知識(shí)點(diǎn)18：傳送帶模型的動(dòng)力學(xué)問題

【知識(shí)思維方法技巧】

（1）傳送帶問題的突破口——初態(tài)、共速、末態(tài)

相

速

摩

加初始時(shí)刻兩

對(duì)

度

擦

速

運(yùn)者速度同向

初變

力

度H

二

化

動(dòng)

方

方

方

方

向

態(tài)向

向

向是否

—反向

加速

末態(tài)勻加速卜一運(yùn)動(dòng)情況傳變

（2）傳送帶動(dòng)力學(xué)問題速度相等時(shí)摩擦力突變的特點(diǎn)：

①從有到無：如水平傳送帶，達(dá)到同向共速后，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)?。

②動(dòng)靜突變：如傾斜向上傳送物塊共速后滑動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力。

③方向變化：如傾斜向下傳送物塊（〃Vtan。），共速后方向由向下變?yōu)橄蛏希ㄈ詾榛瑒?dòng)摩擦

力）。

（3）滑塊與傳送帶的劃痕長(zhǎng)度Ax等于滑塊與傳送帶的相對(duì)位移的大小，若有兩次相對(duì)運(yùn)

動(dòng)且兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，Ax=&n+Ax2（圖甲）；若兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，Ar等于較

長(zhǎng)的相對(duì)位移大小.（圖乙）

甲乙

考點(diǎn)一：水平式傳送帶的動(dòng)力學(xué)問題

【知識(shí)思維方法技巧】

（1）“帶動(dòng)法”判斷摩擦力方向：同向快帶慢、反向互相阻；物體的速度、位移、加速度

均以地面為參考系，痕跡指的是物體相對(duì)傳送帶的位移。

（2）在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，只要滑塊和傳送帶不共速，滑塊就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的

作用下，期著和傳送帶共速的方向變速（若y物。%則滑塊加速；若PQW,則滑塊減

速），直到共速，滑動(dòng)摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，或由于傳送帶不是足夠長(zhǎng)，

在勻加速或勻減速過程中始終沒達(dá)到共速。

（3）計(jì)算滑塊與傳送帶間的相對(duì)路程要分兩種情況：

①若二者同向，則&$=、伶一$勃|；②若二者反向，則As=k伶|+|s構(gòu)|。

題型一：水平式勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶模型

類型一：滑塊靜止輕放模型

【知識(shí)思維方法技巧】

滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況:

（1）傳送帶不足夠長(zhǎng)：一直加速（2）傳送帶足夠長(zhǎng)：先加速后勻速。

【典例la拔尖題】用如圖所示的水平傳送帶A8和斜面8C將貨物運(yùn)送到斜面的頂端，

4、B間距離L=llm,傳送帶始終以p=12m/s勻速順時(shí)針運(yùn)行。傳送帶8端靠近傾角夕

=37。的斜面底端，斜面底端與傳送帶的8端之間有一段長(zhǎng)度可以不計(jì)的小圓弧。在4、C

處各有一個(gè)機(jī)器人，人處機(jī)器人每隔f=l.Os將一個(gè)質(zhì)量，"=10kg、底部有碳粉的貨物箱

（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶A端，貨物箱經(jīng)傳送帶和斜面后到達(dá)斜面頂端的C點(diǎn)時(shí)速度恰

好為零，。點(diǎn)處機(jī)器人立刻將貨物箱搬走。已知斜面〃C的長(zhǎng)度s=5.0m,傳送帶與貨物

箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)加=0.55,貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失

原來的吉，不計(jì)傳送帶輪的大小，g=10m/s2（sin37°=0.6,cos370=0.8）?求：

⑴斜面與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

⑵如果C點(diǎn)處的機(jī)器人操作失誤，未能將第一個(gè)到達(dá)C點(diǎn)的貨物箱搬走而造成與第二個(gè)

貨物箱在斜面上相撞。求兩個(gè)貨物箱在斜面上相撞的位置到。點(diǎn)的距離；（本問結(jié)果可以

用根式表示）

⑶從第一個(gè)貨物箱放上傳送帶A端開始計(jì)時(shí)，在f°=2s的時(shí)間內(nèi)，貨物箱在傳送帶上留

下的痕跡長(zhǎng)度。

【典例la拔尖題】【答案】（1）0.5（2尸不30]⑶21.25m

【解析】（1）貨物箱在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律有〃0"電=切內(nèi)

解得加速度為ai=〃og=5.5m/s2

到傳送帶右端的速度：vi=y]la\L=11ni/s

vi<v=12m/s,說明貨物箱在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)至斜面底端的速度：V2=vi——-vi=10m/s

貨物箱在斜面上滑過程的加速度為

也

O2=〃gcosO+gsin〃=云

解得：〃=0?5。

（2）貨物箱沿斜面上滑過程：O2=〃gcosO+gsin。=10m/s2

運(yùn)動(dòng)時(shí)間Zi=ls

第二個(gè)貨物箱在斜面B端時(shí)，第一個(gè)貨物箱剛好在C端從靜止開始下滑，貨物箱沿斜面下

滑過程，根據(jù)牛頓第二定律有：

加速度?3=gsin夕一“geos0=2m/s2

設(shè)第一個(gè)貨物箱在斜面C端沿斜面向下運(yùn)動(dòng)與第二個(gè)貨物箱相撞前所用時(shí)間為t2

七1,1,

有：s=viti-24-

解得:kfs

兩個(gè)貨物箱在斜面上相遇的位置到。端的距離：

1,15-5遭

d=/a3f2=----gm°

（3）第Is內(nèi)，貨物箱的位移：g=；°［尸=2.75m

傳送帶的位移：X2=V/=12in

第Is留下的痕跡：</i=x?—xi=9.25m

則，=ls時(shí)，第二個(gè)貨物箱輕放在第一個(gè)貨物箱后2.75m處，第一個(gè)貨物箱前9.25m有

痕跡

第2s內(nèi)，對(duì)第一個(gè)貨物箱：vo=fli/=5.5m/s

貨物箱的位移"=皿+；”1?=8.25m

第一個(gè)貨物箱留下的痕跡：di=xi—x\=2>J5m

第一、二兩個(gè)貨物箱的痕跡重合的距離為力=4一M=lm

，=2s時(shí)，第二個(gè)貨物箱在傳送帶上運(yùn)動(dòng)了Is,留下的痕跡：

出=%=9.25m

則2s內(nèi)，貨物箱留下的痕跡總長(zhǎng)度為：

As=di+d2+d.3—d'=21.25m

【典例la拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，

傳送帶的水平部分長(zhǎng)為2.0m.其右端與傾角為。=37。的光滑斜面平滑相連，斜面長(zhǎng)為。.4

ni,一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦

因數(shù)"=0.2,sin37o=0.6,g取10m/s?,則下列說法正確的是（）

□____

（）%（3

A.物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.物塊到達(dá)傳送帶右端的速度大小為15m/s

C.物塊沿斜面上滑的最大高度為0.2mD.物塊返回傳送帶時(shí)恰好能到達(dá)最左端

【典例la拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C

【解析】由牛頓第二定律得〃〃叫=〃口，解得物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度a=2m/s2,物

塊速度與傳送帶速度相同時(shí)通過的位移為xi=/=lm<2m,故物塊在傳送帶上先做勻加

速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；物塊到達(dá)傳送帶右端的速度與傳送帶速度汨

同，為2m/s,B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得一，叫力=一；膽環(huán)，解得物塊沿斜面上滑的最大高度

/i=0.2m,C正確；由動(dòng)能定理知，物塊返回斜面底端時(shí)速度大小為2m/s,然后物塊向左

做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零所通過的位移4=磐=1m,然后物塊反向加速，故物塊返回傳

La

送帶時(shí)不會(huì)到達(dá)傳送帶最左端，D錯(cuò)誤.

類型二：滑塊初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同模型（同向模型）

【知識(shí)思維方法技巧】

滑塊初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況:

（1）時(shí)，傳送帶不足夠長(zhǎng)：一直減速，傳送帶足夠長(zhǎng)：先減速再勻速。

（2）時(shí)，一直勻速，

（3）為。時(shí)，傳送帶不足夠長(zhǎng)：一直加速，傳送帶足夠長(zhǎng)：先加速再勻速。

類型三：滑塊初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反模型（反向模型）

【知識(shí)思維方法技巧】

滑塊初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況：

（1）傳送帶不足夠長(zhǎng)：滑塊一直減速到達(dá)左端。

（2）傳送帶足夠長(zhǎng)：傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊先威速到速度為0,還要被傳送帶傳回右端,若

V（?>V,返回時(shí)速度為了，若M）Vy,返回時(shí)速度為了0。

【典例1C拔尖題】（多選）如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB與一足夠長(zhǎng)

的水平傳送帶平滑對(duì)接，圓弧軌道半徑OA水平，傳送帶以某一速率y逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將一

質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道上4點(diǎn)無初速釋放。物塊滑上傳送帶后第一次

返回到圓弧軌道上的最高點(diǎn)為P,該過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為A￡,已

知尸點(diǎn)距8點(diǎn)的高度為:R,重力加速度為g,下列判斷正確的是（）

A.v=y[gRB.AE=%?gR

C.若增大傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率外其他條件不變，物塊返回圓弧軌道后可能從A點(diǎn)滑

出

D.若物塊從圓弧AP間某位置無初速釋放，其他條件不變，則物塊返回到圓弧軌道上的最

高點(diǎn)仍在0點(diǎn)

【典例k拔尖題】【答案】AD

【解析】物塊滑上傳送帶后先向右做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后向左做加速運(yùn)動(dòng)，等到與傳送

帶共速時(shí)與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，可知返回到圓弧軌道時(shí)的初速度即為傳送帶的速度，則;

niv2=rftg*~,解得v=y[gR,故A正確：物塊由A點(diǎn)下滑到底端時(shí)的速度vi=yJlgR,設(shè)物

塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度為則向右滑動(dòng)到速度為零的時(shí)間4=合，此過程中物塊

tO

與傳送帶的相對(duì)位移Ax產(chǎn)%+多物塊向左滑動(dòng)到與傳送帶共速時(shí)的時(shí)間（2

W=耍，此過程中物塊與傳送帶的相對(duì)位移&V2=W2—與2=4；由能量關(guān)系可知：AE

=〃nig（Zi+Ax?）=?",故B錯(cuò)誤；若增大傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率匕其他條件

不變，則物塊從圓弧中滑下然后沿傳送帶向右滑動(dòng)到達(dá)的最右端位置不變，返回過程中即使

傳送帶的速度大于燈時(shí)，但最終物塊從傳送帶上向左滑出的速度仍為力=也還，則

物塊也剛好能返回圓弧軌道的A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；若物塊從圓弧A尸間某位置無初速釋放，

其他條件不變，則物塊在傳送帶上經(jīng)過向右減速然后向左加速后到達(dá)傳送帶最左端時(shí)的速

度仍為匕則返回到圓弧軌道上的最高點(diǎn)仍在尸點(diǎn)，故D正確。

（3）改變S的值，設(shè)小滑塊從傳送帶上滑離后在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為工，求工與、

的關(guān)系式。

故從右邊滑出。

接著反向加速，分為兩種情況

則滑出速度與皮帶速度相同為％

題型二：水平式加速運(yùn)動(dòng)的傳送帶模型

【知識(shí)思維方法技巧】

當(dāng)傳送帶的加速度時(shí)，滑塊與傳送帶之間必然發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，滑塊將在滑動(dòng)摩擦力作

用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為

題型三：水平式減速運(yùn)動(dòng)的傳送帶模型

【知識(shí)思維方法技巧】

如圖所示，滑塊輕放在傳送帶左端，此時(shí)傳送帶以初速度V。一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大

小為如，傳送帶足夠長(zhǎng)。開始滑塊相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力向右，因

此滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為〃g,當(dāng)二者速度相等時(shí)，可得〃gf=vo—aot,后面的

運(yùn)動(dòng)情況討論如下：

（1）如果滑塊與傳送帶相對(duì)靜止（即二者一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑塊的加速度大小為小），此

時(shí)摩擦力為靜摩擦力，對(duì)滑塊由牛頓第二定律得加=機(jī)〃0%，叫，故。0曰電。

（2）當(dāng)時(shí)，二者之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。傳送帶速度減小得比物體減小得快，滑塊的加

速度大小為

【典例3拔尖題】某煤礦運(yùn)輸部有一新采購的水平淺色足夠長(zhǎng)傳送帶以4.0m/s的恒定速度

運(yùn)動(dòng)，若使該傳送帶改做加速度大小為3.0m/sZ的勻減速運(yùn)動(dòng)，并且在傳送帶開始做勻減速

運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度放在傳送帶上.已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為0?10,重力加速度取10m/sz,求煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長(zhǎng)度和相對(duì)于傳

送帶運(yùn)動(dòng)的位移大??？（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

【典例3拔尖題】【答案】2.0m1.7m

、傳送帶

\煤塊

ot\t2ht

【解析】由運(yùn)動(dòng)情況作出傳送帶和煤塊的PT圖象，如圖所示,因屎塊與傳送帶間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為〃，則原塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度的=〃#=1.0m/s2,設(shè)傳送帶的加速度大小為

a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：=v（）—fl/i,解得I=.；,=LOs,Vi=1.0ni/s

此過程中煤塊相對(duì)于傳送帶向后滑動(dòng)，劃線,的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i=vo/|-1??62=2.0m

當(dāng)煤塊與傳送帶間的速度相等以后，兩者都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，煤塊相對(duì)于傳送帶又向前滑

動(dòng)，劃線的長(zhǎng)度L2=短一笠=；m-0.33m,因?yàn)長(zhǎng)i>I〃，煤塊在傳送帶上留下的劃線長(zhǎng)度

為L(zhǎng)i=2.0m,煤塊相對(duì)于傳送帶的位移為x=Li—112=2.0in—0.33m~1.7m<>

題型四：水平式能調(diào)速勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶模型

【典例4拔尖題】如圖，相距L=ll.5m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相

接。傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小了可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m=10kg

的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度vo=5.0m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間

的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.10,重力加速度取g=10m/s2。

（1）若y=4.0m/s,求裁物箱通過傳送帶所需的時(shí)間；

（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

【典例4拔尖題】【答案】⑴2.75s（2）4/m/s6m/s

【解析】（1）傳送帶的速度為v=4.0in/s時(shí)，載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速

度大小為a,由牛頓第二定律有〃nig=ma,設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為si,

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2—W=-2"s],聯(lián)立代入題給數(shù)據(jù)得SI=4.5m,因此，載物箱在到達(dá)右

側(cè)平臺(tái)前，速度先減小至匕然后開始做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開傳送帶所

JC|

用的時(shí)間為做勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為“，有箕=加一畫/,,得h=2.75

（2）當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最小，設(shè)為力；當(dāng)

載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最大，設(shè)為V2o由動(dòng)能定

由二式并代入題給條件得也=隹m/s,

也=45m/s。

考點(diǎn)二：斜面式傳送帶的動(dòng)力學(xué)問題

【知識(shí)思維方法技巧】

（1）根據(jù)初始條件分析物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定物體是否受到滑動(dòng)摩擦

力作用，如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況

確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。

（2）當(dāng)物體的速度與傳送帶速度相等時(shí)，需比較機(jī)gsin夕與〃〃吆cos6的大小關(guān)系才能決定

物塊以后的運(yùn)動(dòng)，判斷“共速”后的下一時(shí)刻物體受到的是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力。

題型一：斜面式傳送帶向上勻速運(yùn)動(dòng)模型（上傳模型）

類型一：靜止滑塊從底端向上運(yùn)動(dòng)模型

【知識(shí)思維方法技巧】

滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況：

（1）傳送帶不足夠長(zhǎng)：滑塊在傳送帶一直加速運(yùn)動(dòng)（一定滿足關(guān)系gsin。cos夕）

（2）傳送帶足夠長(zhǎng)：滑塊在傳送帶先加速后勻速運(yùn)動(dòng)。

【典例la拔尖題】如圖所示，有一條沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，其速度v=4m/s,

傳送帶與水平面間的夾角為0=37。,現(xiàn)將一質(zhì)量m=lkg的物塊輕放在其底端（物塊可視為

質(zhì)點(diǎn)），與此同時(shí)，給物塊沿傳送帶方向向上的恒力尸=8N,經(jīng)過一段時(shí)間，物塊運(yùn)動(dòng)到了

離地面高為刀=2?4m的平臺(tái)上。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力（g取10m*,或1137。=0.6,cos373=0.8）o

（1）求物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間；

⑵若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)，立即撤去恒力F,計(jì)算物塊還需經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離開

傳送帶以及離開時(shí)的速度大?。ńY(jié)果用根式表示）。

［典例心拔尖題】【答案】（1g,⑵=但sm/S

【解析】（1）對(duì)物塊受力分析可知，物塊先是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速度為零

的勻加速運(yùn)動(dòng)，直至速度與傳送帶的速度相同

由牛頓第二定律得尸+M〃?gcos0—/in0=ma\

代入數(shù)據(jù)解得?=6m/s2

物塊加速過程所用的時(shí)間/i=7~=7

（i\J

b4

運(yùn)動(dòng)的距離XI=T—=Tm

ZaiJ

物塊與傳送帶共速后，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊受到的摩擦力的方向改變，因?yàn)槭?

8N,而重力沿傳送帶向下的分力和最大靜摩擦力之和為10N,所以物塊不能相對(duì)傳送帶向

上加速，物塊將隨傳送帶勻速上升

傳送帶長(zhǎng)度為

U）lll7tz=4m

x-Xi2

物塊隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/2=——L=t

故物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間

,4

So

(2)若共速后撤去恒力尸，因?yàn)镠/gsin〃>/〃〃gcos仇對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊將減速

向上運(yùn)動(dòng)

有/ngsin0—pnigcos()=inai

2

代入數(shù)據(jù)解得a2=2in/s

經(jīng)判斷，物塊在速度減到零之前，已經(jīng)從傳送帶上端離開

設(shè)物塊還需時(shí)間U離開傳送帶，離開時(shí)的速度大小為則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2—v，2=2a2(x

-xi)

代入數(shù)據(jù)解得m/s

y-/6—2下

故f'=

3

【典例la拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】近年來網(wǎng)上購物發(fā)展迅速，使得物流業(yè)迅速發(fā)展起來，圖示為

某快遞物流中心用傳送帶分流物品的示意圖，傳送帶以晅定速度y=4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳

送帶與水平面的夾角。=37。.現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品由靜止輕放在其底端(小物品可看

成質(zhì)點(diǎn))，平臺(tái)上的人通過一根輕繩用恒力尸一20N拉小物品，經(jīng)過一段時(shí)間物品被拉到離

地面高為，=1.8m的平臺(tái)上，如圖所示.已知物品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,設(shè)

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m。，已知01137。=0.6,。0§37。=0.8.

⑴求物品達(dá)到與傳送帶相同速率所用的時(shí)間；

(2)物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是多少？

⑶若在物品與傳送帶同速瞬間撤去恒力尸，則物品還需多少時(shí)間才能到達(dá)平臺(tái)？

⑶(2-6)s

【解析】⑴物品在達(dá)到與傳送帶速度y=4m/s相等前，有:

尸+〃〃igcos37°—m^sin3T=ma\

解得：?i=8m/s2

由v=a\t\t

得4=Ls?

(2)加速過程位移為X|=%M=1m.共速后，有:

F—〃nigcos370—mgsin37°=/n?2

解得〃2=0,即物品勻速上滑，位移為

H

X2=^yr~Xi=2m

則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f2=f=0.S

總時(shí)間為，=力+，2=1S

即物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是1S.

⑶在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F,根據(jù)牛頓第二定律,

有〃”igcos37°—mgsin37c=

解得：?3=-2ni/s2

假設(shè)物品能向上勻減速到速度為零，通過的住移為

由此知物品速度減為零之而已經(jīng)到達(dá)平臺(tái)

由》2=%+鏟34

解得：f3=(2—也)S(另一解不合題意，舍去)

即物品還需(2—6)s到達(dá)平臺(tái).

類型二：運(yùn)動(dòng)滑塊從底端向上運(yùn)動(dòng)模型

【典例1b拔尖題】某工廠用傾角為37。的傳送帶把貨物由低處運(yùn)送到高處，已知傳送帶總

長(zhǎng)為L(zhǎng)=50m,正常運(yùn)轉(zhuǎn)的速度為v=4m/so一次某工人剛把M=10kg的貨物放到傳送帶

上的A處時(shí)停電了，為了不影響工作的進(jìn)度，工人拿來一塊，〃=5kg帶有掛鉤的木板，把

貨物放到木板上，通過定滑輪用繩子把木板拉上去。貨物與木板及木板與傳送帶之間的動(dòng)摩

擦因數(shù)均為0.8。(物塊與木板均可看成質(zhì)點(diǎn)，g取lOmM,&1137。=0.6,cos37o=0.8)

⑴為了把貨物拉上去又不使貨物相對(duì)木板滑動(dòng)，求工人所用拉力的最大值；

⑵若工人用戶=189N的恒定拉力把貨物拉到1處時(shí)來電了，工人隨即撤去拉力，求此時(shí)貨

物與木板的速度大??；

⑶來電后，還需要多長(zhǎng)時(shí)間貨物能到達(dá)3處？(不計(jì)傳送帶的加速時(shí)間)

【典例1b拔尖題】【答案］⑴192N(2)2m/s(3)11.25s

【解析】(1)設(shè)最大拉力為尸m,貨物與木板之間的靜摩擦力達(dá)到最大值，設(shè)此時(shí)的加速度為

a\f對(duì)貨物根據(jù)牛頓第二定律得“M^cos〃一Mgsin9=Mai,得防=0.4m/s2。

對(duì)貨物與木板整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得

尸m-"(〃?+M)gcos夕一0〃+M)gsin得Fm=192No

(2)設(shè)工人拉木板的加速度為“2,根據(jù)牛頓第二定律得

尸一〃(/〃+M)gcos。-Q〃+Af)/sinO=(ni-\-M)ait解得“2=0.2m/s2。

設(shè)來電時(shí)木板與貨物的速度大小為也，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式再打2=2〃］，得嘰=2mRc

(3)由于y1V4m/s,所以來電后木板繼續(xù)加速，加速度為。3,

"(M+m)gcos，—(Af+/〃)gsin〃=(M+/般)的，a?=0.4m/s2,

設(shè)經(jīng)過Ei木板速度與傳■送帶速度相同，丫=力+。3，1,得"=5s。

設(shè)幾內(nèi)木板加速的位移為xi,V2—vi2=2fl3Xi,得xi=15m。

共速后，木板與傳送帶相對(duì)錚止一起勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為出勻速運(yùn)動(dòng)的位移為

X2,X2=L-J—X1,得￥2=25m,，2=彳，得(2=6.25S,

所以來電后木板再需要運(yùn)動(dòng)6+/2=11.25s到達(dá)B處。

【典例1b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，某工廠輸送物件的傳送系統(tǒng)由傾角為30。特殊材質(zhì)

做成的傳送帶AB和傾角也為30。的固定長(zhǎng)木板CD組成，傳送帶以vo=8m/s的恒定速度

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物件和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)陽=現(xiàn)將物件P（視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地

置于傳送帶上的A端，物件到達(dá)B端時(shí)剛好相對(duì)傳送帶靜止，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零且

立即被機(jī)械手取走。物件可以看成質(zhì)點(diǎn)傳送帶與木板間可認(rèn)為無縫連接，取重力加速度大小

g=10m/s2,木板的長(zhǎng)度L2=4m。

（1）求物件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小31及物件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間t；

（2）求物件與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)口2；

（3）若機(jī)械手沒能在D點(diǎn)及時(shí)將物件取走，導(dǎo)致物件重新下滑，求物件第一次回到B端的

速度大小V1及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物件在木板上運(yùn)動(dòng)的總路程So

D

【典例1b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】（1）物件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小al為lm/S2及

物件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間t為8s;

（2）物件與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)p2為終；

（3）物件第一次回到B端的速度大小vl為4m/s2及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物件在木板上運(yùn)動(dòng)的

總路程s為竽m。

【解析】（1）物件在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：

|iimgcos300-mgsin300=mai解得：ai=lm/s2

物件到達(dá)B端時(shí)速度等于vo,則：v0=ait解得：t=8s;

（2）物件在木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過程的加速度大小為a2,由牛頓第二定律得：

nigsin30o+N2mgeos30°=ma?根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：2a2L2=VQ

2=

聯(lián)立解得：a2=8m/s,ft2V*

（3）設(shè)物件在木板上下滑的加速度大小為a3,由牛頓第二定律得：mgsin30。-H2mgeos30。

=ma3解得：aj=2m/s2

物件第一次沿木板下滑返回B點(diǎn)的速度大小：v產(chǎn)J2a3%i，xi=L?解得：vi=4m/s

滑過B點(diǎn)后物件在傳送帶上無論是下滑還是上滑，所受滑動(dòng)摩擦力均沿傳送帶向上，受力

情況不變，即由B點(diǎn)先向下勻減速后以相同加速度勻加速返回B點(diǎn)，所以在傳送帶上回到

B點(diǎn)時(shí)速度大小不變，物件第二次沿木板上滑的位移大?。盒《?

Na24

物件第二次沿木板下滑返回B點(diǎn)的速度大?。篤2=y/2a3x2

以此類推……

設(shè)物件在木板上第n次上滑的位移大小為xn,第n次沿木板下滑返回B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

vn,則：vn=y/2a3xn

物件在木板上第n+1次上滑的位移大小：xn+1=吳=也f二手

ZQ2。24

1111一由“

總路程:S=2(必+必+元3+……+元n)=2L2(1+J++……+^ZTj)=2X4X-^r-m

n取8,解得：s=ym

類型三：靜止滑塊從頂端向下運(yùn)動(dòng)模型

類型四：運(yùn)動(dòng)滑塊從頂端向下運(yùn)動(dòng)模型

【知識(shí)思維方法技巧】

滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況有：

(1)gsinO>〃gcos〃，一直加速；

(2)gsin0=//gcos。，一滑塊直勻速。

(3)gsinOV"gcos〃，傳送帶不足夠長(zhǎng)時(shí)，一直減速。傳送帶足夠長(zhǎng)時(shí)，先減速到速度為0

后反向加速到原位置時(shí)速度大小為w(類豎直上拋運(yùn)動(dòng))。

【典例Id拔尖題】如圖甲所示，傾角為37。足夠長(zhǎng)的傳送帶以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)

使小物塊以2m/s的初速度沿斜面向下沖上傳送帶，小物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙

所示，g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,試求：

⑴小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大；

(2)0?8s內(nèi)小物塊與傳送帶之間的劃痕為多長(zhǎng).

7

【典例Id拔尖題】【答案】(%(2)18m

【解析】(1)根據(jù)y—f圖象的斜率表示加速度可得。=今=,m/s2=lm/s2

由牛頓第二定律得〃，〃gcos370—mgsin37Q=ma解得〃=(

(2)0?8s內(nèi)只有前6s內(nèi)物塊與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，

0?6s內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的距離為：x*=4x6m=24m,

由題圖乙可知：0?2s內(nèi)物塊位移大小為：xi=1x2x2m=2m,方向沿斜面向下,

2?6s內(nèi)物塊位移大小為：X2=1X4X4m=8m,方向沿斜面向上

所以劃痕的長(zhǎng)度為：Ax=x率+xi—X2=Q4+2—8)m=18m.

題型二：斜面式傳送帶向下勻速運(yùn)動(dòng)模型(模型)

類型一：靜止滑塊從頂端向下運(yùn)動(dòng)模型

【知識(shí)思維方法技巧】

滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況：

(1)傳送帶不足夠長(zhǎng)：一直加速(加速度為gsinO+〃gcos〃)

(2)傳送帶足夠長(zhǎng)：若心tan仇先加速后勻速，若〃vtan。，先以m加速，后以你加速。

【典例2a拔尖題】如圖所示，傳送帶與地面的夾角為0=37。，從A到B的長(zhǎng)度為8.8m,

傳送帶以vo=6m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端無初速度放一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體,

它與傳動(dòng)帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,重力加速度g=10m/s2(sin370=0.6,cos37。=0.8)。

⑴求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間；

(2)若物體在傳送帶上可以留卜劃痕，求劃痕的長(zhǎng)度。

【典例2a拔尖題】【答案】⑴1.6s(2)1.8m

【解析】(1)開始階段，傳送帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力的方向平行于傳送帶向下，物體由靜止

開始下滑，受力分析如圖(a)所示。由牛頓第二定律可得機(jī)gsin夕+wwgcos代入數(shù)

據(jù)解得ai=l()m/s\物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間。=M=0.6S,運(yùn)動(dòng)的位移

xi=1?1/12=1.8ni<8.8ni,即物