周測(cè)2一元二次函數(shù)、方程和不等式提升版（復(fù)盤(pán)卷）

易錯(cuò)復(fù)盤(pán)（看清是非）

利用不等式性質(zhì)求代數(shù)

典例1第3題錯(cuò)因

式的取值范圍不當(dāng)致誤

復(fù)盤(pán)這類問(wèn)題比較注重基礎(chǔ)，但是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是把它進(jìn)行隨意拆分，這樣

要點(diǎn)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，它可以結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查.

解題本題的解題關(guān)鍵是利用整體思想，來(lái)表示所求式子，再結(jié)合不等式的性質(zhì)來(lái)求

關(guān)鍵解即可.

利用不等式性質(zhì)求范圍的一般方法：（1）借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式

反思相加進(jìn)行解答；

提高（2）整體使用所給條件，切不nJ隨意拆分；

（3）結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解.

【變式1-1]（2025?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）

1.己知2<aS4,—i、。,貝ij2a-力的取值范圍（）

A.[4,9）B.（4,9）C.（5,8]D.（5,8）

【變式1-2]（24-25?安徽蕪湖?期末）

2.已知-3Wa+bW-2,則3a+b的取值范圍是（）

A.[-3,0]B.[-5,3]C.[-5.0]D.f-2,5]

【變式1-3]（24-25?河南鄭州?階段練習(xí)）

3.已知實(shí)數(shù)X，,'滿足3<3x+y<\\,則（）

A.x的取值范圍是{沖“"}

B.3的取值范圍是{y|TVyW3}

C.%+y的取值范圍是{4+計(jì)一1%+/5}

D.2工+），的取值范圍是{2工+），|142工+），48}

e[方法復(fù)盤(pán)靈活應(yīng)用

不等式性質(zhì)綜合運(yùn)用致

典例2第9題錯(cuò)因

誤

復(fù)盤(pán)不等式的性質(zhì)應(yīng)用作為工具性的問(wèn)題，常常在使用中會(huì)結(jié)合函數(shù)性質(zhì)以及其他

要點(diǎn)知識(shí)綜合性的考查，思維度高，需要認(rèn)真分析.

解題本題的解題關(guān)鍵是一方面可以通過(guò)賦值解決錯(cuò)誤選項(xiàng)，另一方面可通過(guò)不等式

關(guān)鍵的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析與證明.

解決不等式有關(guān)問(wèn)題常用的二種方法：（1）直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)

反思驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件；

提高（2）利用特殊值法排除錯(cuò)誤答案；

（3）構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷

【變式2-1]（2025?云南玉溪?二模）

4.已知x>0,x2-2xy+z2=0,x2<yz,則()

A.),>z>xB.C.y>x>zD.2>x>y

【變式2-2]（2025?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）

5.己知。>2,8"+l5"=17J則()

A.a>b>2B.a>2>b

C.b>a>2D.b>2,但〃和〃的大小關(guān)系無(wú)法確定

【變式2-3]（多選題）（24-25?廣東?階段練習(xí)）

6.若且x+2y+z=O,則()

z

A.x>0B.z<0C.D.

x-z

痛點(diǎn)復(fù)盤(pán)明晰過(guò)往

典例3第18題錯(cuò)因?qū)?shù)處理失策

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

復(fù)盤(pán)解含參不等式問(wèn)題時(shí)，對(duì)參數(shù)缺少分類討論意識(shí)；同時(shí)這類問(wèn)題也會(huì)出現(xiàn)在利

要點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題中，是一個(gè)非常重要的考點(diǎn).

本題的解題關(guān)鍵是對(duì)于含參一元二次不等式，若對(duì)應(yīng)二次方程有解，即

F（A）=x2+av+?-l=（A：+l）（x4-?-l）=0,解得4一1或1—a,關(guān)鍵是討論兩根

的大小，即①當(dāng)時(shí)；即。<2時(shí)，不等式的解集為

解題

②當(dāng)-1=1-。時(shí)，即a=2,不等式的解集為0,

關(guān)鍵

③當(dāng)-時(shí)，即a>2,不等式的解集為｛疝

綜上所述：。<2時(shí)，不等式的解集為閨-1</<1-。｝;。=2時(shí)，不等式的解集

為0；。>2時(shí)，不等式的解集為

在解含有參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，一般從如下三個(gè)方面進(jìn)行分類討論：（L）

關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)的系數(shù)。>0,a=0,a<0；

（2）關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的討論：兩實(shí)根（AN0）,無(wú)實(shí)根

反思

（A<0）；

提高

（3）關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根的大小的討論：x,>x2,x,=x2,

%<A-2.

【變式3-1]（2025?陜西渭南?二模）

7.若關(guān)于x的不等式2or、4xvax-2有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（1,2]B.[1,2）C.（0,2）D.（0,2]

【變式3-2]（24-25高三上?云南楚雄?期末）

8.已知集合4=口北-（2々+1.+/+"0｝,若2—,則。的取值范圍為（）

A.（1,2）B.（2,3）C.[1,2]D.[2,3]

【變式3-3]（2025?四川自貢?二模）

9.已知實(shí)數(shù)4,b,c滿足/+〃+/=1,a+b-c=\,則4'+//一/的取值范圍是.

*鞏固提升）

10.已知關(guān)于X的不等式「sinx-2〃12_（2?+1）.1+生0對(duì)任意xe（o,y）恒成立，則實(shí)

《周測(cè)2一元二次函數(shù)、方程和不等式提升版(周末復(fù)盤(pán))》參考答案：

1.B

【分析】由不等式的同向可加性得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?<。44,得4v2aK8,0<-/?<1,所以4<2々一〃<9.

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.

【詳解】因?yàn)?。+人=2(。+〃)+(。一與，X-3<?+/?<-2,\<a-b<4,所以〃的取值

范圍是f0].

故選：C.

3.ACD

【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)推理求解判斷.

【詳解】不等式3<3x+.y<ll,

對(duì)于A,14-3<(x-y)4-(3x+y)<5+l1,即444x416,解得l<x<4,A正確；

對(duì)于B,*/IX—j<5,—5<y—x<—1,-15W3(y—x)W—3,

又3<3x+yKll,???-15-3V3(y-x)+(3i+y)V-3+l1,

BP-12<4y<8,解得-37S2,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,*.*—5Ky—1,3<3x+y<11,—5+3V(y—x)+(3x+y)4-1+11,

即-242x+2,yKl。，解得T4x+)，W5,C正確；

5119333

對(duì)于D,V--<--(x--<-(3x+y)<—,

444444

13

X2x+y=--(x-y)+-(3x+y),

44

59|3331

：.~+-^--(x-y)+^(3x+y)^—--,所以142x+yW8,D正確.

444444

故選：ACD.

4.A

【分析】根據(jù)題意，由原式可得y=立￡,然后由作差法分別比較>與％,>與z的大小

2x

關(guān)系，即可得到結(jié)果.

【詳解】由x>0,且f—2盯+z?=?？傻??，=V+Z2,即)，二三士工，

答案第1頁(yè)，共7頁(yè)

Z

則），7

~^x

又/<），z,即/<匚二.z,化簡(jiǎn)可得2f—Vz—z^vO,

2x

2

即(x-z)(2/+xz+z2)<0,其中2f+xz+z2=2(x+()+^z>0?

所以x-z<0,即0cxvz,所以/〈zz,

所以）,一工=三二二>o,所以）

2x

又），一=三二一=立匚型=5支>0,所以y>z,

2x2x2x

綜上所述，）'>z>x.

故選：A

5.A

【分析】分別由題意證出〃〉2且〃<〃，得出結(jié)論即可.

【詳解】由于。>2,所以178=8"+15“>82+152=172,因此〃>2,

又因?yàn)?7人。=（得）+（j1）<（持）=1,即〃一”<0,故2<b<a

故選：A.

6.ABD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)直接判斷各選項(xiàng).

【詳解】由x>>>z且x+2），+z=。得x+2y+z<x+2x+x=4x,所以4x>0,x>（）.A

選項(xiàng)正確；

x+2y+z>z+2z+z=4zf所以4z<0,z<0,B選項(xiàng)正確；

取x=l,y=（）,z=-l,則歲=戶，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由x>y>z得Ocx-jYx-z,所以一!一>—!—,

x-yx-z

zZ

因?yàn)閦vO,所以----<----,D選項(xiàng)正確；

x-yx-z

故選：ABD.

7.B

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)，解得：工>!，不滿足條件；

答案第2頁(yè)，共7頁(yè)

故亦（），關(guān)于X的不等式2〃-4-2可得2加-（4+。）工+2＜0,

所以（2公1）（以_2）＜0,BP?（2x-l）[x--]＜0,

方程（2-1）|\-2]=0的兩根為玉二x,=2,

當(dāng)〃＜0時(shí)，不等式可化為（2x_l）|\_2]＞o,x,=ix,=-＜0,

ka）2a

解集為：[（y22＞卜（51刁、，不滿足條件;

當(dāng)〃＞0時(shí)，不等式可化為（2工-1）

當(dāng)王＞天時(shí)，則;＞：，即。＞4,不等式的解集為：（：1），

2

要使不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則-14：＜0,又因?yàn)椤＃?,不滿足條件；

1?

當(dāng)芭=%時(shí)，則彳=一，即。=4,不等式的解集為空集，

當(dāng)當(dāng)時(shí),則＜＜2,即0＜：。＜4,不等式的解集為傳,21,

2a\2a）

2

要使不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，貝解得：

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是：IL2）.

故選：B.

8.A

【分析】解一元二次不等式，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可確定”的取值范圍.

【詳解】由x2-（2a+l）x+a2+a＜。，解得〃＜大＜〃+1,則4=卜,,。+1）.

因?yàn)?wA,所以〃＜2＜a+l,解得lvav2,故”的取值范闈為“2）.

故選：A.

9,即

【分析】根據(jù)4+〃2+02=],a+b.c=]t得至Ij"=c2+c，利用（a-3飛。得到c的取值

范圍，將/+/一03表示成關(guān)于C的三次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求得取值范圍.

【詳解】因?yàn)椤?。一＜?=1,所以c=a+A-l,因?yàn)?+//+＜?2=],所以。2=]_"2一//，

所以（4+87）2="（『-b?,整理得=a++。2）=（（:+1）-（1-02）=。2+0,

=a2+b2-2ab=l-c2-2（c2+c）=-3c2-2c+l＞0,

答案第3頁(yè)，共7頁(yè)

解得-1?弓，

"+"一°3=(4+)乂/_必+從)_。3=(c+])(]_/_c2-C)一/=-3C3-3C2+1,

設(shè)/(。=一303-3/+1"《-1,1,則7(C)=-9C2—6C,

令rg)=o得。=?；颉?-；,

當(dāng)C€T，-：)時(shí)，r(c)〈O，/(c)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，r?〉()，“C)單調(diào)遞增，

當(dāng)cc(o±時(shí)，r.)＜。，〃c)單調(diào)遞減，

因?yàn)?㈠)=-3X(T)3-3X(-1丫+1=1,小2]=_3X1_2)-3X(—2]+1=2,

\3/V3y9

/（0）=l，_3*出+lf

所以/（嘰」1，〃。心［，

所以的取值范圍是1j.

故答案為：Q.

10.C

【分析】將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)y=v-（勿+1卜+1與產(chǎn);sinx-2a的符號(hào)問(wèn)

題，再利用二次函數(shù)和三角函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)題意可得對(duì)于函數(shù)尸￡-（2〃+1卜+1,

當(dāng)（24+1/一4<0時(shí)，即__|工々工3時(shí)，△?（）,此時(shí)滿足yuY-Qa+Dx+lNO恒成立，

因此，只需3sinA_2aK0恒成立即可，因此。N；sinx恒成立；

又易知!sinxK，，所以可得aN，，

444

因此可得

、3I

當(dāng)（2〃+1y一4>0時(shí)，即。<一5或時(shí)，此時(shí)△>（）,

答案第4頁(yè)，共7頁(yè)

若可3得:1siu-勿>0恒成立，

22

因此只需滿足)，=乂-(%+l)x+l<0在xe(0,+8)上恒戌立，顯然不合題意；

若a>L可得,sinx-2a〈。恒成立，

22

因此只需滿足了二/一(勿+1)文+1>。在/￡(0,-)上恒成立，

不妨取x=l,可得y=l—(為+1)+1=1-2々<0,顯然不合題意；

綜上可知，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是R，!.

_42_

故選：C

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決三角不等式往往利用三角函數(shù)有界性，并根據(jù)恒成立條件限定出含

參數(shù)不等式范用，即可求得結(jié)論.

11.BC

【分析】作差比較可判斷A；構(gòu)造函數(shù)/(x)=x-lnx,0<xv1,利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性可判斷B；

作商比較，結(jié)合基本不等式可判斷C；構(gòu)造函數(shù)履到=碼,0<工<1,利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)

A

性可判斷D.

【詳解】對(duì)A：因?yàn)?<a<bvl,則力一〃>0力>0/-1<0,

所以卜尸1=吟昌"=否<。，所以.”，人錯(cuò)誤；

bb-\/?(/?-1)b[b-\)bb-\

對(duì)B：iE/(^)=x-lnx,0<x<l,則/(x)=l=—-<0,

.1X

所以/(X)在(0,1)上單調(diào)遞減，

又Ovavbvl,所以/(])>/(8)，ERa-\na>b-\nb,B[Ja+\nb>b+\na,B正確；

對(duì)C：因?yàn)?<〃<匕<1,所以1<2"<2"<2，1<2“山<4：

妥$+$2區(qū),因"仇故等號(hào)不成立,

則妥=*￡>2區(qū)>2』=1，所以2，">2叫C正確；

對(duì)D：記g(x)=——,0<x<l,則g<x)=-----5----,

XX

iE^(A)=xcosx-sin.r,()<x<1,貝!Jsinx>0,故"(x)=-xsinxv0,

答案第5頁(yè)，共7頁(yè)

所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，h(x)<//(0)=0,

則g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞減,

又0<a<b〈l,所以g(")>g(〃)，即包四>當(dāng)2,[ipt/.sinZ?<Z?sina,D錯(cuò)誤.

ab

故選：BC.

12.AD

【分析】對(duì)于A,可以用作差法判斷，對(duì)于BC,舉反例判斷即可，對(duì)于D,分b>0、b=0、b<0

三種情況討論即可判斷.

11(a—〃)一(〃一c)c—b

【詳解】對(duì)于A,---------=\一"V7=7_―不，因?yàn)椤?gt;〃〉c,

a-ca-b\a-c)\a-b)

CB

所以c?-〃即T-~M<0,所以」_<工，故A正確；

(a-c)(a-b)a-ca-b

對(duì)十B,取a>〃=O>c,此時(shí)a//=c力2=0，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,取a=—1>b=—2>c=—3,則a+Z?=c=—3,故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,若a>/，=0>c,則/+c?=o顯然成立，

若a>/?>()><?,則/+/>/>/成立，

若a>0>b>c,貝jia2+c2>c2>b2成立，

綜上所述，只要就一定有a2+/A/T1，故D正確.

故選：AD.

13.[—3,1]

V*

【分析】根據(jù)定義9X+~)>。=北而<°'分類討論求解〃的范圍?

X八X八X八

【詳解】由工額3+1-。)>。=>----------->0=------->