數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末測試真題(比較難)一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）A．(a2)3＝a5 B．3a﹣2a＝1 C．(3a)2＝9a D．a(chǎn)?a2＝a32．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x、y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當(dāng)x分別取值時對應(yīng)的y值．則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞04．若a＞b，則下列各式中不成立的是（）A．a(chǎn)＋2＞b＋2 B．－＋a＜－＋b C．2a＞2b D．－a＜－b5．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的是（）A．內(nèi)錯角相等 B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．若，則 D．若，則7．把一根起點為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個數(shù)字是0，往上第2個數(shù)字是6，第3個數(shù)字是21，…，則第5個數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如圖，中，，將沿折疊，使得點B落在邊上的點F處，若且中有兩個內(nèi)角相等，則的度數(shù)為（）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°二、填空題9．計算＝____．10．“內(nèi)錯角相等”是______命題（填真或假）．11．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內(nèi)角的20％，那么這個多邊形是________邊形．12．若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．13．把方程組中，若未知數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．14．如圖，點A是直線l外一點，AB⊥l，垂足是B，若C是直線l上任意一點，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．15．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則這個多邊形的邊數(shù)是_________．16．如圖所示，是中邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積為4，則的面積為______．17．計算：（1）；（2）；（3）．18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．三、解答題21．如圖，三角形中，點，分別是，上的點，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線交于點，交于點，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）22．某超市投入31500元購進A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應(yīng)定為每箱多少元？23．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）25．（1）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．已知：如圖，AB∥CD，．求證：．證明：（2）如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，EM∥FN，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點O．求證：EO⊥FO．（3）如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點O，∠P＝102°，求∠O的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故本選項不合題意；B、3a-2a=a，故本選項不合題意；C、（3a）2=9a2，故本選項不合題意；D、a?a2=a3，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】根據(jù)表格選取兩對值代入二元一次方程組成方程組，解方程組得不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得出，解得，則不等式為﹣x＋1＜0，解得x＞1，故選：B．【點睛】本題考查表格信息，會利用表格信息確定方程組，會解方程組，會解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本選項不符合題意；B、∵a＞b，∴－＋a＞－＋b，故本選項符合題意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故本選項不符合題意；D、∵a＞b，－a＜－b，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．D解析：D【分析】由題意可知，a、b均為負數(shù)，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，則可求得bx<a的解集．【詳解】由得：∵不等式的解集為∴a<0∴∴a=2b∴b<0由，得∵b<0∴x>2故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是由條件確定字母a的符號，從而確定a與b的關(guān)系，易出現(xiàn)錯誤的地方是求bx<a的解集時，忽略b的符號，從而導(dǎo)致結(jié)果錯誤．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，絕對值，解方程等知識一一判斷即可．【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等．錯誤，缺少兩直線平行的條件，本選項不符合題意．B、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和，錯誤，應(yīng)該是三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和，本選項不符合題意．C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，正確，本選項符合題意．D、若2x=-1，則x=-2，錯誤，應(yīng)該是x=-．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個數(shù)字為0，第2個數(shù)字為0加6個數(shù)即為6，第3個數(shù)字為從6開始加15個數(shù)得到21，第4個數(shù)字為從21開始加24個數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個加的數(shù)多9，由此得到第5個數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個數(shù)字為0，第二個數(shù)字為0+6=6，第三個數(shù)字為0+6+15=21，第四個數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】分三種情形：①當(dāng)AE=AF時，②當(dāng)AF=EF時，③當(dāng)AE=EF時，分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)AE=AF時，則∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②當(dāng)AF=EF時，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③當(dāng)AE=EF時，點F與C重合，不符合題意．綜上所述，∠A=40°或50°，故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘的運算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘的運算法則，正確運用單項式與單項式相乘的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．假【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論進行判斷即可．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是內(nèi)錯角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，該命題為假命題，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故答案為：假．【點睛】本題主要考查了判定命題的真假，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．11．十二【分析】首先設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角互補可得方程x+0.2x°=180，解方程可得內(nèi)角的度數(shù)，進而得到外角的度數(shù)，用外角和除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，由題意得：x+0.2x=180，解得：x=150，則它的外角是：180°-150°=30°，多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，故答案為：十二．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出多邊形的外角度數(shù)．12．21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運算即可．【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案為：21．【點睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式．13．【分析】先將方程組中的兩個方程相加化簡得出的值，再根據(jù)可得關(guān)于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【詳解】，由①②得：，即，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解一元一次不等式，根據(jù)二元一次方程組得出的值是解題關(guān)鍵．14．A解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義：從直線l外一點P向直線l作垂線，

垂足記為O，則線段PO叫做點P到直線l的垂線段，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線l，∴AB的長即為點A到直線l的距離，∵直線外的點到直線的所有線段中，垂線段最短，∴AB≤AC的理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.15．10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．解析：10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式列出式子是本題的關(guān)鍵．16．1【分析】由題意易得，，進而根據(jù)的面積為4可進行求解．【詳解】解：是中邊上的中線，是中邊上的中線，，，，的面積為4，；故答案為1．【點睛】本題主要考查三角形的中線與三角形面積的解析：1【分析】由題意易得，，進而根據(jù)的面積為4可進行求解．【詳解】解：是中邊上的中線，是中邊上的中線，，，，的面積為4，；故答案為1．【點睛】本題主要考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用乘方，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪法則分別計算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計算，再合并；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用乘方，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪法則分別計算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計算，再合并；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==2；（2）==；（3）==【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數(shù)解為1，2．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可計算出；②根據(jù)條件，可得，由，得出，通過等量代換得，由三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：證明（1）證；證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知）（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．（2）①與的平分線交于點，交于點，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對頂角，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理找到角之間的等量關(guān)系，再通過等量代換的思想進行求解．22．（1）購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據(jù)題意解析：（1）購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤的公式解答即可；（3）設(shè)B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據(jù)題意得解得答：購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設(shè)B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類飲料銷售價至少定為每箱54元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．23．（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內(nèi)，∴①組合是“無緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號，得：2x-10＝12-9+3x，移項，合并同類項，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號，得：2x+6-4＜3-x，移項，合并同類項，得：3x＜1，化系數(shù)為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內(nèi)，∴②組合是“有緣組合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵關(guān)于x的組合是“有緣組合”，∴-3在x＞a范圍內(nèi)，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移項，合并同類項，得：5x＝11a-6，化系數(shù)為1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移項，合并同類項，得：x≥-3a+2，∵關(guān)于x的組合是“無緣組合，∴<-3a+2，解得：a<．【點睛】本題考查一元一次不等式組和新定義，關(guān)鍵是對“有緣組合”與“無緣組合”的理解．24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.