河南省義馬市中考數(shù)學(xué)能力檢測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、在一幅長(zhǎng)50cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條外框，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個(gè)掛圖的面積是3000cm2，設(shè)邊框的寬為xcm，那么x滿(mǎn)足的方程是（）A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝30002、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A．4 B．-4 C．-2 D．24、關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3；③當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，已知是的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，線(xiàn)段交于點(diǎn)M．給出下列四種說(shuō)法：①；②；③四邊形有外接圓；④M是外接圓的圓心，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)；③連接CO，DO并延長(zhǎng)分別交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論正確的是．A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G B．∠FGA＝∠FOAC．點(diǎn)G是線(xiàn)段EF的三等分點(diǎn) D．EF＝AF2、若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且滿(mǎn)足，則的值不可能為（

）A．或 B． C． D．不存在3、如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE4、對(duì)于二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向上B．圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6）C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大D．圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=15、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c＜0B．a(chǎn)bc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且y1＞y2，則﹣6＜m＜4第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)______.2、半徑為6cm的扇形的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm，這個(gè)圓心角______度．3、拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向______．4、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．5、拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是_____．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這一函數(shù)的解析式．(2)當(dāng)氣體的體積為時(shí)，氣壓是多少?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球會(huì)將爆炸，為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于多少?2、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．2、如圖，在△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B＝45°，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥OC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D．（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長(zhǎng)．3、已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，求的值.4、已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求證：不論m取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個(gè)根小于2，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的m的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出矩形掛畫(huà)的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得方程．【詳解】解：設(shè)邊框的寬為xcm，所以整個(gè)掛畫(huà)的長(zhǎng)為（50+2x）cm，寬為（40+2x）cm，根據(jù)題意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．【詳解】①該方程符合一元二次方程的定義；②該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；③該方程含有分式，它不是一元二次方程；④該方程符合一元二次方程的定義；⑤該方程符合一元二次方程的定義．綜上，①④⑤一元二次方程．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律．4、B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的頂點(diǎn)式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)從而判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值1，故①正確；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；當(dāng)x≤﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質(zhì)．5、C【解析】【分析】由切線(xiàn)長(zhǎng)定理判斷①，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②，利用切線(xiàn)的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④．【詳解】如圖，是的兩條切線(xiàn)，故①正確，故②正確，是的兩條切線(xiàn)，取的中點(diǎn)，連接，則所以：以為圓心，為半徑作圓，則共圓，故③正確，M是外接圓的圓心，與題干提供的條件不符，故④錯(cuò)誤，綜上：正確的說(shuō)法是個(gè)，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是切線(xiàn)長(zhǎng)定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】證明△AOE是等邊三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判斷A；．證明∠AGF=∠AOF=60°，可判斷B；證明FG=2GE，可判斷C；證明EF=AF，可判斷D．【詳解】解：如圖，在正六邊形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，∵OF=OA=OE=OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等邊三角形，∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，∴四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G，故A正確，∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，∴∠FAD=90°，∵∠AFE=30°，∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正確，∵∠GAE=∠GEA=30°，∴GA=GE，∵FG=2AG，∴FG=2GE，∴點(diǎn)G是線(xiàn)段EF的三等分點(diǎn)，故C正確，∵AF=AE，∠FAE=120°，∴EF=AF，故D錯(cuò)誤，故答案為：ABC．【考點(diǎn)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形．2、ABD【解析】【分析】利用可得，從而得到，解出k結(jié)合根的判別式即可求解．【詳解】解：∵于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，∴，∵，∴，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴的值為．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，則是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線(xiàn)所對(duì)的兩條弧，即可判斷A選項(xiàng)、B選項(xiàng)正確，由圓周角定理知，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可判斷C選項(xiàng)正確，題目中并沒(méi)有提到E是OB中點(diǎn)，所以不能證明OE=BE．【詳解】A.AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，由垂徑定理得：CE=DE，A選項(xiàng)正確；B.由垂徑定理得：，B選項(xiàng)正確；C.，由圓周角定理得：∠BAC=∠BAD，C選項(xiàng)正確；D.E不一定是OB中點(diǎn)，所以不能證明OE=BE，D錯(cuò)誤．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線(xiàn)所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．4、ACD【解析】【分析】將函數(shù)解析式變成頂點(diǎn)式，依照二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），∵a=-2＜0，∴圖象的開(kāi)口向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，即圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6），故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即當(dāng)x＞-1，y隨x的增大而減少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)關(guān)系式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，聯(lián)系二次函數(shù)性質(zhì)對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)即可．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)A（﹣4，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而得到當(dāng)時(shí)，，再由，可得在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)隨的增大而增大，從而得到當(dāng)時(shí)，；根據(jù)圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據(jù)P（﹣6，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可得當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴點(diǎn)A（﹣4，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴，∴在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，故A正確；∵拋物線(xiàn)與交于負(fù)半軸，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯(cuò)誤；∵P（﹣6，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個(gè)矩形用恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．2、60【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：，解得，，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，靈活應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.3、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；故答案是下．【考點(diǎn)】本題主要考查了判斷拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，又二次項(xiàng)系數(shù)故答案為且【考點(diǎn)】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.5、﹣3＜x＜1【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的增減性可求當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．四、簡(jiǎn)答題1、（1）；（2）60KPa；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，A（0.5,120）在反比例函數(shù)上，即可求得反比例函數(shù)解析式；（2）把V=1代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式求P即可；（3）依題意P≤150，即，解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)，∵A（0.5,120）在反比例函數(shù)上∴∴k＝60∴；故答案為：（2）當(dāng)V＝1m3時(shí)，=60（KPa）；故答案為：60KPa（3）當(dāng)P＞150KPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，∴P≤150，∴，解得V0.4（m3）．故答案為：為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于0.4（m3）．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）35°【解析】【詳解】試題分析：（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問(wèn)題；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解決問(wèn)題.試題解析：（1）如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考點(diǎn)】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．五、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）35°【解析】【詳解】試題分析：（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問(wèn)題；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解決問(wèn)題.試題解析：（1）如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考點(diǎn)】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．2、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖所示，連接OA，由圓周角定理可得∠COA=90°，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAD+∠COA=180°，則∠OAD=90°，由此即可證明；（2）連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，先由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求出∠COB=30°，則∠AOB=120°，可以得到∠OAB=∠OBA=30°，由勾股定理可得，求出，則AB=．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∵∠CBA=45°，∴∠COA=90°，∵AD∥OC，∴∠OAD+∠COA=180°，∴∠OAD=90°，又∵點(diǎn)A在圓O上，∴AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，∵∠OCB=75°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=75°，∴∠COB=180°-∠OCB-∠OBC=30°，由（1）證可得∠AOC=90°，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，又∵OE⊥AB，∴AE=BE，在Rt△AOE中，A