福建省晉江市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點在上，點在上，AC∥EF，則的度數為（

）A． B． C． D．2、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．3、如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點F．若DEF中有兩個角相等，則∠ACD的度數為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°4、如圖，點是中邊上的一點，過作，垂足為．若，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定5、對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=36、如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°7、如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180° B．240° C．300° D．360°8、如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數為（

）A．75° B．65°C．40° D．30°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、請把以下說理過程補充完整：如圖，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E與∠C互為補角嗎？說說你的理由．解：因為∠1＝∠2，根據___________，所以EF∥________．又因為AB∥CD，根據___________，所以EF∥________．根據____________，所以∠E＋________＝_________°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E與∠C互為補角．2、如圖，射線AB與射線CD平行，點F為射線AB上的一定點，連接CF，點P是射線CD上的一個動點（不包括端點C），將沿PF折疊，使點C落在點E處．若，當點E到點A的距離最大時，_____．3、如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的大小為___________度．4、如圖，在中，，，，則x＝______．5、如圖，在中，，將沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則__________．6、如圖，用鐵絲折成一個四邊形ABCD（點C在直線BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分線的夾角∠E的度數為100°，可保持∠A不變，將∠BCD______（填“增大”或“減小”）________°．7、如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數為_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖所示，AE為△ABC的角平分線，CD為△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB為70°．（1）求∠CAF的度數；（2）求∠AFC的度數．2、已知：如圖，點A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．3、【教材呈現】如圖是華師版七年級下冊數學教材第76頁的部分內容．請根據教材提示，結合圖①，將證明過程補充完整．【結論應用】（1）如圖②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度數．（2）如圖③，將△的∠折疊，使點落在△外的點處，折痕為．若∠＝，∠＝，∠＝，則、、滿足的等量關系為（用、、的代數式表示）．4、如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．5、△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度數．（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE與∠B、∠C的數量關系．

（3）拓展：如圖3，四邊形ABDC中，AE是∠BAC的角平分線，DA是∠BDC的角平分線，猜想：∠DAE與∠B、∠C的數量關系是否改變，說明理由．6、如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，BF＝DE，求證：AB∥CD．7、如圖所示，已知BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，DE過O點且與BC平行．(1)若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大小；(2)若∠A＝60°，求∠BOC的大小；(3)直接寫出∠A與∠BOC的關系是∠BOC＝．（用∠A表示出來）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據平行線的性質和三角形的內角和定理即可得到結論．【詳解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故選：C．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據平行線的判定方法進行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關鍵．3、C【解析】【分析】由三角形的內角和定理可求解∠A=40°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當∠DFE=∠E=40°時；當∠FDE=∠E=40°時；當∠DFE=∠FDE時，根據∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當∠DFE=∠E=40°時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當∠FDE=∠E=40°時，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當∠DFE=∠FDE時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【考點】本題主要考查直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，根據∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】先求解再證明可得從而可得結論.【詳解】解：是直角三角形．故選A【考點】本題考查的是垂直的定義，三角形的內角和定理的應用，掌握“三角形的內角和定理”是解本題的關鍵．5、B【解析】【詳解】試題解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．考點：命題與定理．6、C【解析】【分析】根據平行四邊形性質和折疊性質得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據三角形內角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAC的度數是解決問題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據三角形的外角的性質，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，兩式相加再減去∠A，根據三角形的內角和是180°可求解．【詳解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故選A．【考點】本題考查了三角形外角的性質、三角形內角和定理，熟練掌握三角形外角的性質以及三角形內角和等于180度是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角相等進而求出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故選：B．【考點】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出對應角的度數是解題關鍵．二、填空題1、內錯角相等，兩直線平行；AB；平行于同一條直線的兩條直線平行；CD；兩直線平行，同旁內角互補；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到AB與EF平行，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得EF與CD平行，然后由兩直線平行，同旁內角互補可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代換得到∠E＋∠C＝180°．【詳解】解：因為∠1＝∠2，根據_內錯角相等，兩直線平行，所以EF∥__AB_．又因為AB∥CD，根據_平行于同一條直線的兩條直線平行，所以EF∥__CD___．根據兩直線平行，同旁內角互補，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E與∠C互為補角．【考點】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．2、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關系可知：當E落在AB上時，AE距離最大，利用且，得到，再根據折疊性質可知：，利用補角可知，進一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當E落在AB上時，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點】本題考查三角形的三邊關系，平行線的性質，折疊的性質，補角，角平分線，解題的關鍵是找出：當E落在AB上時，AE距離最大，再解答即可．3、15【解析】【分析】根據直角三角板的特點，結合題意，通過角的轉換即可得結果；【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案為：15．【考點】本題主要考查角的轉換、三角形的內角和定理、平行線的性質，掌握三角形的內角和定理、平行線的性質是解題的關鍵．4、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點】本題主要考查三角形的內角和定理，掌握三角形的內角和定理并靈活應用是解本題的關鍵．5、【解析】【分析】根據折疊得出∠D=∠B=28°，根據三角形的外角性質得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點】本題考查了三角形的外角性質和折疊的性質，能熟記三角形的外角性質是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．6、

增大

10【解析】【分析】利用三角形的外角性質先求得∠ABE+∠ADE=30°，根據角平分線的定義得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性質求解即可．【詳解】解：如圖，連接AE并延長，連接AC并延長，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案為：增大，10．【考點】本題考查了三角形的外角性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義等知識，熟練運用題目中所給的結論是解題的關鍵．7、##140度【解析】【分析】如圖，首先標注字母，利用三角形的內角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：故答案為：【考點】本題考查的是三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題1、（1）40°；（2）130°【解析】【分析】（1）依據三角形內角和定理，即可得到∠BAC的度數，再根據角平分線的定義，即可得到∠CAF的度數；（2）依據三角形內角和定理，即可得到∠ACF的度數，再根據三角形內角和定理，即可得出∠AFC的度數．【詳解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAF＝∠CAB＝×80°＝40°；（2）∵CD為△ABC的高，∠CAD＝80°，∴Rt△ACD中，∠ACF＝90°﹣80°＝10°，∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAF＝180°﹣10°﹣40°＝130°．【考點】本題考查了三角形的外角性質、三角形的角平分線、中線和高、三角形內角和定理，熟練掌握性質，靈活運用定理是解題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】先根據平行線的性質由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根據平行線的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，則∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【考點】考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．3、教材呈現：見解析；（1）120°；（2）【解析】【分析】【教材呈現】利用兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，把三角形三個內角轉化成一個平角，從而得證．【結論應用】（1）利用角平分線的性質得出兩個底角之和，從而求出∠P度數．（2）根據四邊形BCFD內角和為360°，分別表示出各角得出等式即可．【詳解】解：教材呈現：∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD．∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°，，∴．結論應用：（1）∵BP平分，CP平分，∴，．∵，，∴．∵，∴．（2）∵，∴，在△ABC中，，又四邊形BCDF內角和為360°，∴，∴．【考點】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，翻折等知識，根據翻折前后對應角相等時解題的關鍵．4、見解析．【解析】【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【考點】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵．5、（1）10°；（2）∠DAE∠C∠B，見解析；（3）不變，見解析【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分線的定義可得∠CAD的度數，利用三角形的高線可求∠CAE得度數，進而求解即可得出結論；（2）根據（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的數量關系；（3）連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，根據角平分線的定義得到∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），求得∠MAD＝∠ADN，根據角的和差即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不變，理由：連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分線，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．【考點】本題考查了角平分線的定義，三角形的內角和定理，三角形的高線，角平分線等