18.1平行四邊形的判定（1）林州市十三中賈愛(ài)玲定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦

∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD溫故知新∵AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

思考：裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)據(jù)可以說(shuō)明這張玻璃符合顧客的要求?！蹦隳転檎衅溉藛T設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒訂制了一個(gè)。第二天，小明拿著平行四邊形向同學(xué)們展示。小惠卻說(shuō)：“你憑什么確定這個(gè)四邊形就是平行四邊形呢？”思考：小組交流導(dǎo)學(xué)案上“溫故知新”和“探究新知”部分,把你會(huì)的講出來(lái),把你不會(huì)的問(wèn)出來(lái),把你聽(tīng)到的記下來(lái)!探究1：已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：是平行四邊形。理由如下：連結(jié)AC，AB=CD(已知)AC=CA(公共邊)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴∠1=∠3,∠2=∠4∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言：∵AB=DC,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD探究2已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCD解：是平行四邊形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形。又∵∠A=∠C，∠B=∠D由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形探究3已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，試問(wèn)：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCDO解：是平行四邊形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等）BO=DO（已知）∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠ABO=∠ODC∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形同理可證，AD∥BC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言描述判定：由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：ABCDO∵OA=OC,OD=OB∴四邊形ABCD是平行四邊形從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法知識(shí)點(diǎn)提示平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理互為逆定理，也就是說(shuō)，當(dāng)定理的條件和結(jié)論互換后，所得命題仍然成立。1、下面給出了四邊形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３

需要兩組對(duì)角分別相等.Ｄ．２：３：３：２C學(xué)以致用2、如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF學(xué)以致用3、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑶⑴ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑷BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝ABCD120°60°⑵60°120°4、四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD,結(jié)論錯(cuò)誤的是：（）

AAB∥CD

BAB=ACCAD=BCD∠BAD=∠BCD學(xué)以致用已知：ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF，

求證：四邊形BFDE是平行四邊形。例題學(xué)習(xí)已知：E、F是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD變式訓(xùn)練204、如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.證明：連結(jié)DE、FB在ABCD中，∵點(diǎn)E、F是OA、OC的中點(diǎn)，OA=OC,OB=OD∴BE=DF.四邊形BFDE是平行四邊形變式訓(xùn)練你能用兩個(gè)全等的三角形拼出平行四邊形嗎？拼一拼，說(shuō)出你的理由。拼一拼通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？快把你的收獲和小伙伴們分享一下吧！我們談收獲兩組對(duì)邊分