專題15整式

（3知識(shí)點(diǎn)+11大題型+4大拓展訓(xùn)練+過關(guān)測(cè)）

騏（內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：11大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練+4大拓展訓(xùn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式1.單項(xiàng)式的定義：如-2孫^-1,它們都是數(shù)與字母的積，像

這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

（1）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算，只包含數(shù)字與字母或字母與字母的乘法運(yùn)算；

（2）分母中含有字母的的式子不是單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；

（2）圓周率兀是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)兀時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；

（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；

（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；

（2）對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)是0.

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.下列代數(shù)式-中，2尤2人3-5,（x-1-中，單項(xiàng)式有（）

3兀

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

試卷第1頁(yè)，共18頁(yè)

2.下列式子：V+2,-+4,即匕，—,-5x,0中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

a7c

A.6B.5C.4D.3

知識(shí)點(diǎn)2：多項(xiàng)式

1.多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；

（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)；（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如

6/-2x-7是一個(gè)三項(xiàng)式.

3.多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)；

（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出；（3）一個(gè)多

項(xiàng)式是幾次、有幾項(xiàng)就叫幾次幾項(xiàng)式，如6x2-2x-7是二次三項(xiàng)式.

【即時(shí)訓(xùn)練】

3.-衛(wèi)2的系數(shù)是，次數(shù)是.

7

4.在代數(shù)式2二，2x-3y,-15〃/〃，0,Aa2b2-4ab+b2,x3+2y-x,中，單項(xiàng)式和多

71

項(xiàng)式的個(gè)數(shù)分別是（）

A.2,5B.3,4C.4,3D.5,2

知識(shí)點(diǎn)3:整式

整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式與代數(shù)式這四者之間的關(guān)系：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，整式必是代

數(shù)式，但反過來就不一定成立.

分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式.

【即時(shí)訓(xùn)練】

5.在式子工2+2X,-1,a+-,2孫，/>1中，整式有一個(gè).

a

6.已知代數(shù)式：①-3,②一5ab>③一--，④—,⑤彳％2-3x+i,⑥-［個(gè)，

2x27

⑦瓜.其中：

（1）屬于單項(xiàng)式的有二（填序號(hào)）

⑵屬于多項(xiàng)式的有「（填序號(hào)）

⑶屬于整式的有一（填序號(hào)）

試卷第2頁(yè)，共18頁(yè)

【題型1單項(xiàng)式的判斷】

7.下列各式不是單項(xiàng)式的是（）

cb1

A.—3B.ciC.—D.—x2y

a2

8.給出下列式子：0,3a,萬+3,『，1,3/+1,-蘭］，,+九其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)

25%

是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

21214

9.下列代數(shù)式-1,——a2，?。?，3a+b,0,x-萬中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

3O

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10.在①;X,②"-笊，③20%x，④4+8=12,⑤乂三，⑥,中，屬于單項(xiàng)式的有.

43。

11.下列代數(shù)式：①—彳，②tn,③;，?—,⑤2加+1,⑥*〈了,⑦一——,

22a5x-y

@X2+2X+|,單項(xiàng)式共有個(gè).

【題型2單項(xiàng)式的系數(shù)次數(shù)】

12.單項(xiàng)式-32/6的次數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.-3

13.單項(xiàng)式-2/6的系數(shù)和次數(shù)分別是（)

A.一2和2B.2和2C.一2和3D.2和3

3

14.若單項(xiàng)式中3的系數(shù)是加，次數(shù)是"，則心+"=

15.寫出一個(gè)只含有字母。、b,并同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式:

①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是5.這個(gè)單項(xiàng)式可以是：.

16.指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：

（2）-4^y；

⑶2a；

⑷-加.

【題型3寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式】

試卷第3頁(yè)，共18頁(yè)

17.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）

A.2x2yB.3x2qC.2xy3D.-2xy2

18.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）

A.2x3yB.2x2yC.3x2D.-2xy2

19.請(qǐng)寫出一個(gè)只含有x、了兩個(gè)字母，系數(shù)是-2,次數(shù)是5的單項(xiàng)式.

20.一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列三個(gè)條件：①系數(shù)是2；②次數(shù)是3；③只含有兩個(gè)字母.寫出

一個(gè)滿足上述條件的單項(xiàng)式：.

21.請(qǐng)寫出一個(gè)單項(xiàng)式，使它滿足系數(shù)為負(fù)數(shù)，次數(shù)為4,且含有字母。，b,這個(gè)單項(xiàng)式

可以為.

【題型4單項(xiàng)式規(guī)律題】

22.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：x,3/,5?,7/,9/，"J,…，按照上述規(guī)律，第

2024個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.2O24x2024B.4O45x2024C.4O47x4048D.4O47x2024

23.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2/,3/,4/,5/,...,第九個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.na"B.（"+l）a"C.na"+lD.（?+l）a"+1

24.探索規(guī)律:觀察以下單項(xiàng)式：-4a,10/,-28/,82/…第"個(gè)單項(xiàng)式為（用含〃

的式子表示）.

25.觀察下面一列式子，按規(guī)律在橫線上填寫適當(dāng)?shù)氖阶映?-/了6/5/2,17y2。,…，則第〃

個(gè)式子為.

26.觀察下列單項(xiàng)式：0,3f,8x3,155,24/…按此規(guī)律,則第〃個(gè)單項(xiàng)式為__.

【題型5多項(xiàng)式的判斷】

27.下列屬于多項(xiàng)式的是（）

A.2mB.-6aC.5D.2a+3

28.代數(shù)式丁，二;一+6+1,—+——3中，多項(xiàng)式有（）

22xy

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

-115

29.整式—3.5工2，，一］,-r--,—32xy2z,——x2—y,—546—1中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是

（）

試卷第4頁(yè)，共18頁(yè)

A.2B.3C.4D.5

30.下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式：-3m%2,x2+y2,土?

33x

0.單項(xiàng)式：；多項(xiàng)式：.

31.對(duì)于式子：巴3,j（，3/+5x-2,"c,0,手,加，其中有___個(gè)多項(xiàng)式.

22b22x

【題型6多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】

32.多項(xiàng)式2/6-仍-1的次數(shù)是（）

A.5B.3C.2D.1

33.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.2"?的次數(shù)是3B.2是單項(xiàng)式

C.孫+1是二次二項(xiàng)式D.多項(xiàng)式-4/6+3.6-5的常數(shù)項(xiàng)為-5

34.多項(xiàng)式4-2/町2的次數(shù)是

35.7/+5x2y-6x3是幾次幾項(xiàng)式.

36.對(duì)于多項(xiàng)式萬工""一（"2—3）x+左一1.

（1）若此多項(xiàng)式是關(guān)于X的三次三項(xiàng)式，求的值;

（2）若此關(guān)于無的多項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)，求發(fā)

【題型7多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】

37.已知多項(xiàng)式2x陽(yáng)+（2-后）x-3是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則左的值為（）

A.2B.-2C.±2D.無法確定

38.多項(xiàng)式:―-（加-4）x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則加的值是（）

A.4B.-2C.-4D.4或一4

39.如果化+1）別-5是關(guān)于x的一次式，那么后=.

40.關(guān)于x、丁的多項(xiàng)式-8—+%-（2心-4b了網(wǎng)+加+3是四次二項(xiàng)式，則加=.

41.已知多項(xiàng)式-25xy"M+3x、_$_/_8是八次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式6針/1的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)

式的次數(shù)相同，求2機(jī)+2〃的值.

【題型8將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升幕（降幕）排列】

42.多項(xiàng)式3刈一/按x的降塞排列的是（）

試卷第5頁(yè)，共18頁(yè)

A.-]+3肛22y3一、3B.—-x2y3_+3xy~-1

C.-x3~^x2y3+3xy2-1

D._5工~>3+3>^y2_一1

43.多項(xiàng)式-4j/+3孫3_2/+O是按()

A.%的降幕排列B.'的升幕排列c.y的降幕排列D.了的升哥排列

44.將多項(xiàng)式-9+r+3?2f2y按x的升塞排列的結(jié)果為.

71

45.把多項(xiàng)式2x2j?+-xy+9-5/一］按要求重新排列：

（1）把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降幕重新排列；

（2）把這個(gè)多項(xiàng)式按了的升累重新排列.

46.將多項(xiàng)式-4砂4+工8+/一!》2/先按》的降幕排列，再按＞的升塞排列，并指出

它是幾次幾項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)和最高次項(xiàng)系數(shù)各是多少.

【題型9整式的判斷】

47.下列各式中：①a+6c；②"；③機(jī)%2+以？+9;④S=（a6；⑤-x；⑥』+9.其

一712X

中整式的個(gè)數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.5

48.下列說法中，正確的是（）

4r-3

A.上三是單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式2x+4肛-1的常數(shù)項(xiàng)是T

C.0不是整式D.單項(xiàng)式］兀的系數(shù)是1,次數(shù)是2

49.下列各式-led,mi-n2,-b,0.5+a=6中，整式有個(gè).

50.有下列式子：①f②歲；③不④八心⑤一2；⑥九九其中屬于

單項(xiàng)式的有—，屬于多項(xiàng)式的有一,屬于整式的有—.（填序號(hào)）

51.在式子Lx+V+1,2022,-a,-3x2y,口中，整式的個(gè)數(shù)是個(gè).

【題型10數(shù)字類規(guī)律探索】

52.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a+b,a2+2b,a3+3b,a4+4b,……，第”個(gè)代數(shù)式是

()

A.an+nbB.a〃一i+nb

試卷第6頁(yè)，共18頁(yè)

C.an+l+nbD.a"+(?+1)/>

2

53.。是不為2的有理數(shù)，我們把—稱為。的“哈利數(shù)”.例如：3的“哈利數(shù)”是

2-a

221

旌｝=-2,-2的“哈利數(shù)”是2_(_2)=5,已知%=3，%是q的“哈利數(shù)”，名是出的“哈

利數(shù)”，應(yīng)是生的“哈利數(shù)”，…，以此類推，則。2024=()

41

A.3B.yC.-D.-2

54.【學(xué)習(xí)情境?規(guī)律探究】把全體自然數(shù)按下面的方式進(jìn)行排列：按照這樣的規(guī)律推斷，從

2024到2026,箭頭的方向應(yīng)該是()

03—47—811

八八八

▼VV

1,25f69—10

A.1一B.TC.T-D.一1

17

55.觀察如圖所示的數(shù)表(橫為行，豎為列)，按數(shù)表中的規(guī)律，若:在第。行，第6歹U,

2026

貝Ia_6的值為.

n

-

n

12

1

-T

2

123

1

---

321

n234

----

4321

U2345

-----

54321

56.下面的數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答.

￡

曾酶曾富第

嬲H整膻陶藕

(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是,它是自然數(shù)的平方，第8行共有個(gè)數(shù),

第〃行共有個(gè)數(shù)；

(2)用含〃的代數(shù)式表示：第〃行第一個(gè)數(shù)是,最后一個(gè)數(shù)是.

【題型11圖形類規(guī)律探索】

57.苯是一種有機(jī)化合物，可以合成一系列衍生物.如圖是用小木棒擺放的苯及其衍生物的

試卷第7頁(yè)，共18頁(yè)

結(jié)構(gòu)式，第①個(gè)圖形需要9根小木棒，第②個(gè)圖形需要17根，第③個(gè)圖形需要25

根，……，按此規(guī)律，第⑩個(gè)圖形需要小木棒的根數(shù)是（）

A.85B.81C.73D.71

58.如圖，下列圖案均由相同的小正方形組成，第1個(gè)圖案由2個(gè)小正方形組成，第2個(gè)圖

案由4個(gè)小正方形組成……依此規(guī)律，第25個(gè)圖案由加個(gè)小正方形組成，則加的值為（）

59.數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小鄭將五邊形區(qū)域分割成若干個(gè)三角形，他在五邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn),

連同五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)，逐步連接這些點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到五邊形

內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.如圖當(dāng)五邊形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得5個(gè)三角形；當(dāng)五邊形內(nèi)有

2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得7個(gè)三角形（不計(jì)被分割的三角形）.當(dāng)五邊形內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得三角

形的個(gè)數(shù)為.

60.小明通過畫直線分割正方形，在正方形內(nèi)畫1條直線，該直線將正方形分成2個(gè)區(qū)域

（圖①）；在正方形內(nèi)畫2條直線，最少可以分成3個(gè)區(qū)域（圖②），最多可以分成4個(gè)區(qū)

域且2條直線在正方形內(nèi)（不含邊界）有1個(gè)交點(diǎn)（圖③）；在正方形內(nèi)畫3條直線，最多

可以分成7個(gè)區(qū)域且3條直線在正方形內(nèi)（不含邊界）有3個(gè)交點(diǎn)（圖④）

小明又進(jìn)行了多次試驗(yàn)，其中1次他在正方形內(nèi)畫。條直線，將正方形分成b個(gè)區(qū)域且。條

直線在正方形內(nèi)（不含邊界）有c個(gè)交點(diǎn)，則a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系為.

試卷第8頁(yè)，共18頁(yè)

61.下列各圖形中的“.”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)是按照一定規(guī)律擺放的:

⑴觀察圖形，填寫下表:

第〃個(gè)圖形12345n

?的個(gè)數(shù)

369———

△的個(gè)數(shù)

136———

⑵當(dāng)"=時(shí)，的個(gè)數(shù)是“?”的個(gè)數(shù)的2倍

【拓展訓(xùn)練一單項(xiàng)式綜合】

62.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，針對(duì)題目“按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-x,3/,-5x3.7x3一9》5,

則第〃個(gè)單項(xiàng)式是什么？”

⑴首先楊老師給出如下四個(gè)引導(dǎo)問題：

①這組單項(xiàng)式中不變的是什么？直接寫下

來.

②這組單項(xiàng)式中系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是什么？

③這組單項(xiàng)式中系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是什么？

④這組單項(xiàng)式的次數(shù)規(guī)律是什么？

同學(xué)們回答完四個(gè)問題后，繼續(xù)進(jìn)行了以下探究：

⑤猜想出第〃個(gè)單項(xiàng)式是；(只用一個(gè)含〃的式子表示，〃是正整數(shù))

⑥第2023個(gè)單項(xiàng)式是.

(2)接著，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)問題進(jìn)行了遷移.

按一定規(guī)律排列的等式：

第一個(gè)等式：32-12=8=8x1,

第二個(gè)等式：52-32=16=8x2,

試卷第9頁(yè)，共18頁(yè)

第三個(gè)等式：7,-52=24=8X3,

第四個(gè)等式：92-72=32=8X4,

...,

第〃個(gè)等式是：5是正整數(shù)）；

（3）請(qǐng)你利用以上結(jié)論計(jì)算20232-20212的值.

63.觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：孫，-3x2y,5x3y,-7x4,y,9x5y,...

（1）寫出第10個(gè)和第2020個(gè)單項(xiàng)式.

（2）寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.

64.觀察下列單項(xiàng)式：一》，3/,-5/,7x3…，一37x~39/°,…寫出第"個(gè)單項(xiàng)

式.為解決這個(gè)問題，特提供下面的解題思路：通過觀察單項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，分三步確定:

先確定符號(hào)，再確定系數(shù)的絕對(duì)值，最后確定次數(shù).

（1）這組單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是；

（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是；第六個(gè)單項(xiàng)式是；

（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第"個(gè)單項(xiàng)式是；

（4）請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2019個(gè)單項(xiàng)式.

【拓展訓(xùn)練二多項(xiàng)式綜合】

65.已知多項(xiàng)式7xm+kx2_（3n+l）x+5是關(guān)于X的三次三項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)系數(shù)為-7,求

m+n-k的值.

66.當(dāng)x=l,?=-1時(shí)，關(guān)于x、y的二次三項(xiàng)式ax"'+（加+1）勿_3值為0,那么當(dāng)x=

-7,時(shí)，式子a"x+2加勿+號(hào)■的值為.

67.已知（x+1）2。21=〃0+的/+〃2%2+。3%3+…+4202必2。21,貝1］。2+。4+…+。20/8+。2020=.

【拓展訓(xùn)練三數(shù)字類規(guī)律探索綜合】

68.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表.記為數(shù)表中第，行第，列位置的數(shù)字，如

儂）=4,兔2）=8,。（5,4）=22.若％^=2024,則加=,n=.

試卷第10頁(yè)，共18頁(yè)

列

1斷

第判

出，

寫

，—

律為,.

規(guī)數(shù)差推

的的數(shù)類

數(shù)列倒此

的6的以

"

行第，

數(shù)行為

稱…

奇3，

的第工a

-差

列出1數(shù)

一寫即倒頁(yè)

.8

第，列，的1

律5差2

據(jù)=勺.共

規(guī)78901值

根第11122的不)是，

的1T的

，數(shù)廠(%頁(yè)

列倒們

列.列一，1

排數(shù)列4的,1它1

是差

律偶65432。出第

第11112差數(shù)

規(guī)的與求卷

1數(shù)倒

下行再試

1第列把倒的，

以3《

第，2們的式

按第567132是

據(jù)行我算

>8->9?數(shù)，出

-11021?然根12

2>列數(shù)，的

-自再%，.

<―2理差值

的,14g出

t5t4329第第43812】有-數(shù),的

11122外l

>為是考的倒％&

以1是算

—-—置列思】的+

238零和差計(jì)

122數(shù)位1中解“%】

>>去060數(shù)出+

的第1291522讀理是展

——―除的為倒q寫為

14「7在閱中,拓

12將【不的3先求

2行所行行行行行行2索用

>.4.是=))

—--92123456。：探a12應(yīng)

06900【((【

152I26第2第第第第第第7設(shè)如若

設(shè)。，6,。都是不為0和1的有理數(shù)，將一個(gè)數(shù)組（。,瓦c）中的數(shù)分別按照材料中“倒數(shù)差”的

定義作變換，第1次變換后得到數(shù)組（％0嗎），第2次變換后得數(shù)組（出4），…，第〃次變換

后得到數(shù)組（%,&￡,）.

（3）若數(shù)組確定為-3）.

①第一次變換后得到的數(shù)組為;

②％+4+G+%+/+c2H-------\-a9+bg+cg的值為.（直接寫出答案）

【拓展訓(xùn)練四圖形類規(guī)律探索綜合】

71.如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)/、C沿正方形的邊開始勻速運(yùn)動(dòng)，

甲按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若乙的速度是甲的3倍，那么他們第一次相遇

在4。邊上，請(qǐng)問他們第20024次相遇在哪條邊上？（）

CC5

D.

72.“阿凡提巧取七環(huán)”的故事是這樣的：一個(gè)地主非常自負(fù)和刻薄，經(jīng)常出難題借以克扣長(zhǎng)

工的工錢.有一回，他用純銀打了個(gè)七連環(huán)作為工錢，請(qǐng)人做工七天，要求打工者只能斷開

其中的一環(huán)，干幾天就取幾個(gè)銀環(huán)，不能多取，也不能少取.很多打工者因?yàn)椴荒芡瓿蛇@個(gè)

任務(wù)，而沒能拿到工錢.聰明的阿凡提先將第三環(huán)斷開，第一天取走斷開的那一環(huán)；第二天,

阿凡提還給地主斷開的那一環(huán)，拿走兩連環(huán)；第三天，阿凡提再拿走斷開的那一環(huán)；第四天,

用前三天拿走的三個(gè)環(huán)去換四連環(huán)；第五天再拿走斷開的那一環(huán)；第六天，還給斷開的那一

環(huán)，拿走兩連環(huán)；第七天再取走斷開的那一個(gè)環(huán)，正好是七環(huán).如圖所示：

斷開前：

123456

斷開后：

試卷第12頁(yè)，共18頁(yè)

1234567

如果老板有一個(gè)23連環(huán)，同樣要求干幾天取幾個(gè)環(huán)，你能像阿凡提那樣只斷開其中的兩個(gè)

環(huán)，在23天的工作時(shí)間內(nèi)每天都能順利拿到工錢嗎？如果能，請(qǐng)說出需要斷開第

號(hào)和第號(hào)環(huán).

Ht~2*2弟-刃''f針~可占

5*———r、,、，、—*—?、——*——.——?■

12345678910II121314151617181920212223

73.綜合探究

斐波那契數(shù)列，意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多?斐波那契在其著作《計(jì)算之書》中用兔子繁衍問題

描述該數(shù)列，即1,1,2,3,5,8,13,21,…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它

前面兩個(gè)數(shù)的和.這個(gè)數(shù)列與數(shù)學(xué)、生活息息相關(guān)，既是繪畫、建筑和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的秘鑰,

又與美學(xué)和哲學(xué)息息相關(guān).

(1)初步探究

斐波那契數(shù)列第9和10個(gè)數(shù)分別為：,.若用耳表示斐波那契數(shù)列中的第〃

個(gè)數(shù)，則%+2=(用4、%+1表示，其中“為正整數(shù)).

(2)深入探究

現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造如圖1的正方形，再分別從左到右依次取2個(gè)、

3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如圖2的長(zhǎng)方形，記為①，③，④，

□□

1123

圖1

m

①③

圖2

(D通過計(jì)算相應(yīng)長(zhǎng)方形的面積填寫下表

試卷第13頁(yè)，共18頁(yè)

面

2615

積

(ii)根據(jù)上述表格，發(fā)現(xiàn):

12+12=1x2;

12+12+22=2x3;

12+12+22+32=3x5；

請(qǐng)你寫出斐波那契數(shù)列前a項(xiàng)平方和的規(guī)律，并完成證明.

規(guī)律：。:+的2+必+…+%2=（用見、表示,其中"為正整數(shù)）

亦―生出U口：口蚯如

74.下列說法正確的是（）

A.-學(xué)的系數(shù)是一2B./+X-1的系數(shù)是1

C.22ab3的次數(shù)是6次D.X-5^+7是二次三項(xiàng)式

75.在代數(shù)式^-x2-3x>-3x>2/rx2y>—>-6、Q中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

2x

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

76「?！笔且嬷瞧磮D中的一塊，以“Q”為基本圖形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)

試卷第14頁(yè)，共18頁(yè)

圖案中有6個(gè)，?！?，第②個(gè)圖案中有9個(gè)“㈡”，第③個(gè)圖案中有12個(gè)“Q，，第④個(gè)圖案

中有15個(gè)“Q”，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，Q”的個(gè)數(shù)是（）

A.27B.30C.33D.36

77.用五角星按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)五角星，第②個(gè)圖案中

有6個(gè)五角星，第③個(gè)圖案中有8個(gè)五角星，第④個(gè)圖案中有10個(gè)五角星，…，按此規(guī)律

排列下去，則第⑧個(gè)圖案中的五角星個(gè)數(shù)為（）

★★

★★★★

★★★★★★

★★★★★★★★

★★★★★★★★

①②③④

A.14B.16C.18D.20

78.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3,-5a,9a2,-17/,則第7個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.—127/B.—129/C.127/D.129a6

79.從1到2023連續(xù)自然數(shù)的平方和『+22+32+...+20232的個(gè)位數(shù)是（）

A.0B.3C.4D.9

80.等差數(shù)列：2、5、8、11.........其中92是這個(gè)數(shù)串中的第個(gè)數(shù).

81.多項(xiàng)式+3/_2是次項(xiàng)式.

82.生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案,

如圖②，第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩

形，……則第10個(gè)圖案需要用矩形的個(gè)數(shù)為

83.1-9這九個(gè)數(shù)字的乘方所得的結(jié)果，其個(gè)位數(shù)是有規(guī)律的，試求632。25的個(gè)位數(shù)字

是.

84.如圖，將正整數(shù)按以下規(guī)律排列:

試卷第15頁(yè)，共18頁(yè)

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1451617

第二行23615

第三行98714

第四行10111213

第五行

表中數(shù)1在第一行第一列，與有序數(shù)對(duì)(1J)對(duì)應(yīng)，2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)(2,1)對(duì)應(yīng),

數(shù)9與(3,1)對(duì)應(yīng)，數(shù)10與(4,1)對(duì)應(yīng)，…，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)399=202」對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)

為.

85.據(jù)《九章算術(shù)?方田》記載：“今有疊方累磚，內(nèi)方一尺，每層外擴(kuò)，各邊廣增二尺，磚

皆方正，層間新磚數(shù)循律而增.”如圖所示，第1層(中心層)為邊長(zhǎng)1尺的正方形，用磚1

塊；第2層為邊長(zhǎng)3尺的正方形，新增外圍磚8塊；第3層為邊長(zhǎng)5尺的正方形，新增外圍

磚16塊；第4層為邊長(zhǎng)7尺的正方形，新增外圍磚24塊；……，依此規(guī)律，則第16層新

增外圍磚為塊.

86.已知2+924,3+[=3r],4+4=4晨《；若10+：=10?x,(0、%均為整數(shù))，則

3Jooij1Jbb

a+b=.

87.有依次排列的3個(gè)數(shù)：2,9,7,對(duì)任意相