第07講圓周角(知識清單+7大題型+好題必刷)

題型梳理

題型一圓周角的概念辨析及簡單運算

題型二圓周角定理

題型三同弧或等弧所對的圓周角相等

題型四半圓(直徑)所對的圓周角是直角

題型五90度的圓周角所對的弦是直徑

題型六已知圓內(nèi)接四邊形求角度

題型七求四邊形外接圓的直徑

Q知識清單

知識點L圓周角定理

(1)圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上.②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可.

(2)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

(3)在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握.

(4)注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形.利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進行轉(zhuǎn)

化.②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”——圓心角轉(zhuǎn)化.③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，

在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角.

知識點2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):

①圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.

（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來.在應用時

要注意是對角，而不是鄰角互補..

Q題型方法

【題型一】圓周角的概念辨析及簡單運算

【例1】（2425九年級上?江蘇無錫?期中）有下列結(jié)論：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）

三角形的外心到三角形各頂點的距離相等；（4）弧長相等的弧是等弧.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【知識點】判斷確定圓的條件、三角形外接圓的概念辨析、圓周角的概念辨析及簡單運算、利用垂徑定理求解其他問

題

【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、三角形的外心等弧定義進行判斷即可得到正確

結(jié)論.

【詳解】解：（1）不共線的三點確定一個圓，故不符合題意；

（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故不符合題意；

（3）三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等，故符合題意；

（4）在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧是等弧，故不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，熟練掌握定義與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

【舉一反三】

A.變大B.變小C.不變D.不能確定

【答案】C

【知識點】用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長、圓周角的概念辨析及簡單運算

【詳解】解：連接。尸，

故選：C.

2.（2023九年級上?江蘇?專題練習）直角三角形的三個頂點在。。上，則圓心。在_________.

【答案】斜邊的中點

【知識點】斜邊的中線等于斜邊的一半、圓周角的概念辨析及簡單運算

【分析】根據(jù)圓的定義知圓心。到三角形的三個頂點距離相等，由三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可.

【詳解】解：.??由三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，

圓心。斜邊上的中點到各頂點的距離相等.

故答案為：斜邊的中點.

【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點，掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是

解答本題的關(guān)鍵.

E

eV

【答案】60°

【知識點】等邊對等角、圓周角的概念辨析及簡單運算

【分析】連接OD,利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得NEDO,從而利用三角形的外角的性質(zhì)求解.

【詳解】連接OD,

VOD=OE,

ZE=ZEDO=40°,

【點睛】此題考查了半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.

【題型二】圓周角定理

A.52°B.22°C.19°D.14°

【答案】C

【知識點】圓周角定理

【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半；根據(jù)圓周角定理直接求解即可.

故選：c.

【舉一反三】

A.36°B.27°C.63°D.64°

【答案】C

【知識點】圓周角定理

【詳解】解：如圖，設A3中點為0,連接0C,

「?點A、B、。、。都在以為直徑的圓上,

故選：C.

AB

【答案】26

【知識點】兩直線平行內(nèi)錯角相等、圓周角定理

故答案為：26.

（2）4

【知識點】半圓（直徑）所對的圓周角是直角、圓周角定理、含30度角的直角三角形

【分析】本題考查了圓周角定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角

等于90。.

【詳解】（1）解：連接BC,

V是。。的直徑，

（2）AD所對的圓周角相等，

VAB是。。的直徑，

【題型三】同弧或等弧所對的圓周角相等

【例3】（2425九年級上?江蘇無錫?期末）下列語句中，正確的是（）

A.經(jīng)過三點一定可以作圓

B.三角形的外心到三角形各邊距離相等

C.相等的弦所對的圓心角相等

D.等弧所對的圓周角相等

【答案】D

【知識點】判斷確定圓的條件、三角形外接圓的概念辨析、同弧或等弧所對的圓周角相等、利用弧、弦、圓心角的關(guān)

系求解

【分析】本題考查了確定圓的條件，三角形的外心的性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，根據(jù)以上知識，對各個選項

分別進行判斷，即可得出答案.

【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一條直線上的三個點一定可以作圓，故該選項不正確，不符合題意；

B、三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等，故該選項不正確，不符合題意；

C、同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，故該選項不正確，不符合題意；

D、等弧所對的圓周角相等，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【舉一反三】

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【知識點】半圓（直徑）所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等

【詳解】解：為。。的直徑，

故選：C.

【答案】75°/75度

【知識點】同弧或等弧所對的圓周角相等、圓周角定理

【分析】本題考查了圓周角定理，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度適中.

【詳解】解：如圖，設圓與y軸負半軸交于點E,連接AE,

故答案為：75°.

【答案】見解析

【知識點】同弧或等弧所對的圓周角相等、根據(jù)等角對等邊證明邊相等

連接AD,

【題型四】半圓（直徑）所對的圓周角是直角

A.20°B.40°C.60°D.70°

【答案】D

【知識點】半圓（直徑）所對的圓周角是直角、圓周角定理

【詳解】解：是。。的直徑，

故選：D.

【舉一反三】

C

?

A.60°B.55°C.75°D.65°

【答案】B

【知識點】半圓（直徑）所對的圓周角是直角

【分析】本題考查了圓周角定理，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理可得出NC的度數(shù),

再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：A3是。。的直徑，

故選：B.

E

【知識點】用勾股定理解三角形、利用垂徑定理求值、半圓（直徑）所對的圓周角是直角

【詳解】解：連接BE,如圖所示：

【答案】（1）見解析

【知識點】半圓（直徑）所對的圓周角是直角、三線合一、等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理的應用

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角，三角形內(nèi)角和定理等知識，屬于基礎題.

【詳解】（1）證明：連接AD,如圖，

「AB為0。的直徑，

：A8為。。的直徑,

A

IT2------DC

【題型五】90度的圓周角所對的弦是直徑

【例5】（2425九年級上?江蘇南通?期中）如圖，下列用直角曲尺檢查半圓形的工件，其中合格的是（）

【答案】C

【知識點】90度的圓周角所對的弦是直徑

【分析】根據(jù)“直徑所對的圓周角等于90?！迸袛嗉纯?本題主要考查圓周角的概念及“直徑所對的圓周角等于90?！埃?/p>

練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.90。角不是圓周角，故該工件不合格；

B.90。圓周角所對的弦不是直徑，故該工件不合格；

C.90。圓周角所對的弦是直徑，故該工件合格；

D.90。圓周角所對的弦不是直徑，故該工件不合格；

故選：C.

【舉一反三】

1.（2425九年級上?江蘇宿遷?期末）如圖，利用三角尺可以確認圖中的弦A3是圓的直徑，其數(shù)學依據(jù)是（）

A.直徑所對的圓周角是直角

B.90。的圓周角所對的弦是直徑

C.直角三角形的兩個銳角互余

D.兩角互余的三角形是直角三角形

【答案】B

【知識點】90度的圓周角所對的弦是直徑

【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)90。的圓周角所對的弦是直徑，即可解答.

【詳解】解：利用三角尺可以確認圖中的弦是圓的直徑，其數(shù)學依據(jù)90。的圓周角所對的弦是直徑，

故選：B.

【答案】1或2

【知識點】90度的圓周角所對的弦是直徑、圓周角定理、含30度角的直角三角形

【詳解】解：分兩種情況：

當點。在AC上時，如圖：

：是。。的直徑,

是。。的直徑,

故答案為：1或2.

【知識點】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、90度的圓周角所對的弦是直徑

/.。。的半徑為2

【題型六】已知圓內(nèi)接四邊形求角度

【答案】D

【知識點】已知圓內(nèi)接四邊形求角度、圓周角定理

【詳解】解：如圖，連接DE,

;弧AE為40。，

?.?點8、C、D、E在。。上，

故選：D.

【舉一反三】

A.50°B.55°C.65°D.70°

【答案】C

【知識點】已知圓內(nèi)接四邊形求角度、圓周角定理

故選：C.

【答案】60

【知識點】等邊對等角、已知圓內(nèi)接四邊形求角度

【分析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題的

關(guān)鍵.

故答案為：60.

【知識點】已知圓內(nèi)接四邊形求角度、圓周角定理、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：：點。是弧AC的中點,

（2）解：連接OD交AC于點E,連接0A,

:點。是弧AC的中點，

設。。的半徑為「，

???0。的長為弓25.

6

【題型七】求四邊形外接圓的直徑

【例7】若一個正方形的周長為24,則該正方形的邊心距為（）

【答案】B

【知識點】求四邊形外接圓的直徑

【分析】運用正方形的性質(zhì)，以及與外接圓的關(guān)系，可求出邊心距.

【詳解】解：???一個正方形的周長為24,

二正方形的邊長為6,

由中心角只有四個可得出360。+4=90。，

二中心角是：90°,

.?.邊心距是邊長的一半，為3,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)與正方形與它的外接圓的關(guān)系，題目比較典型.

【舉一反三】

1.下列語句中，正確的是（）

A.同一平面內(nèi)，三個點確定一個圓B.同弧或等弧所對的圓周角相等

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D.圓內(nèi)接四邊形一定是矩形

【答案】B

【知識點】垂徑定理的推論、同弧或等弧所對的圓周角相等、判斷確定圓的條件、求四邊形外接圓的直徑

【分析】根據(jù)圓的確定對A進行判斷；根據(jù)圓周角定理對B進行判斷；根據(jù)垂徑定理對C進行判斷；根據(jù)圓內(nèi)四邊形

的性質(zhì)對D進行判斷.

【詳解】解：①當三點在同一條直線上時，就不能確定一個圓了，故此結(jié)論錯誤；

②同弧或等弧所對的圓周角相等，故此結(jié)論正確；

③當弦為直徑時就不一定垂直了，故此結(jié)論錯誤；

④圓內(nèi)接四邊形不一定是矩形，有可能是平行四邊形或任意四邊形，故此結(jié)論錯誤；

故選：B.

【點睛】本題主要考查圓的確定、圓周角定理、垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，理解這些定理和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)和判定、用勾股定理解三角形、利用垂徑定理求值、求四邊形外接圓的直徑

.,?當OP為直徑時，0P最大,

圖1

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，垂徑定理的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，四點共圓定理的運用，解

答時運用等腰三角形的性質(zhì)及垂徑定理求解是關(guān)鍵.

【答案】在，見解析

【知識點】用勾股定理解三角形、利用勾股定理的逆定理求解、求四邊形外接圓的直徑

【詳解】連接AC,

/.A,B、C、。四點在同一個圓上.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的三個頂點在以斜邊為直徑的圓上.

（好題必刷

一、單選題

【答案】B

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，①圓內(nèi)接四邊形的對角互補，②圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角.根

據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求解即可.

故選B.

2.如圖，A、B、C是。。上的三個點，若/C=35。，則/。48的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【分析】根據(jù)“同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】與/C是同弧所對的圓心角與圓周角，

ZAOB=2ZC=2x35°=70°,

"：OA=OB,

故選:B.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，掌握圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

3.△ABC為。。的內(nèi)接三角形，若NAOC=160。，則NABC的度數(shù)是（）

A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)題意得：ZAOC=2ZABC,

當三角形為銳角三角形時，ZABC=80°,

當三角形為鈍角三角形時，ZABC=100°.

故選：D

4.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，連接BD,若AB=AD=CZ）,NBDC=15°,則NC的度數(shù)為（

C.65°D.70°

【分析】根據(jù)圓中等弦對等弧對等角，,進行計算即可.

【詳解】W：'：AB=AD=CD,

，/ADB=/ABD=ZDBC,

設NABD=/DBC=x,

四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

，ZABC+ZADC=18Q°,

即3x+75°=180°,

解得：x—35°,

：.ZDBC=35°,

在ABOC中，ZBDC=15°,/DBC=35。,

.\ZBCD=180°-75°-35°=70°.

故選D.

【點睛】本題考查了圓中等弦對等弧對等角以及圓內(nèi)接四邊形的對角互補，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

【答案】B

故選B.

【答案】C

【分析】該題主要考查了三角形的外心以及圓周角定理；

由于三角形的外心的位置的不同，應分為兩種情況考慮：外心在三角形的內(nèi)部或外心在三角形的外部.然后根據(jù)三角

形的外心是三角形外接圓的圓心，結(jié)合一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半進行分析求解.

故選：C.

A.30°B.40。或50。C.45°D.30°或90。

【答案】D

【分析】此題分為兩種情況：當AD和AC在圓的同側(cè)或當AD和AC在圓的兩側(cè).連接BD,根據(jù)直徑所對的圓周角

是直角，得NADB=90。，運用銳角三角函數(shù)的知識求得NBAD=60。，從而分別求得兩種情況.

【詳解】如圖所示，連接BD.

：AB是O直徑，

ZADB=90°.

VAD=1,AB=2,

ZBAD=60°.

當AD和AC在圓的同側(cè)時，則/CAD=/BAD-/BAC=30。；

當AD和AC在圓的兩側(cè)時，貝l|NCAD=/BAD+NBAC=90。.

故選D.

【點睛】此題考查垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于畫出圖形分情況討論.

8.如圖，。。的半徑為5,為弦，點C為A8的中點，若NABC=30。，則弦AB的長為（）

B.5C.吆D.5月

2

【答案】D

【分析】連接。C、OA,利用圓周角定理得出NAOC=60。，再利用垂徑定理得出AB即可.

【詳解】連接。C、OA,

,/ZABC=30°,

：.ZAOC=60°,

,.,AB為弦，點C為AB的中點，

AOC±AB,

在R3O4E中，AE=^~,

2

：.AB=5y/3,

故選D.

【點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出NAOC=60。.

9.下列命題中，正確的是（）

①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90。的圓周角所對的弦是直徑；④不在同一

條直線上的三個點確定一個圓；⑤同弧所對的圓周角相等

A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可知：①頂點在圓周上且角的兩邊與圓相交的角是圓周角，故此選項錯誤；

②同弧或等弧所對圓周角等于圓心角的一半，故此選項錯誤；

③90。的圓周角所對的弦是直徑；根據(jù)圓周角定理推論可知，此選項正確；

④不在同一條直線上的三個點確定一個圓；根據(jù)不在一條直線上的三點可確定一個圓，故此選項正確；

⑤同弧所對的圓周角相等，???在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，故此選項正確；

故答案為③④⑤.

故選B.

【答案】B

【詳解】解：連接A。，作。E、ON分別垂直與3c和A。，連接0。，OB,設。。的半徑為九

?：OE、ON分別垂直與和A。，

:.CE=BE,AN=ND,NANO=NOEB=9G°,

：.ZCPD=90°,

.??四邊形EONP為矩形，

OE=PN,EP=ON,

在RtAAPB和RtACPD中，根據(jù)勾股定理

故選：B.

【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，矩形的性質(zhì)和判定等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題

關(guān)鍵.

二、填空題

11.如圖，在。。中，弦若NABC=35。，則—.

【答案】70。

【詳解】M：-：AB//CD,

：.ZC=ZABC=35°,

:.NBOD=2NC=70。.

故答案為：70°.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于

它所對的圓心角度數(shù)的一半.也考查了平行線的性質(zhì).

12.如圖，AB是。。的直徑，點C、D在。。上，若NACD=25。，則/BOD的度數(shù)為.

【答案】130°

【分析】由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2倍可得/AOD=50。，即可求出鄰補解NBOD.

【詳解】解：：NACD=25。,

ZAOD=50°,

ZBOD=180°ZAOD=130°.

故答案為130°.

【點睛】本題主要考查了圓周角的定理.

錯因分析較易題.失分原因：不能正確應用圓周角定理將所求角與已知角聯(lián)系起來.

【分析】畫出圖形，可知弦A3所對的圓周角有兩個，根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，"圓的內(nèi)接四邊形

對角互補，，即可求解，本題考查圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意弦所對的圓周角有兩個，且互

補.

【答案】6

【詳解】連接。4、OD

故答案為。

【點睛】此題綜合考查了梯形的面積，三角形的面積以及等邊三角形的判定和性質(zhì).作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解

題的關(guān)鍵.

【答案】135°

故答案為：135度

【點睛】本題需仔細分析題意，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可解決問題.

16.如圖，AB是。。的直徑，A8=8,點M在。。上，ZMAB=20°,N是弧MB的中點，P是直徑A8上的一動點，

則PM+PN的最小值為

【答案】4

【分析】作N點關(guān)于AB的對稱點N，,連接MN交AB于P',如圖，則P，N=PN1利用兩點之間線段最短得到此時PM+PN

的值最小，然后證明△OMN為等邊三角形得到MN，=OM=4,從而可判斷PM+PN的最小值.

【詳解】作N點關(guān)于的對稱點N，，連接交A2于P,如圖，則PN=PM,

P'M+P'N=PM+PN=MN',

此時PM+PW的值最小，

VZMAB=20°,

AZMOB=40°,

是弧MB的中點，

：.ZNOB=20°,

點關(guān)于AB的對稱點M,

NNOB=20。,

：./MON'=60°,

.?.△OMM為等邊三角形，

：.MN'=OM=4,

：.P'M+P'N=4,即PM+PN的最小值為4.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了最短路徑問題的解決方法.

A

【答案】80.

【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案.

故答案為80.

18.如圖，是0。的弦，C是優(yōu)弧AB上一動點，連接AC，BC,M,N分別是AB,BC的中點，連接

(1)若取得最大值，則點。在線段____上；

【分析】(1)根據(jù)中位線定理知：當AC取得最大值時，就取得最大值，當AC最大時是。。的直徑，即可得解;

(2)如圖，連接AO并延長交。。于點O,連接5D,由(1)知，求得。。的直徑后就可以求得最大值.

【詳解】解：(1):點N分別是AB,的中點，

.?.當AC取得最大值時，MN就取得最大值，

當AC為。。的直徑時最大，此時點。在線段AC上，

故答案為：AC;

(2)如圖，連接AO并延長交。。于點。，連接B。，

;點N分別是A3,3C的中點,

【點睛】本題考查三角形的中位線定理，等腰三角形的判定，勾股定理，同弧或等弧所對的圓周角相等，解題的關(guān)鍵

是了解當什么時候MN的值最大.

三、解答題

【詳解】解：此題有兩種情況.

【點睛】本題考查圓周角定理，正確理解應分兩種情況進行討論是關(guān)鍵.

20.如圖，AB是。。的直徑，NA=80。求NABC的度數(shù).

【答案】NABC=10。.

【分析】利用直徑所對的圓周角是90。和三角形內(nèi)角和定理解題即可

【詳解】：AB是。O的直徑，；./ACB=90。，

NABC=180°—NA—/ACB=18O°-8O°-9O°=10°.

【點睛】考查圓周角知識點，靈活運用直徑所對的圓周角是90。這一性質(zhì)是關(guān)鍵

21.已知等腰AABC內(nèi)接于。。，AB^AC,100°,求AABC的頂角和底角的度數(shù).

【答案】130°,25°或50°,65°.

【分析】根據(jù)題意可分圓心在△ABC內(nèi)部和在外部兩種情況，然后根據(jù)圓的基本性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】解：（1）當圓心。在△ABC外部時,

在優(yōu)弧BC上任選一點。，連接BD,CD,

：.NBDC=；ZBOC=50°,

4c=180。-ZBDC=130°；

'：AB=AC,

：.ZABC=(180°-ZBAC)+2=25°；

/?△ABC的頂角和底角分別為130。和25。；

(2)當圓心。在△ABC內(nèi)部時，

ZBAC=--ZBOC=50°,

'：AB^AC,

：.ZABC=(180°-ZBAC)+2=65°.

/?△ABC的頂角和底角分別為50。和65°；

【點睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，是。