2025年高中模擬數(shù)列題庫及答案

一、單項選擇題1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=3n-1\)，則\(a_5\)的值為（）A.14B.15C.16D.17答案：A2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.4答案：B3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_5=32\)，則公比\(q\)為（）A.-2B.2C.4D.8答案：B4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=a_n+3\)，\(a_1=1\)，則\(a_4\)的值為（）A.7B.10C.13D.16答案：B5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5=10\)，則\(S_7\)等于（）A.35B.40C.45D.50答案：A6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_2=3\)，\(a_3+a_4=12\)，則\(a_5+a_6\)等于（）A.24B.36C.48D.60答案：C7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_3\)的值為（）A.5B.6C.7D.8答案：A8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=-5\)，\(a_4=1\)，則\(a_n\)的通項公式為（）A.\(a_n=2n-7\)B.\(a_n=2n+7\)C.\(a_n=-2n-7\)D.\(a_n=-2n+7\)答案：A9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=9\)，\(a_6=243\)，則\(\{a_n\}\)的前\(4\)項和為（）A.81B.120C.168D.192答案：B10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_3\)的值為（）A.3B.7C.15D.31答案：B二、多項選擇題1.下列關于等差數(shù)列的說法正確的是（）A.若\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）B.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)D.等差數(shù)列的通項公式是關于\(n\)的一次函數(shù)答案：ABC2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)答案：ABCD3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+n\)，則（）A.\(a_1=2\)B.\(a_2=4\)C.\(a_3=6\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列答案：ABCD4.設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=12\)，\(S_{12}>0\)，\(S_{13}<0\)，則（）A.\(d<0\)B.\(a_7<0\)C.\(S_n\)中\(zhòng)(S_6\)最大D.\(|a_6|>|a_7|\)答案：ABCD5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1>0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q>1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調遞增B.若\(0<q<1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調遞減C.若\(q=1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是常數(shù)列D.若\(q<0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是擺動數(shù)列答案：ABCD6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_n=2n-1\)B.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)D.\(a_5=9\)答案：ABCD7.設\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列結論正確的是（）A.若\(q>1\)，\(a_1>0\)，則\(a_{n+1}>a_n\)B.若\(q<0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動數(shù)列C.若\(a_1+a_2<0\)，\(a_2+a_3<0\)，則\(q<0\)D.若\(a_n>0\)，則\(q>0\)答案：ABCD8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_5=10\)，\(a_{12}=31\)，則（）A.公差\(d=3\)B.\(a_1=-2\)C.\(a_n=3n-5\)D.\(S_n=\frac{n(-2+3n-5)}{2}=\frac{n(3n-7)}{2}\)答案：ABCD9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則（）A.公比\(q=2\)B.\(a_1=1\)C.\(a_n=2^{n-1}\)D.前\(n\)項和\(S_n=2^n-1\)答案：ABCD10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}\)，則（）A.\(a_2=\frac{1}{2}\)B.\(a_3=\frac{1}{3}\)C.\(a_4=\frac{1}{4}\)D.\(a_n=\frac{1}{n}\)答案：ABCD三、判斷題1.數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(\cdots\)與數(shù)列\(zhòng)(5\)，\(4\)，\(3\)，\(2\)，\(1\)是同一個數(shù)列。（）答案：×2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_m+a_n=a_p+a_q\)，則\(m+n=p+q\)。（）答案：×3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=-1\)，則\(a_{2025}=1\)。（）答案：√4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）答案：×5.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）答案：×6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)一定是關于\(n\)的二次函數(shù)。（）答案：×7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3^2=a_2a_4\)。（）答案：√8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)也成等差數(shù)列。（）答案：√9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1>0\)，\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列。（）答案：√10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}-a_n=n\)，則\(a_n=\frac{n(n-1)}{2}+1\)。（）答案：√四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：首先求公差\(d\)，根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)。已知\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，則\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)。那么數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，求公比\(q\)和\(a_5\)的值。答案：由等比數(shù)列通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，可得\(a_3=a_1q^2\)。已知\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，則\(8=2q^2\)，即\(q^2=4\)，解得\(q=\pm2\)。當\(q=2\)時，\(a_5=a_1q^4=2×2^4=32\)；當\(q=-2\)時，\(a_5=a_1q^4=2×(-2)^4=32\)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2n^2-n\)，求\(a_n\)。答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=2×1^2-1=1\)。當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-n)-[2(n-1)^2-(n-1)]\)，展開得\(a_n=2n^2-n-(2n^2-4n+2-n+1)=4n-3\)。當\(n=1\)時，\(4×1-3=1=a_1\)，所以\(a_n=4n-3\)。4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(S_6\)。答案：設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_5=25\)，根據(jù)\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=25\)，即\(a_1+a_5=10\)，又\(a_5=a_1+4d\)，所以\(2a_1+4d=10\)，即\(a_1+2d=5\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。則\(a_6=a_1+5d=1+5×2=11\)，\(S_6=\frac{6(a_1+a_6)}{2}=\frac{6×(1+11)}{2}=36\)。五、討論題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)和等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)，\(