人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（

）A．1 B．2 C．3 D．42、如圖，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定△ABC≌△EDF的是(

)A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC3、如圖所示，是的邊上的中線，cm，cm，則邊的長度可能是（

）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm4、如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（

）A． B． C．10 D．85、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個 B．3個 C．4個 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在和中，，，直線交于點M，連接．以下結論：①；②；③；④平分．其中正確的是___________（填序號）．2、如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點P運動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．3、如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．4、如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中），于點，于點，若，則_________度．5、如圖，點，，在同一直線上，，，，，若線段與線段的長度之比為，則線段與線段的長度之比為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求證：DE＝AE+BC．2、方格紙上有2個圖形，你能沿著格線把每一個圖形都分成完全相同的兩個部分嗎？請畫出分割線．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且AE＝AF.求證：DE＝DF.4、如圖，是邊長為1的等邊三角形，，，點，分別在，上，且，求的周長．5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在斜邊AB上作一點P，使得點P到點B的距離與點P到邊AC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】全等三角形的對應邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【考點】本題主要考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等.2、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.【詳解】A.AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；

B.AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

C.AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故錯誤；

D.BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

故選C.【考點】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法.3、B【解析】【分析】延長AD至M使DM=AD，連接CM，根據(jù)SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根據(jù)三角形的三邊關系得出AC的范圍，從而得出結論．【詳解】解：延長AD至M使DM=AD，連接CM，∵是的邊上的中線，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM,∴，∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，∴AM=8cm在中，即：3＜AC＜13，故選：B【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形的三邊關系，根據(jù)三角形的三邊關系找出AC長度的取值范圍是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結AE，設AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考點】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關鍵.5、B【解析】【分析】過點E作EF⊥AD垂足為點F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥AD，垂足為點F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結論（2）錯誤．綜上所知正確的結論有3個．故答案為：B．【考點】本題考查全等三角形的判定與性質、平行線的判定等內容，作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題1、①②③【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，AC=BD，①②正確；由全等三角形的性質得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=α，可得③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形的對應高相等得出OG=OH，由角平分線的判定方法得∠AMO=∠DMO，假設OM平分∠BOC，則可求出∠AOM=∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA＜OC，故④錯誤；即可得出結論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，故①②正確；由三角形的內角和定理得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∵∠OAC=∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=α，，故③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，△AOC≌△BOD，∴結合全等三角形的對應高可得：OG=OH，∴MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO，假設OM平分∠BOC，則∠BOM=∠COM，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOM=∠COD+∠COM，即∠AOM=∠DOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴OA=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故④錯誤；正確的個數(shù)有3個；故答案為：①②③．【考點】本題屬于三角形的綜合題，是中考填空題的壓軸題，本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識，證明三角形全等是解題的關鍵．2、2或6或6或2【解析】【分析】設點P運動時間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質得出，列出關于t的方程，求解即可．【詳解】解：設運動時間為t秒時，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況：①如圖1，點P在AC上，點Q在BC上，圖1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如圖2，點P、Q都在AC上，此時點P、Q重合，圖2∵，，∴，∴；綜上所述，點P運動時間為2或6秒時，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或6．【考點】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，根據(jù)題意判斷兩三角形全等的條件是解題關鍵，同時要注意分情況討論，解題時避免遺漏答案．3、120【解析】【分析】根基三角形全等的性質得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【考點】此題考查三角形全等的性質定理：全等三角形的對應角相等，三角形的內角和定理.4、15【解析】【分析】根據(jù)，，判斷OB是的角平分線，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線，∵，∴．故答案為：15．【考點】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”是解題的關鍵．5、或【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得到CE⊥BC，根據(jù)余角的性質得到∠ACB＝∠E，根據(jù)全等三角形的性質得到CD＝AB，BC＝CE，等量代換即可得到結論．【詳解】解：∵AB∥EC，AB⊥BC，∴CE⊥BC，∴∠B＝∠DCE＝90°，∵AC⊥DE，∴∠ACD＋∠CDE＝∠CDE＋∠E＝90°，∴∠ACB＝∠E，∵AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴CD＝AB，BC＝CE，∵線段AB與線段CE的長度之比為5：8，∴CD：BC＝5：8，∴線段BD與線段DC的長度之比為3：5，故答案為：3：5．【考點】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DCE，得到DE=AC，BC=EC，再進行線段的代換即可求解．【詳解】解：證明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴DE=AC，BC=EC，∴DE=AC=AE+EC=AE+BC．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理并根據(jù)題意靈活應用是解題關鍵．2、見解析【解析】【分析】觀察第一個圖，圖中共有20個小方格，要分成完全相同兩部分，則每個有10個小格，則可按如圖所示，沿A→B→C→D分割；第二個圖同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．【詳解】解：如圖所示，第一個圖，圖中共有20個小方格，要分成完全相同兩部分，則每個有10個小格，則可按如圖所示，沿A→B→C→D分割；第二個圖同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．將分割出的兩個圖形，逆時針旋轉90度，再通過平移，兩部分能夠完全重合，所以分割出的兩部分完全相同．【考點】本題考查圖形全等，掌握全等圖形的定義是解題的關鍵．3、見解析【解析】【分析】首先連接AD,由AB=AC,D是BC的中點,根據(jù)三線合一的性質,可得∠EAD＝∠FAD,又由SAS,可判定△AED≌△AFD,繼而證得DE＝DF．【詳解】如圖，連結AD∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠EAD＝∠FAD．在△AED和△AFD中，∵AE=AF，∠EAD＝∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF．【考點】本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質;利用等腰三角形三線合一的性質是解答本題的關鍵．4、2【解析】【分析】延長至點，使，連接，證明推出，，進而得到，從而證明，推出EF=CP，由此求出的周長=AB+AC得到答