分課時教學(xué)設(shè)計《16.3.1平方差公式》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本課是八年級人教版上冊14章《整式的乘法與因式分解》中的內(nèi)容，平方差公式作為初中數(shù)學(xué)的一個重要公式，有著非常廣泛的應(yīng)用，能夠促進(jìn)因式分解、分式運算等推導(dǎo)運用。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已熟練掌握了整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義的理解．教學(xué)目標(biāo)1．理解平方差公式，能運用公式進(jìn)行計算；2．經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；3.在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象的研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中,感知數(shù)形結(jié)合思想和整體思想．教學(xué)重點平方差公式的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)難點平方差公式的運用學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：由視頻導(dǎo)入思考：請問張老漢是否吃虧了，理由是什么？學(xué)生活動1：教師提出問題，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識回答活動意圖說明：通過生活中的例子提出問題，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源生活，應(yīng)用生活環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：計算(1)(x+1)(x-1)=_______；(2)(m+2)(m-2)=______；(3)(2x+1)(2x-1)=_______.1、觀察等式左邊的兩個二項式有什么特點？2、觀察等式右邊的多項式,你發(fā)現(xiàn)了什么？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)。計算：(a+b)(a-b)=a2-ab思考：你能用文字語言表達(dá)以上式子嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。歸納總結(jié)：平方差公式(a+b)(a-b)=a兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.公式變形:1.a-b2.(b+a)(-b+a)=a理解公式(a+b)(a-b)=a特征結(jié)構(gòu)(1)公式左邊是：相同兩數(shù)的和與差的積有兩項符號相同(相同項)、有兩項符號相反(相反項)(2)公式右邊是：這兩個數(shù)的平方差；相同項(3)公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是式子運用公式的關(guān)鍵：先確定相同項和相反項根據(jù)下面的演示，你能通過求陰影部分的面積說明平方差公式嗎？分析：(1)左圖中陰影部分的面積為_______；(2)將陰影部分拼成右圖的一個長方形，這個長方形的長是______，寬是______，面積___________.學(xué)生活動2：學(xué)生通過小組討論自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后學(xué)生發(fā)言得出結(jié)論.教師引導(dǎo)，歸納總結(jié) 學(xué)生觀察，思考，回答問題活動意圖說明：通過學(xué)生小組合作，利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．培養(yǎng)學(xué)生動手能力和書寫能力。環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3：例1.計算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)例2.計算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)102×98解：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2=y2-4-y2-4=-4y+1(2)102×98=(100+2)×(100-2)=100=10000-4=9996學(xué)生活動3：學(xué)生先獨立解決問題，然后進(jìn)行交流、探討，教師巡視并予以指導(dǎo)。活動意圖說明：通過典型例題鞏固新知，讓學(xué)生學(xué)會解題格式并思考過程．同時讓學(xué)生領(lǐng)會平方差公式的運用方法以及需注意的問題．板書設(shè)計平方差公式(a+b)(a-b)=a兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是()A．(－2m＋n)(－2m－n)B．(C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1)D．(a－b)(－a＋b)2.下列計算錯誤的是()A．(6a＋1)(6a－1)＝36a2－1B．(a3－8)(－a3＋8)C．(－m－n)(m－n)＝n2-m2D．(－a2＋1)(－a23．已知x+y-3=0，x2-y2=-12，則3x?4．已知m+n=3，m5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(﹣a，8)，B(﹣11，b)關(guān)于y軸對稱，其中x＝a+b，y＝2，則式子(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)的值為_____．選做題：6．(1)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2(2)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)【綜合拓展類作業(yè)】7.對于任意的正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列運算中，可用平方差公式計算的是()A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)2.計算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．43.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．選做題：4.利用平方差公式計算：（1）（a-2)(a+2)(a2+4)(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(【綜合拓展類作業(yè)】5.(1)觀察下列各式的規(guī)律：(a－b)(a＋b)＝a(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3…可得到(a－b)(a2021＋a2020b＋…＋ab2020＋b2)猜想：(a－b)(an-1＋an-2b＋…＋abn-2＋b(3)利用(2)