2022-2023學(xué)年吉林省四平市雙遼市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案一、選擇題（每小題2分，共12分）1.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項(xiàng)，其中b是一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項(xiàng)的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項(xiàng)，其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的一次項(xiàng)，其中b是一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做方程的常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．2.若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A.3 B.4 C.﹣4 D.﹣3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3.年北京冬奧會(huì)在北京，張家口等地召開，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．4.如圖，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，∠POA＝70°，則∠P＝（）A.20° B.35° C.70° D.110°【答案】A【解析】【分析】利用切線的性質(zhì)可得∠PAO=90°，在Rt中利用兩銳角互余即可求解．【詳解】解：∵PA與⊙O相切于A點(diǎn)，∴∠PAO=90°．又∵∠POA＝70°，∴Rt中，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于半徑．5.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（）A.(60-x)x=864 B.=864C.(60+x)x=864 D.(30+x)(30-x)=864【答案】B【解析】【分析】畫圖分析即可得，寬為步，長為步，根據(jù)面積關(guān)系即可得方程．【詳解】畫圖如下：由圖知：寬為步，長為步則可得方程為：=864故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，弄懂題意并畫圖分析得到寬與長是關(guān)鍵．6.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記頂點(diǎn)式解析式形式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.一元二次方程（x+1）2＝4的解為_____．【答案】x1=1，x2=-3【解析】【分析】用直接開平方法求解即可.【詳解】解：（x+1）2＝4，x+1＝±2，解得：x1=1，x2=-3，故答案為x1=1，x2=-3.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題關(guān)鍵.8.一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判別式的值為_____．【答案】40【解析】【分析】先把一元二次方程化為一般式，然后利用一元二次方程根的判別式直接計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，，，，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406則使y＜0的x的取值范圍為_____________________________．【答案】－2＜x＜3【解析】【詳解】試題解析：由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）、（3，0），畫出草圖，可知使y＜0的x的取值范圍為-2＜x＜3．【方法點(diǎn)睛】由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）、（3，0），然后畫出草圖即可確定y＜0的是x的取值范圍．觀察二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)值的表格，關(guān)鍵是尋找對(duì)稱點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性解答．10.已知點(diǎn)M(a，2)與點(diǎn)N(1，b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則2a+b的值為___．【答案】﹣4【解析】【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a、b的值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，2）與點(diǎn)N（1，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴a＝﹣1，b＝﹣2，則2a+b＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)符號(hào)都相反．11.已知圓錐底面圓直徑是2，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵圓錐的底面圓直徑是2，∴圓錐的底面周長為：，∵母線是3，∴圓錐的側(cè)面積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，C是⊙O上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是______．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得答案．【詳解】解：由圓周角定理可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，掌握“同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半”是解題的關(guān)鍵．13.關(guān)于x的方程x2＋x﹣c＝0無實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y＝x2＋x﹣c的圖象的頂點(diǎn)在第____象限．【答案】二【解析】【分析】首先確定拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，再利用拋物線開口方向以及對(duì)稱軸位置得出頂點(diǎn)的位置．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2+x﹣c＝0無實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1+4c＜0，故二次函數(shù)y＝x2+x﹣c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，∵二次函數(shù)y＝x2+x﹣c的圖象開口向上，對(duì)稱軸為：直線，∴拋物線頂點(diǎn)在第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)得出頂點(diǎn)位置．14.如圖（1），在中，，邊繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置．在旋轉(zhuǎn)的過程中（圖（2）），當(dāng)________時(shí)，．【答案】42°或138°【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，分兩種情況：當(dāng)CB′與AB第一次平行時(shí)，∠A與∠ACB'構(gòu)成同旁內(nèi)角，即∠A+∠ACB'=180°，當(dāng)CB′與AB第二次平行時(shí)，∠A與∠ACB'構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角，即∠ACB'=∠A=42°．【詳解】解：當(dāng)CB′與AB第一次平行時(shí)，∴∠A+∠ACB'=180°，∵∠A=42°，∴∠ACB'=180°-∠A=138°，當(dāng)CB′與AB第二次平行時(shí)，∴∠ACB'=∠A=42°，綜上所述：∠A=42°或138°，故答案為：42°或138°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，，，或，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．16.直播購物逐漸走進(jìn)人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款標(biāo)價(jià)為400元/件的商品進(jìn)行直播銷售，為了盡快減少庫存，直播期間，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．求該種商品每次降價(jià)的百分率．【答案】該種商品每次降價(jià)的百分率為10%【解析】【分析】設(shè)該種商品每次降價(jià)百分率為x，根據(jù)題意即可列出一元二次方程，解方程即可求得．【詳解】解：設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x，依題意得，解得，或（舍去）．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)，將BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到B1OC1．請(qǐng)畫出B1OC1，并寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)．【答案】見解析，(1，3)，(?1，2)【解析】【分析】找到B、C兩點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的坐標(biāo)，依次連接三點(diǎn)，即得到所畫的三角形，從而也可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖，△B1OC1所作點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)分別為(1，3)，(?1，2)．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．18.已知二次函數(shù)，證明：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的定義進(jìn)行分析，然后計(jì)算判別式的值得到△=，從而得到結(jié)論．【詳解】證明：∴無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注意掌握把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．四、解答題（每小題7分，共28分）19.某校學(xué)生會(huì)組織周末愛心義賣活動(dòng)，義賣所得利潤將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長40米、寬28米的矩形空地上．如圖，空地被劃分出6個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為128平方米，小路的寬應(yīng)為多少米？【答案】4米【解析】【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，則6個(gè)矩形區(qū)域可合成長為（40?2x）米，寬為（28?x）米的矩形，根據(jù)6個(gè)矩形區(qū)域的面積為128×6平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，則6個(gè)矩形區(qū)域可合成長為（40?2x）米，寬為（28?x）米的矩形，

依題意得：（40?2x）（28?x）＝128×6，

整理得：x2?48x＋176＝0，

解得：（不合題意，舍去）．

答：小路的寬應(yīng)為4米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.已知二次函數(shù)．（1）求出二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖像；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【答案】（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），（2）畫函數(shù)圖像見詳解；（3）的取值范圍是x≤-2或x≥4．【解析】【分析】（1）把二次函數(shù)配方變?yōu)轫旤c(diǎn)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，列表，描點(diǎn)，平滑曲線連接即可；（3）先求y=8時(shí)對(duì)應(yīng)一元二次方程的解，得出當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像在y=8直線上方，直線y=8與二次函數(shù)交于（-2，8），（4，8）可得的取值范圍是x≤-2或x≥4．【詳解】解：（1）二次函數(shù)，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），（2）列表：x…-10123…y…30-103…描點(diǎn)（-1，3），（0，0），（1，-1），（2，0），（3，3），用平滑線連接，二次函數(shù)圖形如圖；（3），∴，∴，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像y=8直線上方，∵直線y=8與二次函數(shù)交于（-2，8），（4，8），∴的取值范圍是x≤-2或x≥4．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的配方法化為頂點(diǎn)式，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，一元二次方程的解法，利用圖像確定不等式的解集，掌握二次函數(shù)的配方法化為頂點(diǎn)式，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，一元二次方程的解法，利用圖像確定不等式的解集是解題關(guān)鍵．21.如圖，某涵洞的截面是拋物線的一部分，現(xiàn)水面寬AB＝1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，求涵洞所在拋物線的解析式．【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，那么可設(shè)為y＝ax2,由CO和AB的長,那么B的坐標(biāo)應(yīng)該是（0.8，－2.4）,利用待定系數(shù)法即可解決.試題解析：設(shè)這條拋物線的解析式為y＝ax2，由題意可知，拋物線過點(diǎn)（0.8，－2.4），可得：－2.4＝a×0.82，解之得：，∴這條拋物線的解析式為．22.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，，∠ABD＝33°，∠ACB＝44°．（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）70°（2）103°【解析】【分析】（1）由同圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠CBD=∠ABD=33°，從而求得∠ABC=∠CBD+∠ABD=66°，最后在中，運(yùn)用內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)．（2）由同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠DAC＝∠DBC＝33°，結(jié)合（1）的結(jié)論，可求得∠BAD的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵，∴∠CBD=∠ABD=33°，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=66°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-44°=70°；【小問2詳解】解：∵∠DAC＝∠DBC＝33°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝70°+33°＝103°．【點(diǎn)睛】本題考查了同圓中，同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，以銳角的邊為邊向外作正方形和正方形，連接．（1）求證：；（2）圖中可以通過一次變換得到，請(qǐng)你說出變換過程．【答案】（1）見解析（2）和可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到【解析】【分析】（1）通過正方形的性質(zhì)得到等角和等邊，然后判斷全等即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義直接解答即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形和四邊形是正方形，∴，，∴，即，在和中，，∴；【小問2詳解】解：和可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)和全等三角形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)全等三角形判定條件來證明全等．24.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．（1）P，Q兩點(diǎn)出發(fā)幾秒后，可使△PBQ的面積為8cm2．（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為Scm2，請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PBQ面積的最大值．【答案】（1）經(jīng)過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．（2）在移動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是9cm2．【解析】【分析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，解答出即可；（2）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，然后求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ的面積等于8cm2．×（6﹣t）×2t＝8，解得：t1＝2，t2＝4，答：經(jīng)過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．（2）依題意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∴在移動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是9cm2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積求解與二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意得出PB=6-t，BQ=2t是解題的關(guān)鍵.六、解答題（每小題10分，共20分）25.某體育用品專賣店進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：8件A商品和4件B商品共需640元；4件A商品和3件B商品共需380元，已知兩種商品共進(jìn)貨300件，其中B商品購進(jìn)x件（），A商品每件售價(jià)為60元，B商品的銷售額y（元）與銷量x（件）之間的關(guān)系如圖所示：（1）求A、B每件商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）設(shè)銷售A，B兩種商品所獲總利潤為w元，請(qǐng)分別求出當(dāng)和時(shí)，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【答案】（1）A，B兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是50元，60元（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是元，元，根據(jù)“8件A商品和4件B商品共需640元；4件A商品和3件B商品共需380元”列方程組求解即可；（2）分別利用待定系數(shù)法求出和時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)總利潤商品利潤商品利潤求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．【小問1詳解】解：設(shè)A，B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是元，元，由題意得：，解得：，答：A，B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是50元，60元；【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意知圖象經(jīng)過，代入得：，解得，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意知圖象經(jīng)過，，代入得：，解得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．26.已知：拋物線（b，c為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0），C（0，4），點(diǎn)B為