高考理想考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.\(i\)是虛數(shù)單位，\((1+i)^2=\)（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(-4\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)9.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(a^2+1>2a\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)（\(ab>0\)）3.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對(duì)角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長為\(\sqrt{2}a\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\geq2\)）B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2,B_2,C_2\neq0\)）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\([2k\pi-\pi,2k\pi]\)，\(k\inZ\)B.\([2k\pi,2k\pi+\pi]\)，\(k\inZ\)C.\([k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi+\frac{\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)D.\([2k\pi+\pi,2k\pi+2\pi]\)，\(k\inZ\)7.已知\(a,b,c\)為三角形三邊，滿足\(a^2+b^2>c^2\)，則這個(gè)三角形可能是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形8.以下哪些點(diǎn)在直線\(2x+y-2=0\)上（）A.\((0,2)\)B.\((1,0)\)C.\((2,-2)\)D.\((-1,4)\)9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)10.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處有極限C.\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)D.\(f^\prime(x_0)\)是一個(gè)常數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）7.數(shù)列\(zhòng)(1,1,1,1,\cdots\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）8.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）9.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，所以\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)或\(\frac{5\pi}{6}\)。當(dāng)\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)時(shí)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)；當(dāng)\(\alpha=\frac{5\pi}{6}\)時(shí)，\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3}\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式（首項(xiàng)\(a_1\)，公差\(d\)）。答案：\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，推導(dǎo)是利用倒序相加法，\(S_n=a_1+(a_1+d)+\cdots+[a_1+(n-1)d]\)，\(S_n=[a_1+(n-1)d]+[a_1+(n-2)d]+\cdots+a_1\)，兩式相加可得。4.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，斜率為\(2\)，求直線\(l\)的方程。答案：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=2\)，則直線\(l\)的方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1,x_2\in(0,+\infty)\)，且\(x_1<x_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項(xiàng)公式和性質(zhì)上的異同。答案：相同點(diǎn)：都是數(shù)列的重要類型。不同點(diǎn)：通項(xiàng)公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)；性質(zhì)方面，等差數(shù)列有\(zhòng)(a_m+a_n=a_p+a_q\)（\(m+n=p+q\)），等比數(shù)列有\(zhòng)(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）。4.討論在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)這一板塊的重要性及學(xué)習(xí)方法。答案：重要性：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿各知識(shí)點(diǎn)，在實(shí)際生活和其他學(xué)科也廣泛應(yīng)用。學(xué)習(xí)方法：理解函數(shù)概念，掌握常見