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第23章圖形的相似23.5位似圖形問題1我們學(xué)過的圖形變換有哪些？問題2什么叫相似？相似圖形有哪些性質(zhì)？觀察與思考導(dǎo)入新課在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形.例如，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過照相機，把人物的形象縮小在底片上．這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片．這種相似有什么共同的特征嗎？圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？OOO位似圖形的概念及性質(zhì)問題引導(dǎo)

以上每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，且對應(yīng)點的連線都交于一點.新課講授概念形成OBAB′A′C′C如圖，兩個圖形的對應(yīng)點

A與

A′、B與B′、C與C′......的連線都交于一點

O，并且

，這兩個圖形叫做位似圖形，點

O叫做位似中心．從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′探究歸納性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.1.把四邊形

ABCD

縮小到原來的

.位似圖形的畫法ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個圖形放大或縮小(1)

在四邊形外任選一點O(如圖)；(2)

分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'

、B'

、C'

、D’

，使得；(3)

順次連接點A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．思考：對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A′

、B′

、C′、D′，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'2.如圖已知△ABC，根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC位似，且相似比為1:4.(1)位似中心在

△ABC的一條邊

AB上；ACBO●A′B′C′●●假設(shè)位似中心點O為AB中點，點O位置如圖所示.根據(jù)相似比可確定A′，B′，C′的位置.●(2)以點C為位似中心.CABA′B′(C′)●●●?畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.歸納?利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點．?位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段上；外位似的位似中心在連接兩個對應(yīng)點的線段之外.1.如圖，△OAB

和△OCD是位似圖形，AB與

CD平行嗎？為什么？OABCD解：AB∥CD，理由如下：∵△OAB與△OCD是位似圖形，∴△OAB

∽△OCD.∴∠OAB=∠C，∴AB∥CD.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，以

O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍．OABC解：①作射線

OA

、OB

、OC

，②分別在

OA、OB

、OC

上取點

A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)

A'

、B'

、C'就是所要求圖形.A'

B'

C'

3.畫出以

O

為位似中心，將五邊形

ABCDE縮小到原來的0.5倍的五邊形

A'B'C'D'E'.●B'●D'●C'●E'●A'DBECO●A1.位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上，且任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比都相等，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．