八年級數(shù)學(xué)不等式專項訓(xùn)練題合集八年級階段，不等式（組）的學(xué)習(xí)是代數(shù)知識體系中連接方程與函數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它不僅是后續(xù)函數(shù)最值分析、方案優(yōu)化問題的核心工具，也在實際生活的資源分配、范圍估算中廣泛應(yīng)用。這份專項訓(xùn)練題從概念理解、運(yùn)算求解到實際應(yīng)用分層設(shè)計，助力同學(xué)們系統(tǒng)突破不等式相關(guān)重難點(diǎn)。一、不等式基本概念與性質(zhì)應(yīng)用考點(diǎn)聚焦：不等式的定義判斷、不等號方向的性質(zhì)（加、減、乘、除運(yùn)算對不等號的影響，尤其注意乘除負(fù)數(shù)時的變向）、用不等式表示數(shù)量關(guān)系。例題精講例1：下列式子中，屬于不等式的是（）A.\(2x+3\)B.\(3y-5=1\)C.\(-3<0\)D.\(4a+2b\)解析：不等式是用不等號（\(>,<,\geq,\leq,\neq\)）連接的式子，A、D是代數(shù)式，B是等式，故選\(\boldsymbol{C}\)。例2：若\(a>b\)，則下列變形錯誤的是（）A.\(a+2>b+2\)B.\(-3a>-3b\)C.\(\frac{a}{4}>\frac{4}\)D.\(a-5>b-5\)解析：根據(jù)不等式性質(zhì)，加（減）同一個數(shù)，不等號方向不變（A、D正確）；乘（除）正數(shù)，方向不變（C正確）；乘（除）負(fù)數(shù)，方向改變。故B中應(yīng)是\(-3a<-3b\)，選\(\boldsymbol{B}\)。專項訓(xùn)練11.用不等式表示：“\(x\)的一半與3的差不大于5”：________。2.若\(m<n\)，則下列不等式成立的是（）A.\(m+2>n+2\)B.\(-m>-n\)C.\(\frac{m}{3}>\frac{n}{3}\)D.\(4m>4n\)3.判斷：“若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)”是否正確？說明理由。二、一元一次不等式的求解考點(diǎn)聚焦：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1（注意系數(shù)正負(fù)對不等號的影響），求解后驗證解集的合理性。例題精講例3：解不等式\(\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}\leq1\)解析：步驟1：去分母（兩邊乘6，最小公倍數(shù)），得\(2(2x-1)-3(5x+1)\leq6\)步驟2：去括號，\(4x-2-15x-3\leq6\)步驟3：移項，\(4x-15x\leq6+2+3\)步驟4：合并同類項，\(-11x\leq11\)步驟5：系數(shù)化為1（兩邊除以\(-11\)，不等號變向），得\(\boldsymbol{x\geq-1}\)專項訓(xùn)練21.解不等式\(3(x-2)>2x+1\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。2.若關(guān)于\(x\)的不等式\((a-1)x>a-1\)的解集為\(x<1\)，則\(a\)的取值范圍是________。3.已知不等式\(2x-k\leq0\)的正整數(shù)解是1、2，求\(k\)的取值范圍。三、一元一次不等式組的求解與解集分析考點(diǎn)聚焦：分別解每個不等式，取解集的公共部分（同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到），數(shù)軸表示解集，求整數(shù)解或參數(shù)范圍。例題精講例4：解不等式組\(\begin{cases}3x-1>2x+2\\x-1\leq2x+1\end{cases}\)，并寫出整數(shù)解。解析：解第一個不等式：\(3x-2x>2+1\)，得\(x>3\)解第二個不等式：\(x-2x\leq1+1\)，得\(-x\leq2\)，即\(x\geq-2\)取公共部分：\(\boldsymbol{x>3}\)，整數(shù)解為\(4,5,6\cdots\)（結(jié)合實際范圍分析）。例5：若不等式組\(\begin{cases}x<m+1\\x>2m-1\end{cases}\)無解，則\(m\)的取值范圍是________。解析：無解即“大大小小找不到”，故\(2m-1\geqm+1\)，解得\(\boldsymbol{m\geq2}\)專項訓(xùn)練31.解不等式組\(\begin{cases}2x+5\leq3(x+2)\\\frac{x-1}{2}<\frac{x}{3}\end{cases}\)，并求其非負(fù)整數(shù)解。2.已知不等式組\(\begin{cases}x+a>1\\2x+b<2\end{cases}\)的解集為\(-2<x<3\)，求\(a+b\)的值。3.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x>-1\end{cases}\)的整數(shù)解共有5個，求\(a\)的取值范圍。四、不等式（組）的實際應(yīng)用考點(diǎn)聚焦：根據(jù)題意找不等關(guān)系（如“至少”“不超過”“多于”等關(guān)鍵詞），設(shè)未知數(shù)，列不等式（組），求解并結(jié)合實際意義檢驗。例題精講例6：某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲原料9kg、乙原料3kg；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲原料4kg、乙原料10kg。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品\(x\)件，寫出\(x\)應(yīng)滿足的不等式組；（2）有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？解析：（1）生產(chǎn)B產(chǎn)品\((50-x)\)件，甲原料總量限制：\(9x+4(50-x)\leq360\)；乙原料總量限制：\(3x+10(50-x)\leq290\)。化簡得不等式組：\(\begin{cases}5x\leq160\\-7x\leq-210\end{cases}\)，即\(\begin{cases}x\leq32\\x\geq30\end{cases}\)。（2）\(x\)為整數(shù)，故\(x=30,31,32\)，對應(yīng)方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件。專項訓(xùn)練41.某校組織學(xué)生春游，若租用45座客車，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余車恰好坐滿。已知45座客車租金220元/輛，60座客車租金300元/輛。（1）求參加春游的學(xué)生人數(shù)；（2）若要求每人都有座位，且租車總費(fèi)用不超過1500元，有幾種租車方案？哪種最省錢？2.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，若按單價30元銷售，每月能賣400件；若單價每提高1元，月銷量減少20件。設(shè)單價為\(x\)元（\(x\geq30\)），月利潤為\(y\)元。（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使每月利潤不低于4480元，且盡可能減少庫存，單價應(yīng)定為多少？五、綜合拓展訓(xùn)練考點(diǎn)聚焦：結(jié)合一元一次方程、二元一次方程組、一次函數(shù)等知識，綜合分析不等式的解集或參數(shù)范圍，提升邏輯推理能力。例題精講例7：已知關(guān)于\(x\)的方程\(3x+2a=2\)的解是負(fù)數(shù)，求\(a\)的取值范圍。解析：解方程得\(x=\frac{2-2a}{3}\)，因解為負(fù)數(shù)，故\(\frac{2-2a}{3}<0\)，兩邊乘3得\(2-2a<0\)，移項得\(-2a<-2\)，系數(shù)化為1（除以\(-2\)，變向）得\(\boldsymbol{a>1}\)。例8：已知方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-2y=a-3\end{cases}\)的解滿足\(x>0\)，\(y>0\)，求\(a\)的取值范圍。解析：解方程組得\(x=\frac{a+3}{3}\)，\(y=\frac{6-a}{3}\)。因\(x>0\)，\(y>0\)，故\(\begin{cases}\frac{a+3}{3}>0\\\frac{6-a}{3}>0\end{cases}\)，解得\(\boldsymbol{-3<a<6}\)。專項訓(xùn)練51.已知關(guān)于\(x\)的不等式\(2x-a\leq0\)的正整數(shù)解是1、2、3，求\(a\)的取值范圍。2.若二元一次方程組\(\begin{cases}2x+y=3k-1\\x+2y=-2\end{cases}\)的解滿足\(x+y>1\)，求\(k\)的取值范圍。3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,-1)\)，且與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為\(-3\)，若\(y>0\)，求\(x\)的取值范圍。解題方法總結(jié)1.概念類：緊扣不等式定義（不等號連接）、性質(zhì)（尤其乘除負(fù)數(shù)變向），用“特殊值法”驗證選項（如例2中代入具體數(shù)判斷）。2.求解類：步驟與解方程一致，但系數(shù)化為1時注意符號，解集用數(shù)軸表示更直觀；含參數(shù)時，根據(jù)解集反向推導(dǎo)參數(shù)范圍（如專項訓(xùn)練2第2題，由解集\(x<1\)知系數(shù)\(a-1<0\)）。3.實際應(yīng)用類：找關(guān)鍵詞（“至少”→\(\geq\)，“不超過”→\(\leq\)），明確不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)后，結(jié)合總量限制、利潤/成本要求列不等式（組）；解后檢驗解的實際意義（如產(chǎn)品數(shù)量為正整數(shù)）。4.綜合類：結(jié)合方程、函數(shù)知識，先求出表達(dá)式（如方程的解、函數(shù)的解析式），再根據(jù)不等條件列不等式求解。