甘肅省臨夏市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．2、方程組的解是（

）A． B． C． D．3、在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+b（m，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝nx（n為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程mx＝nx﹣b的解為（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣14、由可以得到用表示的式子為（

）A． B．C． D．5、如圖，直線和直線交于點，根據(jù)圖象分析，關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．6、如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．7、在解二元一次方程組時，若①－②可直接消去未知數(shù)，則和（

）．A．互為倒數(shù) B．大小相等 C．都等于0 D．互為相反數(shù)8、如圖，10塊形狀、大小相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，則小和尚有__________人．2、若點（m，m+3）在函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則m=__．3、方程，若用含的代數(shù)式表示，則_________________．4、已知式子，當時，其值為4；當時，其值為8；當時，其值為25；則當時，其值為__________．5、若是二元一次方程，則________．6、重慶某大學對重慶某村實施“技術(shù)助農(nóng)”．該村種植有A、B、C三種經(jīng)濟作物，助農(nóng)前，A，B，C三種作物畝數(shù)比例為2：5：3；助農(nóng)后，三種經(jīng)濟作物的畝數(shù)都得以增加，其中B作物增加的畝數(shù)占總增加畝數(shù)的．助農(nóng)前，C作物的畝產(chǎn)量是B作物畝產(chǎn)量的2.5倍，A，B兩種作物的畝產(chǎn)量之和恰好是C作物的畝產(chǎn)量；助農(nóng)后，A，B兩種作物的畝產(chǎn)量分別增加了和，A，B兩種作物的畝產(chǎn)量之和恰好仍是C作物的畝產(chǎn)量．若助農(nóng)后，B作物的產(chǎn)量比助農(nóng)前A，B產(chǎn)量之和多，而C作物的產(chǎn)量比助農(nóng)前A，B，C三種作物產(chǎn)量的總和還多5%，則助農(nóng)前后A作物的產(chǎn)量之比為______．7、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點在這個函數(shù)圖象上，求a的值．2、如果令，，，求方程組的解．3、我省某村委會根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機黑胡椒和有機白胡椒．已知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購買2千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需付280元，求每千克有機黑胡椒和每千克有機白胡椒的售價．4、某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件甲產(chǎn)品需要4噸A種原料和2噸B種原料，生產(chǎn)每件乙產(chǎn)品需要3噸A種原料和1噸B種原料．該廠現(xiàn)有A種原料120噸，B種原料50噸．(1)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，恰好使兩種原料全部用完？(2)在（1）的條件下，計劃每件甲產(chǎn)品的售價為3萬元，每件乙產(chǎn)品的售價為5萬元，可全部售出．根據(jù)市場變化情況，每件甲產(chǎn)品實際售價比計劃上漲a%，每件乙產(chǎn)品實際售價比計劃下降10%，結(jié)果全部出售的總銷售額比原計劃增加了3.5萬元，求a的值．5、關(guān)于，的方程組若的值比的值小，求的值；若方程與方程組的解相同，求的值．6、某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個隊．這五個隊要進行單循環(huán)賽，即每兩個隊之間要進行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場比賽勝負雙方根據(jù)比分會獲得相應(yīng)的積分，積分均為正整數(shù)．這五個隊完成所有比賽后得到如下的積分表．第一組ABCDE獲勝場數(shù)總積分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根據(jù)上表回答下列問題：（1）第一組一共進行了場比賽，A隊的獲勝場數(shù)x為；（2）當B隊的總積分y＝6時，上表中m處應(yīng)填，n處應(yīng)填；（3）寫出C隊總積分p的所有可能值為：．7、如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經(jīng)過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經(jīng)過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先把點P代入直線求出n，再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求解即可；【詳解】解：∵直線與直線交于點P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關(guān)于x，y的方程組的解；故選：C．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，準確計算是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、A【解析】【分析】函數(shù)圖象的交點坐標即是方程的解，觀察圖象解題．【詳解】解：∵兩條直線的交點坐標為，∴關(guān)于x的方程的解為，故選：A．【考點】本題考查兩條一次函數(shù)的圖象的交點，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先移項，后系數(shù)化為1，即可得．【詳解】解：移項，得，系數(shù)化為1，得，故選B．【考點】本題考查了方程的基本運算技能，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的基本運算技能．5、A【解析】【分析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線y＝3x和直線y＝ax＋b交于點（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解為x＝1．故選：A．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．6、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標．7、B【解析】【分析】由加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】解：∵，又∵①－②可直接消去未知數(shù)，∴，∴；故選：B．【考點】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法進行解題．8、B【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：大長方形的寬等于1個小長方形的長+2個小長方形的寬，小長方形的長等于3個小長方形的寬，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】解：由題圖可得等量關(guān)系式：故選：B．【考點】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．二、填空題1、75.【解析】【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人，根據(jù)題意得：，解得.所以，小和尚75人.【考點】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵就是認真對題，從題目中提取出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程組.2、-【解析】【分析】直接把點（m，m+3）代入直線y=﹣x+2進行計算即可．【詳解】∵點（m，m+3）在函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案為-．【考點】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】把看做已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，移項得：，解得：，故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．4、52【解析】【分析】根據(jù)題意可得一個關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組后得到關(guān)于x的代數(shù)式，將所給x的值代入即可求得．【詳解】由題意可得，解得，所以原式為，當x＝3時，原式＝52．故答案：52.5、【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念即可求出m和n的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴3m-3=1且n-1=1，解得且，∴，故答案為：．【考點】本題考查了二元一次方程的概念，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．6、10：19##【解析】【分析】設(shè)助農(nóng)前，A，B，C三種作物畝數(shù)分別為：2a，5a，3a，B作物畝產(chǎn)量為b，則C作物的畝產(chǎn)量是2.5b，A作物的畝產(chǎn)量為2.5b﹣b＝1.5b；利用助農(nóng)后，A，B兩種作物的畝產(chǎn)量分別增加了和，可得助農(nóng)后，A，B兩種作物的畝產(chǎn)量分別為：1.5b（1+），b（1+），利用A，B兩種作物的畝產(chǎn)量之和恰好仍是C作物的畝產(chǎn)量，可得C作物的畝產(chǎn)量為1.5b（1+）+b（1+）；設(shè)助農(nóng)后增加的總畝數(shù)為x，C作物增加的畝數(shù)為y，則B作物增加的畝數(shù)為x，A作物增加的畝數(shù)為（x﹣x﹣y），利用助農(nóng)后，B作物的產(chǎn)量比助農(nóng)前A，B產(chǎn)量之和多，而C作物的產(chǎn)量比助農(nóng)前A，B，C三種作物產(chǎn)量的總和還多5%，列出方程組求得x，n，即可表示助農(nóng)前后A作物的產(chǎn)量，結(jié)論可求．【詳解】解：設(shè)助農(nóng)前，A，B，C三種作物畝數(shù)分別為：2a，5a，3a，B作物畝產(chǎn)量為b，則C作物的畝產(chǎn)量是2.5b，A作物的畝產(chǎn)量為2.5b﹣b＝1.5b．∵助農(nóng)后，A，B兩種作物的畝產(chǎn)量分別增加了和，A，B兩種作物的畝產(chǎn)量之和恰好仍是C作物的畝產(chǎn)量，∴助農(nóng)后，A作物的畝產(chǎn)量為：1.5b（1+）＝2b，B作物的畝產(chǎn)量為：b（1+）＝b，C作物的畝產(chǎn)量為：1.5b（1+）+b（1+）＝b．設(shè)助農(nóng)后增加的總畝數(shù)為x，C作物增加的畝數(shù)為y，則B作物增加的畝數(shù)為x，A作物增加的畝數(shù)為（x﹣x﹣y），∴，解得：．∴助農(nóng)前A作物的產(chǎn)量為：2a×b＝，助農(nóng)后A作物的產(chǎn)量為：（2a+x﹣x﹣y）×2b＝5.7ab．∴助農(nóng)前后A作物的產(chǎn)量之比為：10：19．故答案為：10：19．【考點】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，列代數(shù)式．依據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】由題意可得x+y＝0，它與方程組中的第二個方程組成一個新的方程組，先求出x、y的值，再代入組中第一個方程求出k．【詳解】解：∵x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，∴x+y＝0．解方程組，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案為2．【考點】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1);(2)a=2.5.【解析】【分析】首先設(shè)，再把，代入所設(shè)的關(guān)系式，即可算出k的值，進而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；把代入中所求的關(guān)系式即可得到a的值．【詳解】解：設(shè)

，當時，，，，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；點在這個函數(shù)圖象上，，．【考點】考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．2、【解析】【分析】此題用換元法，將分式方程化為整式方程組來解答即可；【詳解】由題意得，解得，∴．【考點】本題主要考查了解三元一次方程組，準確計算是解題的關(guān)鍵．3、每千克有機黑胡椒售價為50元，每千克有機白胡椒售價為60元【解析】【分析】設(shè)每千克有機黑胡椒售價為x元，每千克有機白胡椒售價為y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)每千克有機黑胡椒售價為x元，每千克有機白胡椒售價為y元．根據(jù)題意，得解得答：每千克有機黑胡椒售價為50元，每千克有機白胡椒售價為60元．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．4、(1)甲生產(chǎn)15件，乙生產(chǎn)20件，恰好使兩種原材料全部用完(2)【解析】【分析】（1）設(shè)甲生產(chǎn)x件，乙生產(chǎn)y件，根據(jù)題意得，，進行計算即可得；（2）用市場變化后的總銷售額減去原計劃的總銷售額即可得．(1)解：設(shè)甲生產(chǎn)x件，乙生產(chǎn)y件，根據(jù)題意得，由②得，③將③代入①得：，將代入③得：，解得則甲生產(chǎn)15件，乙生產(chǎn)20件，恰好使兩種原材料全部用完．(2)解：根據(jù)題意得，解得．【考點】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系．5、【解析】【分析】（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，從而求出m；（2）由方程3x+2y=17與方程組的解相同，可得三元一次方程組，解此方程組即可求出m．【詳解】由已知得：，∴，∴；已知方程與方程組的解相同，所以得：三元一次方程組，①-②得：y=-2m；③-①得：x=（17-3m）；把y=-2m，x=（17-3m）代入②得：（17-3m）+2m=9m解得：．【考點】本題考查了解二元一次方程組，同解方程組，解三元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵.6、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比賽場次，根據(jù)比賽表格可得出A的獲勝的場次即可（2）由題可知：每場比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會得到一個正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據(jù)D的總得分可得b+2c+d=12②，根據(jù)A的總分可得：b+c+2d+＝13③，解方程組，討論整數(shù)解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；設(shè)m對應(yīng)的積分為x，當y＝6時，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根據(jù)C隊勝2場，分兩種情況：當C、B的結(jié)果為2：0時，當C、B的結(jié)果為2：1時，分別把得分相加即可．【詳解】解：（1）∵＝10（場），∴第一組一共進行了10場比賽；∵每場比賽采用三局兩勝制，A、B的結(jié)果為2：1，A獲勝，A、C的結(jié)果為2：0，A獲勝，A、E的結(jié)果為2：0，A獲勝，A、D的結(jié)果為1：A負，∴A隊共獲勝場3常，∴x=3，故答案為：10，3；（2）由題可知：每場比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會得到一個正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據(jù)D的總得分可得b+2c+d=12②，根據(jù)A的總分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=