北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是()A．A B．B C．C D．D2、如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．3、下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形4、圖，在△ABC中，AB＝AC，四邊形ADEF為菱形，O為AE，DF的交點(diǎn)，S△ABC＝8，則S菱形ADEF＝（）A．4 B．4 C．4 D．45、如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)且則的值為（

）A． B． C． D．6、如圖，菱形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列關(guān)于x的方程的說(shuō)法正確的是（）A．一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．可能只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．可能無(wú)實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根2、如圖，在2×3的方格中，畫(huà)有格點(diǎn)△ABC，下列選項(xiàng)的方格中所畫(huà)格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．3、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．4、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．5、如圖，不能判定為菱形的是（

）A． B．C． D．6、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線．則下面四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A．DE=1 B．AB邊上的高為C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為_(kāi)_______．2、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上則下列結(jié)論：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正確的有______（用序號(hào)填寫(xiě)）3、寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，使它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根______．4、布袋中有紅、黃、藍(lán)三個(gè)球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍(lán)”的概率是__________．5、《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書(shū)”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書(shū)）中最重要的一種．中有下列問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門．出北門八十步有木，出西門二百四十五步見(jiàn)木．問(wèn)邑方有幾何？”意思是：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，，，EF過(guò)點(diǎn)A，且步，步，已知每步約40厘米，則正方形的邊長(zhǎng)約為_(kāi)_________米．6、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF＝4，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，AG、CG，則四邊形AGCD面積的最小值為_(kāi)______．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．若y軸上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___．8、如果一個(gè)直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個(gè)直角三角形的較小的內(nèi)角是________.四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A(3，4)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且P的坐標(biāo)為(7，0)，ACP的面積為20，求一次函數(shù)的解析式．2、如圖，BF平行于正方形ADCD的對(duì)角線AC，點(diǎn)E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.3、如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過(guò)程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．4、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由．5、定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BD，BC的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)G，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出邊AB長(zhǎng)的最小值．

6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作CA的平行線，交邊AB于點(diǎn)E．(1)求線段DE的長(zhǎng)；(2)取線段AD的中點(diǎn)M，連接BM，交線段DE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)線段BM交邊AC于點(diǎn)G，求的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】主視圖就是從正面看到的視圖.【詳解】從正面看，一層三個(gè)正方形，左側(cè)由三層正方形.故選B【考點(diǎn)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．2、D【解析】【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到符合題意的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，故選D【考點(diǎn)】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C、D矩形判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合AB=AC，得出DF為△ABC的中位線，DF∥BC，，從而得出AE為△ABC的高，得出，再根據(jù)菱形的面積公式，即可得出菱形的面積．【詳解】解：∵四邊形ADEF為菱形，∴EF∥AB，DE∥AC，AF=EF=DE=AD，AE⊥DF，∴，，，，，∴CF=EF，DE=DB，，，∴DF∥BC，，，，，，，即，，故C正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判斷，平行線的性質(zhì)，菱形的面積，三角形面積的計(jì)算，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出DF為△ABC的中位線，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線正比例函數(shù)上，則它的坐標(biāo)應(yīng)滿足直線的解析式，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．再進(jìn)一步利用了勾股定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)一步求解．【詳解】解：作軸于．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，在中，即，解得（舍去）、；∴點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入數(shù)得：．故選：．【考點(diǎn)】此題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)A坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，構(gòu)思巧妙，難度不大．6、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對(duì)稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為原點(diǎn)，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的中心對(duì)稱性質(zhì)，原點(diǎn)對(duì)稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BD【解析】【分析】直接利用方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式分析求出即可．【詳解】解：當(dāng)a=0時(shí)，方程整理為解得，∴選項(xiàng)B正確；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，∴∴此時(shí)的方程表兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根∴選項(xiàng)D正確，故選：BD【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】先判斷格中所畫(huà)格點(diǎn)三角形為直角三角形，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，否則不相似，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A選項(xiàng)中，三條線段的長(zhǎng)為，因?yàn)?，此三角形為直角三角形，長(zhǎng)直角邊與短直角邊的比為2，所以A選項(xiàng)的方格中所畫(huà)格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC相似，不符合題意；B選項(xiàng)中，長(zhǎng)直角邊與短直角邊的比為3，所以B中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意；C選項(xiàng)中，三條線段的長(zhǎng)為√，因?yàn)?，此三角形為直角三角形，兩直角邊的比?，所以C選項(xiàng)的方格中所畫(huà)格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似，符合題意；D選項(xiàng)中，三角形的兩直角邊的比為1：1．所以D中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意，故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，能在格點(diǎn)中表示各個(gè)線段的長(zhǎng)度和掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)6個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．【詳解】A中最高次數(shù)是3不是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C原式可化為4x2—=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D原式可化為2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；E原式可化為2x+1=0，不符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Fax2+bx+c=0，只有在滿足a≠0的條件下才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：BCD【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特別要注意a≠0的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．4、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意先判斷可以判定是菱形的條件即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的判定定理知：當(dāng)∠DCA=∠BCA，∵四邊形為平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，AC=AC，∴,∴BC=DC,∴?ABCD為菱形，故其他三項(xiàng)不能判定，故答案選：ABC．【考點(diǎn)】此題考查菱形的判定定理，熟練掌握定理并應(yīng)用是關(guān)鍵．6、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，A成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【詳解】解：∵DE是它的中位線，∴DE=AB=1，故A正確，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正確，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正確，∵等邊三角形的高=，故B正確．故選ABCD．【考點(diǎn)】本題利用了：1、三角形中位線的性質(zhì)；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長(zhǎng)×sin60°．三、填空題1、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，∵菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．2、①②④【解析】【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)求得直角三角形的邊長(zhǎng)，從而求得面積③的正誤，根據(jù)勾股定理列方程可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說(shuō)法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說(shuō)法正確；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，③說(shuō)法錯(cuò)誤，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，設(shè)BE=DF=x，∴CE=CF=1-x，（不合題意，舍去），∴EF=；④說(shuō)法正確；∴正確的有①②④．故答案為①②④．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大．3、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開(kāi)放自主題，只要寫(xiě)出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫(huà)出樹(shù)形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】考查用列樹(shù)狀圖的方法解決概率問(wèn)題；得到球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、112【解析】【分析】根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽R(shí)t△FAN，從而可以得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，∴，∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽R(shí)t△FAN，∴，∵AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280（步），∴（米）故答案為：112．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、38【解析】【分析】根據(jù)題目要求，要使四邊形AGCD的面積最小，因?yàn)榈拿娣e固定，只需使的面積最小即可，即的高最小即可，又在中，，則BG=2，高的最小值為點(diǎn)B到AC的距離減去BG的長(zhǎng)度，則可求解．【詳解】依題意，在中，為EF的中點(diǎn)，，，點(diǎn)G在以B為圓心，2為半徑的圓與長(zhǎng)方形重合的弧上運(yùn)動(dòng)，,要使四邊形AGCD的面積最小，則B所在直線垂直線段AC，又，點(diǎn)B到AC的距離為，此時(shí)點(diǎn)G到AC的距離為，故的最小面積為，，故答案為：38．【考點(diǎn)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中四邊形的最小面積問(wèn)題，利用勾股定理，直角三角形中線的性質(zhì)，三角形等積法求高等性質(zhì)定理進(jìn)行求解，對(duì)于相關(guān)性質(zhì)定理的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7、，或【解析】【分析】設(shè)AE=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點(diǎn)E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．【詳解】∵對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴設(shè)AE=m，則BE=2-m，CE=m，∴在Rt?BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），∵△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，當(dāng)AP=AE，則(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，當(dāng)EP=AE，則(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，故答案是：，，．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．8、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到，再利用外角性質(zhì)求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個(gè)銳角，∴這個(gè)直角三角形的較小內(nèi)角是.故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).四、解答題1、（1）y＝；（2）y＝x+2．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形面積求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，4），∴4＝，∴k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵點(diǎn)P、C在x軸上，△ACP的面積為20，∴PC?4＝20，∴PC＝10，∵P（7，0），∴C（﹣3，0），把A（3，4），C（﹣3，0）代入y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式，三角形面積，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．2、105°【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AO⊥FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，連接BD，交AC于點(diǎn)Q，易得四邊形AOBQ是正方形，四邊形ACFE是菱形，Rt△AOE中，AE＝2AO，即可求得∠AEO＝30°，繼而求得答案．【詳解】作AO⊥FB的延長(zhǎng)線,BQ⊥AC∵BF∥AC,∴AO∥BQ且∠QAB＝∠QBA＝45°∴AO＝BQ＝AQ＝AC∵AE＝AC

∴AO＝AE∴∠AEO＝30°∵BF∥AC

∴∠CAE∠AEO＝30°∵BF∥AC,CF∥AE

∴∠CFE∠CAE＝30°∵BF∥AC

∴∠CBF∠BCA＝45°∠BCF＝180°－∠CBF－∠CFE＝180°－45°－30°＝105°【考點(diǎn)】本題考了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：所以圓球下落過(guò)程中共有8種路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率為.【考點(diǎn)】樹(shù)狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法．4、（1）1秒；（2）不可能，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；（2）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化簡(jiǎn)該方程后，判斷該方程的△與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據(jù)題意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2；5、∴拋物線的解析式為y＝x（2）①∵A（1，2），B（7，2），當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，a＝2，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，2＝49a，∴a＝，∵若G與△ABC有交點(diǎn)，∴≤a≤2．②由題意當(dāng)a＝時(shí)，y＝x2，當(dāng)y＝8時(shí)，8＝x2，∴x＞0，∴x＝14，∴當(dāng)反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（14，8）時(shí)k的值最大，此時(shí)k＝112，∴k的最大值為112【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．2．（1）證明見(jiàn)解析；（2）△EFG是等腰直角三角形；證明見(jiàn)解析；（3）AB最小值為【解析】【分析】延長(zhǎng)BE，DG交于點(diǎn)H，先證△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG．結(jié)合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°．從而得證；（2）延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)H，由四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，從而得∠HBC+∠HCB=90°，根據(jù)三個(gè)中點(diǎn)知EF＝AB，GF＝CD，EF∥AB，GF∥DC，據(jù)此得∠BGF=∠C，EFD=∠HBD，EF=GF．由∠EFG=∠EFD+∠DF