初三數(shù)學考試難題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的兩根之和是（）A.-3B.3C.-4D.42.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點坐標是（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$60\picm^2$D.$3\sqrt{34}\picm^2$5.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，$y_1\gty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$6.一個不透明的袋子中裝有5個紅球和3個綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{5}{3}$7.拋物線$y=ax^2+bx+c$經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，則此拋物線的對稱軸是直線（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=3$8.已知$\odotO$的半徑為5cm，點$P$到圓心$O$的距離為4cm，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.不能確定9.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數(shù)根，則$k$的非負整數(shù)值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3答案：1.B2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x^2-3x=0$C.$ax^2+bx+c=0$D.$x^2+\frac{1}{x}=0$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$3.以下關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$C.$\tan45^{\circ}=1$D.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為3cm和5cm，圓心距$O_1O_2=8cm$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切6.一個口袋中有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，不斷重復上述過程，共摸了200次，其中有50次摸到紅球，則口袋中白球的個數(shù)可能是（）A.12B.16C.20D.247.對于反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點$(2,3)$B.圖象在一、三象限C.$y$隨$x$的增大而減小D.圖象關(guān)于原點對稱8.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱9.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解為（）A.$x_1=2$B.$x_1=3$C.$x_2=2$D.$x_2=3$10.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，以下說法正確的是（）A.函數(shù)圖象的對稱軸是直線$x=1$B.函數(shù)圖象與$x$軸的交點坐標為$(-1,0)$，$(3,0)$C.函數(shù)有最小值為-4D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大答案：1.AB2.ACD3.ABCD4.ABC5.B6.A7.ABD8.ACD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）2.二次函數(shù)$y=-2x^2$的圖象開口向上。（）3.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）5.若點$A$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，則點$A$關(guān)于原點對稱的點也在該函數(shù)圖象上。（）6.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^2=5$。（）7.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）8.概率為0的事件是不可能事件。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$b^2-4ac\lt0$時，函數(shù)圖象與$x$軸無交點。（）10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：將函數(shù)化為頂點式$y=(x-2)^2-1$，所以對稱軸是直線$x=2$，頂點坐標是$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知圓錐底面半徑為2cm，母線長為5cm，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線），所以$S=\pi×2×5=10\picm^2$。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸的交點個數(shù)與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情況有什么關(guān)系？答案：當二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個交點時，對應一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；有一個交點時，方程有兩個相等實數(shù)根；無交點時，方程無實數(shù)根。2.討論在一個直角三角形中，已知一個銳角的三角函數(shù)值，如何求其他邊的長度？答案：先明確已知的三角函數(shù)值對應的角和邊的關(guān)系，再利用三角函數(shù)定義，如$\sinA=\frac{a}{c}$等，結(jié)合已知邊，通過等式變形求出其他邊。若已知直角邊和角，可用正切求另一直角邊，再用勾股定理求斜邊等。3.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？答案：設(shè)圓半徑為$r$，圓心到直線距離為$d$。當$d\gt