力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025—2026學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科開學(xué)檢測(cè)一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.下列圖象不能表示為函數(shù)的是（）A. B.C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.3.如圖，點(diǎn)是四邊形的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，則下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B. C. D.4.如圖，在平行四邊形中，平分，，，則的值為（）A.2 B.3 C.5 D.45.如圖，，，，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.6 C.8 D.106.下列選項(xiàng)中，矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分7.某商店原來每天可銷售某種水果，每千克盈利元，為了減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每千克應(yīng)降價(jià)元，則所列方程是（）A. B.C. D.8.反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）9.函數(shù)的自變量的取值范圍是______．10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為______．11.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值為_______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且a，b滿足，則點(diǎn)A在第__________象限．13.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，若，則__________．14.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)（不與重合），于，連接，①是等腰直角三角形；②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，；③當(dāng)平分時(shí)，的周長(zhǎng)為；④周長(zhǎng)的最小值為；正確的是______（填寫序號(hào)）．三、解答題（共10小題，共78分）15.解方程：（1）；（2）．16.如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)．求證：是菱形．17.如圖，在中，，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．18.某超市購(gòu)進(jìn)一種商品，2022年商品每件的進(jìn)價(jià)為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，商品2024年每件的進(jìn)價(jià)為80元．求這種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率．19.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，，，三點(diǎn)是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，畫出的中點(diǎn)；（2）在圖2中，在上畫點(diǎn)，使；（3）在圖3中，點(diǎn)在上，將線段沿方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，畫出平移后的線段；再在上畫點(diǎn)，使．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集為______；21.某品牌儲(chǔ)水機(jī)的容量是200升，當(dāng)加水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)會(huì)自動(dòng)停止加水，已知加冷水量（升）和時(shí)間（分鐘）的圖象如圖所示，加水過程中，水的溫度（攝氏度）和（分鐘）的關(guān)系：．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；（2）求儲(chǔ)水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)內(nèi)水的溫度．22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103～104頁的部分內(nèi)容．如圖1，畫并畫出斜邊上的中線，量一量，看看與有什么關(guān)系．相信你與你的同伴一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，恰好是的一半，下面讓我們用演繹推理證明這一猜想．已知：如圖2，在中，是斜邊上的中線．求證：．【定理證明】小明根據(jù)教材圖2的提示，證明過程為：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、…，結(jié)合圖①幫助小明完成直角三角形的性質(zhì)；“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的證明．【定理應(yīng)用】如圖②，已知，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，．則的長(zhǎng)為______．【拓展提高】如圖③，在四邊形中，，，，．在四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)，點(diǎn)到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為，則的值為______．23.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，連接、、，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求長(zhǎng)度；（3）當(dāng)時(shí)，求值；（4）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出的值；24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（，為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上且橫坐標(biāo)為，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，將點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱得到點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形．（1）求該直線的表達(dá)式；（2）若平行四邊形的面積為16，求的值；（3）當(dāng)直線與平行四邊形有交點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）時(shí)，求取值范圍；（4）當(dāng)直線將平行四邊形分成的兩部分可以拼成一個(gè)無縫隙也不重疊的三角形時(shí)，直接寫出的值．

力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025—2026學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科開學(xué)檢測(cè)一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】1【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】四【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②③三、解答題（共10小題，共78分）【15題答案】【答案】（1），（2），【16題答案】【答案】見解析【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】這種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為【19題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【20題答案】【答案】（1），（2）或【21題答案】【答案