故選：A.

8.D

【詳解】解：A、由“AB//OC,AD//8C，可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項不符合題意；

B、由"48=OC,可知，四邊形ABC。的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符

合題意；

C、由“AO=C。，3。=。?！笨芍?，四邊形ABC。的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選

項不符合題意；

D、由“A8//DC,可知，四邊形ABC。的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形

是平行四邊形.故本選項符合題意.

故選D.

9.D

【詳解】解：。廠是VABC的中位線,

ADE=-AB=-x4=2,DF=-BC=-x6=3,

2222

BF=-AB=2,BE=-BC=3

22f

C四邊形Bmp=BE+DE+DF+BF=3+2+3+2=10.

故選：D

10.C

【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為X千米/小時，則汽車的速度是2x千米/小時,

根據(jù)題意可得出翌，

x32x

口口10101

即———

x2x3

故選：C

11.2

X—2

【詳解】,?,分式二的值為0,

x-3

x—2=0,x—3w0,

解得x=2,xw3,

故答案為：2.

12.2

【詳解】解：二一二7

a—1a—1

2?！?

ci—1

=29

故答案為：2.

13.(a-2)(x+l)(x-1)

【詳解】—2)+(2—，)

=f_2)_(a-2)

=(6Z-2)(X+1)(%-1).

故答案為：(6Z-2)(%+1)(X-1).

14.1

【詳解】解：Ta——=1,

—人2—

=(a+b)(a-/?)-2b

=a+b-2b

=a-b

=1;

故答案為：1.

15.12

【詳解】解：???四邊形A3c。是平行四邊形，

二AD〃BC,

.S-1s

..3BCP_50平行四邊形A5CD，

2

S4BCP=54ABp+$&DP=3.5+2.5=6(cm),

2

S平行四邊形ABCD=2S4BCP=2x6=12(cm),

故答案為：12.

16.⑴Q(Q-b)2

(2)2(x+2)(x-2)

【詳解】(1)解：a3-2a2b+ab2=a(a1-2ab+b2^=a^a-b^；

(2)解：2X2-8=2(X2-4)=2(X+2)(X-2).

17.(l)x=2.5

(2)原方程無解

1—x1

【詳解】(1)解：一=4+1

x-33—x

方程兩邊同時乘以(%-3)得：1一%=一1+%一3,

解得x=2.5,

檢驗，當(dāng)％=2.5時，%—3n0,

*,?%=2.5是原方程的解；

方程兩邊同時乘以(x+D(x—1)得：x(x+l)—(x+l)(x—1)=2,

整理得f+x-d+p,

解得x=l,

檢驗，當(dāng)x=l時，(x+l)(x-1)=0,

=l是原方程的增根，

???原方程無解.

18.從第①步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程見解析

【詳解】解：上述解題過程從第①步開始出現(xiàn)錯誤.

正確的解題過程如下：

a2(a+l)(a-1)

a—1a—1

a-a+1

〃一1

【詳解】解:

X?—2%+1

(x-l)(x+l)1-X

--；----9---1-----

(x-l)X+1

x+11-x

----+----

x-lX+1

(%+1)—(X—1)x—1

X+1X

4

x+1

rx2-i

［爐-2x+1

，/_2%+iwO,冗+lwO,xwO,x-l^O,

.??工。1且工。一1且%。0,

???尤可以取2,

當(dāng)x=2時，

44

原式=3=：.

2+13

20.(1)見解析；(2)22.

詳解：(1)?.?A5a)是平行四邊形，：.AD//BC,ZBAD=ZBCD.

9：AF.CE分別平分NA4。、/BCD,

：.Z1^~ZBAD,Z2=-ZBCD,

22

.\Z1=Z2.

'：AD//BC,

.*.Zl+Z3=180°Z2+Z4=180°,

，N3=/4.

又???N1=N2,

???APCE是平行四邊形.

(2)尸平分/3A。，.\Z1=