冀教版七年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和10cm，那么它的第三邊長(zhǎng)度可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm2、已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，則代數(shù)式的值為（）A．－3 B．－1 C．－ D．3、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的結(jié)果是（）A．（2a2＋2b2）（x－y） B．（2a2－2b2）（x－y）C．2（a2－b2）（x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）4、如圖，在中，AD是角平分線(xiàn)，AE是高．若，，則的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．17.5° D．20°5、如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)都是6cm，則第三邊的長(zhǎng)不能是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm6、對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)等式，例如圖①可以得到用完全平方公式進(jìn)行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如圖②是由4個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大的長(zhǎng)方形，用不同的方式表示此長(zhǎng)方形的面積，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a(chǎn)（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．a(chǎn)m＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．a(chǎn)b＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）7、若（﹣2x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28、下列因式分解正確的是（）A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b） B．a(chǎn)2＋b2＝（a＋b）（a﹣b）C．x2＋2xy﹣4y2＝（x﹣y）2 D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、全球棉花看中國(guó)，中國(guó)棉花看新疆．新疆長(zhǎng)絨棉是世界頂級(jí)棉花，品質(zhì)優(yōu)，產(chǎn)量大，常年供不應(yīng)求．某超市為了支持新疆棉花，在“五一節(jié)”進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，將新疆棉制成的A、B、C三種品牌毛巾混裝成甲、乙、丙三種禮包銷(xiāo)售，其中甲禮包包含1條A品牌毛巾、2條B品牌毛巾：乙禮包包含2條A品牌毛巾，2條B品牌毛巾，3條C品牌毛巾：丙禮包包含2條A品牌毛巾，4條C品牌毛巾，每個(gè)禮包的售價(jià)等于禮包內(nèi)各條毛巾售價(jià)之和，5月1日當(dāng)天，超市對(duì)A、B、C三個(gè)品牌毛巾的售價(jià)分別打8折、7折、5折銷(xiāo)售，5月2日恢復(fù)原價(jià)，小明發(fā)現(xiàn)5月1日一個(gè)甲禮包的售價(jià)等于5月2日﹣個(gè)乙禮包售價(jià)的40%，5月1日一個(gè)乙禮包的售價(jià)比5月2日一個(gè)丙禮包售價(jià)少1.2元，若A、B、C三個(gè)品牌的毛巾的原價(jià)都是正整數(shù)，且B品牌毛巾的原價(jià)不超過(guò)15元，則小明在5月1日購(gòu)買(mǎi)的一個(gè)甲禮包和一個(gè)乙禮包，應(yīng)該付_____元．2、近年來(lái)，重慶成為了眾多游客前來(lái)旅游的網(wǎng)紅城市．某商場(chǎng)根據(jù)游客的喜好，推出A、兩種土特產(chǎn)禮盒，A種禮盒內(nèi)有3袋磁器口麻花，3包火鍋底料；種禮盒里有2袋磁器口麻花，3包火鍋底料，2袋合川桃片．兩種禮盒每盒成本價(jià)分別為盒內(nèi)所有土特產(chǎn)的成本價(jià)之和．已知每袋合川桃片的成本價(jià)是每包火鍋底料成本價(jià)的一半，A種禮盒每盒的售價(jià)為108元，利潤(rùn)率為．今年10月1日賣(mài)出A、兩種禮盒共計(jì)80盒，工作人員在核算當(dāng)日賣(mài)出禮盒總成本時(shí)把磁器口麻花和火鍋底料的成本價(jià)看反了，導(dǎo)致當(dāng)日賣(mài)出禮盒的實(shí)際總成本比核算時(shí)的成本少了280元，則當(dāng)日賣(mài)出禮盒的實(shí)際總成本為_(kāi)_元．3、把多項(xiàng)式－27分解因式的結(jié)果是________．4、閱讀理解：①根據(jù)冪的意義，表示個(gè)相乘；則；②，知道和可以求，我們不妨思考；如果知道，，能否求呢？對(duì)于，規(guī)定，，例如：，所以，．記，，，；與之間的關(guān)系式為_(kāi)_．5、如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，則∠AOB＝_____．6、化簡(jiǎn)：=________．7、不等式的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)_．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、“學(xué)黨史，辦實(shí)事”，為解決停車(chē)難問(wèn)題，某區(qū)政府治堵辦對(duì)老舊小區(qū)新增停車(chē)位給予補(bǔ)貼，對(duì)于通過(guò)劃線(xiàn)方式新增的和建設(shè)改造新增的給予不同的補(bǔ)貼．劃線(xiàn)4個(gè)和建設(shè)改造3個(gè)，共補(bǔ)貼8000元；劃線(xiàn)1個(gè)和建設(shè)改造1個(gè)，共補(bǔ)貼2500元．(1)政府對(duì)劃線(xiàn)新增一個(gè)停車(chē)位和建設(shè)改造新增一個(gè)停車(chē)位分別補(bǔ)貼多少元？(2)在（1）的條件下，政府計(jì)劃對(duì)老舊小區(qū)一共新增車(chē)位100個(gè)，建設(shè)改造新增的停車(chē)位不得少于劃線(xiàn)新增停車(chē)位的1.5倍，且政府補(bǔ)貼不超過(guò)143000元，則老舊小區(qū)新增停車(chē)位共有幾種方案？2、若一個(gè)正整數(shù)a可以表示為a＝（b＋1）（b-2），其中b為大于2的正整數(shù)，則稱(chēng)a為“十字?jǐn)?shù)”，b為a的“十字點(diǎn)”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．(1)“十字點(diǎn)”為7的“十字?jǐn)?shù)”為；130的“十字點(diǎn)”為；(2)若b是a的“十字點(diǎn)”，且a能被（b-1）整除，其中b為大于2的正整數(shù)，求a．3、（1）如圖1，BO、CO分別是中和的平分線(xiàn)，則與的關(guān)系是______（直接寫(xiě)出結(jié)論）；（2）如圖2，BO、CO分別是兩個(gè)外角和的平分線(xiàn)，則與的關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）如圖3，BO、CO分別是一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線(xiàn)，則與的關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論．（4）利用以上結(jié)論完成以下問(wèn)題：如圖4，已知：，點(diǎn)A、B分別是射線(xiàn)OF、OD上的動(dòng)點(diǎn)，的外角的平分線(xiàn)與內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，猜想的大小是否變化？請(qǐng)證明你的猜想．4、計(jì)算：(1)a﹣2b2?（2a2b﹣2）﹣2；(2)．5、計(jì)算：(1)（25m2﹣15m3n）÷5m2(2)8a2?（a4﹣1）﹣（2a2）36、如圖，，，，，與相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．7、如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，射線(xiàn)OE在∠DOB內(nèi)部，且．過(guò)O作OF⊥OE．若，(1)求∠BOE的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；(2)若，試說(shuō)明OB平分∠DOF．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，再選擇即可．【詳解】解：一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和10cm，它的第三邊長(zhǎng)度的取值范圍是大于10-4=6（cm），小于10+4=14（cm）；在四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，可求得a與b的值，從而可求得結(jié)果的值．【詳解】則，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解與整式乘法的關(guān)系，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握因式分解與整式乘法的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式分解因式．【詳解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線(xiàn)的定義可求解∠BAD的度數(shù)，由三角形的高線(xiàn)可得∠AEB=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而可求得∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍，進(jìn)而選出答案【詳解】解：設(shè)它的第三條邊的長(zhǎng)度為xcm，依題意有，即，故只有D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由面積的和差關(guān)系以及S長(zhǎng)方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【詳解】解：如圖②，S長(zhǎng)方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形ABFH+S長(zhǎng)方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合題意；B．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形AEGD+S長(zhǎng)方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合題意；C．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形AEQH+S長(zhǎng)方形HQGD+S長(zhǎng)方形EBFQ+S長(zhǎng)方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合題意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，整式乘法與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令含x的一次項(xiàng)系數(shù)為零即可求出答案．【詳解】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2+（a+2）x﹣a，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法中的不含某項(xiàng)的計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】將各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A.2ab2﹣4ab＝2ab（b﹣2），分解不完整，故錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2＋b2不能分解因式，而（a＋b）（a﹣b）＝a2?b2，故錯(cuò)誤；C．x2＋2xy﹣4y2不能分解因式，而（x?y）2＝x2?2xy＋y2，故錯(cuò)誤；D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、42.8【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)A品牌毛巾原售價(jià)為x元，B品牌毛巾原售價(jià)為y元，C品牌毛巾原售價(jià)為z元，同時(shí)可得出5月1日各品牌毛巾打折后的價(jià)格，根據(jù)題意，可列出關(guān)于x，y，z的兩個(gè)三元一次方程，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，可得到三者之間的關(guān)系，然后利用B品牌毛巾售價(jià)不超過(guò)15元，且各毛巾是價(jià)格均為整數(shù)，可得三種品牌毛巾的價(jià)格，代入5月1日打折后的禮包價(jià)格求解即可．【詳解】設(shè)A品牌毛巾原售價(jià)為x元，B品牌毛巾原售價(jià)為y元，C品牌毛巾原售價(jià)為z元，則5月1日，A品牌毛巾售價(jià)為0.8x元，B品牌毛巾售價(jià)為0.7y元，C品牌毛巾原售價(jià)為0.5z元．則5月1日打折后禮包售價(jià)分別為：甲禮包：（0.8x+1.4y）元；乙禮包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；丙禮包：（1.6x+2z）元；5月2日禮包恢復(fù)原價(jià)后售價(jià)分別為：甲禮包：（x+2y）元；乙禮包：（2x+2y+3z）元；丙禮包：（2x+4z）元；根據(jù)題意可得：，解得，∵B品牌毛巾售價(jià)不超過(guò)15元，且各毛巾是價(jià)格均為整數(shù)，∴0＜y≤15，∴0＜2z≤15，，∵為正整數(shù)∴z只能取4，∴，則5月1日購(gòu)買(mǎi)甲、乙禮包花費(fèi)為：0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+1.5z，代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），故答案為：42.8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程應(yīng)用及根據(jù)不等式關(guān)系確定未知數(shù)的取值，對(duì)三元一次方程組的化簡(jiǎn)及利用不等式求解是題目難點(diǎn)．2、6920【解析】【分析】根據(jù)A種禮盒每盒的售價(jià)為108元，利潤(rùn)率為可得1袋磁器口麻花，1包火鍋底料的成本價(jià)是30元，設(shè)1袋磁器口麻花成本價(jià)是元，則1包火鍋底料的成本價(jià)是元，每袋合川桃片的成本價(jià)元，設(shè)今年10月1日賣(mài)出A種禮盒盒，則賣(mài)出中禮盒盒，由工作人員在核算當(dāng)日賣(mài)出禮盒總成本時(shí)把磁器口麻花和火鍋底料的成本價(jià)看反了，導(dǎo)致當(dāng)日賣(mài)出禮盒的實(shí)際總成本比核算時(shí)的成本少了280元，可得，化簡(jiǎn)整理得：，從而可求出當(dāng)日賣(mài)出禮盒的實(shí)際總成本．【詳解】種禮盒每盒的售價(jià)為108元，利潤(rùn)率為，種禮盒每盒的成本價(jià)為（元，即3袋磁器口麻花，3包火鍋底料成本價(jià)為90元，袋磁器口麻花，1包火鍋底料的成本價(jià)是30元，設(shè)1袋磁器口麻花成本價(jià)是元，則1包火鍋底料的成本價(jià)是元，∵每袋合川桃片的成本價(jià)是每包火鍋底料成本價(jià)的一半，每袋合川桃片的成本價(jià)元，每盒種禮盒成本價(jià)是，設(shè)今年10月1日賣(mài)出A種禮盒盒，則賣(mài)出中禮盒盒，根據(jù)題意可得：，化簡(jiǎn)整理得：，當(dāng)日賣(mài)出禮盒的實(shí)際總成本為：元故答案為：6920．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，整式的運(yùn)算、代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握整式乘法的性質(zhì)，從而完成求解．3、3（m＋3）（m－3）【解析】【分析】先提取公因數(shù)3，后利用平方差公式分解即可．【詳解】∵－27=3（）=3（）=3（m＋3）（m－3），故答案為：3（m＋3）（m－3）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由題意得：x＝54m，y?3＝54m＋2，然后根據(jù)同底數(shù)冪的逆用得問(wèn)題的答案．【詳解】解：由題意得：，，，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪乘法的逆用，正確理解新規(guī)定是解題的關(guān)鍵．5、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.7、0，1【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得，再根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義“正整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)”即可得．【詳解】解：，，，，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，1，故答案為：0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，非負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式和非負(fù)整數(shù)的定義．三、解答題1、(1)政府對(duì)劃線(xiàn)新增一個(gè)停車(chē)位補(bǔ)貼500元，對(duì)建設(shè)改造新增一個(gè)停車(chē)位補(bǔ)貼2000元(2)共有3種方案【解析】【分析】（1）設(shè)政府對(duì)劃線(xiàn)新增一個(gè)停車(chē)位補(bǔ)貼x元，對(duì)建設(shè)改造新增一個(gè)停車(chē)位補(bǔ)貼y元，根據(jù)“劃線(xiàn)4個(gè)和建設(shè)改造3個(gè)，共補(bǔ)貼8000元；劃線(xiàn)1個(gè)和建設(shè)改造1個(gè)，共補(bǔ)貼2500元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)老舊小區(qū)劃線(xiàn)新增m個(gè)停車(chē)位，則建設(shè)改造新增（100-m）個(gè)停車(chē)位，根據(jù)“建設(shè)改造新增的停車(chē)位不得少于劃線(xiàn)新增停車(chē)位的1.5倍，且政府補(bǔ)貼不超過(guò)143000元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出老舊小區(qū)新增停車(chē)位方案的個(gè)數(shù)．(1)設(shè)政府對(duì)劃線(xiàn)新增一個(gè)停車(chē)位補(bǔ)貼元，對(duì)建設(shè)改造新增一個(gè)停車(chē)位補(bǔ)貼元，依題意得：，解得：x=500y=2000答：政府對(duì)劃線(xiàn)新增一個(gè)停車(chē)位補(bǔ)貼500元，對(duì)建設(shè)改造新增一個(gè)停車(chē)位補(bǔ)貼2000元．(2)設(shè)老舊小區(qū)劃線(xiàn)新增個(gè)停車(chē)位，則建設(shè)改造新增個(gè)停車(chē)位，依題意得：，解得：．又為整數(shù)，可以為38，39，40，老舊小區(qū)新增停車(chē)位共有3種方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．2、(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根據(jù)定義解答即可；（2）根據(jù)b是a的十字點(diǎn)，寫(xiě)出a的表達(dá)式，因?yàn)閍能被（b-1）整除，所以對(duì)表達(dá)式進(jìn)行變形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，進(jìn)而得到a的值．(1)十字點(diǎn)為7的十字?jǐn)?shù)a＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，∴130的十字點(diǎn)為12．故答案為：40，12；(2)∵b是a的十字點(diǎn)，∴a＝（b+1）（b﹣2）（b＞2且為正整數(shù)），∴a＝（b﹣1+2）（b﹣1﹣1）＝（b﹣1）2+（b﹣1）﹣2，∵a能被（b﹣1）整除，∴（b﹣1）能整除2，∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，∵b＞2，∴b＝3，∴a＝（3+1）（3﹣2）＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，有一定的技巧性，解題的關(guān)鍵是看懂定義，根據(jù)題中的條件進(jìn)行變形．3、（1）；（2）．證明見(jiàn)解析；（3）；證明見(jiàn)解析；（4）的大小不會(huì)變化始終為45°，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)BO、CO分別平分∠ABC與∠ACB求出∠1+∠2的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOC的度數(shù)；（2）由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可證2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A；（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線(xiàn)的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（4）利用（3）中的解題思路證得∠P的大小不會(huì)變化始終為45°．【詳解】（1）．理由如下：如圖1，∵，BO、CO分別是、的角平分線(xiàn)，∴，∴；故答案是：；（2）．證明：如圖2，∵BO平分，∴．同理可證：．∴，∵，，∴，∴；故答案是：；（3）；證明：∵CO平分，BO平分∴∵是的外角∴∵是的外角∴∴；故答案是：；（4）的大小沒(méi)有變化．證明：∵的外角的平分線(xiàn)與內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∴，，∵是的外角，