離譜幾何題目及答案

一、單項選擇題1.一個三角形的內角和是（）A.90°B.180°C.360°答案：B2.圓的周長公式是（）A.C=πdB.C=2πr2C.C=πr答案：A3.長方體有（）條棱A.8B.10C.12答案：C4.把一個平行四邊形沿高剪成兩部分，平移后可得到一個（）A.長方形B.正方形C.三角形答案：A5.一個圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，它的側面積（）A.擴大2倍B.擴大4倍C.不變答案：A6.從一個棱長為4厘米的正方體的一角挖去一個棱長為1厘米的小正方體，剩下物體的表面積（）原來正方體的表面積。A.大于B.小于C.等于答案：C7.圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的（）A.3倍B.三分之一C.二分之一答案：B8.一個梯形的上底、下底和高都擴大2倍，它的面積（）A.擴大2倍B.擴大4倍C.擴大8倍答案：B9.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑與正方形的邊長（）A.相等B.圓直徑是正方形邊長的一半C.無法確定答案：A10.用一根長36厘米的鐵絲圍成一個正方體框架，這個正方體的棱長是（）厘米。A.3B.6C.9答案：A二、多項選擇題1.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.長方形B.平行四邊形C.正方形D.圓答案：ACD2.長方體的面可能是（）A.正方形B.長方形C.三角形D.梯形答案：AB3.圓柱的側面展開圖可能是（）A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.三角形答案：ABC4.以下能組成三角形的三條線段長度是（）A.3cm、4cm、5cmB.2cm、2cm、5cmC.6cm、6cm、6cmD.4cm、7cm、2cm答案：AC5.圓的大小與（）有關A.圓心B.半徑C.直徑D.圓周率答案：BC6.一個正方體的棱長擴大3倍，它的（）會擴大9倍。A.表面積B.體積C.棱長總和D.一個面的面積答案：AD7.以下圖形中，（）的內角和是360°。A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.平行四邊形答案：AD8.圓錐的高有（）條，圓柱的高有（）條。A.1B.2C.無數D.3答案：AC9.一個三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：ABC10.從一個長方體的一個頂點引出的三條棱分別是3厘米、4厘米、5厘米，這個長方體的（）是固定的。A.體積B.表面積C.棱長總和D.形狀答案：ABCD三、判斷題1.所有的偶數都是合數。（）答案：×2.角的兩邊越長，角就越大。（）答案：×3.兩個完全一樣的梯形一定能拼成一個平行四邊形。（）答案：√4.半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）答案：×5.長方體的6個面一定都是長方形。（）答案：×6.圓柱的體積一定比圓錐的體積大。（）答案：×7.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）答案：×8.一個數的因數一定比它的倍數小。（）答案：×9.把一個三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是90°。（）答案：×10.正方體是特殊的長方體。（）答案：√四、簡答題1.簡述三角形面積公式的推導過程。三角形面積公式是通過將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導而來的。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。而平行四邊形面積=底×高，所以一個三角形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半，即三角形面積=底×高÷2。2.如何求圓柱的表面積？圓柱的表面積包括兩個底面的面積和一個側面的面積。圓柱的底面是圓，根據圓的面積公式S=πr2，可求出一個底面的面積，那么兩個底面面積就是2πr2。圓柱的側面展開是一個長方形（或正方形），長方形的長等于底面圓的周長C=2πr，寬等于圓柱的高h，所以側面積=底面周長×高=2πrh。圓柱表面積=2πr2+2πrh。3.說說長方體和正方體的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：正方體是特殊的長方體，當長方體的長、寬、高都相等時就變成了正方體。它們都有6個面、8個頂點、12條棱。區(qū)別：長方體的6個面一般都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；正方體的6個面都是正方形且完全相同。長方體相對的棱長度相等，正方體的12條棱長度都相等。4.怎樣判斷一個三角形是直角三角形、銳角三角形還是鈍角三角形？根據三角形最大角的度數來判斷。如果三角形最大角是直角（90°），那么這個三角形就是直角三角形；如果三角形最大角是銳角（小于90°），因為三角形內角和是180°，所以三個角都是銳角，這個三角形就是銳角三角形；如果三角形最大角是鈍角（大于90°小于180°），那么這個三角形就是鈍角三角形。五、討論題1.在生活中，哪些地方運用到了三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的不穩(wěn)定性？舉例并說明原理。在生活中，三角形穩(wěn)定性應用廣泛。比如自行車的車架，它做成三角形結構，是因為三角形三條邊確定后，形狀和大小就固定了，不易變形，能保證自行車在行駛過程中的穩(wěn)固。而平行四邊形的不穩(wěn)定性也有很多應用，像伸縮門，它由多個平行四邊形組成，利用平行四邊形容易變形的特點，可以方便地拉伸和收縮，實現門的開合功能。2.學習了圓柱和圓錐的體積后，思考為什么圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一？可以通過實驗或理論分析來探討?？梢酝ㄟ^實驗來理解。準備一個等底等高的圓柱和圓錐容器，將圓錐容器裝滿水，然后倒入圓柱容器中，會發(fā)現需要倒三次才能將圓柱容器裝滿。從理論上來說，把圓柱看成是無數個相同的圓疊加而成，圓錐可以看成是與它等底等高圓柱的一部分。通過積分等數學方法推導，也能得出圓錐體積公式V=1/3Sh（S是底面積，h是高），即圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一。3.我們學習了多種平面圖形的面積公式，思考這些面積公式之間有什么聯(lián)系？這些面積公式之間存在緊密聯(lián)系。長方形面積公式S=長×寬是基礎。正方形是特殊的長方形，其面積公式S=邊長×邊長是長方形面積公式的特殊情況。平行四邊形通過割補法可以轉化為長方形，從而得出面積公式S=底×高。三角形面積公式是在平行四邊形基礎上推導的，兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，所以三角形面積=底×高÷2。梯形面積公式也是通過轉化為平行四邊形推導而來，兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，進而得出梯形面積=（上底+下底）×高÷2。4.在一個長方體中，如果它的長、寬、高都發(fā)生變化，它的表面積和體積會怎樣變化？請舉例說明并分析規(guī)律。例如一個長方體原來長、寬、高分別是2、3、4。原來表面積=2×(2×3+2×4+3×4)=52，體積=2×3×4=24。若長、寬、高都擴大