2025年高中命運函數(shù)題目及答案

一、單項選擇題1.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(a)=f(b)\)，則下列說法正確的是（）A.\(a=b\)B.\(a\neqb\)C.\(a\)與\(b\)可能相等也可能不相等D.以上都不對答案：C2.函數(shù)\(y=2x+1\)，\(x\in\{1,2,3\}\)的值域是（）A.\(\{1,2,3\}\)B.\(\{3,5,7\}\)C.\(\{4,6,8\}\)D.\(\{0,2,4\}\)答案：B3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(3)\)的值為（）A.3B.6C.9D.12答案：A4.若函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則函數(shù)\(g(x)=\frac{f(2x)}{x-1}\)的定義域為（）A.\([0,1]\)B.\([0,1)\)C.\([0,4]\)D.\((0,1)\)答案：B5.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上為增函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=x^2\)D.\(y=-x^2\)答案：C6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=2^{-x}\)答案：A7.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-3x\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.2B.-2C.10D.-10答案：A8.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：C9.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)的圖象是由\(y=\cosx\)的圖象（）得到的。A.向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位B.向右平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位C.向上平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位D.向下平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位答案：A10.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）函數(shù)。A.周期為\(1\)的周期B.周期為\(2\)的周期C.非周期D.以上都不對答案：A二、多項選擇題1.以下哪些是函數(shù)的表示方法（）A.解析法B.列表法C.圖象法D.描述法答案：ABC2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)答案：AB3.函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質有（）A.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調遞減C.函數(shù)圖象恒過點\((0,1)\)D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)答案：ABCD4.對于函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），以下說法正確的是（）A.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞減C.函數(shù)圖象恒過點\((1,0)\)D.函數(shù)的定義域是\((0,+\infty)\)答案：ABCD5.下列函數(shù)中，值域為\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\vertx\vert\)D.\(y=2^x\)答案：ABC6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的性質正確的是（）A.最小正周期\(T=\pi\)B.當\(2x+\frac{\pi}{6}=2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)時，取得最大值\(1\)C.圖象關于點\((\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12},0)\)，\(k\inZ\)對稱D.在區(qū)間\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)上單調遞增答案：ABCD7.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調遞增，\(g(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調遞減，則（）A.\(f(x)+g(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調性不確定B.\(f(x)-g(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調遞增C.\(f(x)\cdotg(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調性不確定D.\(\frac{f(x)}{g(x)}\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調性不確定（\(g(x)\neq0\)）答案：ABCD8.以下函數(shù)中，與\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)（\(x\neq0\)）C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=\log_aa^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）答案：CD9.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的圖象可以通過\(y=\sinx\)的圖象經(jīng)過哪些變換得到（）A.先伸縮橫坐標（\(\omega\)的作用）B.再伸縮縱坐標（\(A\)的作用）C.最后平移（\(\varphi\)的作用）D.平移和伸縮順序可交換答案：ABC10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.周期\(T=4\)C.\(f(x+4)=f(x)\)D.\(f(x)\)的圖象關于點\((2,0)\)對稱答案：ABC三、判斷題1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數(shù)。（）答案：錯誤。\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調遞減，但在整個定義域\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)上不是單調遞減函數(shù)。2.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(0)\)有意義，則\(f(0)=0\)。（）答案：正確。因為奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，當\(x=0\)時，\(f(0)=-f(0)\)，所以\(f(0)=0\)。3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是\((-1,+\infty)\)。（）答案：正確。對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于\(0\)，即\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)。4.函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最大值是\(3\)。（）答案：正確。對于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)），其最大值為\(A\)，這里\(A=3\)。5.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上有最大值\(M\)和最小值\(m\)，則\(M\geqm\)。（）答案：正確。最大值肯定大于等于最小值。6.函數(shù)\(y=x^2+1\)與\(y=x^2-1\)的圖象形狀相同。（）答案：正確。二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象形狀由\(a\)決定，這兩個函數(shù)\(a\)都為\(1\)，所以形狀相同。7.函數(shù)\(y=\cosx\)是周期函數(shù)，其周期是\(\pi\)。（）答案：錯誤。\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。8.若\(f(x)\)滿足\(f(x+a)=f(x)\)（\(a\neq0\)），則\(f(x)\)的周期為\(a\)。（）答案：正確。這符合周期函數(shù)的定義。9.函數(shù)\(y=\sqrt{-x^2+4x-3}\)的定義域是\([1,3]\)。（）答案：正確。由\(-x^2+4x-3\geq0\)，即\(x^2-4x+3\leq0\)，因式分解得\((x-1)(x-3)\leq0\)，解得\(1\leqx\leq3\)。10.函數(shù)\(y=\log_a\frac{1}{x}=-\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（）答案：正確。根據(jù)對數(shù)運算法則\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)，這里\(M=1\)，\(N=x\)，\(\log_a\frac{1}{x}=\log_a1-\log_ax=0-\log_ax=-\log_ax\)。四、簡答題1.簡述函數(shù)單調性的定義。答案：設函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(I\)，如果對于定義域\(I\)內的某個區(qū)間\(D\)上的任意兩個自變量的值\(x_1\)、\(x_2\)，當\(x_1\ltx_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)\ltf(x_2)\)（或\(f(x_1)\gtf(x_2)\)），那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增函數(shù)（或減函數(shù)），區(qū)間\(D\)叫做\(f(x)\)的單調遞增（或遞減）區(qū)間。2.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)非負且分母不為零。對于\(\sqrt{x-1}\)，\(x-1\geq0\)，即\(x\geq1\)；對于\(\frac{1}{x-2}\)，\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。綜合可得\(x\geq1\)且\(x\neq2\)，所以函數(shù)的定義域為\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。3.簡述對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質。答案：當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞增；當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調遞減。函數(shù)圖象恒過點\((1,0)\)，定義域是\((0,+\infty)\)，值域是\(R\)。并且當\(x\gt1\)時，若\(a\gt1\)，\(\log_ax\gt0\)；若\(0\lta\lt1\)，\(\log_ax\lt0\)；當\(0\ltx\lt1\)時，若\(a\gt1\)，\(\log_ax\lt0\)；若\(0\lta\lt1\)，\(\log_ax\gt0\)。4.如何由\(y=\sinx\)的圖象得到\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的圖象？答案：先對\(y=\sinx\)進行橫坐標的伸縮變換，將橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)，得到\(y=\sin2x\)的圖象。再進行平移變換，根據(jù)“左加右減”原則，將\(y=\sin2x\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位，就可得到\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的圖象。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=x^2-2ax+1\)（\(a\inR\)）在區(qū)間\([0,2]\)上的單調性與最值。答案：函數(shù)\(y=x^2-2ax+1\)的對稱軸為\(x=a\)。當\(a\leq0\)時，函數(shù)在\([0,2]\)上單調遞增，最小值為\(y(0)=1\)，最大值為\(y(2)=5-4a\)。當\(0\lta\leq1\)時，函數(shù)在\([0,a]\)上單調遞減，在\([a,2]\)上單調遞增，最小值為\(y(a)=1-a^2\)，最大值為\(y(2)=5-4a\)。當\(1\lta\leq2\)時，最小值為\(y(a)=1-