第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁湖南省武岡市城東中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)摸底檢測(cè)試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題（本大題共8小題，共40分）1．[5分]若復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2．[5分]已知11位同學(xué)的身高（單位：cm）分別是167，172，172，175，178，178，182，185，186，188，190，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）A．185 B．185.5C．186 D．186.53．[5分]已知集合，則（）A． B． C． D．4．[5分]已知，則（

）A． B． C． D．5．[5分]已知集合，，則（

）A． B． C． D．6．[5分]設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．[5分]記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，若，則（

）A． B． C． D．8．[5分]已知正方體的棱長為3，平面平面且與線段，分別交于點(diǎn)，則長度的最小值為（

）A．1 B． C． D．2二、多選題（本大題共3小題，共15分）9．[5分]用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱的側(cè)面，可以得到以下哪些圖形（

）A．兩條平行直線 B．兩條相交直線 C．圓 D．橢圓10．[5分]在的展開式中,下列說法正確的是(

)A．常數(shù)項(xiàng)是 B．第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等C．各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 D．各項(xiàng)的系數(shù)之和為11．[5分]下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．[5分]的展開式中x的系數(shù)為.13．[5分]已知等比數(shù)列滿足且，則的取值范圍是．14．[5分]設(shè)命題：已知，，且，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立，若命題、中有一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共80分）15．[15分]（1）已知，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知，求實(shí)數(shù)，的值.16．[15分]已知，，全集（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．[14分]某研究小組為了探究成年男士的身高與體重之間是否存在關(guān)聯(lián)，隨機(jī)選取成年男士人，其中身高（單位：）服從正態(tài)分布，體重（單位：）服從正態(tài)分布，得到數(shù)據(jù)如下表．參考數(shù)據(jù)：若，則．身高體重合計(jì)大于小于或等于大于小于或等于總計(jì)附：，其中．（1）根據(jù)正態(tài)分布估計(jì)和的值；（2）若，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析成年男士身高超過與體重超過是否有關(guān)聯(lián)？18．[18分]如圖，已知扇形的圓心角為，半徑為1，是弧上任意一點(diǎn)，作矩形內(nèi)接于該扇形．

（1）設(shè)，試用表示矩形的面積，并指出的取值范圍；（2）點(diǎn)在什么位置時(shí)，矩形的面積最大？并說明理由．19．[18分]在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為、．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求的值．

數(shù)學(xué)摸底檢測(cè)試卷參考答案1．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，.故選C.2．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)是從小到大第9個(gè)，所以為186.故選C.3．【答案】D【詳解】，所以.故選D4．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解得，故選D5．【答案】B【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，所以，，所以.故選B.6．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，由函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，得，解得.故選C.7．【答案】C【詳解】因，則當(dāng)時(shí)，，兩式作差得，即，因，，則，不滿足，則數(shù)列從第項(xiàng)起為等比數(shù)列，則，.故選C8．【答案】C【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，連接，因?yàn)檎襟w的棱長為3，所以，，，，，而，，，，由題意得共線，共線，設(shè)，，，，則，，，得到，，，解得，則，而，故，得到，，，解得，，，則，故，設(shè)面的法向量為，結(jié)合，，則，，令，解得，，故，因?yàn)槠矫嫫矫妫砸彩敲娴姆ㄏ蛄?，則，即，解得，此時(shí)，由向量模長公式得，，若最小，則最小即可，令，由二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱軸為，而，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，則的最小值為，即的最小值為，故C正確.故選C.9．【答案】CD【詳解】一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱的側(cè)面，若平面與底面平行，則得到的圖形為圓，若平面與底面的夾角為銳角時(shí)，可以得到的圖形為橢圓.故選CD10．【答案】AC【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理,的通項(xiàng)公式為,對(duì)于A,常數(shù)項(xiàng)為,故A正確;對(duì)于B,第四項(xiàng)的系數(shù)為,第六項(xiàng)的系數(shù)為,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)?所以各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,故C正確;對(duì)于D,令,各項(xiàng)的系數(shù)之和為,故D錯(cuò)誤.故選:AC.11．【答案】ABD【詳解】A中，因?yàn)?，由基本不等式可知，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，故，此時(shí)必定成立，故A正確；B中，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；C中，因?yàn)椋苫静坏仁娇芍闪?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立，故,故C錯(cuò)誤；D中，因?yàn)椋苫静坏仁娇傻?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選ABD12．【答案】11【詳解】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號(hào)取2，第二個(gè)括號(hào)取的一次項(xiàng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號(hào)取，第二個(gè)括號(hào)取常數(shù)項(xiàng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，故展開式中的系數(shù)為.13．【答案】【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以.令，則.因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞增，，所以一定有解，即，使得成立.當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)單調(diào)遞增；，則，此時(shí)單調(diào)遞減.為使有解，則，整理得，解得.又，所以.綜上，的取值范圍是.14．【答案】【詳解】對(duì)于：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，恒成立，則，即；對(duì)于：存在，使得不等式成立，只需，而，，；因?yàn)?，有一真一假，所以若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.15．【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）若時(shí)，解得，此時(shí)，，不滿足集合的互異性，所以，若時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，，，所以滿足題意，當(dāng)時(shí)，，，不滿足集合的互異性，所以，若，解得（舍）或（舍），綜上，實(shí)數(shù)的值為.（2）因?yàn)椋瑒t或，由，解得，由，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，和均符合題意，綜上，或.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以或，又因?yàn)?，所?（2）由可得.所以當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得.綜上，所以的取值范圍為.17．【答案】（1）a＋b＝16，b＋d＝84（2）有關(guān)聯(lián)【詳解】（1）因?yàn)樵摰貐^(qū)成年男士的身高（單位：）服從正態(tài)分布N175,22由正態(tài)分布可得PX≥177所以可得從該地區(qū)隨機(jī)選取成年男士人，則身高大于的人數(shù)約為人，所以，因?yàn)轶w重（單位：）服從正態(tài)分布．由正態(tài)分布可得PY≤73P所以可得從該地區(qū)隨機(jī)選取成年男士人，則體重大于的人數(shù)約為人，所以體重小于或等于的人數(shù)約為人，故．（2）若，則，，，零假設(shè)：該地區(qū)成年男士身高超過與體重超過無關(guān)，計(jì)算可得χ2由小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以該地區(qū)成年男士身高超過與體重超過有關(guān)聯(lián)．18．【答案】（1），（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，矩形的面積最大，最大為【詳解】（1）由題意，則，，

在中