安徽合肥市廬江縣二中7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下面4個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、如圖1，北京2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽（冬夢）主要由會(huì)徽圖形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志三個(gè)部分組成，圖形主體形似漢字“冬”的書法形態(tài)；如圖2，冬殘奧會(huì)會(huì)徽（飛躍）主要由會(huì)徽圖形、文字標(biāo)志、國際殘奧委會(huì)標(biāo)志三部分組成，圖形主體形似漢字“飛”的書法字體．以下圖案是會(huì)徽中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）．A． B． C． D．4、如圖1，有一張長、寬分別為12和8的長方形紙片，將它對折后再對折，得到圖2，然后沿圖2中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形（圖3）可以是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5、點(diǎn)P（5，－3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）A．（－5，3） B．（－5，－3） C．（5，3） D．（5，－3）6、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，則∠BCD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°9、北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢”正式發(fā)布．以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10、下列說法正確的是（）A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C．等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱圖形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長是_____．2、如圖，把一張長方形紙片沿折疊，點(diǎn)D與點(diǎn)C分別落在點(diǎn)和點(diǎn)的位置上，與的交點(diǎn)為G，若，則為______度．3、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．4、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格的邊長為1，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是小方格的頂點(diǎn)）．若格點(diǎn)△ACP與△ABC全等（不與△ABC重合），則所有滿足條件的點(diǎn)P有_____個(gè)．5、如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④△EBA和△EDC′一定是全等三角形．錯(cuò)誤的是__（填序號）．6、如圖①，在長方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠AEB＝60°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝10°，則∠DEC的度數(shù)為___度．7、如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置處，若∠1＝58°，則∠EFB的度數(shù)是______．8、若點(diǎn)M（3，a），N（a，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=_____．9、如圖，從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小正方形中拿走一個(gè)，成為一個(gè)軸對稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號是______．10、如圖的三角形紙片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿過點(diǎn)C的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為CD，則△BED的周長為_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△DEF；（2）結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點(diǎn)P，使PD+PE的長度最小．2、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？畫圖并說明．3、已知在紙面上畫有一數(shù)軸，如圖所示．（1）折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)重合，則表示-3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（直接寫出答案）（2）折疊紙面，使表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示100的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合；（直接寫出答案）（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，將點(diǎn)A移動(dòng)10個(gè)單位得到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值．4、如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）請作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面積．5、如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD與外角∠EAC的平分線AF所在的直線交于點(diǎn)D．（1）求證：∠B=2∠D；（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC所在直線的對稱點(diǎn)D′，連接AD′，CD′．①當(dāng)AD′⊥AD時(shí)，求∠BAC的度數(shù)；②試判斷∠DAD′與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6、如圖，格點(diǎn)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，則△A'B'C'的面積為；（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使PA+PC最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、矩形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、菱形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正方形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識(shí)別，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．3、B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】由剪去的三角形與展開后的平面圖形中的三角形是全等三角形，觀察形成的圖案是否符合要求判斷即可．【詳解】解：圖3中，圖③不符合題意，圖③中的4個(gè)三角形與圖2中剪去的三角形不全等．故①②④符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，動(dòng)手實(shí)踐是解此類題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的特征是兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點(diǎn)與點(diǎn)P（5，–3）關(guān)于y軸對稱，∴所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–5，縱坐標(biāo)為–3，∴點(diǎn)P（5，–3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（–5，–3）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．6、D【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱的定義是關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得，再根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得由軸對稱圖形的性質(zhì)可得，∴故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并利用相關(guān)基本性質(zhì)進(jìn)行求解．9、A【分析】利用軸對稱圖形的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了軸對稱圖形的概念，判別軸對稱圖形的關(guān)鍵是找對稱軸．10、B【分析】根據(jù)全等三角形的定義以及軸對稱的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A和B；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A．如果兩個(gè)三角形全等，則它們不一定關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．等腰三角形是以底邊中線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形或者說等腰三角形被中線所在直線分成的兩個(gè)三角形成軸對稱，故本選項(xiàng)不合題意；D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)且和線段垂直的直線成軸對稱的圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷．二、填空題1、5cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到PM＝MP1，PN＝NP2，然后等量代換可得△PMN的周長為P1P2．【詳解】解：∵∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，∴OA、OB分別是P與P1和P與P2的對稱軸∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周長為5cm．故填5cm．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等．2、【分析】由折疊的性質(zhì)可以得，從而求出，再由平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，∵∠EFG=55°，∴，∴，∵四邊形ABCD是長方形∴AD∥BC，DE∥，∴，故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3、3【分析】若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，根據(jù)定義逐一分析可得答案.【詳解】解：符合題意的圖案有：所以符合要求的白色小正方形有3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖案的設(shè)計(jì)，掌握“軸對稱的性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵.4、3【分析】如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折，從而可得答案.【詳解】解：如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折可得：所以符合條件的點(diǎn)有3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的概念，掌握“利用軸對稱的性質(zhì)確定全等三角形”是解本題的關(guān)鍵.5、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，依此可得①③④正確；無法判斷∠ABE和∠C′BD是否相等．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，由對折可得：在△AEB和△CED中，，∴（AAS），∴BE=DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．故其中正確的是①③④．故答案為①③④【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．6、35【分析】由折疊可得BE平分，CE平分，再利用角的和差得到=180°-120°+10°=70°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由折疊可得BE平分，CE平分，∵∠AEB=60°，∴=2∠AEB=120°，∵，∴∴∠CED=．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差關(guān)系，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE平分，CE平分是解本題關(guān)鍵．7、61°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=58°，∴∠DED′=180°-∠1=122°，∴∠DEF=61°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=61°．故答案為：61°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、2【分析】根據(jù)題意直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，b的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱∴3=a，a-2+b=0∴a=3，b=-1∴a+b=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、2【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可．軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可得，應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義．軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．10、8【分析】由折疊可得：再求解利用從而可得答案.【詳解】解：由折疊可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，掌握“成軸對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)邊相等”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)題意，先分別找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)D、E、F，即可求解；（2）連接BD交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可得PB=PE，從而得到當(dāng)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE的長度最小，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求（2）連接BD交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，理由如下：∵點(diǎn)B點(diǎn)E關(guān)于直線l對稱，∴PB=PE，∴PD+PE=PD+PB≥BD，∴當(dāng)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE的長度最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【詳解】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，如圖所示，由對稱的性質(zhì)可知AB′＝AC+BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短．3、（1）3；（2）-98；（3）的值為5或-5【分析】（1）根據(jù)對稱的知識(shí)，若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則對稱中心是原點(diǎn)，從而找到-3的對稱點(diǎn)；（2）由表示?1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，可確定對稱中心是表示1的點(diǎn)，則表示100的點(diǎn)與對稱中心距離為99，與左側(cè)與對稱中心距離為99的點(diǎn)重合；（3）分兩種情況分析，①若A往左移10個(gè)單位得，②若A往右移10個(gè)單位得．【詳解】（1）根據(jù)題意，得對稱中心是原點(diǎn)，則?3表示的點(diǎn)與數(shù)3表示的點(diǎn)重合，故答案為：3；（2）∵表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，∴表示100的點(diǎn)與表示數(shù)-98的點(diǎn)重合；（3）①若A往左移10個(gè)單位得，根據(jù)題意得.解得：.②若A往右移10個(gè)單位得，根據(jù)題意得：，解得：.答：的值為5或-5．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸，找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）利用割補(bǔ)法求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）△ABC的面積為2×3-×1×3-×1×2-×1×2=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）①90°；②∠BAC+∠DAD′=18