試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2026高中數(shù)學(xué)分層練習(xí)（中檔題）09：直線與圓的方程（30題）直線與圓的方程一、單選題1．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A． B． C．2 D．2．已知直線與橢圓，則求橢圓上的點(diǎn)到直線l的最小距離（

）A． B．2 C． D．3．圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為（

）A． B． C．1 D．6．“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知直線與圓相離，若在直線與圓上分別存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2 B． C．3 D．49．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，若面積的最大值為，最小值為，則（

）A． B．C． D．10．已知直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，則的最大值為（

）．A． B． C．4 D．二、多選題11．對(duì)于直線系，下列說法正確的有（

）A．直線過定點(diǎn) B．直線與定圓相切C．直線系中存在兩條直線平行 D．直線系中存在兩條直線垂直12．已知直線：，則（

）A．直線過定點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，兩直線之間的距離為113．已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，則（

）A．過定點(diǎn)B．面積的最大值為25C．的最小值為D．的中點(diǎn)的軌跡所形成的圖形的面積為14．已知直線和圓，則下列說法正確的是（

）A．直線恒過點(diǎn)B．直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)C．存在實(shí)數(shù)，使得直線與直線垂直D．直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為15．已知點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)，，則（

）A．存在點(diǎn)M，使得 B．的最大值為C．存在點(diǎn)M，使得 D．16．下列命題正確的是（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．兩平行直線與之間的距離是C．過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為D．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為：17．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則（

）A．過定點(diǎn)B．若直線平分圓的周長(zhǎng)，則C．的最小值為D．的中點(diǎn)的軌跡所形成的圖形的面積為18．設(shè)直線，則（）A．直線在軸上的截距為B．直線與直線：一定垂直C．直線過定點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)在直線的右下方時(shí)，19．已知圓，直線（其中為參數(shù)），則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．圓心坐標(biāo)為B．若直線與圓相交，弦長(zhǎng)最大值為12C．直線過定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，直線與圓相切20．已知圓，直線．則（）A．直線恒過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1C．直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)D．直線與圓相交得到的最短弦長(zhǎng)為三、填空題21．已知圓，若圓與圓的公共弦方程為，且圓心為圓上在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，則圓心的坐標(biāo)為．22．已知圓分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．23．若圓與曲線的公切線經(jīng)過，求．24．已知圓點(diǎn)P是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程為.25．已知圓，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓交于點(diǎn)，則的面積的最大值為．26．圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是．27．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則面積最大時(shí)的一個(gè)值為．28．已知點(diǎn)，，若直線：上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.29．已知圓：和直線交于，兩點(diǎn)，定點(diǎn)，若，則的值．30．過圓C：內(nèi)一點(diǎn)的條弦恰好可以構(gòu)成一個(gè)公差為（）的等差數(shù)列，則公差的最大值為.試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)《直線與圓的方程》參考答案題號(hào)12345678910答案BCCBDCCCBCB題號(hào)11121314151617181920答案BCDACDACBCDADACDACCDADACD1．B【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)得出切線斜率，再結(jié)合直線垂直得出斜率關(guān)系列式求參.【解析】因?yàn)榍€，所以所以在點(diǎn)處的切線斜率為，直線的斜率為，又因?yàn)閮芍本€垂直，所以，所以.故選：B.2．C【分析】根據(jù)圖形得到點(diǎn)到直線的距離最小，然后聯(lián)立直線和橢圓方程得到，最后求距離即可.【解析】

如圖所示，，與橢圓相切于點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離最小，設(shè)：，聯(lián)立得，令，解得或（舍去），則，的距離，即點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.3．C【分析】由圓心到直線的距離等1求解即可；【解析】因?yàn)閳A的半徑為2，由題意可知：圓心到直線的距離為1，即，解得：，故選：C4．B【分析】求出圓心到直線的距離，結(jié)合勾股定理可求得線段的長(zhǎng).【解析】圓圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以點(diǎn)到直線的距離可以求得弦心距為，所以根據(jù)幾何法得弦長(zhǎng)為．故選：B.5．D【分析】求，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求的值.【解析】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，∴，∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，即，故.故選：D.6．C【分析】根據(jù)直線一般式中平行滿足的系數(shù)關(guān)系，即可結(jié)合充分不必要條件的定義求解.【解析】直線與直線平行,則滿足，解得或，因此“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件，故選：C7．C【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系得到，再根據(jù)條件知當(dāng)時(shí)，最大，將問題轉(zhuǎn)化成，即可求解.【解析】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，又直線與圓相離，則，解得，又在直線與圓上分別存在點(diǎn)，使得，易知當(dāng)時(shí)，最大，又，所以，得到，又到直線的距離為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.8．C【分析】求出點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，把的最大值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心距離加半徑，再求出到兩個(gè)定點(diǎn)距離差的最大值即可作答.【解析】點(diǎn)在直線上，圓的圓心，半徑，而點(diǎn)在圓上，則，因此，令點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，，則有，解得，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)，直線方程為，由，解得，即直線與直線交于點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，.故選：C9．BC【分析】根據(jù)題意可得圓的半徑以及圓心到直線的距離，結(jié)合圓的性質(zhì)就三角形面積的最值.【解析】由題意知：，，且圓心坐標(biāo)為，半徑為1，因?yàn)閳A心到直線的距離．所以的最大值，故A錯(cuò)誤，B正確；的最小值，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC.10．B【分析】先求出直線所過的定點(diǎn)，方法一：取中點(diǎn)B，易得，進(jìn)而可得出答案.方法二：設(shè)、夾角為，將平方，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律及余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【解析】由，得，令，解得，所以直線過定點(diǎn)，由得圓心，半徑方法一：如圖，取中點(diǎn)B，，當(dāng)且僅當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.方法二：（平方法）設(shè)、夾角為，，當(dāng)與垂直時(shí)，最小，并且最小值為，此時(shí)，即．故選：B.11．BCD【分析】由原點(diǎn)到直線的距離為定值1，可判斷AB，分別令，，，得到具體直線可判斷CD;【解析】原點(diǎn)到直線的距離，直線與單位圓相切，不可能過定點(diǎn)，否則直線為定直線；A錯(cuò)，B對(duì)，當(dāng)時(shí)，直線；當(dāng)時(shí)，直線；當(dāng)時(shí)，直線，于是存在，．C對(duì)，D對(duì)，故選：BCD12．ACD【分析】把直線方程變形為可得選項(xiàng)A正確；利用兩直線垂直公式可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用兩直線平行公式可得選項(xiàng)C正確；利用兩直線平行求出，結(jié)合兩平行線間距離公式可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【解析】A.直線方程可變形為，由得，故直線過定點(diǎn)，A正確；B.當(dāng)時(shí)，，∵，∴兩直線不垂直，B錯(cuò)誤.C.當(dāng)時(shí)，：，∵，∴兩直線平行，C正確.D.當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴兩直線間距離為，D正確．故選：ACD.13．AC【分析】計(jì)算直線定點(diǎn)判斷A，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算三角形面積范圍判斷B，應(yīng)用幾何法求弦長(zhǎng)最小值判斷C，得出的軌跡判斷D.【解析】直線，即，由，解得，，可得直線恒過定點(diǎn)，故A正確；圓，即，所以圓心為，半徑，面積為，故B錯(cuò)誤；直線恒過定點(diǎn)，且在圓內(nèi)，，則的最小值為，故C正確；因?yàn)?，所以的軌跡是以為直徑的圓，半徑為，面積為，故D不正確.故選：AC.14．BCD【分析】A.由判斷；B.由判斷；C.由判斷；D.由當(dāng)圓心與定點(diǎn)的連線與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦最短判斷.【解析】A.，即為，所以直線恒過點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確；C.當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直，故正確；D.當(dāng)圓心與定點(diǎn)的連線與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短弦長(zhǎng)為，故正確；故選：BCD15．AD【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，從而判斷A、B，設(shè)，若，推出恒成立，即可判斷C、D.【解析】圓即，圓心，半徑，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所以存在點(diǎn)，使得，故A對(duì)．因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，又，點(diǎn)在圓內(nèi)，所以當(dāng)與圓相切時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以，故B對(duì)．對(duì)于D，設(shè)，若，又點(diǎn)在圓上，一定成立，故D對(duì)，C錯(cuò).故選：AD．16．ACD【分析】對(duì)于A，由，通過即可判斷；對(duì)于B，由距離公式即可求解；對(duì)于C，由圓心到直線的距離等于半徑即可求解；對(duì)于D，確定圓心的對(duì)稱點(diǎn)，即可判斷；【解析】對(duì)于A：，即，令，解得，即直線恒過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B：直線，即，則直線與之間的距離，故B不正確；對(duì)于C：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，，所以切線的斜率，所以切線方程為，即，故C正確；對(duì)于D：圓的圓心為，圓的圓心為，且半徑均為1，點(diǎn)與的中點(diǎn)為，因?yàn)樵谥本€上，且，由直線的斜率，所以，所以點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：ACD17．AC【分析】求出直線所過定點(diǎn)判斷A；利用圓的性質(zhì)計(jì)算判斷CD；求出軌跡方程判斷D.【解析】對(duì)于A，直線過定點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，圓的圓心，半徑，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，C正確；對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)不在直線時(shí)，，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，當(dāng)在直線時(shí)，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，而直線不含直線，即點(diǎn)不含點(diǎn)，因此點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（除點(diǎn)外），因此的中點(diǎn)的軌跡所形成的圖形的面積為，D錯(cuò)誤.故選：AC18．CD【分析】令計(jì)算直線在軸上的截距可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用兩直線垂直公式可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直線方程變形可得選項(xiàng)C正確；數(shù)形結(jié)合可得選項(xiàng)D正確.【解析】A.令得，，當(dāng)時(shí)，直線在軸上無截距，當(dāng)時(shí)，，直線在軸上的截距為，A錯(cuò)誤.B.，當(dāng)時(shí)，直線與直線不垂直，B錯(cuò)誤.C.直線可化為，由得，，故直線過定點(diǎn)，C正確.D.由點(diǎn)在直線的右下方得，.由得，∴，解得，D正確.故選：CD.19．AD【分析】根據(jù)圓的一般方程得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到圓心和半徑，判斷AB兩個(gè)選項(xiàng)，由直線的方程，令的系數(shù)為求得定點(diǎn)，判斷C選項(xiàng)，由點(diǎn)到直線的距離判斷D選項(xiàng).【解析】由圓可化為，故A正確；弦長(zhǎng)最大值為直徑，B錯(cuò)誤；由直線方程可化為，則直線過定點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，直線即，圓心到直線的距離，從而直線與圓相切，故D正確．故選：AD．20．ACD【分析】對(duì)于A：整理可得，進(jìn)而分析定點(diǎn)；對(duì)于B，分析可知，求圓心到直線的距離即可；對(duì)于C：分析可知點(diǎn)在圓內(nèi)部，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系；對(duì)于D：可知當(dāng)圓心與點(diǎn)連線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，進(jìn)而求弦長(zhǎng).【解析】對(duì)于A，因?yàn)橹本€，可得，令，解得，所以直線恒過點(diǎn)，所以A正確；對(duì)于B，由圓，可得圓心，半徑為，要使得圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)，直線，可得圓心到直線的距離為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)橹本€恒過點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)，可得，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以C正確；對(duì)于D，當(dāng)圓心與點(diǎn)連線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，此時(shí)弦長(zhǎng)為，故D正確.故選：ACD.21．【分析】圓，根據(jù)題設(shè)建立方程組，即可求解.【解析】由題可設(shè)圓，因?yàn)閳A與圓的公共弦方程為，知公共弦所在直線的斜率為，所以①，又圓在圓上，所以②，聯(lián)立①②，解得，所以，故答案為：.22．10【分析】先求出圓心及半徑，再根據(jù)求出距離的最大值.【解析】圓，圓心，，圓，圓心，，因?yàn)榉謩e是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為.故答案為：10.23．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)可知公切線斜率存在，設(shè)公切線方程為，利用圓與該直線相切即可求出公切線方程，設(shè)處的切點(diǎn)，由切點(diǎn)在公切線上以及斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即可求出結(jié)果.【解析】由題知，公切線斜率存在，設(shè)公切線方程為，則到公切線的距離等于半徑，即，解得，所以公切線方程為，對(duì)于，設(shè)切點(diǎn)為，所以，則可得，解得.故答案為：24．【分析】由題意可得最小時(shí)，直線，求得直線的方程，聯(lián)立方程組求得，進(jìn)而求得以為直徑的圓的方程，與已知圓的方程相減可求得直線的方程.【解析】取最小值四邊形而積最小直線，此時(shí)直線方程為，與直線聯(lián)立求出點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，又圓，兩圓方程左右兩邊相減可得直線的方程為.故答案為：.25．2【分析】由題意，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)幾何法求弦長(zhǎng)，表示出三角形的面積為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出面積的最大值即可.【解析】如圖，點(diǎn)到直線的距離為，則，，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，即的最大值為.故答案為：226．【分析】由題設(shè)得直線過圓心，進(jìn)而得，再結(jié)合基本不等式常數(shù)“1”的代換方法計(jì)算即可求解..【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，則直線過圓心，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.27．（答案不唯一）【分析】因?yàn)槭菆A上的點(diǎn)，所以是等腰三角形，面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)面積最大，此時(shí)圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，此外，也可以從平行線的角度考慮，求出到直線的距離為且與單位圓有交點(diǎn)的平行線，進(jìn)而求得，從而得到的一個(gè)值.【解析】法一：由題知的圓心坐標(biāo)為，半徑為．易知是等腰三角形，所以的面積，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)圓心到直線的距離為，即，即，得，任選一個(gè)值填寫即可，如．法二：圓心在單位圓上．當(dāng)面積最大時(shí)，圓心到直線的距離等于，不妨設(shè)到直線的距離為的直線的方程為，則圓心為該直線與單位圓的交點(diǎn)．由平行直線之間的距離公式得，解得或（舍去），所以圓心所在直線為，所以，即符合題意．故答案為：（答案不唯一）.28．【分析】由點(diǎn)到的軌跡為圓，問題轉(zhuǎn)換成直線與圓有交點(diǎn)即可求解；【解析】解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，，，整理得，即點(diǎn)在圓上，又直線上存在點(diǎn)使得，圓與直線有交點(diǎn)，圓心到直線的距離，解得，即.故答案為：29．【分析】設(shè)，根據(jù)，可得，聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出參數(shù).【解析】由題知，設(shè)，因?yàn)?，所以，?lián)立，可得，所以，所以，.故答案為：30．【分析】依題意，過點(diǎn)的2023條弦構(gòu)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，要使公差最大，必須使首項(xiàng)取到最短弦長(zhǎng)，末項(xiàng)取到最長(zhǎng)弦長(zhǎng)，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即得.【解析】因經(jīng)過圓：內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦為圓的直徑，長(zhǎng)度為10，最短弦長(zhǎng)為以點(diǎn)為中點(diǎn)且與垂直的弦，其長(zhǎng)度為.(理由如下)如圖，過點(diǎn)且與垂直，過點(diǎn)另作弦，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，顯然，而，因，則得，即為過點(diǎn)的最短弦長(zhǎng).要使公差最大，則這條弦構(gòu)成的等差數(shù)列應(yīng)以最短弦長(zhǎng)為首項(xiàng)，以最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為末項(xiàng).即，解得：，故公差的最大值為.故答案為：.圓錐曲線一、單選題1．若雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．3．過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，若，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．14．已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，P為圓上一點(diǎn)，直線PF的傾斜角為，直線PF交雙曲線的兩條漸近線于M，N，且P恰為MN的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，．是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線的斜率為3，是面積為6的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．6．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，且，直線與交于A，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則以為圓心且與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為（

）A． B．C． D．7．已知直線與橢圓，則求橢圓上的點(diǎn)到直線l的最小距離（

）A． B．2 C． D．8．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)M，若，則橢圓C的離心率（

）A． B． C． D．9．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，A為C的左支上一點(diǎn)，與C的一條漸近線平行.若，則C的離心率為（

）A．2 B． C．3 D．10．將拋物線向右平移至頂點(diǎn)與雙曲線的右頂點(diǎn)重合，若平移后的拋物線在雙曲線右支的內(nèi)部（包含公共交點(diǎn)），則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題11．已知定圓，點(diǎn)是圓所在平面內(nèi)異于的定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若線段的中垂線交直線于點(diǎn)．則點(diǎn)的軌跡可能為（

）A．橢圓 B．雙曲線的一支 C．雙曲線 D．圓12．已知曲線，下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線關(guān)于直線對(duì)稱B．曲線上恰好有4個(gè)整點(diǎn)（即橫，縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點(diǎn)）C．曲線上存在一點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離小于1D．曲線所圍成區(qū)域的面積大于413．已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，l是C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N是C上一點(diǎn)且位于第一象限，直線FN與圓A：相切于點(diǎn)E，點(diǎn)E在線段FN上，過點(diǎn)N作l的垂線，垂足為P，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．直線FN的方程為C． D．△PFN的面積為14．已知拋物線的焦點(diǎn)為為其上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，則（

）A．的準(zhǔn)線方程為B．的最小值為8C．若，則過點(diǎn)D．當(dāng)直線過焦點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與軸相切15．已知橢圓的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，其中，直線經(jīng)過左焦點(diǎn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，則下列說法中正確的（

）A．的周長(zhǎng)為B．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，記，若的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則C．若，則橢圓的離心率的取值范圍是D．若的最小值為，則橢圓的離心率16．雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則下列說法正確的是（

）A．過點(diǎn)的直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，則B．若直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為C．若雙曲線的離心率為，則D．若直線與圓相切于點(diǎn)，且與雙曲線的漸近線分別交于、兩點(diǎn)，與雙曲線分別交于、兩點(diǎn)，則17．偉大的古希臘哲學(xué)家阿基米德最早用不斷分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的倍.已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，、是橢圓的左、右焦點(diǎn).為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).則下列說法正確的是（

）A．橢圓的面積為B．若的內(nèi)切圓的面積為，則C．橢圓上存在6個(gè)點(diǎn)，使得為直角三角形D．若點(diǎn)在第一象限，則四邊形面積的最大值為18．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與交于兩點(diǎn)，則（

）A．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相離B．C．為鈍角三角形D．19．已知橢圓，分別為它的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)分別為它的左右頂點(diǎn)，已知定點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．只存在2個(gè)點(diǎn)，使得B．直線與直線斜率乘積為定值C．有最小值D．的取值范圍為20．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，焦點(diǎn)為，.下列判斷正確的是（

）A．的方程為B．的離心率為C．若點(diǎn)為的上支上的任意一點(diǎn)，，則的最小值為D．若點(diǎn)為的上支上一點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的半徑為三、填空題21．已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，交右支于點(diǎn)，若，則的離心率是.22．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則．23．已知斜率不為0的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)若為線段的中點(diǎn)，則直線的縱截距為.24．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，分別在其左、右兩支上，，是線段的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為．25．過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，滿足，且、、成等差數(shù)列，則直線的方程為．26．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的右支交于兩點(diǎn)（在第四象限），若，則直線AB的斜率為27．圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，為兩曲線的交點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為.28．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，圓與相交于點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），若，則的離心率為．29．設(shè)為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，為雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為．30．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線（斜率為正）交拋物線于點(diǎn)兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.答案第=page2222頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)《圓錐曲線》參考答案題號(hào)12345678910答案ABBCBBCDCD題號(hào)11121314151617181920答案ACBDBCDABDACDCDABDACDBCDABD1．A【分析】先根據(jù)雙曲線的離心率公式求出的值，再利用雙曲線漸近線方程的公式得出漸近線方程.【解析】已知離心率，由離心率公式可得（這是因?yàn)?，兩邊同時(shí)除以得到，再開方就得到）.所以，平方可移項(xiàng)得到.可得.對(duì)于雙曲線（，），其漸近線方程為.已經(jīng)求得，將其代入漸近線方程，可得漸近線方程為.故選：A2．B【分析】根據(jù)漸近線與圓相切列等式，整理即可得到離心率.【解析】雙曲線的方程為，即，因?yàn)闈u近線與圓，所以，即，整理得，所以雙曲線的離心率為2.故選：B.3．B【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線，過點(diǎn)作出準(zhǔn)線的垂線段，利用拋物線定義，結(jié)合幾何圖形求解.【解析】拋物線C：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過A，B分別作直線的垂線，垂足分別為M，N，，由，得，即，所以與的面積之比為.故選：B4．C【分析】首先根據(jù)雙曲線左焦點(diǎn)和直線斜率求出直線的方程，然后聯(lián)立直線與圓的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo).接著利用點(diǎn)是中點(diǎn)這一條件，聯(lián)立直線與雙曲線漸近線方程求出、橫坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出等式，最后求解出雙曲線的離心率.【解析】由題意雙曲線左焦點(diǎn)為，已知圓的圓心為，半徑為c，直線的斜率為，則直線方程為，由，得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，雙曲線漸近線方程為，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則①，，由，得，由，得，代入①得，解得，所以雙曲線C的離心率故選：

5．B【分析】利用斜率得直角中三邊的比例，設(shè)，由面積公式求出，由勾股定理得出，結(jié)合第一定義再求出.【解析】如下圖：由題意，點(diǎn)必落在第四象限，，設(shè)，，由，求得，因?yàn)?，所以，求得，所以，則，由正弦定理可得：，則由，得，由，解得，則，則.由雙曲線第一定義可得：，則，所以雙曲線的方程為.故選：B.6．B【分析】設(shè)，由焦半徑公式求出、與p的關(guān)系，接著聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理和求出p即可求出圓心和半徑得解.【解析】設(shè)，則，所以，聯(lián)立，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，故，則，拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)與拋物線的準(zhǔn)線距離為3，以為圓心且與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為3，所以以為圓心且與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理和求出p.7．C【分析】根據(jù)圖形得到點(diǎn)到直線的距離最小，然后聯(lián)立直線和橢圓方程得到，最后求距離即可.【解析】

如圖所示，，與橢圓相切于點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離最小，設(shè)：，聯(lián)立得，令，解得或（舍去），則，的距離，即點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.8．D【分析】根據(jù)得，再結(jié)合直線的傾斜角表示出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，可得關(guān)于的齊次式，整理可得橢圓的離心率.【解析】如圖：

∵，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴，設(shè)直線的傾斜角為，，則，則，，則，，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入橢圓方程，整理得，解得或（舍），∴.故選：D.9．C【分析】求出雙曲線的漸近線，由平行關(guān)系求出，再結(jié)合雙曲線定義及等腰三角形性質(zhì)列式求出離心率.【解析】由對(duì)稱性，不妨取雙曲線的漸近線，令的半焦距為c，依題意，，則，而，則，，解得，所以C的離心率為.故選：C10．D【分析】先求出拋物線平移后的方程，再結(jié)合拋物線與雙曲線的位置關(guān)系得到的取值范圍，最后根據(jù)雙曲線離心率公式求出離心率的取值范圍.【解析】對(duì)于拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，右頂點(diǎn)坐標(biāo)為.將拋物線向右平移個(gè)單位，拋物線的方程為.又雙曲線的方程可化為，因拋物線在雙曲線右支的內(nèi)部，所以在上總成立，所以，即，所以，即，所以，從而．故選：D.11．AC【分析】根據(jù)點(diǎn)的不同，結(jié)合圖形以及橢圓和雙曲線的定義進(jìn)行判斷即可.【解析】由題知，，圓半徑為，連接，則，當(dāng)在圓內(nèi)時(shí)，如圖所示，所以，可得點(diǎn)的軌跡為到兩定點(diǎn)之間的距離之和為的橢圓；當(dāng)在圓上時(shí)，如圖，為圓的弦，則點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖，則，所以點(diǎn)的軌跡為到兩定點(diǎn)之間距離之差的絕對(duì)值為的雙曲線.故選：AC12．BD【分析】根據(jù)對(duì)稱性判斷A，結(jié)合圖形判斷整點(diǎn)判斷B，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式判斷C，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算判斷D.【解析】方法一：，代入則，即曲線不是關(guān)于對(duì)稱，，整點(diǎn)，，，共4個(gè)，B對(duì)．設(shè)，，C錯(cuò)．如圖，曲線所圍成區(qū)域的面積大于4，D對(duì)，方法二：對(duì)于A，在曲線上，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，而不在曲線上，曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，A錯(cuò)．對(duì)于B，由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，舍；當(dāng)時(shí)，也舍，當(dāng)時(shí)，曲線上恰有4個(gè)整點(diǎn)及，B正確．對(duì)于C，設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，到的距離，C錯(cuò)．對(duì)于D，曲線關(guān)于軸對(duì)稱，考察曲線在第一象限與軸圍成的面積，為曲線第一象限上任一點(diǎn)，在曲線上，，也在曲線上，且時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)或1時(shí)取“＝”，始終在上方，即在直線上方；且時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，始終在直線上方，曲線所圍區(qū)域面積S圍>2S△MAB=2×1故選：BD．13．BCD【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，圓的圓心及半徑，再結(jié)合拋物線的定義逐項(xiàng)判斷即可.【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，圓的圓心，半徑，連接，由切圓于，得，對(duì)于A，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由選項(xiàng)A知，，直線的斜率為1，方程為，B正確；對(duì)于C，設(shè)，由，解得，，C正確；對(duì)于D，的面積，D正確.故選：BCD14．ABD【分析】由拋物線的定義及已知得，即可判斷A；作準(zhǔn)線，由，數(shù)形結(jié)合判斷B；求、與拋物線相交弦長(zhǎng)，判斷存在使，即可判斷C；由拋物線的定義及圓的性質(zhì)判斷D.【解析】由題設(shè)，可得，則，準(zhǔn)線為，A對(duì)；由，作準(zhǔn)線，如下圖示，則，當(dāng)且僅當(dāng)共線且準(zhǔn)線取等號(hào)，B對(duì)；若，聯(lián)立，則或，不妨令，則；若，聯(lián)立，則或，不妨令，則；所以，對(duì)于直線，存在使，此時(shí)直線不過，C錯(cuò)；若直線過焦點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓的半徑為，而的中點(diǎn)，即圓心的橫坐標(biāo)為，易知以為直徑的圓與軸相切，D對(duì).故選：ABD15．ACD【分析】由橢圓的定義判斷B，由中點(diǎn)弦，“作差法”判斷B，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求離心率的范圍，判斷D，由橢圓的通徑求離心率，判斷D．【解析】直線過左焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，A正確；設(shè)，，則，點(diǎn)，，由，兩式相減得：，，，故B錯(cuò)誤；，，，即，又，，，即，則橢圓的離心率的取值范圍是，C正確；為橢圓的通徑時(shí)最小，即軸，令，，解得，通徑為，整理得，即，解得，舍去，故D正確．故選：ACD．16．CD【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可求解A，根據(jù)漸近線的斜率即可求解B，根據(jù)離心率公式即可求解C，聯(lián)立直線與直線的方程得，，聯(lián)立直線與曲線方程可得韋達(dá)定理，計(jì)算即可求解D.【解析】對(duì)于A，由于，且,故,由于與不一定相等，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，漸近線方程為，要使直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)，則需，故，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，雙曲線的離心率為，則，由于，故，C正確，對(duì)于D，由題意可知有斜率，當(dāng)斜率不為0時(shí)，設(shè)切線方程為，根據(jù)相切可得，漸近線方程為，聯(lián)立與可得,故，同理可得，,聯(lián)立與的方程可得，設(shè),則，，因此，故,故D正確，故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：聯(lián)立方程可得，，以及，代入計(jì)算求解D.17．ABD【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得的值，由題意可得A的正誤；由三角形內(nèi)切圓面積求得其半徑，根據(jù)橢圓焦點(diǎn)三角形面積的二級(jí)結(jié)論，可得B的正誤；求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在上下頂點(diǎn)處的夾角，則夾角最大值是銳角，故可得動(dòng)點(diǎn)只可在過焦點(diǎn)與軸的垂線上，可得C的正誤；利用三角函數(shù)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)求得面積，可得D的正誤.【解析】由橢圓可知：，，所以橢圓的面積為，故A正確；因?yàn)閮?nèi)切圓的面積為，則半徑為，由，知，所以，故B正確；當(dāng)位于短軸頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，故為銳角，因此橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)，使得為直角三角形，故C不正確；設(shè)，則，所以四邊形面積的最大值為，故D正確，故選：ABD.18．ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)拋物線的定義求得弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，并與弦的一半比較，可得其正誤；對(duì)于B，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式，可得其正誤；對(duì)于C，根據(jù)向量點(diǎn)乘積，結(jié)合B選項(xiàng)的韋達(dá)定理，可得其正誤；對(duì)于D，根據(jù)拋物線定義，化簡(jiǎn)式子，結(jié)合B選項(xiàng)的韋達(dá)定理，可得其正誤.【解析】如圖所示，由題知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.對(duì)于A，設(shè)的中點(diǎn)為，分別過向準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為，所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以為鈍角，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：ACD.19．BCD【分析】A選項(xiàng)，由為圓心為直徑的圓與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷；B選項(xiàng)，由滿足橢圓方程，代入直線與直線斜率乘積的算式中化簡(jiǎn)即可；C選項(xiàng)，利用橢圓定義結(jié)合基本不等式求最小值；D選項(xiàng)，利用數(shù)形結(jié)合和橢圓定義，求的最值，得取值范圍.【解析】對(duì)于A中，由橢圓，可得，，，由，以為圓心，為直徑的圓，與橢圓C有4個(gè)交點(diǎn)，故存在4個(gè)點(diǎn)，使得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，設(shè)，則，且，，可得，則為定值，所以B正確．對(duì)于C中，由橢圓的定義，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以C正確．對(duì)于D中，由點(diǎn)在橢圓外，設(shè)直線與橢圓相交于，如圖所示，則因?yàn)?，且，可得，即，所以，所以，所以D正確．故選：BCD.20．ABD【分析】利用雙曲線的幾何性質(zhì)、漸近線方程和離心率公式判斷AB，利用雙曲線的定義判斷C，利用三角形等面積法判斷D.【解析】對(duì)于A，由可得，其漸近線的方程為，則，所以的方程為，故A正確；對(duì)于B，易知，，即，所以離心率為，故B正確；對(duì)于C，如圖所示：根據(jù)雙曲線定義可得，所以，又，，因此，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，滿足題意，此時(shí)的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若點(diǎn)為的上支上一點(diǎn)，則，如圖所示：由可得，，又，因此的周長(zhǎng)為，易知的面積為，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，半徑為，易知，即，解得，故D正確，故選：ABD21．【分析】設(shè)一漸近線方程為，則應(yīng)用點(diǎn)到直線距離得出，再結(jié)合平行得出，再結(jié)合雙曲線定義得出，計(jì)算即可求得離心率．【解析】設(shè)