高中期末數(shù)學八校聯(lián)考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{1,2,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，\(3\)B.\((-1,2)\)，\(3\)C.\((1,-2)\)，\(9\)D.\((-1,2)\)，\(9\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，則\(a+b+c=\)（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(4\)個數(shù)字中任取\(2\)個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\cosx\)2.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.以下說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)4.一個正方體的棱長為\(a\)，以下正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)5.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，以下說法正確的是（）A.焦點在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）6.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\sin2\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{4}{3}\)7.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)），其部分性質(zhì)正確的是（）A.最大值為\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相為\(\varphi\)D.當\(\omegax+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi\)（\(k\inZ\)）時取得最大值8.設\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\perp\beta\)，則\(m\perpn\)9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列10.已知\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）為復數(shù)，以下說法正確的是（）A.當\(a=0\)時，\(z\)為純虛數(shù)B.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)C.\(z\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)D.復數(shù)\(z\)在復平面內(nèi)對應的點為\((a,b)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）5.直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率），當\(k>0\)時，直線從左到右上升。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）7.球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為半徑）。（）8.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)。（）9.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，若\(f(a)\cdotf(b)<0\)，則函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點。（）10.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，解得\(-\frac{\pi}{3}+k\pi\leqslantx\leqslant\frac{\pi}{6}+k\pi\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間為\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式和前\(n\)項和\(S_n\)。答案：設公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與已知直線平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)），得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)。則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在高中數(shù)學中，函數(shù)的單調(diào)性在實際解題中有哪些重要應用？答案：在求函數(shù)最值時，可根據(jù)單調(diào)性確定最值位置；解不等式時，利用單調(diào)性去掉函數(shù)符號；比較函數(shù)值大小時，依據(jù)單調(diào)性判斷。例如求\(y=x^2-2x\)在\([0,3]\)上的最值，利用其在\([0,1]\)遞減，\([1,3]\)遞增求解。2.分析直線與圓的位置關系的判斷方法及在實際問題中的意義。答案：判斷方法有幾何法（比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交）和代數(shù)法（聯(lián)立方程看判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離）。實際問題中可用于規(guī)劃道路與圓形區(qū)域關系等。3.探討等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)和應用上的異同點。答案：相同點：都有通項公式與求和公式。不同點：等差數(shù)列是后一項與前一項差為定值，等比數(shù)列是后一項與前一項比為定值。應用上，等差數(shù)列常用于均勻變化問題，等比數(shù)列常用于增長率等問題，如存款利息計算（等比）、樓層高度變化（等差）。4.談談高中數(shù)學中立體幾何部分，空間向量法在解決問題時的優(yōu)勢與局限性。答案：優(yōu)勢在于將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量運算，降低空間想象難度，如求異面直線夾角、線面角、二面角等，有固定運