人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十三章三角形》單元檢測(cè)卷（附答案）

學(xué)校:進(jìn)級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則該三角形的第三條邊長(zhǎng)可能是（）

A.6B.5C.2D.1

2.如圖，在V/IAC中，4。是邊上的高，AE是NE4C的角平分線，若NBAC=64。,

ZC=70°,則2ZME1的度數(shù)為（）

A.12°B.10°C.8。D.6°

3.如圖，。是VA8C邊6。上一點(diǎn)，BD=；DC,過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，交AC于點(diǎn)、E,若

△人的面積是6cm-AC=4cm,則OE長(zhǎng)為（）

A.6cmB.4cmC.8cmD.3cm

4.如圖，為了估計(jì)池塘兩端A,8兩點(diǎn)之間的距離，小康采取了如下方法：在池塘的一側(cè)

選取了一點(diǎn)P,連接尸4尸8,測(cè)得必=20米，PB=13米,那么A,8兩點(diǎn)之間的距離可能

是（）

P

A.7米B.20米C.33米D.35米

5.如圖，ZA+ZB+ZC-ZD+ZE=()

B

A.120°B.360°C.90°D.180°

6.一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（）

A.內(nèi)角和增加360。B.內(nèi)角和增加180。

C.對(duì)角線增加一條D.外角和增加180。

7.如圖，將V4BC紙片沿OE折疊，當(dāng)點(diǎn)。落在四邊形A30K的外部時(shí)，此時(shí)測(cè)得

Z1=120°,ZC=4O°,則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如圖，在VA8C中，已知點(diǎn)。、E分別為邊8C、AD的中點(diǎn)，且,則S、/

4cmC.2cmD.1cm2

9.如圖，在四邊形A8CO中，BE、CE分別平分NA8C和N8CO,NA+N。=270。，則N8EC

的度數(shù)為（）

A.120°B.135°C.150°D.145°

10.如圖，AD,AE,AF分別是VA8C的中線、角平分線、高線，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.2ZBAE=ZBAC

2

C.ZC+ZC4F=90°D.AE=AC

二、填空題

11.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

12.三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,7,a,則。的取值范圍是.

13.已知點(diǎn)4(-1,0),4(2,0),在>軸上存在一點(diǎn)C,使VABC的面積為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為.

14.如圖，四邊形A3C3是直角梯形，上底A。是12cm,高。。是8cm,陰影部分的面積是

12cm,則梯形A3CD的面積為cnr.

15.已知如圖，直線ARCD被直線AC所截，48〃CO,點(diǎn)尸是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(注：點(diǎn)

P不在直線A8、C。及AC上).設(shè)/8AP=x。，NDCP=y°,則/APC的度數(shù)可能是

(填序號(hào))①廿+)%②犬一)\③)，。一產(chǎn)；④360°-產(chǎn)一產(chǎn)；

三、解答題

16.如圖是某射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的一個(gè)瞬間的示意圖，已知A8〃C￡),AF//DE,ZI=90°,

Z2=110°,ZC=135°,求NC8E的度數(shù).

(2)如圖②，若點(diǎn)七在線段AO上(不與點(diǎn)八重合)，求NOE廠的度數(shù).

20.如圖，已知線段A3、CO相交于點(diǎn)O,連接A8、CD,我們把形如這樣的圖形稱為“八

字圖形”.

(2)利用八字圖形解決問(wèn)題：如圖②，若/C48和/BOC的平分線AP和OP相交于點(diǎn)P,與

CD、A8分別交于點(diǎn)M,N.

①若N8=100。，ZC=120°,求NP的度數(shù)；

②根據(jù)①的結(jié)果直接寫出/氏ZC,NP之間的關(guān)系是.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案BAABDBBABD

1.B

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大丁第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出第三邊取

值范圍，再判斷即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊為X,

???一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,

**?4—2<x<4+2,

即2<工<6,

故選：B.

2.A

【分析】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題.

先根據(jù)角平分線的定義得到NCA￡=gN84C=32。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出

ZC4D=20°，然后由ND4E=NC4E—NCA。即可計(jì)算度數(shù).

【詳解】解：TAE是/"AC的角平分線.

ZCAE=-ZBAC=32°

2

,/AO是4c邊上的高，

ZADC=90°,

???ZC4P+ZADC+ZC=180°,

???乙CAD=180°-90°-70°=20°,

???ZZME=ZC4E-ZC4D=32°-20°=12°.

故選：A.

3.A

【分析】本題考查了三角形面積,先求出S.A8=2S.A8D=12cm2,再結(jié)合三角形公式計(jì)算即

可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)健.

【詳解】解：???。是V4BC邊8c上一點(diǎn)，BD=^DCf△A8O的面積是6cm?,

**,S.ACD=2S$&1=12cm',

VDE.LAC,AC=4cm,

Z.S.cn=-ACDE=-x4xDE=2DEf

■八L022

，2DE=12,

/.DE=6cm,

故選：A.

4.B

【分析】本題主要考查三龜形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在中，AP-BP<AB<AP+BP,

??"=20米，P8=13米，

A20-13v9v20+13,

7〈月夕<33,

?認(rèn)8兩點(diǎn)之間的距離可能是20米.

故選：B

5.D

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.

連接8C,由三角形內(nèi)角和定理可知：/EBC+/DCB=/D+/E,進(jìn)而計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接BC,

*/NEBC+NDCB+/BOC=ZD+ZE+NEOD,Z.BOC=ZEOD,

，NEBC+ZDCB=/￡>+/￡,

???ZA+ZABE+ZACD+ND+/E

=ZA+ZABE+ZACD+AEBC+ZDCB

=ZA+ZABC+ZACB

二180。，

故選D.

6.B

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和特征.熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式

和外角和是360。，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)x180。，外角和360。不變，逐一判斷解題.

【詳解】解：多邊形的外角和為360。，不發(fā)生變化；

多邊形的內(nèi)角和［(〃+1)-2及180。-5-2)x180。=180。，故增加180。，

故選：B.

7.B

【分析】本題主要考杳了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由平角的定義得到NCZX:'=60。，

則由折疊的性質(zhì)可得犯=/C7)月=g/C/"?'=30。，ZC,ED=ZCED,再由三角形內(nèi)

角和定理得到NC。的度數(shù)，進(jìn)而得到NCED的度數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：VZ1=120°,Zl+ZCDC=180°,

???NCDC=60。，

由折疊的性質(zhì)可得/CDE=/CDE=-ZCDC=30°,ZCED=ZCED,

JZCED=180°-ZC-ZCDE=110°,

/.ZCED=NCED=110°,ZAED=1800-NCED=70°，

/.Z2=ZCED-ZAED=40°,

故選：B.

8.A

【分析】本題考查三角形的中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線平分面積，推出

S5EC=gS4BC=8cm2,即可.

【詳解】解：???點(diǎn)。，E分別為邊BC,上的中點(diǎn)，

???AD,BE,CE分別為一ABC,_ABD,_的中線,

△人二萬(wàn)△人⑺

,,S80=S.Ac/)5S.ABC，S&RFJ)~SCED=/SACD,

..SBEC=SBED+S.CED=]SABD+^ACD=萬(wàn)SABC=?

故選:A.

9.B

【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用四邊形內(nèi)角和求出

NABC+NB6的度數(shù)，再結(jié)合角平分線求出NEBC+NEC8的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和

求出N8EC.

先由四邊形內(nèi)角和求出ZABC+/BCD,再根據(jù)角平分線得出/EBC與NECB和^ABC、

NBCD的關(guān)系,進(jìn)而求出/EBC+/E8,最后用三角形內(nèi)角和求N3EC.

【詳解】解：,已知N4+N￡>=270。，

/.ZABC+NBCD=360°-(ZA+ND)=360°-270°=90°,

丁BE、CE分別平分ZABC和NBCD,

4EBC=-/ABC,/ECB=-4BCD,

22

/.ZEBC+NECB=匕/ABC+/BCD)=1x90°=45°,

22

NBEC=180。一(NEBC+NECB),

/.Z^EC=180°-45°=135°,

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔?/p>

線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交

于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線.三角形一邊的中點(diǎn)

與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線，掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的中線，角

平分線，高的定義進(jìn)而判斷即可.

【詳解】解：AD,AE,"分別是VA8C的中線、角平分線、高線，

：.CD=-BC2NBAE=NBAC,ZAFC=90°,故選項(xiàng)A、B正確，不合題意；

2t

/.ZC+ZG4F=90°,故選項(xiàng)C正確，不合題意；

由AE與AC不一定相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

11.八

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和

和外角和定理：〃邊形的內(nèi)角和為(〃-2)480。,〃邊形的外角和為360。.

先利用多邊形的每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)得到這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45。，然后根據(jù)

〃邊形的外角和為360。，卻可得到其邊數(shù).

【詳解】解：???一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135。，

???這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°,

???多邊形的外角和是360。，

360°

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是苦=8,

43°

故答案為：八.

12.5<a<9

【分析】此題主要考查r三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可

得出第三邊的取值范圍.

【詳解】解：???三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、7、a,

，。的取值范圍是：7-2<?<7+2,即5<a<9.

故答案為：5<a<9.

13.(Q4)或(0T)

【分析】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

設(shè)點(diǎn)C(0,"7),根據(jù)題意可得A8=3,再由VA8C的面積為6,可得5Mx3=6,即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)c(o,〃"，

???A(TO),4(2,0),

???AB=2-(-1)=3,

?JVA3C的面積為6,

g|",x3=6，

解得：〃?=-4或4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

故答案為：(0.4)或(0,-4)

14.112

【分析】本題考查了梯形，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找到5'”=S八初-5八"的面

積關(guān)系和等高的三角形面積間的關(guān)系.

先利用S八“尸=S八"》-S八.得出AF=6,再由S八酩：S八".=AE:A77,求出S△八BE=16,即

可求出梯形A8CO的面積.

t詳解】解：:SADr=SABD-SABF?

即gX/IDx人口=；X/IQxAE-12,

-x12x/lF=-xl2x8-12,

22

:.6AF=36,

AF=6,

-sABE:SABF=AE.AF,

SAM.:12=8:6,

?*,SABE=16,

S梯形八心)=S神+S四邊=16+12x8=112cm??

故答案為：112.

15.①?@④

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，因?yàn)辄c(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn),

所以本題根據(jù)點(diǎn)P所在的內(nèi)置畫出相應(yīng)的圖形，分情況解答.

【詳解】解：①如下圖所示，過(guò)［作《七〃A4,

\ABCD,

：.P}EABCD,

.?.NlA《E=NZM[=x。，NCqE=NQC[=），。，

.?“夕。=爐+），。,

故①正確;

②如下圖所示,

4BOP?=ZDCE=y°,

-.?^BAP2=ZB0pl+NA￡C,

ZA^C=A°->°,

故②正確;

③如下圖所示,

-ABCD,

/.ZAOC-ZDCPy-），°,

,?N40C=N8AA+/4EC,

:.ZAP,C=y0-x°t

故③正確;

④如下圖所示，作BE〃48

：.P.E//AB//CD

??.ABAP,+AAPAC+ADCPA=ZBAF\+ZAP.E+ZEP.C+Z.DCP,=360°,

/.Z4/>C=360°-x°-y°,

故④正確:

綜上所述，其中正確的是①②③④.

故答案為：①②③④.

16.65c

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

延長(zhǎng)AB交OE于點(diǎn)K,得至ijN8KE=90°,得到NKBE=20。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

NCBK=45。,即可得到答案.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)A4交于點(diǎn)K,

DKE

VAF//DE,Zl=90°,

...NBKE=I8O0-N1=9O。，

vZ2=110°,

:./KBE=/2-/BKE=1\90。=20°,

VABCD,ZC=135°,

/./CBK=180?！?=45。,

/.NCBE=NCBK+/EBK=65°.

17.(1)見(jiàn)詳解

(2)6

【分析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移

距離.作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)

點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)兒仄。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、與、G，從而得到三角形A4G；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形面積公式，直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，A&G即為所求；

(2)解：由圖可知，48邊上的高為3,

???三角形A8C的面積為gx4x3=6.

18.(1)見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】題目主要考查了三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等，理解題意是解題關(guān)鍵.

(I)根據(jù)對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理即可證明；

(2)根據(jù)角平分線得出==再由題意結(jié)合圖形確定

/D+/DEH=/F+ZACG,2ZDEH+ZD=2ZACG+ZB,求解即可.

【詳解】(1)證明：根據(jù)題意得=

,/NCAB+NB+NC=NEAD+/D+NE=180°,

???N8+NC=NO+NE；

(2)???/A￡D和NACB的平分線交于點(diǎn)尸，

.??^AEH=4DEH,/BCG=ZACG,

：.ND+/DEH="+4CG①，

由(1)得ZAE〃+NOE〃+NO=ZACG+N8CG+N8,

即2/DEH+NO=2ZACG+/B②,

①x2-②得：ZD=2ZF-ZB,

：."=g(N3+/O).

19.(l)ZDEF=10°

(2)10°

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂直的定義等，解題的關(guān)鍵是掌握

三角形內(nèi)角和定理，即任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180度.

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8AC=80。和NC4E,再利用角平分線的定義和角的和差

關(guān)系求解：

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求/班C=80。，再求/84。=：/84。=40。，然后利用三角

形外角的性質(zhì)求解即可二

【詳解】(1)解：VZB=40°,ZC=60°,EFIBC.

/.ZS4C=180°-Zfi-ZC=80°,ZC4F=90°-ZC=30°,

丁A￡>平分2MC,

ACAD=-Z13AC=40°,

2

/./DEF=ZC4D-ZCAF=40°-30°=10°；

(2)解：因?yàn)镹B=40。，ZC=60°,

所以N6AC=X0D.

因?yàn)锳O平分/BAC,

所以ABAD=-ABAC=40°,

2

所以NBZM=1800--N3A0=100。，

所以ZADF=180°-NBDA=80°,

所以ZDEF=90°-ZADF=10°.

20.(1)見(jiàn)詳解

(2)@ZP=110°：?2ZP=ZB+ZC

【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，