2025年江西高考試卷及答案

一、單項選擇題1.設集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，則實數(shù)\(a\)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3答案：C2.已知復數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，則\(z\)的虛部為（）A.0B.1C.-1D.2答案：B3.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^2-3x+2)\)的定義域為（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)答案：B4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，且\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)與\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)平行，則\(x\)的值為（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{3}\)答案：C5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9\)的值為（）A.45B.50C.55D.60答案：A6.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)答案：A7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象的一條對稱軸方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{\pi}{2}\)答案：A8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.4答案：C9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（圖略，假設為一個正方體挖去一個圓錐）A.\(8-\frac{\pi}{3}\)B.\(8-\frac{2\pi}{3}\)C.\(8-\pi\)D.\(8-\frac{4\pi}{3}\)答案：A10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則當\(x\lt0\)時，\(f(x)\)的表達式為（）A.\(x(1+x)\)B.\(x(1-x)\)C.\(-x(1+x)\)D.\(-x(1-x)\)答案：B二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，\(ac\gt0\)，則\(\frac{a}\lt\fracuq170us{c}\)答案：C3.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的離心率為\(2\)，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.雙曲線的實軸長與虛軸長之比為\(1:\sqrt{3}\)D.雙曲線的實軸長與虛軸長之比為\(\sqrt{3}:1\)答案：AC4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示（圖略），則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)D.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12},0),k\inZ\)對稱答案：ABC5.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，下列說法正確的是（）A.若\(\sinA\gt\sinB\)，則\(A\gtB\)B.若\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=4\)，\(A=30^{\circ}\)，則\(\triangleABC\)有兩解C.若\(\triangleABC\)為銳角三角形，且\(a=1\)，\(b=2\)，則\(c\)的取值范圍是\((\sqrt{3},\sqrt{5})\)D.若\(a\cosA=b\cosB\)，則\(\triangleABC\)一定是等腰三角形答案：ABC6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(n,1)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(mn=1\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(m+n=0\)C.若\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|\)，則\(m=n\)D.若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角為銳角，則\(m\gt0\)且\(n\gt0\)答案：ABC7.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(2\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-2\)C.\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調遞減區(qū)間為\((0,2)\)答案：ABCD8.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，點\(P\)在橢圓上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，則下列說法正確的是（）A.\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)B.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=\frac{4}{3}b^2\)C.橢圓的離心率\(e\geq\frac{1}{2}\)D.當且僅當點\(P\)為短軸端點時，\(\angleF_1PF_2\)最大答案：ABCD9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關于點\((1,0)\)對稱，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，當\(x\in(0,1]\)時，\(f(x)=\log_2x\)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)的周期為\(4\)B.\(f(2025)=0\)C.\(f(x)\)在\((3,4)\)上是增函數(shù)D.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=3\)對稱答案：ACD三、判斷題1.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象在\([0,2\pi]\)上有兩個交點。（√）3.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為\(120^{\circ}\)。（√）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\lt0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為鈍角。（×）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（√）6.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（√）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e\)越大，橢圓越圓。（×）8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在\((a,b)\)上恒成立。（×）9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，若\(a^2+b^2\gtc^2\)，則該三角形為銳角三角形。（×）10.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（√）四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n\)。答案：設等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+2d=5\\6a_1+15d=36\end{cases}\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)，求\(f(x)\)的最小正周期及單調遞增區(qū)間。答案：先化簡\(f(x)\)，\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，即單調遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。3