《1.8長方體和正方體的體積（2）》教學(xué)設(shè)計課題長方體和正方體的體積|（2）單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級六年級教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，分三步進(jìn)行：第一步認(rèn)識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學(xué)生看到“底面”一般指長方體、正方體的下面(認(rèn)識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面)。第二步認(rèn)識底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學(xué)生建立底面積的概念，要求學(xué)生研究計算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗，得出長方體的底面積=長×寬，正方體的底面積=棱長×棱長，進(jìn)一步加強對底面的認(rèn)識。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長×寬×高里，如果把“長×寬”看成先算底面積，那么體積公式可以演變成“底面積×高”。在正方體的體積=棱長×棱長×棱長里，如果把“棱長×棱長”看作先算底面積，那么體積公式也演變成“底面積×高”。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成“底面積×高”，因而獲得了統(tǒng)一。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。使學(xué)生會應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡單的實際問題。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課的內(nèi)容是在已經(jīng)掌握長方體和正方體各自的體積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，而體積的統(tǒng)一公式是在理解底面積的基礎(chǔ)上，根據(jù)長方體和正方體的體積公式進(jìn)一步推導(dǎo)而來的，使體積的計算方法多樣性，提升了學(xué)生的邏輯思維能力和分析能力，另外體驗解題的多樣性。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生善于動腦的認(rèn)知感以及思維的邏輯感，樹立解決問題的自信心。讓學(xué)生通過自己提出問題、自己解決問題這一過程，感受到數(shù)學(xué)源于生活，體驗到成功解決數(shù)學(xué)問題的喜悅。重點能利用推導(dǎo)出來的公式解決實際問題。難點理解體積統(tǒng)一計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)舊知（1）找出長方體和正方體的下面，并涂上顏色。（2）計算下面長方體和正方體的體積。2.導(dǎo)入新課課件出示：西漢末年，我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》，這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計算的問題，書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺。”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積。師：看完這段敘述，你想到什么?師：這段文字中描述的長方體有什么特征？師：底面積指的是哪一個面的面積？師：古代數(shù)學(xué)家是怎樣計算長方體體積的？師：這與我們上節(jié)課掌握的計算方法相同嗎？師：那么長方體的體積是不是可以用底面積乘高來計算呢？這節(jié)課我們就來探究這方面的知識。學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。學(xué)生閱讀了解。學(xué)生：我想到了長方體和正方體的體積公式?！瓕W(xué)生：兩個面是正方形的長方體。學(xué)生：是指長方體下面的面積。學(xué)生：先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積。學(xué)生：不相同。通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，同時為后面學(xué)習(xí)新的知識打基礎(chǔ)。通過了解古人計算長方體或正方體的體積計算方法，引起學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。講授新課任務(wù)一：認(rèn)識底面、底面積課件出示：師：你能指出這兩個圖形中哪一個面是底面嗎？師：是的，“底面”一般指長方體、正方體的下面。課件出示：師：長方體或正方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，一般以水平放置的下面做底面。那么怎樣計算長方體和正方體的底面積？師揭示：長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。學(xué)生：就是它們的下面。學(xué)生1：長方體的底面積=長×寬。學(xué)生2：正方體的底面積=棱長×棱長。認(rèn)識“底面”，是計算底面積和計算體積公式的關(guān)鍵所在，本環(huán)節(jié)在長方體和正方體圖中引出底面，讓學(xué)生感受知識就在身邊，同時也為研究體積公式“底面積×高”奠定了知識基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系。任務(wù)二：統(tǒng)一公式師：想一想，長方體和正方體的體積還可以怎樣計算?并說說這個公式是怎樣得到的？展示：長方體的體積=長×寬×高↓↓=底面積×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長↓↓=底面積×高師：這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？師：看來古人和今人計算長方體（或正方體）體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成：長方體（或正方體）的體積＝底面積×高。師：如果用S表示底面積，體積公式可以寫成……師：在解決求體積的實際問題時，可以直接用它的底面積乘高就可以了。但是長方體和正方體不同放置，說法各不相同。課件出示：師：長方體和正方體的側(cè)面叫做橫截面。長方體的橫截面、長與前面學(xué)習(xí)的底面積、高有什么關(guān)系？課件出示：師：那么長方體的體積還能怎么計算？師：那么正方體呢？師：其實，長方體和正方體的體積公式還可以統(tǒng)一成……課件出示：長方體（或正方體）的體積=橫截面面積×長學(xué)生借助長方體和正方體的體積公式推導(dǎo)，然后展示反饋。學(xué)生自由說說。學(xué)生：V=Sh。學(xué)生獨自觀察，然后自由說說：橫截面相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高。學(xué)生：長方體的體積=橫截面面積×長。學(xué)生：正方體的體積=橫截面面積×棱長。學(xué)生齊讀。借助長方體和正方體的體積公式，利用底面積的計算方法推導(dǎo)出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，幫助學(xué)生順利完成探索,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。通過此環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，一是鞏固了橫截面，二是讓學(xué)生體會長方體、正方體的體積公式還能演變成橫截面面積×高、橫截面面積×棱長，從而對體積公式有更充實、更豐富的體驗。課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：1.一個長方體容器長8.5分米，寬4分米，深1.5分米。（1）這個長方體占地面積是多少平方分米？（2）最多可容水多少立方分米？2.一個長方體長50厘米，寬45厘米，高20厘米，這個長方體占地面積最大是多少平方厘米？占地面積最小是多少平方厘米？學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對要點知識加深鞏固，語言，有效應(yīng)用。提高題：3.一個長方體油桶的底面積是32立方分米，可以裝60千克食用油，如果每升食用油重0.75千克，這個油桶的高是多少分米？拓展題4.把一塊長26dm的長方形木板，在四個角上分別剪去邊長3dm的正方形，將它制成容積為840dm2的長方形無蓋容器，這塊木板原來的寬是多少分米？課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)生自由說說。課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。板書長方體和正方體的體積（2）長方體（或正方體）的體積＝底面積×高V=Sh長方體（或正方體）的體積=橫截面面積×長利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.一個長方體占地面積是40平方厘米，高是25厘米，它的體積是多少立方厘米？2.一個長方體木料的橫截面積是8平方分米，長是2.5米，它的體積是多少？選