八年級(jí)的期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.在下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.角B.線段C.直角三角形D.等腰三角形答案：C2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)答案：C3.把分式\(\frac{x}{x+y}\)中的\(x\)和\(y\)都擴(kuò)大\(3\)倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大\(3\)倍B.不變C.縮小\(3\)倍D.縮小\(6\)倍答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C5.化簡(jiǎn)\(\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的結(jié)果是（）A.\(m+3\)B.\(m-3\)C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)答案：A6.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為\(3\)和\(5\)，則它的周長(zhǎng)是（）A.\(11\)B.\(13\)C.\(11\)或\(13\)D.\(15\)答案：C7.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+4)(x-4)\)B.\(x^2+2x+1=x(x+2)+1\)C.\(3mx-6my=3m(x-6y)\)D.\(2x^2-2=2(x+1)(x-1)\)答案：D8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為\(3\)，\(4\)，\(x\)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(1\ltx\lt7\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt7\)D.無法確定答案：A9.點(diǎn)\(P(1,-2)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((-1,-2)\)D.\((-2,1)\)答案：A10.已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，則\(a^2+b^2\)的值為（）A.\(25\)B.\(22\)C.\(19\)D.\(13\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.\(2cm\)，\(3cm\)，\(5cm\)B.\(5cm\)，\(6cm\)，\(10cm\)C.\(1cm\)，\(1cm\)，\(3cm\)D.\(3cm\)，\(4cm\)，\(5cm\)答案：BD2.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的有（）A.\(\frac{a^2}{ab}\)B.\(\frac{x+y}{x^2-y^2}\)C.\(\frac{2}{x+1}\)D.\(\frac{x^2+1}{x^2-1}\)答案：CD3.下列說法正確的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.全等三角形的面積相等答案：ABCD4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD5.下列因式分解正確的有（）A.\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)B.\(x^2-x-6=(x+2)(x-3)\)C.\(x^2+7x+10=(x+2)(x+5)\)D.\(x^2-7x+10=(x-2)(x-5)\)答案：ACD6.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是\(50^{\circ}\)，則它的底角是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(65^{\circ}\)C.\(80^{\circ}\)D.\(130^{\circ}\)答案：AB7.下列運(yùn)算中，正確的有（）A.\((a^3)^2=a^6\)B.\(a^2\cdota^3=a^5\)C.\((ab)^3=a^3b^3\)D.\(a^6\diva^2=a^4\)答案：ABCD8.若分式\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的值為\(0\)，則\(x\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\pm1\)D.無解答案：A9.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=2x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2x+1\)答案：AD10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三邊，化簡(jiǎn)\(\verta-b+c\vert-\verta-b-c\vert\)的結(jié)果是（）A.\(2a-2b\)B.\(2c\)C.\(-2a+2b\)D.\(0\)答案：B三、判斷題1.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（×）2.分式\(\frac{1}{x^2+1}\)有意義的條件是\(x\neq\pm1\)。（×）3.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（×）4.所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。（√）5.因式分解\(x^2-4y^2=(x+4y)(x-4y)\)。（×）6.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線。（√）7.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是八邊形。（√）9.化簡(jiǎn)\(\frac{m^2-n^2}{m-n}=m+n\)。（√）10.點(diǎn)\(A(2,-3)\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是\((-2,-3)\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.分解因式：\(x^3-4x\)答案：首先提取公因式\(x\)，得到\(x(x^2-4)\)。然后利用平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，這里\(a=x\)，\(b=2\)，對(duì)\(x^2-4\)進(jìn)行分解，可得\(x(x+2)(x-2)\)。2.解方程：\(\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}=0\)答案：方程兩邊同乘\(x(x-2)\)去分母得\(3x-(x-2)=0\)。去括號(hào)得\(3x-x+2=0\)，即\(2x+2=0\)。移項(xiàng)得\(2x=-2\)，解得\(x=-1\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(x(x-2)=(-1)\times(-1-2)=3\neq0\)，所以\(x=-1\)是原方程的解。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意可得\((n-2)\times180=3\times360-180\)，展開得\(180n-360=1080-180\)，\(180n=1080-180+360\)，\(180n=1260\)，解得\(n=7\)，所以這個(gè)多邊形是七邊形。4.化簡(jiǎn)：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)答案：先對(duì)括號(hào)內(nèi)式子通分，\(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}=\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\)。將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即乘以\(\frac{x^2+2x+1}{x^2+x}\)的倒數(shù)，\(\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\)。化簡(jiǎn)得\(\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}=\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\)。五、討論題1.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)邊上的中點(diǎn)，\(\angleB=30^{\circ}\)，求\(\angleADC\)和\(\angleBAD\)的度數(shù)，并討論等腰三角形三線合一性質(zhì)在本題中的應(yīng)用。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，\(AD\)既是\(BC\)邊上的中線，也是\(BC\)邊上的高和\(\angleBAC\)的平分線。因?yàn)閈(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=AC\)，所以\(\angleC=30^{\circ}\)，那么\(\angleBAC=120^{\circ}\)。\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。又因?yàn)閈(AD\perpBC\)，所以\(\angleADC=90^{\circ}\)。三線合一性質(zhì)使我們能從邊的關(guān)系得出角平分線和高的關(guān)系，方便計(jì)算角度。2.在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)，我們知道\(\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論化簡(jiǎn)\(\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\cdots+\frac{1}{(x+9)(x+10)}\)，并討論這種分式拆分方法在分式運(yùn)算中的作用。答案：根據(jù)\(\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，則原式可化為\((\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})+(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2})+(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3})+\cdots+(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+10})\)。去括號(hào)后，中間項(xiàng)相互抵消，結(jié)果為\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+10}=\frac{x+10-x}{x(x+10)}=\frac{10}{x(x+10)}\)。這種分式拆分方法能將復(fù)雜的分式加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的分式相減運(yùn)算，通過抵消中間項(xiàng)簡(jiǎn)化計(jì)算過程，降低計(jì)算難度。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,4)\)和點(diǎn)\(B(0,2)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并討論一次函數(shù)的性質(zhì)與\(k\)、\(b\)的關(guān)系。答案：把\(A(1,4)\)，\(B(0,2)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=4\\b=2\end{cases}\)，將\(b=2\)代入\(k+b=4\)，得\(k=2\)，所以解析式為\(y=2x+2\)。當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。\(b\)決定直線與\(y\)軸的交點(diǎn)，\(b\gt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸正半軸相交；\(b\lt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸負(fù)半軸相交。4.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=BC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)于\(E\)，討論\(AC\)、\(CD\)與\(AB\)之間的數(shù)量關(guān)系。答案：因?yàn)閈(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(\angleC=90^{\