人教版七年級上冊第二章2.2整式的加減講義層級要求：掌握③知識的加減運算以及整式的化簡求值理解②合并同類項法則、去括號法則、整式的加減運算法則認識①同類項的概念及多項式的升（降）冪排列基礎(chǔ)知識詳解知識點一同類項出題角度1同類項的判斷例1.下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的有()組．①0.5a2b3與0.5a3b2；②xy與xz；③mn與0.3mn；④xy2與eq\f(1,2)xy2；⑤3與－6.A．5 B．4 C．3 D．1解析：①×相同字母的指數(shù)不相同②×含有的字母不相同③√含有相同的字母(③m，n；④x，y)且相同字母的指數(shù)也相同④√⑤√幾個數(shù)也是同類項答案：C點撥：本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．變式練習1.下列各題中的兩項是否是同類項？為什么？（1）和2a2；（2）﹣3x2和15x2；（3）﹣25xy和32xy；（4）2m3和12m2；（5）﹣2和12；（6）12xy和12x．出題角度2利用同類項的概念求字母(或式子)的值例2.若代數(shù)式3a3b4﹣5n“與﹣6a6﹣（m+1）bn﹣2是同類項，求m2﹣5mn的值．分析： 根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，得出關(guān)于m，n的方程，求出m，n的值，然后代入求解．解：∵代數(shù)式3a3b4﹣5n與﹣6a6﹣（m+1）bn﹣2是同類項，∴3=6-（m+1）,4-5n=n-2,解得m=2,n=1,則m2﹣5mn=4﹣5×2=﹣6．點撥： 本題主要考查同類項的定義這類題目的解題關(guān)鍵是從同類項的定義出發(fā)，列出方程并求解．變式練習2.已知與3a4b6是同類項，求3y3﹣4x3y﹣4y3+2x3y的值．知識點二合并同類項出題角度3直接利用法則合并同類項例3.合并同類項：(1)4x2+2x+7+3x－8x2－2；(2)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7；合并同類項——系數(shù)相加移項——帶著符號一起找出同類項——標記(3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b)．合并同類項——系數(shù)相加移項——帶著符號一起找出同類項——標記分析：找出同類項解：(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2找（找出多項式中的同類項）口訣：同類項，需判斷，兩相同，是條件。合并時，需計算，系數(shù)加，兩不變。＝4x2-8x2口訣：同類項，需判斷，兩相同，是條件。合并時，需計算，系數(shù)加，兩不變。＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）合（結(jié)合律）＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）并（分配律）＝-4x2+5x+5(2)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7 找＝(－3a2＋a2)＋(2a－5a)＋(－1＋7) 移＝(－3＋1)a2＋(2－5)a＋(－1＋7) 并＝－2a2＋(－3)a＋6＝－2a2－3a＋6；(3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b) 找＝[4(a＋b)＋7(a＋b)]＋[－5(a－b)－6(a－b)] 移＝11(a＋b)－11(a－b)并＝22b. 點撥：同類項的定義中強調(diào)，除所含字母相同外，相同字母的指數(shù)也要相同.其中，常數(shù)項也是同類項.合并同類項時，若不是同類項，則不需合并.步驟：（1）找出同類項（用線畫出來）；（2）確定各同類項系數(shù)；（3）合并同類項；（4）單獨的項寫在后面。（不是同類項不能合并。）變式練習3．合并同類項．(1)；(2)．出題角度4整體合并同類項例4.合并同類項：（注：第（2）題把（a+b）看作整體．）﹣3（a+b）+5（a+b）2﹣6（a+b）+4（a+b）﹣2（a+b）2分析：把（a+b）看作整體合并同類項，運算比較簡便．解：﹣3（a+b）+5（a+b）2﹣6（a+b）+4（a+b）﹣2（a+b）2=（﹣3﹣6+4）（a+b）+（5﹣2）（a+b）2=3（a+b）2﹣5（a+b）．點撥：此題主要考查學生對合并同類項這一知識點的理解和掌握；解答的關(guān)鍵是把（a+b）看作整體．此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．變式練習4.把（a+b）和（x+y）各看成一個整體，對下列各式進行化簡：（1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）；（2）3（x+y）2﹣7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）知識點三去括號出題角度5判斷去括號的正誤例6.下列去括號正確嗎？如果有錯誤，請改正．（1）﹣（﹣a﹣b）=a﹣b；（2）5x﹣（2x﹣1）﹣x2=5x﹣2x+1+x2；（3）；（4）（a3+b3）﹣3（2a3﹣3b3）=a3+b3﹣6a3+9b3．分析：（1）根據(jù)去括號法則判斷即可；（2）根據(jù)去括號法則判斷即可；（3）注意﹣也和y2相乘；（4）根據(jù)單項式乘以多項式法則和去括號法則判斷即可．解：（1）錯誤，﹣（﹣a﹣b）=a+b．（2）錯誤，5x﹣（2x﹣1）﹣x2=5x﹣2x+1﹣x2．（3）錯誤，3xy﹣（xy﹣y2）=3xy﹣xy+y2．（4）正確．點撥：本題考查了去括號和單項式乘以多項式法則的應(yīng)用，注意：當括號前是“﹣”號時，把括號和它前面的“﹣”去掉，括號內(nèi)的各個項都變號，當括號前是“+”號時，把括號和它前面的“+”去掉，括號內(nèi)的各個項都不變號，注意不要漏乘項．變式練習5.下列式子中去括號錯誤的是()．

A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5zB．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d

C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2出題角度6運用法則去括號例6.去掉下列各式中的括號．（1）8m﹣（3n+5）；（2）n﹣4（3﹣2m）；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．分析：根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，對各式進行處理即可。解：（1）8m﹣（3n+5）=8m﹣3n﹣5；（2）n﹣4（3﹣2m）=n﹣（12﹣8m）=n﹣12+8m；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）=2a﹣4b﹣（6m﹣3n）=2a﹣4b﹣6m+3n．點撥：本題考查了去括號，去括號時，當括號前面為“﹣”時常出現(xiàn)錯誤，常常是括號內(nèi)前面的項符號改變了，后面就忘記了，如：﹣4（3﹣2m）=﹣12﹣8m，應(yīng)引起特別注意．變式練習6.去括號：（1）5t﹣3（2s﹣5）；（2）﹣4（2a2+ab）．出題角度7先去括號，再合并同類項例7.先去括號，再合并同類項；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）；（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）；（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]；（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．分析： 根據(jù)去括號的方法，先去大括號，再去中括號，最后去小括號，再計算即可．解：（1）原式=3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2=﹣6x3+7；（2）原式=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2=x2﹣3xy+2y2；（3）原式=2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y=3x﹣12y；（4）原式=﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）=﹣（a+b）2+（a+b）．點撥：本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后?。兪骄毩?.先去括號，再合并同類項：⑴﹣2n﹣（3n﹣1）；⑵a﹣（5a﹣3b）+（2b﹣a）；⑶﹣3（2a﹣5）+6a；⑷1﹣（2a﹣1）﹣（3a+3）；⑸3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）；⑹14（abc﹣2a）+3（6a﹣2abc）．知識點四整式的加減出題角度8求幾個整式的和差例8.求整式x2―7x―2與―2x2+4x―1的差。分析：計算整式x2―7x―2與―2x2+4x―1的差就是化簡(x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)．解：(x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)=x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。點撥：本題應(yīng)先列式，列式時注意給兩個多項式都加上括號，后進行整式的加減。變式練習8.出題角度9化簡求值例9.已知A=5a2﹣2ab，B=﹣4a2+4ab，求：（1）A+B；（2）2A﹣B；（3）先化簡，再求值：3（A+B）﹣2（2A﹣B），其中A=﹣2，B=1．分析： （1）把A與B代入A+B中計算即可得到結(jié)果；（2）把A與B代入2A﹣B中計算即可得到結(jié)果；（3）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把A與B的值代入計算即可求出值．解：（1）∵A=5a2﹣2ab，B=﹣4a2+4ab，∴A+B=5a2﹣2ab﹣4a2+4ab=a2+2ab；（2）∵A=5a2﹣2ab，B=﹣4a2+4ab，∴2A﹣B=10a2﹣4ab+4a2﹣4ab=14a2﹣8ab；（3）原式=3A+3B﹣4A+2B=﹣A+5B，把A=﹣2，B=1代入得：原式=2+5=7．變式練習9.先化簡再求值：若A=9a3b2﹣5b3﹣1，B=﹣7a2b3+8b3+2，求A+B+A，3B﹣A的值．出題角度10整式的加減的應(yīng)用例10.小雯乘公共汽車到圖書城買書，上車時發(fā)現(xiàn)車上有（3a﹣b）人，車到中途站時，下車一半人，但又上車若干人，這時車上共有乘客（8a﹣5b）人，問：（1）中途上車的乘客是多少人？（2）當a=4，b=2時，上車乘客是多少人？分析： （1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并得到中途上車的人數(shù)；（2）將a與b的值代入計算即可得到結(jié)果．解：（1）（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）﹣（3a﹣b）=8a﹣5b﹣3a+b﹣a+b=a﹣b答：中途上車的乘客是=a﹣b人．（2）當a=4，b=2時，原式=×4﹣×2=7（人）．答：上車乘客是7人．點撥： 此題考查列整式的加減混合運算以及代數(shù)式求值，理解題目蘊含數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．變式練習10.某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數(shù)的少24人．（1）兩個車間共有多少人？（2）如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，調(diào)動后，第一車間比第二車間多多少人？（3）當x=150時，在第（2）的條件下，第一車間比第二車間多多少人？思維誤區(qū)診斷誤區(qū)一判斷同類項時概念不清致誤出錯例1.判斷下列各組是否是同類項：（1）0.2x2y與0.2xy2；（2）4abc與4ac；（3）－130與15；（4）與；（5）；（6）；錯解：（1）（3）（4）（6）是同類項，（2）（5）不是同類項。正解：（1）、（2）不是同類項，（3）、（4）、（5）、（6）是同類項。錯因分析：（1）0.2x2y與0.2xy2因為字母x的指數(shù)不同，字母y的指數(shù)也不同，所以不是同類項。（2）4abc與4ac，顯然第二個單項式中沒有字母b所以不是同類項。（3）都是單獨一個數(shù)－130和15，是同類項。（4）雖然與字母的排列順序不同，但相同字母m的指數(shù)相同，n的指數(shù)相同，字母也相同，所以是同類項。（5）將(a+b)看成一個整體，那么是同類項。（6）中，字母相同都是p，q并且字母p的指數(shù)都是n+1，q的指數(shù)都是n，也相同，所以是同類項。誤區(qū)二對有關(guān)概念理解的錯誤例2.下列式子中正確的是（）A.B.C. D.錯解：C正解：B錯因分析：許多同學做題時由于對同類項的概念理解不透，看見字母相同就誤以為是同類項，輕易地就上當了．同類項應(yīng)為所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)分別相同的項叫做同類項；幾個常數(shù)項也是同類項．誤區(qū)三去括號致錯⑴括號前的系數(shù)是1或－1例3.計算錯解：原式.正解：原式.錯因分析：去括號時，括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號內(nèi)各項都要變號，本題是最常見的錯誤：只改變括號內(nèi)第一項的符號而忘記改變其余各項的符號。（2）括號前的系數(shù)不是1或－1例4.計算錯解1：原式錯解2：原式正解：原式錯因分析：去括號時，若括號前的系數(shù)不是1，則要按分配律來計算，即要用括號外的系數(shù)乘以括號內(nèi)的每一項。本題就是常見的錯誤：“變符號”與使用“分配律”顧此失彼。誤區(qū)四合并同類項出錯例5.計算：．錯解：．正解：．錯因分析：忽略了分數(shù)線的作用，分數(shù)線不但具有除號的作用，而且還有括號作用，本題中的應(yīng)該寫成．綜合展示舞臺學霸筆記多項式的升（降）冪排列把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；②把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；③在進行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數(shù)來排列.注意：1、重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；2、含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪或降冪排列.

例如：多項式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.能力拓展一求代數(shù)式的值1.直接已知字母取值型例1.（1）求多項式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=．（2）求多項式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔細觀察，標出同類項）=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2（系數(shù)相加，字母部分不變）=-x-2（系數(shù)是“1”或“-1”時省略不寫）當x=時，原式=--2=-。（2）3a+abc-3a=（3-3）a+abc+（-+）c2=abc。當a=-，b=2，c=-3時，原式=（-）×2×（-3）=1。點撥：在求多項式的值時，一般先對多項式進行化簡，然后再代入指定的數(shù)值進行計算，這樣做比較簡便，同時也減少計算失誤．合并時，特殊注意系數(shù)是負數(shù)的情況，規(guī)范書寫格式，代入字母給定的值時，必要時要正確使用括號，否則易發(fā)生錯誤．2.由性質(zhì)求出字母取值后型例2.a是絕對值等于2的負數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的倒數(shù)的相反數(shù)是。求代數(shù)式的值。分析：由已知條件可知，然后化簡代數(shù)式，最后將已知條件代入求值。解：∵a是絕對值等于2的負數(shù)，∴；∵b是最小的正整數(shù)，∴；再∵c的倒數(shù)的相反數(shù)是；。點撥：求代數(shù)式值的題目，一般是找到代數(shù)式中的字母的值，將代數(shù)式化簡后代入求值。3.由非負性確定字母求值型例3.分析：根據(jù)所給已知條件先求出代數(shù)式中字母的值，再代入求值。求字母的值時要根據(jù)絕對值是非負數(shù)，完全平方也是非負數(shù)，兩個非負數(shù)的和為0，這兩個非負數(shù)都是0來列方程，求字母的值。解：，。點撥：絕對值和完全平方數(shù)是非負數(shù)，這個知識點?？嫉?，要注意體會本題是如何用這個非負性的。4.整體代入型例4.。分析：所給的條件很難求出兩個字母的值，所以考慮用整體代入法求值。解：，。點撥：當發(fā)現(xiàn)題目可用整體代入法求值時，關(guān)鍵就在把代數(shù)式變形，成為可整體代入的形式。這是變形的方向。能力拓展二與整式的加減有關(guān)的題型1.看錯型問題例5.從某整式減去，因誤認為加上此式，則答案為，試求正確答案。分析：若設(shè)某整式為A，令。本題要求是，而誤作為了，這可由得到正確答案。此技巧也是整體思想的又一體現(xiàn)。解：故正確答案是。點撥：要清楚：本題要求是，而誤作為了，這可由來求解。這個變形要能理解，這是解本題的關(guān)鍵。2.無關(guān)型問題例6.設(shè)，請說明的值與x的取值無關(guān)。分析：所給多項式的值與x無關(guān)，即要求多項式的值不含x，所以要將A、B、C所表示的代數(shù)式代入進行加減運算，最后所得的結(jié)果中不含x，就能說明的值與x的取值無關(guān)。解：∵4為常數(shù)項，∴結(jié)論成立。點撥：把A、B、C表示的多項式看成一個整體，用括號括起來，以減少符號方面的錯誤。能力拓展三比較代數(shù)式的大小例7.設(shè)，當時，試比較A與B的值的大小。分析：方法1：先分別求出代數(shù)式A與B當時的值，再比較這兩個值的大??；這種比較大小的方法叫求值比大小。方法2：我們知道，如果，那么；如果，那么；如果，那么。根據(jù)上述規(guī)律，我們可以先計算（注意合并同類項），再當，時，求代數(shù)式的值，于是，根據(jù)這個值的符號（正、零或負），就能斷定A與B的大小。這種比較大小的方法叫求差比較法解法1：解法2：當時，原式,.點撥：求差比較法不僅體現(xiàn)了一個重要的數(shù)學思想，而且使用起來常常比求值比較法更為簡便。能力拓展四化簡含有絕對值的式子確定出絕對值里邊式子的正負根據(jù)題意判斷出a，b，c的正負例8.已知|a|﹣a=0，ab＜0，＞0，化簡：﹣|c﹣a|+|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c|．確定出絕對值里邊式子的正負根據(jù)題意判斷出a，b，c的正負分析：計算得到結(jié)果利用絕對值的代數(shù)意義化簡計算得到結(jié)果利用絕對值的代數(shù)意義化簡解：根據(jù)題意得：a＞0，b＜0，c＜0，可得c﹣a＜0，b+c＜0，a﹣b＞0，則原式=c﹣a﹣b﹣c﹣a+b+c=c﹣2a．能力拓展四整式加減的新風采1.定義新運算例9.現(xiàn)規(guī)定一種運算：，其中為有理數(shù)，則等于＿＿＿＿．解析：解答本題關(guān)鍵是理解公式，并靈活利用給出的公式計算的值.答案：＝（）＋（）＝．點撥：解答本題首先要學會模仿，但不是機械地模仿，還要能變通，才能正確解題.2.結(jié)論開放型例10.給出三個多項式：①；②；③，請你選擇其中兩個進行加法運算．分析：本題答案不惟一，按題目要求解答即可，計算時要注意整體思想應(yīng)用和避免符號錯誤.解：若選擇①②，則+=；若選擇①③，則+=；若選擇②③，則+=．點撥：設(shè)計適量開放性題目是新課程要求，也是培養(yǎng)我們開放性思維能力，加深對概念的理解和靈活應(yīng)用的要求．3.還原結(jié)果型例11.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)的密文為．例如明文1，2，3對應(yīng)的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，則解密得到的明文為（）Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6解析：關(guān)鍵是逆用加密規(guī)則的規(guī)律來推算解密的規(guī)則。由加密規(guī)則為：明文對應(yīng)的密文，可知密文a,b,c對應(yīng)明文為,,.故將7，18，15代入,,，解密得到的明文為6，7，2.答案：B點撥：本題就是考查列式和求值的問題，還考查了觀察、分析、轉(zhuǎn)化以及逆向思維的能力。4.判斷說理題例12.有一道題“先化簡，再求值：17x2-（8x2+5x）-（4x2+x-3）+（-5x2+6x-1）-3，其中x=2006．”小明做題時把“x=2006”錯抄成了“x=2060”.但他計算的結(jié)果卻是正確的，請你說明這是什么原因？分析：本題可將多項式進行計算后，根據(jù)計算結(jié)果判斷.實際上當x=2006和x=2060時，多項式的值不變，說明合并同類項后，結(jié)果與x無關(guān)．解：17x2－（8x2+5x）－（4x2+x－3）+（－5x2+6x－1）－3=17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x-1-3=（17-8-4-5）x2+（-5-1+6）x+（3-1-3）=-1．由計算知多項式的結(jié)果與字母x的取值無關(guān)，故小明將x=2006錯抄成x=2060時，計算的結(jié)果不變．點撥：此類題一般應(yīng)先從化簡入手，這樣我們可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住解題的關(guān)鍵，最后才能揭開它神秘的面紗．5.實際應(yīng)用型例13.某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了斤，價格為每斤元；下午，他又買了斤，價格為每斤元．后來他以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解析：由題意可以知道該商販買黃瓜所花去的本錢是（）元，他賣完后得到的是元，結(jié)果是賠了錢，由此應(yīng)該有＜0，因此必然有。答案：A點撥：新的課程標準強調(diào)用數(shù)學的眼光從生活中捕捉數(shù)學問題，運用數(shù)學知識分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實際問題。數(shù)學只有回到生活中，才會顯示其價值和魅力；同學們只有回到生活中